數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練二年級上

年

級

杭州文軒教育思維奧數(shù)班

專用教材

目錄

第1講找規(guī)律填數(shù)

^^1^99999999999999999999992講第3

^^|^[gjg|QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQgg3講4

I5iMMjt9999999999999999999994講第6

^^|g99999999999999999999991^|:gg58

填圖與拆數(shù)第6講9

[ffljg|^^^999999999999999999991^:gg712

^g^g；^；^9999999999999999999998講第14

列表嘗試法?？？？？？？??？？??？？？？？？?9講第16

10講數(shù)數(shù)與計數(shù)（一）99999999999999999

第18

講自然數(shù)串趣題?？？？？？？？？？？？？？？？？？？第

1120

12第講數(shù)數(shù)與計數(shù)

（一）9999999999999999921

講數(shù)數(shù)與計數(shù)（三）?????????????????第

1324

14第講數(shù)字游戲問

1g999999999999999999925

15第講逆序推理

CJQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ27

29999999999999999999990O終結(jié)性測

試題一

3199999999999999999999O終結(jié)性測

試題二

1

第1講找規(guī)律填數(shù)

找規(guī)律填數(shù)時，要從具體題目出發(fā)，前后加以比較,

仔細觀察、分析：先看他們是從小到大排列的，還

是從大到小排列的；再看他們每個數(shù)之間的變化規(guī)

律；然后再按照不變的規(guī)律推斷出所要填的數(shù)。

例題1找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號

里的數(shù)。：

1,7,13,19,(),(D(),37

(,18,16,1412,6),⑵0,

(,50,55,60,65),(⑶80),分析與解答:

⑴通過觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)：這是一組從小到大

排列的數(shù)，后面的一個數(shù)都比前面的一個數(shù)多6。

根據(jù)這個規(guī)律，19+6=25,25+6=31,括號里應(yīng)依次

填入25,31o

通過觀察發(fā)現(xiàn)：這是一組從大到小排列的數(shù)，后面

的一個數(shù)總比前面的一個數(shù)少(2)

，括號里應(yīng)依次填入10-2=82。根據(jù)這個規(guī)律，

12-2=10,o810,

⑶通過觀察發(fā)現(xiàn)：這是一組從小到大排列的數(shù)，

后面的一個數(shù)都比前面的一個數(shù)多

，括號里應(yīng)依次填入70+5=755。根據(jù)這個規(guī)律

65+5=70,70,75o隨堂練習(xí)一：

找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。

1、90,80,70,(),(),40

(23,292、，26,14),),(

3、5,9,13,(),(),25

例題2：先找出規(guī)律，再在“？”處填上合適的數(shù)。

9845

OOOO

?141517

?5613835

分析與解答:

通過對前面兩個圖形的觀察與分析，可以發(fā)現(xiàn)：

圓中的數(shù)字等于外邊三個數(shù)字的和。

17,即4+5+8=17；第四幅圖中的“?”處根據(jù)這個

規(guī)律，第三幅圖中的“？”處應(yīng)該填

,應(yīng)該填6,即3+5+?=14

o5=63-?=14-

隨堂練習(xí)二：

先找出規(guī)律，再在“？”處填上合適的數(shù)。

?121727

?8178

66424425

拓展訓(xùn)練

1、找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的

數(shù)。

(1)1,1,2,3,5,8,(),21,()

),0,,50,(10,30⑵

0,0,31

，，(3)166,11

2、先找出規(guī)律，再在“？”處填上合適的數(shù)。

?12716

?251732

64246542

3、找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的

數(shù)。

(1)2,9,16,(),30,()

(),16

⑵1,2,4,

第2講趣味題

例1：有3只貓同時吃3只老鼠共需3分鐘，那

么100只貓同時吃100只老鼠，需要多少分鐘？

分析與解答：

如果你的回答是要用100分鐘，那就錯了。仔細讀

題,認真思考:3只貓同時吃3只老鼠共需3分鐘，

說明1只貓吃1只老鼠要用3分鐘。現(xiàn)在有100只

貓同時吃100只老鼠，說明也是1只貓也是吃一只

老鼠。因此，100只貓同時吃100只老鼠，需要3

分鐘。

隨堂練習(xí)一：

4個小朋友同吃4只梨，需要用4分鐘吃完。那么

12個小朋友同時吃12個梨，需要幾分鐘才能吃

完？

例2：紅紅去北京參加競賽，參加競賽的同學(xué)為

了歡迎她，每人都和她握了一次手，次手。請問

有多少名同學(xué)參加了這次競賽？49紅紅記得一共

握了

分析與解答：

如果你的答案是49名，那就錯了。紅紅一共握了

49次手，說明她與49人一起參加競賽，紅紅也參

加了競賽，所以一共有49+1=50（名）同學(xué)參加了

這次競賽。

隨堂練習(xí)二：

寧寧參加旅游團，結(jié)束前他與所有的旅客單獨進行

合影，一共拍了33張照片。請問這個旅游團一共

有多少名旅客？

拓展訓(xùn)練

1、如果每人的步行速度相同，3個人一起從學(xué)校走

到公園需要2個小時，那么9個人一？起從學(xué)校走

到公園需要幾小時

2、一只蝸牛沿著9米高的竹竿往上爬，白天往上

爬2米，夜晚又退回1米。請仔細想一想，這只蝸

牛什么時候才能爬到竿頂

3、河里有一排鴨子，2只前面有2只，2只后面有

2只，2只中間有2只，共有幾只鴨子？

4、小象、小熊、小豬被困在一個孤島上，為了能

回到陸地，它們做了一只小木船。

這只木船能載90千克的重量，而他們的體重分別

是60千克、50千克、40千克。它們要怎樣才能安

全回到陸地？

5、小冬騎在牛背上趕甲、乙、丙、丁4頭牛過河。

甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需

2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6.分鐘,

如果每次只能趕2頭牛過河，那么小冬把這4頭牛

都趕到對岸，最少要用幾分鐘？

第3講找規(guī)律畫圖

這一講要求孩子根據(jù)給出的圖形的排列，尋找圖形

的變化規(guī)律，推算后面應(yīng)該畫什么圖形。觀察思考

時，需要兼顧圖形的形狀、顏色、數(shù)量等多個角度

的變化，訓(xùn)練孩子的觀察和分析能力，訓(xùn)練孩子思

維的邏輯性和嚴密性。

例題1:仔細觀察圖形，第（4）幅圖應(yīng)怎樣畫?

（5）⑶(4)(5)

解答:

4

講解這一題時可以制作一個如圖（1）的圓形紙片,

這題的規(guī)律就是把這個圓形紙

片［圖（1）］,按順時針方向每次旋轉(zhuǎn)90度，依

次可得圖（2）、圖（3）、圖（4）、圖（5）o第（4）

幅圖應(yīng)該是：

—。

“?令O0■

,'<

■

X

J3

隨堂練習(xí)：第(4)幅圖應(yīng)怎樣畫?

例題2：根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應(yīng)

該把哪些珠子涂黑？第30個珠

子是什么顏色？

分析解答:

這串珠子有兩種顏色，黑白珠子相間排列。分開來

看，黑珠子從1顆開始，珠子的

顆數(shù)按從小到大的順序依次排列，白珠子從5顆開

始，珠子的顆數(shù)按從大到小的順序依次排列，接下

來的排列，如下圖所示：

我們把每組黑珠子和緊接著后面的一組白珠子看

作一大組，可以看出每大組都是黑

珠子開頭，白珠子結(jié)尾，每大組都是六顆珠子，第

30顆珠子正好在第五組的最后一顆，是白珠子。

隨堂練習(xí)：根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，

看應(yīng)該把哪些珠子涂黑？

拓展訓(xùn)練

1、OOOOODOOODOOOO□

、3

□□□□□□□□

4、第（4）幅圖應(yīng)怎樣畫?

5、根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應(yīng)該把

哪些珠子涂黑？

第4講巧填算式

“合理分組，巧填算式”是一種有趣的數(shù)學(xué)問題,

要求小朋友們在加減運算的基礎(chǔ)上，把所給的幾個

數(shù)進行合理分組，填入列好的算式中，使等式成立。

小朋友們一定要善于觀察，分析所給的數(shù)，找出其

中的規(guī)律，大膽地進行嘗試。

例題1

把1、2、3、4這四個數(shù)分別填入口；（每個數(shù)只用

一次）使等式成立。

□+□=□+□

分析解答：把所給的數(shù)分成兩組，使分得的兩組

數(shù)中的兩數(shù)之和相等，從而組成等式。

把1、2、3、4四個數(shù)分成兩組：即1,4；2,3

可這樣填：1+4=2+3或3+2=4+1

隨堂練習(xí)：

把4、5、6、7四個數(shù)分別填入口，（每個數(shù)只用一

次），使等式成

6

立。

□+□=□+□

例題25、6、7、8四個數(shù)填入口，（每個數(shù)只用一

次）使等式成立。

分析用軍答：（1）把5、6、7、8四個數(shù)分成這樣的兩

組第一組：6,5；第二組：8,7

□□□□

□□□□

8=6—5每組中相差1,可組成這樣的等式：7-

；每組數(shù)中相差，67,5；第二組：8（2）還可這

樣分組。第一組：，可組成這樣2

6-=8的等式：7-5

隨堂練習(xí)：

把下列四組數(shù)分別填入口，（每個數(shù)只用一次），使

等式成立。

7,4,5,6(3(1),4,5,62)

拓展訓(xùn)練

四個數(shù)分別填入口，（每個數(shù)只用一次）使等式成

立。。1、把3、4、56、

四個數(shù)分別填入口,（每個數(shù)只用一次）使等式成

立八、把23、57、9

四個數(shù)分別填入口，（每個數(shù)只用一次）使等式成

立。33、把、5、、97

□+=+□□□

10（,572）,987,,,,）、（4113

四個數(shù)分別填入口，（每個數(shù)只能用一次）使等式

成立。5、把43、、、52

第5講應(yīng)用題

用數(shù)學(xué)方法解決人們在生活和工作中的實際問題,

就產(chǎn)生了應(yīng)用題，解應(yīng)用題時，

;二要找出它們之間的關(guān)系，然后尋求解一要認真

讀題，弄清題意，找準(zhǔn)已知條件和問題法。

學(xué)生初步掌握解答比較容易的兩步應(yīng)用題的方法,

就為進一步學(xué)習(xí)解答稍復(fù)雜的應(yīng)用題打下較好的

基礎(chǔ)。

例題1:

商店原來有25筐桔子，賣出18筐后，又運進40

筐，這時商店有桔子多少筐？

分析解答：

解法一：先求出賣出18筐后還剩多少筐？再求出

又運來40筐，這時商店有桔子多少筐。2578+40=47

（筐）

解法二：現(xiàn)在有25筐又運來18筐?，F(xiàn)在的又賣

出18筐，求還剩多少筐？

（筐）25+40-18=47

隨堂練習(xí)：

商店上周運進童車50輛，這周又運進48輛，賣

出17輛.現(xiàn)在商店有多少輛童車？

例題2

校園里有8排松樹，每排7棵。37棵松樹已經(jīng)澆了

水，還有多少棵沒澆水？

分析解答:

先求出共有多少棵松樹？再減去已經(jīng)澆了水的，就

求出還有多少棵沒澆。

8X7-37=19（棵）

隨堂練習(xí)：

商店有7盒鋼筆，每盒8支，賣了28支，還剩多

少支？

拓展訓(xùn)練

1、（1）學(xué)校買來54盒粉筆，用去34盒，還剩多少

盒？⑵學(xué)校買來了30盒白粉筆，

24盒彩色粉筆，用去34盒，還剩多少盒？

2、水果店運來一批蘋果，上午賣出16筐，下午賣

出18筐，還剩12筐.運來多少

筐？

3、果園里有4行蘋果樹，每行8棵，還有12棵梨

樹，一共有多少棵果樹？

4、一輛公共汽車上原有乘客23人，在第一站下去

8人，上來1人，現(xiàn)在車上有多少人？

5、水果店運進75箱蘋果，第一天賣出去24箱，

第二天賣出去18筐，水果店還有多少筐蘋果？

6、二年級一班原有女生28人，男生20人，新學(xué)

年開始了，又轉(zhuǎn)來9名同學(xué)?，F(xiàn)在二年級一班共有

多少人？

第6講填數(shù)與拆數(shù)

填圖是一種運算游戲，它要求把一些數(shù)字按照一定

的規(guī)則填進各類圖形.這不僅可以提高運算能力，

而且更能促使你積極地去思考問題、分析問題，使

你的智力得到更好地發(fā)展.

例1:請你把1、2、3這三個數(shù)填在圖9.1中的方

格中，使每行、每列和每條對角線上.的三個數(shù)字之

和都相等

ftt

對

第

第

第y

角

三

一

角

二

線

列

列

線

列

圖

分析解答：

這樣想，如果每行的三個數(shù)分別是1、2、3,每列

的三個數(shù)也分別是1、2、3,那么

.試著填填看.有圖9—2、圖9—3自然滿足每行、每

列的三個數(shù)之和相等這個條件的要求

和圖9—4三種不同的填法，檢查一下，只有圖9

一4的填法，滿足對角線上的三個數(shù)之

和與每行、每列三數(shù)之和相等這個條件的要求。

123123132

123231321

311133222

圖9-3圖9-2圖9-4

（不符合要求）（不符合要求）

隨堂練習(xí)：

如右圖，把3、4、6、7四個數(shù)填在四個空格里,

使橫行、豎行三個數(shù)相加都得14。怎樣填？

r^~ir^n

口I7I

卜6

例2請把1?9九個數(shù)字填入圖9—5中，要求每

行、每列和每條對角線上三個數(shù)：15.的和都要等

于

圖9-5

分析解答:

從1?9這九個數(shù)字中，5是處于中間的一個數(shù)，而4

與6,3與7,2與8,1與9之和

都正好是10.所以5應(yīng)當(dāng)填在中心的空格中，而其他

八個數(shù)字應(yīng)當(dāng)填到周邊的方格中上面圖.

就是一個符合要求的解答，把一695填在中心空格后,

嘗試幾次是不難得出這種答案的。

隨堂練習(xí)：

如右圖所示。把1、2、3、4、5五個數(shù)填入五個圓

圈里，要求分別滿足以下條件：

(1)使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于8；(2)

使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于9；(3)使

橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于10。

拓展訓(xùn)練

1.如右圖所示。在正方形的空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，

使每一橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加得數(shù)都是18。

2.如右圖所示。在正方形空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),

使每一橫行、豎行、斜行的四個數(shù)相加都得34。

3.如右圖所示。把適當(dāng)?shù)臄?shù)填到三角形的空圈里,

使每條直線上3個圈中的數(shù)相加都是10o

4.如圖所示。從2、3、4、5、6中選取適當(dāng)?shù)臄?shù)

填入小圓圈，使同一個大圓上的小圓圈中的四個數(shù)

的和①都等于15,②都等于16。

5.如右圖所示，圓圈里填上不同的數(shù)，使每條直

線上的三個數(shù)相加之和都等于10o

6.如圖所示。在圓圈里填上不同的數(shù)，使每條直

線上的三個數(shù)相加之和都是15o

第7講畫圖湊數(shù)法

例1一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4

只腳.如果一個籠子里關(guān)著的雞和只腳，你知道

籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？2610個頭和兔共有

分析與解答：

15-1dAQ、〈3).這是古代的民間趣題，叫

“雞兔同籠”問題.見圖

個頭：10①先畫

制的3總苞總總總總總

圖15T(1)

圖15-1(2)

LLLLLLLLLL

E15-2(1)

②每個頭下畫上兩條腿:

數(shù)一數(shù)，共有20條腿，比題中給出的腿數(shù)少

26-20=6條腿.

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔.邊添腿邊數(shù),

湊夠26條腿.

每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6

條腿就變出來3只兔.這樣就得出答案，籠中有3

只兔和7只雞.隨堂練習(xí)：

一只喊蝴6條腿，一只蜘蛛8條腿.現(xiàn)有蝸她和蜘

蛛共10只，共有68條腿.問蝴蝴幾只，蜘蛛幾只？

例2個輪子.車棚里放著自行車和三32個輪子，

一輛三輪車有:一輛自行車有

輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個.問自行車幾輛，

三輪車幾輛？

分析與解答：

發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力，你可以畫一個簡圖代表車身,

見圖15-2(1)、(2)、(3).

個車身：①先畫10

12

②在每個車身下配上兩個輪子，它就成了自行車:

圖15-2(2)

、----------------6輛三輪車---------'、——4輛自行車----,

5115-2(3)

③數(shù)一數(shù)共20個車輪，比題中給出的輪子數(shù)少

26-20二6個輪子，在自行車下面添輪子，每添一個

輪子，這個自行車就成了三輪車.邊添邊湊數(shù)，湊

出26個輪子出來.

最后數(shù)一數(shù)，共有6輛三輪車，4輛自行車.

注意，用這種畫圖湊數(shù)法解題，很直觀，也比較快，

為了使解題速度更快，可以把

三個步驟合起來，就能得出答案.隨堂練習(xí)：

籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36,數(shù)數(shù)腦袋11,問幾

只兔子幾只雞？

拓展訓(xùn)練

1、今有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總

錢數(shù)是七角五分.問每種各幾張？

2、一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只

腳.如果一個籠子里關(guān)著的雞和兔共有

10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾

只兔嗎？

3、籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿28,數(shù)數(shù)腦袋11,問

幾只兔子幾只雞？

4、商店有兩種包裝的蛋糕，媽媽買了8盒，聰聰

數(shù)了數(shù)，正好60塊，圓盒子和方盒子的各有幾盒？

5、有五元的和十元的兩種車票，共10張，總錢數(shù)

是七十五元.問每種各幾張？

第8講猜猜湊湊

有些數(shù)學(xué)題可以用猜猜湊湊的方法求出答案.猜,

很難一次猜中；湊，也不一定湊得準(zhǔn).那不要緊,

再猜再湊，對于比較簡單的問題，最后總能湊出答

案來.

數(shù)學(xué)家說，猜猜湊湊也是一種數(shù)學(xué)方法，它的正式的

名字叫“嘗試法，，.有時,它還是一種極為有效的方法，

數(shù)學(xué)上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數(shù)學(xué)家們大膽地

猜出來的。猜，要大膽；湊，要細心.要知道猜的對

不對，還要根據(jù)題目中的條件進行檢驗。

△+□=3［口=?

△+0=4<△=?

□+O=5

例1:

分析與解答：

猜——由△+口=3可猜△口,口二2；

又由△+(□二4可猜△=1,0=3；

檢驗：口+。=2+3二5,對了！

所以△口,口=2,0=3.隨堂練習(xí)一：

林林心里想到3個數(shù)，它們的和是12,又知道第二

個數(shù)比第一個大1,第三個又比第二個大一。請猜

出林林心中想的這三個數(shù)各是幾？

例2：一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人

一梨多一梨，一人兩梨少兩梨.

問幾個老人幾個梨？分析與解答：

猜一一可以先從小數(shù)猜起,2個老人3個梨。檢驗：

2個老人3個梨符合一人一個梨多一梨的條件，但

是不是符合另一個條件呢？

4-3個梨,這樣就會還少2個老人就需要有4個梨，

因為假設(shè)先看：若一人分兩個梨，個梨，這不符合

少兩梨的條件.3=1

個梨呢？顯然這符合第一個條件.再看第二個條件

是不是也符3個老人4再猜：若是6-4二24個梨，

這樣就少32個梨，個老人就需要有6個梨，假設(shè)

有合呢？若是一個老人分個梨，對了！

個梨.3個老人4所以最后答案就是

隨堂練習(xí)二：

一群老人去趕集，買了一大堆梨，一人一梨多一梨,

一人兩梨少三梨，問幾個老頭幾個梨？

14

拓展訓(xùn)練

1、算式里的小動物各代表什么數(shù)？在這里我們規(guī)

定：相同的動物代表相同的數(shù)字，

不同的動物代表不同的數(shù)字。

公雞+鴨子二5

鴨子+母雞二8

母雞+公雞二7

2、游泳池中男孩帶藍帽，女孩帶紅帽。一個男孩說：

“我看見的藍帽與紅帽一樣多"；一個女孩說：“我看

見的藍帽比紅帽多一倍?！蹦阒烙斡境刂杏袔讉€男孩,

幾個女孩嗎？

3、如果在一個小本子里每頁貼一片樹葉，就多出4

片樹葉，如果在每頁貼2片樹葉，就會空出6頁。

問這個小本子共多少頁，樹葉有多少片？

4、小虎是趣味數(shù)學(xué)小組的成員，有人問小虎今年

幾歲，他編了一道有趣的數(shù)學(xué)題回

答說：“爺爺，爸爸和我，三個人的年齡和是120

歲，爺爺比爸爸大30歲，爺爺和爸爸的年齡之和

剛好比我大100歲，你猜我今年幾歲？”請猜出小

虎，爸爸和爺爺各是多少歲？

5、如圖所示的方格中，已填好了數(shù)字5,請把其余

的空格填好。使每行每列的三個數(shù)之和都是7。（空

格中只能填自然數(shù)）

第一行

第二行

5第三行

7盒是滿的，7盒是半滿的，7盒是空的?，F(xiàn)在要6、

有21個裝鉛筆的盒子，其中

把這些鉛筆連同盒子平均獎給三個學(xué)生，使得每人

分得的鉛筆和盒子數(shù)都一樣多，怎樣分？

提示：①總數(shù)是21個盒，每人應(yīng)當(dāng)平分7個盒。

②7盒滿的等于14盒半滿的鉛筆，再加本來就是

半滿的7盒，合計共有21

7個半滿盒鉛筆，平均分給三人，每人分得的鉛筆

應(yīng)折合成個半滿盒。

第9講列表嘗試法

對于比較復(fù)雜的問題，可以采用列表法進行嘗試。

例1：老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是32

歲，老大的歲數(shù)比老二大3歲，

倍，問兄弟三人各幾歲？2而且老大的歲數(shù)是老三

的

分析與解答:

15

進行列表嘗試：如果老三5歲，按題意可推算出老

大5義2二10歲，老二10-3二7歲？？

表十四⑴

老大老二合計老三

歲7二22+10+55107

歲+9=276+126129

歲7+14+11=3271411

歲13=37+16+881613

。歲7歲，老二11歲，老三由表可知，老大14

隨堂練習(xí)一：

甲乙二人歲數(shù)之和是99歲，甲比乙大9歲，而且

甲的歲數(shù)的兩個數(shù)字互相交換位置后恰是乙的歲

數(shù)，問甲乙各多少歲？

例2：一次數(shù)學(xué)測驗共10題，小明都做完了，但

只得到29分.因為按規(guī)定做對一題分.你知道小

明做錯了幾道題嗎？25分，做錯一題扣掉得

分析與解答：

列表嘗試，見表十四（2）：

表十四⑵

錯4312

對6897

5X9-2X15X8-2X25X7-2X35X6-2X4得分

二43（分）二36（分）二29（分）二22（分）

由表中可見，小明做錯了三道題.

隨堂練習(xí)二：

240元錢平均分給若干人.正在分時，有一個人離

開了，因而現(xiàn)在每人多分了1元.問現(xiàn)在有多少人？

拓展訓(xùn)練

1、如果小方給小明一個玻璃球，兩人的玻璃球數(shù)

相等；如果小明給小方一個玻璃球，則小方的玻璃

球數(shù)就是小明的兩倍.問小明、小方原來各有幾個

玻璃球？

2、某學(xué)校的學(xué)生去郊游，中午開飯時，兩個學(xué)生

合用1只飯碗，三個學(xué)生合用1只菜碗，四個學(xué)生

合用1只湯碗，共用了65只碗，問共有多少學(xué)生

16

3、120元錢平均分給若干人.正在分時，有一個人

離開了，因而現(xiàn)在每人多分了1

元.問現(xiàn)在有多少人?

4、老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是64歲，

老大的歲數(shù)比老二大6歲，而且老大的歲數(shù)是老三

的4倍，問兄弟三人各幾歲？

5、一次數(shù)學(xué)測驗共20題，小明都做完了，但只得

到50分.因為按規(guī)定做對一題得

5分，做錯一題扣掉2分.你知道小明做錯了幾道題

嗎？

第10講數(shù)數(shù)與計數(shù)（一）

數(shù)數(shù)與計數(shù)時，注意不應(yīng)漏掉，不應(yīng)重復(fù)。如果漏

掉了，要加上；如果重復(fù)了，要減掉。

例145個小朋友排成一隊去春游。從排頭往后數(shù),

小剛是第19個；從排尾往前數(shù)，小莉是第12個,

問小剛和小莉中間有幾個人？分析與解答：

4隊

‘魁掇型ii、呼娜底

???……二???

共有45個小朋友，小剛是第19個，那么小剛后面

還有45—19=26（人）。從排尾往前數(shù)，小莉是第

12個，用小剛后面的人數(shù)減去12,就可以算出小

剛和小莉中間有幾個人26—12二14（人）隨堂練

習(xí)一：

一列車隊向前行進。從前面數(shù)起，紅色的小轎車是

第9輛，從后面數(shù)它是第15輛，問一共有多少輛

小轎車？

例2一班同學(xué)做花，做紅花的有38人，做黃花的

有39人，沒有做花的有3人。如果人，那么既做

紅花又做黃花的有多少人？55全班分析與解答:

畫圖如下：

38人做紅花3饃做花

?—iii

'39旗黃花,

由圖可見，做花的人：55-3=52（人）。圖中陰影部

分表示兩色花都做的人：

38+39-52=25（人）。隨堂練習(xí)二：

一個小組的小學(xué)生共有5人，已知他們都做了語文

作業(yè)或數(shù)學(xué)作業(yè)。又知做完語文作業(yè)的有3人，做

完數(shù)學(xué)作業(yè)的有4人。問語文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的

有幾人？

拓展訓(xùn)練

1、同學(xué)們排成一隊，在小進的前面有12人，后面

有23人，問這隊共有多少人？

2、24輛汽車組成一列車隊向前行進。從前面數(shù)起，

紅色的小轎車是第7輛。問從后面數(shù)它是第幾輛？

3、某班有學(xué)生45人，訂閱《中國少年報》的有29

人，訂閱《小朋友》的有28人，其中兩種都訂閱

的有16人，問兩種刊物都沒有訂閱的人有多少？

4、一班同學(xué)做花，做紅花的有38人，做黃花的有

39人，沒有做花的有3人。如果全班

55人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？

5、在100名學(xué)生中統(tǒng)計，有65人會騎自行車，有

73人會游泳，有10人既不會騎自行車又不會游泳。

問既會騎自行車又會游泳的人有多少？

第11講自然數(shù)串趣題

[例1]

從1連續(xù)地寫到100,“0”出現(xiàn)了多少次？分析

與解答：

“0”出現(xiàn)了11次。因為從1到100含有“0”的

自然數(shù)是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、

100o數(shù)一數(shù)，這些自然數(shù)中共有11個“0”。隨

堂練習(xí)一：

小明從1寫到100,他共寫了多少個數(shù)字“9”？

[例2]

把1,2,3,4,5??28,29,30這三十個數(shù)，從左

往右依次排列起來，成為一個數(shù)，你知道這個數(shù)共

有多少個數(shù)字嗎？分析與解答：

把這個數(shù)寫出一部分來看看：

12345679891077282930下面，分段計算這個數(shù)共包

含有多少個數(shù)字：

個數(shù)字共有9至19

個數(shù)字。10=2010個自然數(shù)，每個都由兩個數(shù)字組

成，這一段共有2X10—19共有

這個數(shù)由兩個數(shù)字組成。所以這20個自然數(shù)，共

有個數(shù)字。30這一段也有20至2910

個數(shù)所包含的數(shù)字總數(shù)是：（個）9+20+20+2=51

隨堂練習(xí)二：

一個排版工人給一本1一502頁的書排頁碼，如果

書的頁碼的每一個數(shù)字都用不同的鉛字塊，問他一

共用了多少鉛字塊？

拓展訓(xùn)練

1、用1—9這九個數(shù)編三個算式，一^加法，一個

減法，一個乘法，每個數(shù)只許用一次。

2、用1—9這九個數(shù)字，寫成三個三位數(shù)，使它們

的和等于19890

3、把1—16這十六人自然數(shù)巧妙地填入正方形的

十六空格里，可以712

做成有趣的幻方。右圖是個未完成的幻方，當(dāng)它被

填滿時，它的每行、每94

列和每條對角線上四個數(shù)字的和都相等。請你繼續(xù)

把這個幻方完成。1635

811

4、小青每年都和家長一起參加植樹節(jié)勞動。七歲

那年，他種了第一棵樹，以后每年都比前一年多種

一棵?，F(xiàn)在他已經(jīng)長到15歲了，連續(xù)地種了九年

樹。請你算一算，這九年中小青一共種了多少棵

樹？

第12講數(shù)數(shù)與計數(shù)（二）

本課采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計數(shù)的問題。[例1]

有一群人，若規(guī)定每兩個人都握一次手而且只握一

次手，求他們共握多少次手？假設(shè)這群人是：

、三個人2、2個人1、四個人3

分析與解答：

畫圖。用點代表人。如果兩人握一次手就在這兩個

點之間連一條線。那么，點和點之間連線的條數(shù)就

代表握手的次數(shù)。見以下的圖。

、兩個人1

△

次手。兩點之間只能連一條線，表示兩個人共握1

、三個人2

三點之間有三條連線，表示三個人共握3次手。

、四個人3

6次手。四點之間有六條連線，表示四個人共握

隨堂練習(xí)

在一次小學(xué)數(shù)學(xué)競賽的領(lǐng)獎臺上有五名同學(xué)上臺

領(lǐng)獎，他們每兩個人都互相握了一次手。問他們共

握了多少次手？[例2]

小明到小華家有甲、乙兩條路，小華到小英家有abc

三條路（如下圖所示）。小明經(jīng)過小華家去找小英，

他想每次都不走完全重復(fù)的路線，問有多少種不同

的走法？

20

解：共有6種不同的走法。如下圖

甲

隨堂練習(xí)二：

右圖是小英家和學(xué)校之間的街道圖。問小英去上學(xué)

時，共有多少種不同的走法？（不準(zhǔn)故意繞道走）

解：小英由家到學(xué)校共有種走法，見下圖粗黑線所

zj\O6

拓展訓(xùn)練

1.有5名同學(xué)，他們每兩個人都互相握了一次手。

問他們共握了多少次手？

2.全區(qū)六所小學(xué)舉行小足球賽，每個學(xué)校派出一

個代表隊，要求規(guī)定每兩個校隊之間都要賽一場,

問一共要賽多少場？

3、如右圖所示，一只螞蟻從一個正方體的A點沿

著棱爬向B點，如不故意繞遠，一共有幾種不同的

走法？

習(xí)題解答

1、解：畫圖。用點代表人，用兩點之間的連線代

表兩個人的一次握手。按這種規(guī)定連線的總條數(shù)就

是握手的總次數(shù)。數(shù)一數(shù)，共有10條連線，所以

共握手10次。

2.解：共賽15場。見下圖。

①方法1：如右圖所示這樣數(shù):

一小和二小、三小、四小、五小、六小共賽5場；

4場；二小再和三小、四小、五小、六小共賽

（二小不能再和一小賽，因為它們已經(jīng)比賽過了，

下同）

3場；三小再和四小、五小、六小共賽

場；四小再和五小、六小共賽2

五小再和六小共賽場。1

（場）。5+4+3+2+1=15比賽場次總數(shù)：

：每個學(xué)校都要和其他的五個學(xué)校各賽一場，共2

②方法場。因而六個學(xué)校所賽5

的場次是5X6=30場。但是這樣計算還有個問題，

比如說一小和二小賽了一場，這一場比賽被兩個學(xué)

校都計算在了自己所賽的場次里，因而被計了兩次。

所以總場數(shù)也就多計了一倍。也就是說，六個學(xué)校

實際賽的總場次數(shù)是30?2=15（場）。

3.解：螞蟻沿著棱由A點爬到B點有6種不同的走

法，見下圖粗黑線所示。

第13講數(shù)數(shù)與計數(shù)（三）

[例1]

把一根粗細一樣的木頭鋸成5段，需要4分鐘。

⑴如果把這根木頭鋸成10段，需要幾分鐘？

⑵如果把這根木頭鋸成100段，需要幾分鐘？

分析與解答：

畫出示意圖

由圖可見，把木頭鋸成5段，只需要鋸4次。所以

鋸一次需1分鐘。

10段，只需鋸9次，所以需9分鐘。⑴同樣道理,

把這根木頭鋸成

100段，只需鋸99次，所以需99分鐘。⑵同樣道

理，把這根木頭鋸成

隨堂練習(xí)一：

一根木頭鋸成4段，要付鋸工費1元。如果要把這

根木頭鋸成13段，要付鋸工費多少元？

22

[例2]

鐘鼓樓的鐘打點報時，5點鐘打5下需要4秒鐘。

問中午12點打12下需要幾秒鐘？

分析與解答：

畫示意圖。鐘打一下用一個點代表，打5下畫5個

點。

■隔哨TT.

'共話4秒'

由圖可見：鐘打5下中間有4個時間間隔，4個間

隔是4秒鐘，每個間隔就是1秒鐘，由此推理：鐘

打12下時有12—1二11個時間間隔，所以用11秒

鐘時間。

隨堂練習(xí)二：

沿著跑道插著11面旗，旗與旗離得一樣遠。第一

面旗插在起點。運動員從起點起跑經(jīng)過6秒鐘到達

第6面旗，問運動員到達第11面旗時，需要跑11

秒嗎？

拓展訓(xùn)練

1、在一條20米長的小路兩旁種小松樹，如果每隔

5米種一棵，而且兩頭都種樹，問這段小路上共種

多少棵？

2、小明與爸爸一同上樓。小明上得快、爸爸上得

慢，小明上2層，爸爸上1層。問

小明上到五樓時，爸爸上到幾樓？

面旗，旗與旗離得一樣遠，第一面旗插在起點。運

動員從起點113、沿著跑道插著秒鐘嗎？秒鐘到達

第6面旗，問運動員到達第11面旗時，需要跑11

起跑經(jīng)過6

秒。到六點鐘時，掛鐘打響六下，要用幾秒124、

三點鐘時，掛鐘打響三下，用了

鐘？

第14講數(shù)字游戲問題

數(shù)字游戲問題是數(shù)學(xué)游戲中的一類。它要求從數(shù)字

以及數(shù)字間的運算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后按照這個規(guī)律

去填數(shù)或填寫運算符號。解決這一類問題的關(guān)鍵是

尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

例1

用。，★,△代表三個數(shù)，有：0+0+0=15,

★+^+^=12A+A+A=18O+^+A=()?

填出()中的數(shù)。

分析與解答：

上面算式中的。、★、△分別代表三個數(shù)。根據(jù)三

個相同加數(shù)的和分別是15、12、18,可知。二5,★

=4,△=6,又5+4+6=15,所以O(shè)內(nèi)應(yīng)填15.

隨堂練習(xí)一：

△、。、★分別代表三個不等于0的數(shù)字，并且△

X★=O,△+△+△=O—△一△,那么★代表的

數(shù)字是多少？

23

例2

把2、3、4、6、7、9分別填到下面六個圓圈中，

使三個算式成立。

0+0=10,0-0=5,0+0=8

分析與解答：

方法1：在2,3,4,6,7,9中相加等于8的只有

2和6,先把2、6填在第三個算式中，剩下的就可

填成3+7=10,9-4=5o

方法2：在這六個數(shù)中9最大，而不能填在第一個

或第三個算式中，所以把9填在

o+6=89-4=5,2第二個算式中作被減數(shù)，其余的

就好填了。3+7=10,

隨堂練習(xí)二：

把1?9九個數(shù)字填在。里嗎(每個數(shù)字只能用一

次)，組成三道正確算式。

0+0=0,0—0=0,OXO=Oo

拓展訓(xùn)練

1、把2、3、13、18分別填入下面。里，使等式成

立。

o-o=o+o

2、△、。、★、口代表不同的數(shù)字，它們組成兩個

式子，請在()內(nèi)填上合適的

數(shù)字。

+★□△+(3+★+口=()

149

、在右式空的格處填上合適的數(shù)使算式成立。3

1D

□□+9

□□□9□□□-

9口，使最后結(jié)果等于4、從左下角的4開始，依次

在數(shù)字間填上“+”或“一"10。

=842594610

24

第15講逆序推理法

逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。簡單地說，就

是調(diào)過頭來往回想。

例1

小勇拿了媽媽給的零花錢去買東西。他先用這些錢

的一半買了玩具，之后又買了1

角錢的小人書，最后還剩下元5角錢。你知道媽媽

給小勇多少錢嗎？3

分析與解答：

總數(shù)的一半

j]1元5角________(_3*|

1買玩具的錢T-買書的錢—*卜票川

「上周售出

釉翊

r—本周售出—*

可以這樣倒著想：小勇最后剩下3角錢，在買書之

前的錢應(yīng)是：3角+1元5角=1元

8角。這個數(shù)目是他買玩具后剩下的，買玩具前的

錢數(shù)應(yīng)當(dāng)是：1元8角義2二3元6角。

這就是媽媽給他的錢數(shù)。

隨堂練習(xí)一：

2元有一次小強去買玩具，他買了一架小飛機用去

他帶去的錢的一半；之后他又用

角錢。問小強最初帶了多少錢？錢買了一個小汽車,

最后還剩下5

例2

小亮拿著1包糖，遇見好朋友A,分給他一半；過

一會又遇見好朋友B,把剩下的糖的一半分給了他；

后來又遇到了好朋友C,把這時手中所剩下的糖的

一半又分給了C,這時他自己手里只有一塊了。問

在沒有分給A以前，小亮那包糖有幾塊？

分析與解答：

采用逆推法一一從最后結(jié)果往前倒著推算。小亮最

后手里只剩下一塊糖，這是分給C一半后所剩的數(shù)，

則知遇見C之前小亮有糖：

（塊）。2=42XB1X2=2（塊）。同理，遇到之前有

糖：

（塊）。X2二8遇到A之前有糖：4

塊。8即小亮未給小朋友前，那包糖應(yīng)有

隨堂練習(xí)二：

農(nóng)婦賣蛋，第一次賣掉籃中的一半又一個，第二次

又賣掉剩下的一半又一個，這時籃中還剩1個。問

原來籃中有蛋幾個？

例3

文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總

數(shù)的一半少12本；這一周售出的本數(shù)比所剩的一

半多12本;結(jié)果還有19本。問這批日記本有多少？

分析與解答：

由題意可見本周未售出時的一半是：19+12=31（本）

本周未售出時的總數(shù)是:31+31=62（本）；

25

總數(shù)的一半是:62-12=50（本）；

總本數(shù)是:50+50=100（本）

列出綜合算式:（19+12）X2-12X2=100（本）

答：這批日記本共有100本。

隨堂練習(xí)三：

現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩一顆；取出

其中的兩份又分成三等份后還剩一顆；再取出其中

的兩份再分成三等份后還剩一顆。問原來至少有多

少顆棋子？

拓展訓(xùn)練

1、媽媽給小華買了一袋糖，小華決定把糖分給大

家吃。第一個看見了妹妹，就把糖的一半分給了妹

妹；第二個看見了哥哥，又把剩下的糖的一半分給

了哥哥，這時他自己還剩4塊糖。請問，媽媽給小

華的這袋糖共有多少塊？

2、三棵樹上共有麻雀60只，如果從第一棵樹上飛

4只到第二棵樹上去，又從第二樹上飛5、只到第

三棵樹上去，那么三棵樹上的麻雀都是20只，問

原來每棵樹上各有幾只？

3、甲、乙、丙三人共有750元錢，如果乙向甲借

30元，又借給丙50元，結(jié)果三人

所持有的錢相等。問甲、乙、丙三人原來各有多少

錢？

4、小明有幾本小人書已記不清楚了，只知道：小

芳借走一半加一本；小容又借走剩

下的書的一半加2本；再剩下的書，小軍借走一半

加三本，最后小明還有2本書。請問小明原來有幾

本小人書？

26

終結(jié)測試題（一）

、我與數(shù)字（10分）

1、在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數(shù)

字中，你最喜歡的數(shù)字是O。

年，你就O歲，20082、你今年O歲。

）。）和（、8的一半不是4,請你猜出兩個數(shù)字,

這兩個數(shù)字是（3

二、生活中的數(shù)學(xué)（10分）

1、一個星期你在學(xué)校上學(xué)O天，在家O天。

2、5只小鳥和4只小白兔共有（）只腳。

3、有12個小朋友一起玩“貓捉老鼠”的游戲，已

經(jīng)捉住了7人，還要捉（）人？

4、教室里的10盞日光燈都亮著，現(xiàn)在關(guān)掉盞日光

燈，教室里還剩幾盞日光燈？2

三、趣味數(shù)學(xué)（40分）

OOO

1、已知△+二30,=△+△△=

、長方形有四個角，剪掉一個角，還剩（2）個角，

你能想出（）種情況。

OOO

3、+A=26,△+△+=65,△=(),=()o

4、節(jié)日里，學(xué)校門前的彩燈從左到右按2個紅3

個黃4個藍的順序排列。從左到右

看，第12只彩燈是（）色，第36只彩燈是（）。

5、把一杯水倒入空瓶，連瓶共重140克，如果倒

入三杯水，連瓶共重260克?？掌?/p>

）克。的重量是（

6、李奶奶家現(xiàn)有16個雞蛋，還養(yǎng)了兩只每天下一

個蛋的母雞。如果李奶奶家每天

都吃4個雞蛋，她家可以連續(xù)吃（）天。

7、一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，

30天能長到20厘米。問長到5厘

）天。米時要用（

8、每3個空瓶可以換一瓶汽水，有人買了27瓶汽

水，喝完后又用空瓶換汽水，那

么，他最多喝（）瓶汽水。

9、小紅做計算題時，由于粗心大意，把一個加數(shù)

個位上的8錯誤地當(dāng)作了3,把百

位上的6錯當(dāng)成了9,所得的和是138,所得的和

是438,正確的和是多少？（寫過程）

10、小明做計算題時，把被減數(shù)個位上的3寫成了

5,十位上的6錯寫成了0,這樣

得差是189,正確的差是多少？（寫出過程）

）,求△一O=（△二19015,O+A+11>0+0+

12、用兩個5和兩個0組成一個四位數(shù)，當(dāng)零都不

讀出