河北省容城博奧學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

河北省容城博奧學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知網(wǎng)格紙的各個(gè)小格均是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位的正方形，一個(gè)幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．13．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫椋?jīng)過(guò)1min后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為（）A． B． C． D．5．在中,,則是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6．函數(shù)的大致圖像是下列哪個(gè)選項(xiàng)（）A． B．C． D．7．在中，，，，則為（）A． B． C． D．8．設(shè)是公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，若的前四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)起以后所有項(xiàng)之和，則數(shù)列是（）A．公比為的等比數(shù)列B．公比為的等比數(shù)列C．公比為或的等比數(shù)列D．公比為或的等比數(shù)列9．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．110．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說(shuō)法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對(duì)立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對(duì)立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對(duì)立事件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，三個(gè)角所對(duì)的邊分別為．若角成等差數(shù)列，且邊成等比數(shù)列，則的形狀為_(kāi)______．12．已知等比數(shù)列的公比為，關(guān)于的不等式有下列說(shuō)法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說(shuō)法正確的序號(hào)是_______.13．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為_(kāi)_____.14．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為_(kāi)_______．15．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國(guó)則可以追溯至漢朝時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為_(kāi)_____．16．若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.18．已知.（1）設(shè)，求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的值；（2）若為上的奇函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù).19．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．20．已知數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大??；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓柱內(nèi)切了一個(gè)圓錐，圓錐側(cè)面積為，圓柱上底面積為，圓柱側(cè)面積為，．所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長(zhǎng)方體中切割．屬于中等題．2、C【解析】

由題意，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)題意求得和的長(zhǎng)，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問(wèn)題答案.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4、A【解析】分析：利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)得，根據(jù)周期公式求出周期為，從而可得結(jié)果.詳解：首先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)得，又由關(guān)于的取值表：123456可得的周期為，則可得，設(shè)，則，故選A．點(diǎn)睛：本題考查二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的周期性以及等差數(shù)列的求和公式，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力，求求解過(guò)程要細(xì)心，注意避免計(jì)算錯(cuò)誤.5、C【解析】

由二倍角公式可得，，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后利用兩角和與差的余弦公式，即可將化簡(jiǎn)成，所以，即可求得答案．【詳解】因?yàn)椋?，所以，，即，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角公式，兩角和與差的余弦公式進(jìn)行三角恒等變換，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

化簡(jiǎn)，然后作圖，值域小于部分翻折關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)即可.【詳解】，的圖象與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，將部分向上翻折，圖象變化過(guò)程如下：軸上方部分圖形即為所求圖象.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的對(duì)稱(chēng)變化，掌握關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.屬于中檔題.7、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、B【解析】

根據(jù)題意可得，帶入等比數(shù)列前和即可解決?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，若的前四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)起以后所有項(xiàng)之和，則，又由是公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，則，變形可得，則，數(shù)列為的奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列，則數(shù)列為公比為的等比數(shù)列；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用等比數(shù)列前項(xiàng)和計(jì)算公比，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】

根據(jù)向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

不可能同時(shí)發(fā)生的事件為互斥事件，當(dāng)兩個(gè)互斥事件的概率和為1，則兩個(gè)事件為對(duì)立事件，易得答案.【詳解】因?yàn)槭录舜嘶コ?，所以與是互斥事件，因?yàn)?，，，所以與是對(duì)立事件，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對(duì)立事件的概念，注意對(duì)立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對(duì)立事件.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、等邊三角形【解析】

分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式．詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點(diǎn)睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式．12、③【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)椋?，若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，解為；若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，不等式無(wú)解．對(duì)照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類(lèi)討論，本題中需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，然后以要對(duì)兩根分大小，另外還有一個(gè)是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類(lèi)（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個(gè)分類(lèi)）．13、【解析】

可設(shè)，表示出S關(guān)于的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問(wèn)題.【詳解】設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，三角函數(shù)最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.14、【解析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡(jiǎn)即可求解【詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知，所以答案：【點(diǎn)睛】本題利用函數(shù)的周期特性求解，難點(diǎn)在于通過(guò)圖像求出函數(shù)的解析式和函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】

程序的運(yùn)行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【詳解】由程序語(yǔ)言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵．16、【解析】

由誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），【解析】

（1）由，求得，由大邊對(duì)大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，則由余弦定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對(duì)大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于常考題型.18、（1）；（2）.【解析】

（1）把代入函數(shù)解析式，代入方程即可求解.（2）由函數(shù)奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數(shù)即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數(shù)，，則.,由，，得，;由，，得，.函數(shù)的反函數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式及求法，考查了反函數(shù)的求法，屬于中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3），證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點(diǎn)得到面，代入數(shù)據(jù)可得到體積值；（3）證明平面，利用平面平面，可得．.【詳解】（）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，（）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．20、（1）；（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即；∵，即有，∴為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，化簡(jiǎn)運(yùn)