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文檔簡介
2025屆山東省德州市一中高一下數(shù)學期末考試試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若,則下列結論不正確的是()A. B. C. D.2.一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.16 B.20 C.24 D.283.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是A.,則B.,則C.,則D.,則4.已知函數(shù)在時取最大值,在是取最小值,則以下各式:①;②;③可能成立的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.35.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著,由明代數(shù)學家程大位編著,它對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用,是東方古代數(shù)學的名著,在這部著作中,許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒,若問生年總不知,自長排來差三歲,共年二百又零七,借問小兒多少歲,各兒歲數(shù)要誰推,這位公公年齡最小的兒子年齡為()A.8歲 B.11歲 C.20歲 D.35歲6.漢朝時,張衡得出圓周率的平方除以16等于,如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,俯視圖中的曲線為圓,利用張衡的結論可得該幾何體的體積為()A.32 B.40 C. D.7.已知l,m是兩條不同的直線,m⊥平面α,則“”是“l(fā)⊥m”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.函數(shù)的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.59.有一塔形幾何體由若干個正方體構成,構成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為2,且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39,則該塔形中正方體的個數(shù)至少是A.4 B.5 C.6 D.710.已知各項均不為零的數(shù)列,定義向量,,.下列命題中真命題是()A.若對任意的,都有成立,則數(shù)列是等差數(shù)列B.若對任意的,都有成立,則數(shù)列是等比數(shù)列C.若對任意的,都有成立,則數(shù)列是等差數(shù)列D.若對任意的,都有成立,則數(shù)列是等比數(shù)列二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點,則的取值范圍是________.12.△ABC中,,,則=_____.13.已知數(shù)列滿足:,,則_____.14.已知等比數(shù)列中,,,則該等比數(shù)列的公比的值是______.15.已知,則16.定義在上的函數(shù),對任意的正整數(shù),都有,且,若對任意的正整數(shù),有,則___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在中,內角,,的對邊分別為,,.已知,,且的面積為.(1)求的值;(2)求的周長.18.已知函數(shù)(其中).(1)當時,求不等式的解集;(2)若關于的不等式恒成立,求的取值范圍.19.已知數(shù)列的前項和為,且,求數(shù)列的通項公式.20.已知數(shù)列的前項和為,點在直線上.數(shù)列滿足且,前9項和為153.(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)設,數(shù)列的前項和為,求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值;(3)設,問是否存在,使得成立?若不存在,請說明理由.21.已知,,求證:(1);(2).
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】
A、B利用不等式的基本性質即可判斷出;C利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷出;D利用基本不等式的性質即可判斷出.【詳解】A,
∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴,正確;B,∵b<a<0,∴,正確;C,
,因此C不正確;D,,正確,綜上可知:只有C不正確,故選:C.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質,屬于基礎題.解答過程注意考慮參數(shù)的正負,確定不等號的方向是解題的關鍵.2、B【解析】
根據(jù)三視圖可還原幾何體,根據(jù)長度關系依次計算出各個側面和上下底面的面積,加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示:其中:,,,則:,,,,幾何體表面積:本題正確選項:【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題,關鍵是能夠根據(jù)三視圖準確還原幾何體,從而根據(jù)長度關系可依次計算出各個面的面積.3、D【解析】
根據(jù)空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內的直線的位置關系為:平行或異面,可知錯誤;且,此時或,可知錯誤;,,,此時或,可知錯誤;兩平行線中一條垂直于一個平面,則另一條必垂直于該平面,正確.本題正確選項:【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定,考查學生對于定理的掌握程度,屬于基礎題.4、A【解析】
由余弦函數(shù)性質得,(),解出后,計算,可知三個等式都不可能成立.【詳解】由題意,(),解得,,,,三個都不可能成立,正確個數(shù)為1.故選A.【點睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質,解題時要注意對中的整數(shù)要用不同的字母表示,否則可能出現(xiàn)遺漏,出現(xiàn)錯誤.5、B【解析】
九個兒子的年齡成等差數(shù)列,公差為1.【詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數(shù)列,公差為1.記最小的兒子年齡為a1,則S9=9故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的應用,解題關鍵正確理解題意,能用數(shù)列表示題意并求解.6、C【解析】
將三視圖還原,即可求組合體體積【詳解】將三視圖還原成如圖幾何體:半個圓柱和半個圓錐的組合體,底面半徑為2,高為4,則體積為,利用張衡的結論可得故選C【點睛】本題考查三視圖,正確還原,熟記圓柱圓錐的體積是關鍵,是基礎題7、A【解析】
根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結合線面垂直的性質進行判斷即可.【詳解】當m⊥平面α時,若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立,即充分性成立,若l⊥m,則l∥α或l?α,即必要性不成立,則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件,故選:A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結合線面垂直的性質和定義是解決本題的關鍵.難度不大,屬于基礎題8、D【解析】
由可求得所處的范圍,進而得到函數(shù)最大值.【詳解】的最大值為故選:【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解,關鍵是明確余弦型函數(shù)的值域,屬于基礎題.9、C【解析】
根據(jù)相鄰正方體的關系得出個正方體的棱長為等比數(shù)列,求出塔形表面積的通項公式,令,即可得出的范圍.【詳解】設從最底層開始的第層的正方體棱長為,則是以2為首項,以為公比的等比數(shù)列.∴是以4為首項,以為公比的等比數(shù)列∴塔形的表面積為.令,解得.∴塔形正方體最少為6個.故選C.【點睛】此題考查了立體圖形的表面積問題以及等比數(shù)列求和公式的應用.解決本題的關鍵是得到上下正方體的棱長之間的關系,從而即可得出依次排列的正方體的一個面的面積,這里還要注意把最下面的正方體看做是6個面之外,上面的正方體都是露出了4個面.10、A【解析】
根據(jù)向量平行的坐標表示,得到,利用累乘法,求得,從而可作出判定,得到答案.【詳解】由題意知,向量,,,當時,可得,即,所以,所以數(shù)列表示首項為,公差為的等差數(shù)列.當,可得,即,所以,所以數(shù)列既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列.故選A.【點睛】本題主要考查了向量的平行關系的坐標表示,等差數(shù)列的定義,以及“累乘法”求解通項公式的應用,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
作出函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像可得答案.【詳解】因為,所以,所以,所以,作出函數(shù)的圖像,由圖可知故答案為:【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像,考查了數(shù)形結合思想,屬于基礎題.12、【解析】試題分析:三角形中,,由,得又,所以有正弦定理得即即A為銳角,由得,因此考點:正余弦定理13、【解析】
從開始,直接代入公式計算,可得的值.【詳解】解:由題意得:,,,,故答案為:.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質,相對簡單.14、【解析】
根據(jù)等比通項公式即可求解【詳解】故答案為:【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的求解,屬于基礎題15、28【解析】試題分析:由等差數(shù)列的前n項和公式,把等價轉化為所以,然后求得a值.考點:極限及其運算16、【解析】
根據(jù)條件求出的表達式,利用等比數(shù)列的定義即可證明為等比數(shù)列,即可求出通項公式.【詳解】令,得,則,,令,得,則,,令,得,即,則,即所以,數(shù)列是等比數(shù)列,公比,首項.所以,故答案為:【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的判斷和證明,綜合性較強,考查學生的計算能力,屬于難題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)由和可得sinA和cosA,再由二倍角公式即得cos2A;(2)由面積公式,可得的值,再由和正弦定理可知b和c的值,用余弦定理可計算出a,即得的周長.【詳解】解:(1)因為,所以,.因為,所以,,則.(2)由題意可得,的面積為,即.因為,所以,所以,.由余弦定理可得.故的周長為.【點睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形,以及二倍角公式,屬于??碱}型.18、(1)或;(2).【解析】
(1)先由,將不等式化為,直接求解,即可得出結果;(2)先由題意得到恒成立,根據(jù)含絕對值不等式的性質定理,得到,從而可求出結果.【詳解】(1)當時,求不等式,即為,所以,即或,原不等式的解集為或.(2)不等式,即為,即關于的不等式恒成立.而,所以,解得或,解得或.所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法,以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題,熟記不等式的解法,以及絕對值不等式的性質定理即可,屬于常考題型.19、【解析】
當時,,當時,,即可得出.【詳解】∵已知數(shù)列的前項和為,且,當時,,當時,,檢驗:當時,不符合上式,【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列的通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.20、(1);(2)1009;(3)m=11.【解析】
(1)運用數(shù)列的通項公式和前n項和的關系,即可得到數(shù)列的通項公式;運用等差數(shù)列的通項和求和公式,求出公差,即可得到數(shù)列的通項公式;(2)化簡,運用裂項相消法求和,求出數(shù)列的前n項和為,再由數(shù)列的單調性,即可得出k的最小值;(3)分m為奇數(shù)和m為偶數(shù),分別利用條件,求出m的值,可得結論.【詳解】(1)(2
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