浙江省杭州市學軍中學2025屆高一下數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

浙江省杭州市學軍中學2025屆高一下數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．12．已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．103．若正實數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．6．用數(shù)學歸納法證明的過程中，設，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．7．已知直角三角形ABC，斜邊，D為AB邊上的一點，，，則CD的長為（）A． B． C．2 D．38．設等比數(shù)列的公比，前項和為，則（）A． B． C． D．9．已知樣本的平均數(shù)是10，方差是2，則的值為（）A．88 B．96 C．108 D．11010．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為_____.12．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則________.13．一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時，所用時間是__________（精確到）．14．如圖，曲線上的點與軸的正半軸上的點及原點構成一系列正三角形，，，設正三角形的邊長為（記為），.數(shù)列的通項公式=______.15．已知等差數(shù)列的前三項為，則此數(shù)列的通項公式為______16．已知正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的側面積是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，為實數(shù)．（1）若對任意，都有成立，求實數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．18．已知，，求的值．19．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和．20．隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號

1

2

3

4

5

儲蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關于t的回歸方程（Ⅱ）用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中21．已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉一周，試說明所得幾何體的結構特征并求所得幾何體的表面積.（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側面爬行一周回到點B，求螞蟻爬行的最短距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因為S8=8a1+a82【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關計算，難度不大.2、D【解析】

利用等差數(shù)列前項和公式化簡已知條件，并用等差數(shù)列的性質轉化為的形式，由此求得的值.【詳解】依題意，，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式，以及等差數(shù)列的性質，解答題目過程中要注意觀察已知條件的下標.屬于基礎題.3、B【解析】

試題分析：由正實數(shù)滿足不等式，得到如下圖陰影所示的區(qū)域：當過點時，，當過點時，，所以的取值范圍是．考點：線性規(guī)劃問題．4、B【解析】

將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角．【詳解】由得，即又因為，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查向量的夾角，屬于簡單題．5、B【解析】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側面積的和.6、C【解析】

比較與時不等式左邊的項，即可得到結果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎題7、A【解析】

設，利用勾股定理求出的值即得解.【詳解】如圖，由于，所以設，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查解直角三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、C【解析】

利用等比數(shù)列的前n項和公式表示出,利用等比數(shù)列的通項公式表示出，計算即可得出答案?！驹斀狻恳驗?，所以故選C【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，屬于基礎題。9、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值．【詳解】由于樣本的平均數(shù)為，則有，得，由于樣本的方差為，有，得，即，，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平均數(shù)與方差公式求參數(shù)，解題的關鍵在于平均數(shù)與方差公式的應用，考查計算能力，屬于中等題．10、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.12、【解析】

利用余弦定理與不等式結合的思想求解，，的關系．即可求解的值．【詳解】解：根據(jù)①余弦定理②由①②可得：化簡：，，，，,，此時，故得，即，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了存在性思想，余弦定理與不等式結合的思想，界限的利用．屬于中檔題．13、6【解析】

先確定船的方向，再求出船的速度和時間.【詳解】因為行程最短，所以船應該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時間是.故答案為6【點睛】本題主要考查平面向量的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】

先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標，可得出，并設，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關系式，結合遞推關系式選擇作差法求出數(shù)列的通項公式，即利用求出數(shù)列的通項公式?！驹斀狻吭O數(shù)列的前項和為，則點的坐標為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當時，點、，所以，點，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差也為，因此，.故答案為：?！军c睛】本題考查數(shù)列通項的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關系是解題的關鍵，在求通項公式時需結合遞推公式的結構選擇合適的方法求解數(shù)列的通項公式，考查分析問題的能力，屬于難題。15、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項為-1，1，1．

則1．

故答案為．16、【解析】四棱錐的側面積是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫出對稱軸即可；（2）根據(jù)對稱軸是否在定義域內進行分類討論，由二次函數(shù)的圖象可分別得出函數(shù)的最小值．【詳解】（1）對任意，都有成立，則函數(shù)的對稱軸為，即，解得實數(shù)的值為．（2）二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為①若，即時，函數(shù)在上單調遞增，的最小值為；②若，即時，函數(shù)在上單調遞減，的最小值為；③若，即時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為；綜上可得:【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，應用了分類討論的思想，屬于中檔題．18、【解析】

∵，且，∴，則，∴＝＝＝－．考點：本題考查了三角恒等變換19、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）由題設，化簡得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項和公式，即可求得數(shù)列的前n項和．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可得，即，所以，即．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式和前n項和的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（Ⅰ），（Ⅱ）千億元.【解析】試題分析：（Ⅰ）列表分別計算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，從而就可得到回歸方程，（Ⅱ）將代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款．試題解析：（1）列表計算如下i

1

1

5

1

5

2

2

6

4

12

3

3

7

9

21

4

4

8

16

32

5

5

10

25

50

15

36

55

120

這里又從而.故所求回歸方程為.（2）將代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為考點：線性回歸方程.21、（Ⅰ）幾何體為以為半徑，高的圓錐，（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）若以為軸，直角三角形旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結果．（Ⅱ）利用側面展開圖，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓