2025屆新高考數(shù)學(xué)精準沖刺復(fù)習(xí) 離散型隨機變量及其分布列、數(shù)字特征

2025屆新高考數(shù)學(xué)精準沖刺復(fù)習(xí)離散型隨機變量及其分布列、數(shù)字特征基礎(chǔ)知識·診斷考點聚焦·突破考點考向課標要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)離散型隨機變量的分布列、期望與方差理解★★★邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運算命題分析預(yù)測從近幾年高考的情況來看，一般以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上，命題熱點是以離散型隨機變量為載體，常常與排列組合、二項分布、超幾何分布交匯，具有知識點多、覆蓋面廣、綜合性強的特點.預(yù)計2025年高考的命題情況變化不大，但應(yīng)加強對題目的理解、板塊綜合運用的訓(xùn)練基礎(chǔ)知識·診斷一、離散型隨機變量

唯一二、離散型隨機變量的分布列

三、離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)

四、離散型隨機變量的均值與方差

X……P……

平均水平

偏離程度五、均值與方差的性質(zhì)

題組1

走出誤區(qū)1.判一判.（對的打“√”,錯的打“×”）（1）離散型隨機變量的概率分布列描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象.(

)

√（2）在離散型隨機變量的分布列中，隨機變量取各個值的概率之和可以小于1.(

)

×（3）離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的.(

)

√（4）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離均值的平均程度，方差或標準差越小，則偏離均值的平均程度越小.(

)

√

ABC

【易錯點】隨機變量分布列概率和為1，此處容易忽略隨機變量取0的情況.

題組2

走進教材

0.60.2

BCD

013

題組3

走向高考

考點聚焦·突破考點一

離散型隨機變量分布列的性質(zhì)［自主練透］

01

B

1234P

C

0123則下列各式不正確的是(

)

.ABD

012340.20.10.10.3

0123413579

135790.20.10.10.30.3

0123410123

01230.10.30.30.3離散型隨機變量分布列性質(zhì)的應(yīng)用1.利用“總概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值；2.利用“離散型隨機變量在某范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和”求某些特定事件的概率；3.可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確.考點二

離散型隨機變量分布列的求法［師生共研］

123

01離散型隨機變量分布列的四個解題步驟明取值明確隨機變量的所有可能取值有哪些及每一個取值所表示的意義求概率要弄清楚隨機變量的概率類型，利用相關(guān)公式求出變量取每一個值所對應(yīng)的概率畫表格按規(guī)范要求形式寫出分布列作檢驗利用分布列的性質(zhì)檢驗分布列是否正確

010203040考點三

離散型隨機變量分布列的數(shù)字特征［多維探究］&1&

均值、方差的計算

012

&2&

決策問題

0123

利用均值、方差進行決策的兩個思路1.當均值不同時，兩個隨機變量取值的水平可見分歧，可對問題作出決策；2.若兩個隨機變量均值相同或相差不大，則可通過分析兩個變量的方差來研究隨機變量取值的離散程度或者穩(wěn)定程度，進而作出決策.某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個100元，在機器使用期間，如果備件不足再購買，那么每個30