信號與系統(tǒng) 課件 朱剛 第1-3章 緒論、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 -連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析

信號與系統(tǒng)課程簡介信號與系統(tǒng)是電子信息類專業(yè)的一門非常重要的基礎(chǔ)理論課程，具有較強的理論性，在基礎(chǔ)課和專業(yè)課之間起著承上啟下的橋梁作用。信心·恒心·責任心課程簡介（續(xù)）信號與系統(tǒng)是電子信息類專業(yè)的一門非常重要的基礎(chǔ)理論課程，具有較強的理論性，在基礎(chǔ)課和專業(yè)課之間起著承上啟下的橋梁作用。這些基礎(chǔ)理論知識對后續(xù)課程（數(shù)字信號處理、隨機信號分析、線性系統(tǒng)與控制等）的學習以及今后的工作實踐都是很重要的。信心·恒心·責任心課程簡介（續(xù)）本課程以信號和系統(tǒng)為主題，分連續(xù)和離散兩條主線展開。信心·恒心·責任心課程簡介（續(xù)）本課程以信號和系統(tǒng)為主題，分連續(xù)和離散兩條主線展開。第二章到第四章分別是連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析、頻域分析和復頻域分析。第五章到第七章分別是離散時間系統(tǒng)的時域分析、頻域分析和復頻域分析。第八章介紹線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程。信心·恒心·責任心第一章

緒論授課教師：時晨光

主要內(nèi)容

系統(tǒng)引言123信號線性時不變系統(tǒng)的分析4主要內(nèi)容

系統(tǒng)引言123信號線性時不變系統(tǒng)的分析41.1

引言當今社會是一個信息化社會，信息技術(shù)涉及社會生活的方方面面。與之相關(guān)的學科有通信工程、自動控制、電子器件、計算機、光信息處理等。信心·恒心·責任心1.1

引言信息技術(shù)要解決的根本問題是信息的傳輸，即，將帶有信息的信號通過某種系統(tǒng)由發(fā)送者傳送給接收者。信心·恒心·責任心1.1

引言信息技術(shù)要解決的根本問題是信息的傳輸，即，將帶有信息的信號通過某種系統(tǒng)由發(fā)送者傳送給接收者。1、什么是信息，什么是信號？信心·恒心·責任心1.1

引言人們相互轉(zhuǎn)告某個事件時，實際上就在互相傳遞著相應(yīng)的信息。信息可用不同的形式表達，如語言、文字、圖像等，還可用事先約定的編碼來表達。信心·恒心·責任心1.1

引言這些語言、文字、圖像、編碼等是按一定

規(guī)則組織起來的，包含了信息的一組一組約定符號。信心·恒心·責任心1.1

引言這些語言、文字、圖像、編碼等是按一定

規(guī)則組織起來的，包含了信息的一組一組約定符號。這種用約定方式組成的符號統(tǒng)稱為消息。信心·恒心·責任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存儲，要利用一些轉(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息轉(zhuǎn)換成便于傳輸?shù)男盘?。信心·恒心·責任?.1

引言而消息一般不便于傳輸和存儲，要利用一些轉(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息轉(zhuǎn)換成便于傳輸?shù)男盘?。信號指某種變化的物理量。信心·恒心·責任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存儲，要利用一些轉(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息轉(zhuǎn)換成便于傳輸?shù)男盘?。信號指某種變化的物理量。例如：心電圖信心·恒心·責任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存儲，要利用一些轉(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息轉(zhuǎn)換成便于傳輸?shù)男盘?。信號指某種變化的物理量。例如：腦電圖信心·恒心·責任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存儲，要利用一便于傳輸?shù)卣鸩ㄐ┺D(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息轉(zhuǎn)換成的信號。信號指某種變化的物理量。例如：信心·恒心·責任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存些轉(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息的信號。信號指某種變化的物理量。儲，要利用一轉(zhuǎn)換成便于傳輸例如：黑白圖片——表示2維空間坐標函數(shù)的光強度。信心·恒心·責任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存儲，要利用一些轉(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息轉(zhuǎn)換成便于傳輸?shù)男盘?。信號指某種變化的物理量。在本門課中，主要指電信號。信心·恒心·責任心1.1

引言信號、消息、信息的關(guān)系：信心·恒心·責任心1.1

引言信號的傳輸與處理要通過由許多不同功能單元組織起來的通信系統(tǒng)（或電子系統(tǒng)）來完成。信心·恒心·責任心1.1

引言信號的傳輸與處理要通過由許多不同功能單元組織起來的通信系統(tǒng)來完成。信心·恒心·責任心1.1

引言首先，通過轉(zhuǎn)換器將含有信息的待發(fā)消息轉(zhuǎn)換成電信號；信心·恒心·責任心1.1

引言然后，發(fā)射機把輸入信號轉(zhuǎn)化為適合信道傳輸?shù)男盘栃问剑恍判摹ず阈摹へ熑涡?.1

引言再經(jīng)過信道傳輸至接收端，通常在信道傳輸過程中還會引入噪聲；信心·恒心·責任心1.1

引言接收機將接收到的信號轉(zhuǎn)化為與輸入信號相對應(yīng)的輸出信號；信心·恒心·責任心1.1

引言最后，由轉(zhuǎn)換器把輸出信號轉(zhuǎn)換為便于接收者理解的消息。信心·恒心·責任心1.1

引言在通信系統(tǒng)中主要涉及兩個重要的對象：? 信號? 用來處理信號的系統(tǒng)信心·恒心·責任心1.1

引言在通信系統(tǒng)中主要涉及兩個重要的對象：? 信號（電信號）? 用來處理信號的系統(tǒng)（電子系統(tǒng)）信心·恒心·責任心主要內(nèi)容

系統(tǒng)引言123信號線性時不變系統(tǒng)的分析4信心·恒心·責任心1.2

信號廣義地說，信號是變化的某種物理量。電信號通常是隨時間變化的電流或電壓，例如：聲信號也可以通過麥克風轉(zhuǎn)化為隨時間變化的電流或電壓信號。信心·恒心·責任心1.2

信號廣義地說，信號是變化的某種物理量。電信號通常是隨時間變化的電流或電壓，例如：聲信號也可以通過麥克風轉(zhuǎn)化為隨時間變化的電流或電壓信號。? 信號可以表示為時間的函數(shù)。信心·恒心·責任心1.2

信號實際中，遇到的許多信號不能表示為時間的確定函數(shù)，這樣的信號叫隨機信號，即，某一時刻其函數(shù)值不能確定，只知道在某一范圍內(nèi)取值的概率分布或統(tǒng)計特征。信心·恒心·責任心1.2

信號如果信號可以表示為確定的時間函數(shù)，則稱為確定信號，即，某一時刻有一個確定的函數(shù)值與之對應(yīng)。信心·恒心·責任心1.2

信號嚴格地說，一般的信號都是隨機信號，因為確定信號不攜帶任何信息，失去了通信的意義。信心·恒心·責任心1.2

信號嚴格地說，一般的信號都是隨機信號，因為確定信號不攜帶任何信息，失去了通信的意義。但研究確定信號仍有其重要意義：? 實際信號與確定信號有相近的特征；信心·恒心·責任心1.2

信號嚴格地說，一般的信號都是隨機信號，因為確定信號不攜帶任何信息，失去了通信的意義。但研究確定信號仍有其重要意義：? 實際信號與確定信號有相近的特征；? 用確定信號進行系統(tǒng)調(diào)試；信心·恒心·責任心1.2

信號嚴格地說，一般的信號都是隨機信號，因為確定信號不攜帶任何信息，失去了通信的意義。但研究確定信號仍有其重要意義：? 實際信號與確定信號有相近的特征；? 用確定信號進行系統(tǒng)調(diào)試；? 根據(jù)確定信號經(jīng)過系統(tǒng)來分析其特性。信心·恒心·責任心1.2

信號當然，信號的自變量也可以不是時間。例如：大氣壓隨高度而變化，那么，大氣壓的自變量就是高度。信心·恒心·責任心1.2

信號另外，自變量的個數(shù)可以不止一個。例如：靜態(tài)黑白圖像信號是在水平方向和垂直方向變化的亮度信號。信心·恒心·責任心1.2

信號另外，自變量的個數(shù)可以不止一個。例如：靜態(tài)黑白圖像信號是在水平方向和垂直方向變化的亮度信號。? 信號中獨立自變量的個數(shù)稱為信號的

維數(shù)。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類根據(jù)不同的分類標準，確定信號可分為以下幾類：1、根據(jù)時間變量的連續(xù)性，確定信號分為連續(xù)時間信號和離散時間信號，簡稱為連續(xù)信號和離散信號。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類連續(xù)信號的函數(shù)值一般為實數(shù)（實信號），也可以是復數(shù)（復信號），且可以有不連續(xù)點存在。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類連續(xù)信號有時也成為模擬信號。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類離散信號只是在離散的時間點上取值，在其他時間點上函數(shù)值沒有定義，變量n取整數(shù)。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類離散信號是在離散時間點上依次排列的數(shù)列，也常常稱其為序列。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類觀察以下幾個信號：信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類很大一部分離散信號可以由連續(xù)信號經(jīng)過抽樣得到。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類抽樣：每隔一段時間抽取一個函數(shù)值而舍去其余的部分。（相關(guān)內(nèi)容將在第五章中著重討論。）信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類連續(xù)信號：? 信號在之間有定義；信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類連續(xù)信號：? 信號在 之間有定義；? 若t<0，信號為0，則稱該信號為有始信號

或因果信號；信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類連續(xù)信號：? 信號在 之間有定義；? 若t<0，信號為0，則稱該信號為有始信號

或因果信號；? 連續(xù)信號中可存在不連續(xù)點，連續(xù)是指時間變量t是連續(xù)的（連續(xù)時間信號）。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類離散信號：? 信號只在某些不連續(xù)的時間點上給定函數(shù)值（離散時間信號）；信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類離散信號：? 信號只在某些不連續(xù)的時間點上給定函數(shù)值（離散時間信號）；? 若n<0，信號為0，則稱該信號為有始信號或有始序列、因果序列；信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類離散信號：? 信號只在某些不連續(xù)的時間點上給定函數(shù)值（離散時間信號）；? 若n<0，信號為0，則稱該信號為有始信號或有始序列、因果序列；? 離散信號可在均勻時間間隔上給出函數(shù)值，也可以在不均勻時間間隔上給出函數(shù)值。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類根據(jù)不同的分類標準，確定信號可分為以下幾類：2、根據(jù)信號的周期性，可將信號分為周期信號和非周期信號。嚴格數(shù)學意義上的周期信號是指無始無終

周期重復的函數(shù)，而在工程應(yīng)用中常指較長時間內(nèi)周期重復的信號。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類例1.1：設(shè)，判斷該信號是否為周期信號？若是，請確定其周期。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類例1.1：設(shè)，判斷該信號是否為周期信號？若是，請確定其周期。解：當

是無理數(shù)時，該信號不是周期信號；當

近似為3.14時，該信號是周期信號。顯然，所選的近似值不同，信號的周期也將隨之改變。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類例1.1：設(shè)，判斷該信號是否為周期信號？若是，請確定其周期。解：當

是無理數(shù)時，該信號不是周期信號；當

近似為3.14時，該信號是周期信號。顯然，所選的近似值不同，信號的周期也

將隨之改變。將這種近似的周期信號稱為概周期信號。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類例：設(shè)

x

t

a

cos

t

b

sin

2

t

，判斷該信號是否為周期信號？若是，請確定其周期。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類根據(jù)不同的分類標準，確定信號可分為以下幾類：3、根據(jù)信號的能量和功率特性，可將信號分為能量信號和功率信號。如果信號的總能量有限，則稱該信號為能

量信號；如果信號的平均功率有限，則稱該信號為功率信號。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類能量信號與功率信號是互不相容的。能量信號的能量有限而平均功率為零；功率信號的平均功率有限，能量則為無窮大。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類能量信號與功率信號是互不相容的。能量信號的能量有限而平均功率為零；功率信號的平均功率有限，能量則為無窮大。實際中，周期信號和隨機信號都是功率信號；既是確定的，又是非周期的信號往往是能量信號。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類例1.2：研究下圖信號是功率信號還是能量信號？若是功率信號，計算其平均功率；若是能量信號，計算其總能量。信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類解：下圖信號是一個單邊的周期信號，其能量是無限的。因此，它是一個功率信號，其平均功率為：信心·恒心·責任心1.2

信號一、信號的分類解：下圖信號是一個單邊的周期信號，其能量是無限的。因此，它是一個功率信號，其平均功率為：注：

對于正弦信號可用有效值的概念來計算其功率，且滿足功率疊加原理。信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理信號的處理：將信號經(jīng)過一定的數(shù)學運算轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€信號。這樣的處理過程可以通過算法實現(xiàn)，也可以通過實體電路實現(xiàn)。信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理信號的簡單處理：? 對信號幅度的處理，包括信號的放大、兩個信號的疊加、相乘等。? 對時間變量的變換處理，包括信號在時間軸上的平移、反折、壓縮擴展（壓擴）等。信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——疊加信號在同一時刻函數(shù)值的相加。例如：歌聲與背景音樂；雷達目標回波信號受背景噪聲的影響等。信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——疊加信號在同一時刻函數(shù)值的相加。例如：歌聲與背景音樂；雷達目標回波信號受背景噪聲的影響等。信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——疊加信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——相乘放大器可以看作是信號與一個常數(shù)的相乘。信號的相乘常用于調(diào)制解調(diào)、混頻、頻率變換等系統(tǒng)中。信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——相乘例1.3：試畫出如下雙曲函數(shù)與正弦函數(shù)相乘后的圖形。信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——相乘將這兩個函數(shù)的乘積記作抽樣函數(shù)。，稱為信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——相乘將這兩個函數(shù)的乘積記作抽樣函數(shù)。，稱為抽樣函數(shù)可以看成是幅度按照

規(guī)律變化的正弦信號，且是一個偶函數(shù)。信心·恒心·責任心1.2

信號，稱為二、信號的簡單處理——相乘將這兩個函數(shù)的乘積記作抽樣函數(shù)。信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——移位信號經(jīng)過系統(tǒng)處理或信道傳輸后會產(chǎn)生滯后，稱為信號的延遲。一個連續(xù)信號經(jīng)過移位后可表示為，當 時，信號向后移，即延遲；信心·恒心·責任心信心·1.2

信號二、信號的簡單處理——移位信號經(jīng)過系統(tǒng)處理或信道傳輸后會產(chǎn)生滯后，稱為信號的延遲。一個連續(xù)信號經(jīng)過移位后可表示為，當 時，信號向后移，即延遲；恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——移位信號經(jīng)過系統(tǒng)處理或信道傳輸后會產(chǎn)生滯后，稱為信號的延遲。一個連續(xù)信號經(jīng)過移位后可表示為，當 時，信號向后移，即延遲；當時，信號向前移。信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——移位信號經(jīng)過系統(tǒng)處理或信道傳輸后會產(chǎn)生滯后，稱為信號的延遲。一個連續(xù)信號經(jīng)過移位后可表示為，當 時，信號向后移，即延遲；當時，信號向前移。類似地，可以寫出離散信號的移位表示。信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——尺度變換

尺度變換：信號的時間坐標產(chǎn)生了壓縮或擴展。用

x

t

表示原始信號，則x

at

表示信號的尺度變換，其中，a

是不等于零的實常數(shù)。當

a

1

時，信號擴展；當

a

1時，信號壓縮；當

a

0

時，信號反折。信心·恒心·責任心信1.2

信號二、信號的簡單處理——尺度變換

尺度變換：信號的時間坐標產(chǎn)生了壓縮或擴展。心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——尺度變換

例1.4：已知原始信號的圖形如下所示，試畫出的圖形。3x

1

t2

信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——尺度變換

解：已知信號變換的方法可以有很多種，在此采用如下步驟：?移位

x

1

t

信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——尺度變換

解：在此采用如下步驟：??移位

x

1

t

反折

x

1

t

信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——尺度變換

解：在此采用如下步驟：???移位

x

1

t

反折

x

1

t

尺度變換

x

1

3

t

2

信心·恒心·責任心信1.2

信號二、信號的簡單處理——尺度變換

對于離散信號，其反折與連續(xù)信號是類似的，而其他兩種變換有所不同。心·恒心·責任心信1.2

信號二、信號的簡單處理——尺度變換

對于離散信號，其反折與連續(xù)信號是類似的，而其他兩種變換有所不同。心·恒心·責任心信1.2

信號二、信號的簡單處理——尺度變換

對于離散信號，其反折與連續(xù)信號是類似的，而其他兩種變換有所不同。心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——偶分量與奇分量

偶函數(shù)：奇函數(shù)：信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——偶分量與奇分量

偶函數(shù)：奇函數(shù)：共軛偶對稱：共軛奇對稱：信心·恒心·責任心1.2

信號二、信號的簡單處理——偶分量與奇分量

對于一般的沒有奇偶關(guān)系的信號，可以將其分解為奇分量和偶分量，則有：信心·恒心·責任心信心·恒心·1.2

信號二、信號的簡單處理——偶分量與奇分量責任心主要內(nèi)容

系統(tǒng)引言123信號線性時不變系統(tǒng)的分析4信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)在電子技術(shù)中，系統(tǒng)指各種不同復雜程度的用作信號傳輸與處理的元件或部件的組合體。從數(shù)學角度，系統(tǒng)可以看成是一種將輸入信號轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵鲂盘柕倪\算過程。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)如果輸入輸出信號都是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)；如果輸入輸出信號都是離散信號，則稱該系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)；如果輸入輸出信號中一個是連續(xù)信號，一個是離散信號，則稱該系統(tǒng)為混合系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)通常，系統(tǒng)用一個方框表示：信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)通常，系統(tǒng)用一個方框表示：信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)通常，系統(tǒng)用一個方框表示：激勵（輸入）信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)通常，系統(tǒng)用一個方框表示：響應(yīng)（輸出）激勵（輸入）信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)通常，系統(tǒng)用一個方框表示：單輸入單輸出系統(tǒng)響應(yīng)（輸出）激勵（輸入）信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)一般而言，由線性元件組成的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，由非線性元件組成的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，但含有非線性元件的系統(tǒng)在某些情況下也可以近似地看成線性系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)，一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)對于一個連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)a

是一個復常數(shù)。如果系統(tǒng)滿足下列兩個條件，則該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)對于一個連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)a

是一個復常數(shù)。如果系統(tǒng)滿足下列兩個條件，則該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。疊加性信心·恒心·責任心，1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)對于一個連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)a

是一個復常數(shù)。如果系統(tǒng)滿足下列兩個條件，則該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。疊加性齊次性信心·恒心·責任心，1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)因此，同時滿足疊加性和齊次性的連續(xù)系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)：信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)注：一個系統(tǒng)只有同時滿足疊加性和齊次性兩個條件，才能被稱為線性系統(tǒng)。兩個條件只要違反一個，該系統(tǒng)就不是線性系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)類似地，同時滿足疊加性和齊次性的離散系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)：信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)例1.5：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)例1.5：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：線性系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)例1.6：設(shè)離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)例1.6：設(shè)離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：非線性系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)如果系統(tǒng)所含元件或部件的參數(shù)不隨時間變化而變化，則這樣的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)；否則，就是時變系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)一個連續(xù)時間系統(tǒng)，如果對于任意實數(shù)有則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)，否則為時變系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)一個離散時間系統(tǒng)，如果對于任意實數(shù)有則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)，否則為時變系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)的含義是，如果系統(tǒng)的激勵在時間上做了移位，則響應(yīng)也在時間上作同樣的移位。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)的含義是，如果系統(tǒng)的激勵在時間上做了移位，則響應(yīng)也在時間上作同樣的移位。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)例1.7：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)例1.7：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。解：時變系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)注：如果一個系統(tǒng)既是線性的又是時不變的，則稱該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。本書后續(xù)章節(jié)主要研究的就是線性時不變系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)如果一個系統(tǒng)的輸出僅與當前的輸入有關(guān)，而與之前的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)；否則，稱為有記憶系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)如果一個系統(tǒng)的輸出僅與當前的輸入有關(guān)，而與之前的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)；否則，稱為有記憶系統(tǒng)。電阻信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)如果一個系統(tǒng)的輸出僅與當前的輸入有關(guān)，而與之前的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)；否則，稱為有記憶系統(tǒng)。電阻 無記憶信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)如果一個系統(tǒng)的輸出僅與當前的輸入有關(guān)，而與之前的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)；否則，稱為有記憶系統(tǒng)。電阻 無記憶電容信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)如果一個系統(tǒng)的輸出僅與當前的輸入有關(guān)，而與之前的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)；否則，稱為有記憶系統(tǒng)。電阻 無記憶電容 有記憶信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)如果一個系統(tǒng)的輸出僅與當前的輸入有關(guān)，而與之前的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)；否則，稱為有記憶系統(tǒng)。電阻 無記憶元件有記憶元件（儲能元件）電容信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)離散系統(tǒng)中的累加器：信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)離散系統(tǒng)中的累加器：累加器也是一個有記憶的系統(tǒng)，在n時刻之前的所有輸入必須用存儲單元存儲起來。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)一般地，如果一個系統(tǒng)含有記憶元件或儲能元件，則這個系統(tǒng)是有記憶的；否則，這個系統(tǒng)是無記憶的。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)信心·恒心·責任心二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1）系統(tǒng)的因果性現(xiàn)實世界都是因果的，即，對于某個結(jié)果都有它產(chǎn)生的原因。對于一個系統(tǒng)而言也是這樣，輸出是結(jié)果，而輸入就是產(chǎn)生該輸出的原因。1.3

系統(tǒng)二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1）系統(tǒng)的因果性因果系統(tǒng)：系統(tǒng)的響應(yīng)不能出現(xiàn)在激勵之前。如果一個系統(tǒng)的響應(yīng)出現(xiàn)在激勵之前，則該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1）系統(tǒng)的因果性因果系統(tǒng)：系統(tǒng)的響應(yīng)不能出現(xiàn)在激勵之前。如果一個系統(tǒng)的響應(yīng)出現(xiàn)在激勵之前，則該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。實際中，這樣的系統(tǒng)是不存在的，在物理上也是不可實現(xiàn)的。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1）系統(tǒng)的因果性例1.8：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)的因果性。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1）系統(tǒng)的因果性例1.8：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)的因果性。解：分情況討論！信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性2）系統(tǒng)的穩(wěn)定性實際中，總希望系統(tǒng)能穩(wěn)定工作。穩(wěn)定性信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性2）系統(tǒng)的穩(wěn)定性實際中，總希望系統(tǒng)能穩(wěn)定工作。穩(wěn)定性：對于有界輸入，產(chǎn)生有界輸出。也叫作BIBO穩(wěn)定。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)三、系統(tǒng)的級聯(lián)、并聯(lián)及可逆性

一個復雜的系統(tǒng)往往是由一些簡單的系統(tǒng)組合而成的。系統(tǒng)可以通過級聯(lián)或并聯(lián)構(gòu)成一個新的系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)三、系統(tǒng)的級聯(lián)、并聯(lián)及可逆性

系統(tǒng)首尾相連，一個系統(tǒng)的輸出作為另一個系統(tǒng)的輸入，稱為級聯(lián)或串聯(lián)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)三、系統(tǒng)的級聯(lián)、并聯(lián)及可逆性

并聯(lián)系統(tǒng)的輸入是相同的，將它們的輸出相加作為系統(tǒng)的輸出。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)三、系統(tǒng)的級聯(lián)、并聯(lián)及可逆性

當然，一個系統(tǒng)可以既級聯(lián)，又并聯(lián)，從而構(gòu)成一個更復雜的系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)三、系統(tǒng)的級聯(lián)、并聯(lián)及可逆性

當一個系統(tǒng)具有確定輸入輸出關(guān)系時，還可以找到這個系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。當一個系統(tǒng)的輸出作為逆系統(tǒng)的輸入時，逆系統(tǒng)的輸出正好與原來的輸入相同。信心·恒心·責任心1.3

系統(tǒng)三、系統(tǒng)的級聯(lián)、并聯(lián)及可逆性

離散系統(tǒng)也存在逆系統(tǒng)。信心·恒心·責任心主要內(nèi)容

系統(tǒng)引言123信號線性時不變系統(tǒng)的分析4信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析為了對一個實際的電路系統(tǒng)進行分析，首先，需要建立物理模型，即，系統(tǒng)的電路原理圖、方框圖或信號流圖信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析為了對一個實際的電路系統(tǒng)進行分析，首先，需要建立物理模型，即，系統(tǒng)的電路原理圖、方框圖或信號流圖（定性分析）信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析為了對一個實際的電路系統(tǒng)進行分析，首先，需要建立物理模型，即，系統(tǒng)的電路原理圖、方框圖或信號流圖（定性分析）；其次，需要建立數(shù)學模型，即，輸入和輸出方程或方程組信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析為了對一個實際的電路系統(tǒng)進行分析，首先，需要建立物理模型，即，系統(tǒng)的電路原理圖、方框圖或信號流圖（定性分析）；其次，需要建立數(shù)學模型，即，輸入和輸出方程或方程組（定量分析）；信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析為了對一個實際的電路系統(tǒng)進行分析，首先，需要建立物理模型，即，系統(tǒng)的電路原理圖、方框圖或信號流圖（定性分析）；其次，需要建立數(shù)學模型，即，輸入和輸出方

程或方程組（定量分析）；最后，通過解方程或方程組，進行數(shù)學分析。信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的大致步驟：? 建立物理模型；（電路圖、方框圖、信號流圖等）信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的大致步驟：? 建立物理模型；（電路圖、方框圖、信號流圖等）? 建立數(shù)學模型；（方程或方程組）信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的大致步驟：? 建立物理模型；（電路圖、方框圖、信號流圖等）? 建立數(shù)學模型；（方程或方程組）? 數(shù)學分析。（解方程或方程組）信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的主要任務(wù)：在給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，研究系統(tǒng)的特性以及在某種激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)。信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的主要任務(wù)：在給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，研究系統(tǒng)的特性以及在某種激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)。信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的主要任務(wù)：在給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，研究系統(tǒng)的特性以及在某種激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)。一個系統(tǒng)有三個量：輸入、輸出、系統(tǒng)。本書主要研究在已知輸入和系統(tǒng)特性的情況下，求解系統(tǒng)的輸出。信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析對于如下RLC電路，需要找出系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，即建立數(shù)學模型。信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析根據(jù)基爾霍夫定律以及電路的基本知識，列出電路的回路方程：信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析根據(jù)基爾霍夫定律以及電路的基本知識，列出電路的回路方程：等式兩邊微分：從上式可以看出，這是一個二階線性常系數(shù)微分方程，而且是一個線性時不變系統(tǒng)。信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析在電路分析中，電路中所包含的獨立的儲能元件的數(shù)目稱為電路的階數(shù)。電路的階數(shù)

和方程的階數(shù)是一致的。信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析在電路分析中，電路中所包含的獨立的儲能元件的數(shù)目稱為電路的階數(shù)。電路的階數(shù)

和方程的階數(shù)是一致的。由此，可以推廣到更一般的情況，即，由n個獨立儲能元件構(gòu)成的電路可以用一個n階線性常系數(shù)微分方程描述：信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析在電路分析中，電路中所包含的獨立的儲能元件的數(shù)目稱為電路的階數(shù)。電路的階數(shù)

和方程的階數(shù)是一致的。由此，可以推廣到更一般的情況，即，由n個獨立儲能元件構(gòu)成的電路可以用一個n階線性常系數(shù)微分方程描述：信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析得到這個線性時不變系統(tǒng)的一般數(shù)學模型之后，即可對它進行數(shù)學分析。? 上式是連續(xù)時間系統(tǒng)的一般數(shù)學模型；信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析得到這個線性時不變系統(tǒng)的一般數(shù)學模型之后，即可對它進行數(shù)學分析。? 上式是連續(xù)時間系統(tǒng)的一般數(shù)學模型；? 針對離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型將在第五章中介紹；信心·恒心·責任心1.4

線性時不變系統(tǒng)的分析得到這個線性時不變系統(tǒng)的一般數(shù)學模型之后，即可對它進行數(shù)學分析。? 上式是連續(xù)時間系統(tǒng)的一般數(shù)學模型；? 針對離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型將在第五章中介紹；? 針對多輸入多輸出的復雜系統(tǒng)，我們不僅關(guān)注其輸入、輸出，而且關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部的工作狀態(tài)，將在第八章討論。信心·恒心·責任心第二章

連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析主要內(nèi)容

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)引言123系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)連續(xù)時間系統(tǒng)的全響應(yīng)4指數(shù)信號激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)5主要內(nèi)容

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)引言123系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)連續(xù)時間系統(tǒng)的全響應(yīng)4指數(shù)信號激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)52.1

引言信心·恒心·責任心在上一章最后一節(jié)，我們建立了連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1

引言在上一章最后一節(jié)，我們建立了連續(xù)時間

系統(tǒng)的數(shù)學模型——線性常系數(shù)微分方程。因此，連續(xù)時間系統(tǒng)的分析歸結(jié)為建立并求解線性常系數(shù)微分方程。信心·恒心·責任心2.1

引言在上一章最后一節(jié)，我們建立了連續(xù)時間

系統(tǒng)的數(shù)學模型——線性常系數(shù)微分方程。因此，連續(xù)時間系統(tǒng)的分析歸結(jié)為建立并求解線性常系數(shù)微分方程。求解微分方程通常有兩種方法：一種是直接求解，由于涉及的函數(shù)變量都是時間t，所以又稱為時域分析法；信心·恒心·責任心2.1

引言在上一章最后一節(jié)，我們建立了連續(xù)時間

系統(tǒng)的數(shù)學模型——線性常系數(shù)微分方程。因此，連續(xù)時間系統(tǒng)的分析歸結(jié)為建立并求解線性常系數(shù)微分方程。求解微分方程通常有兩種方法：一種是直接求解，由于涉及的函數(shù)變量都是時間t，所

以又稱為時域分析法；另一種是變換的方法，將時間變量變換為其他變量來求解，又稱為變換域方法。信心·恒心·責任心2.1

引言信心·恒心·責任心在高等數(shù)學中，直接求解線性常系數(shù)微分方程的方法主要分為三個步驟：2.1

引言在高等數(shù)學中，直接求解線性常系數(shù)微分方程的方法主要分為三個步驟：1、求通解：求解齊次方程，包含待定系數(shù)；信心·恒心·責任心2.1

引言在高等數(shù)學中，直接求解線性常系數(shù)微分方程的方法主要分為三個步驟：1、求通解：求解齊次方程，包含待定系數(shù)；2、求特解：要根據(jù)方程右端函數(shù)的具體形式確定，也包含待定常數(shù)，可代回到原微分方程中確定；信心·恒心·責任心2.1

引言在高等數(shù)學中，直接求解線性常系數(shù)微分方程的方法主要分為三個步驟：1、求通解：求解齊次方程，包含待定系數(shù)；2、求特解：要根據(jù)方程右端函數(shù)的具體形式確定，也包含待定常數(shù)，可代回到原微分方程中確定；3、將通解和特解相加，根據(jù)初始條件確定待定常數(shù)。信心·恒心·責任心2.1

引言信心·恒心·責任心這種解法中的通解容易求得，只要求出特征方程的根即可寫出通解的一般形式。2.1

引言這種解法中的通解容易求得，只要求出特征方程的根即可寫出通解的一般形式。然而，方程右邊函數(shù)一般是系統(tǒng)的激勵，

其形式可能比較復雜，這時特解的形式就難以確定。在此，本章將介紹疊加積分法，其主要步驟為：信心·恒心·責任心2.1

引言這種解法中的通解容易求得，只要求出特征方程的根即可寫出通解的一般形式。然而，方程右邊函數(shù)一般是系統(tǒng)的激勵，

其形式可能比較復雜，這時特解的形式就難以確定。在此，本章將介紹疊加積分法，其主要步驟為：1、求零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)是指系統(tǒng)輸入為零時的響應(yīng)，可以通過求解齊次方程得到；信心·恒心·責任心2.1

引言2、求零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)是指不考

慮系統(tǒng)的初始狀態(tài)，由加到系統(tǒng)的激勵信號產(chǎn)生的響應(yīng)。信心·恒心·責任心2.1

引言2、求零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)是指不考

慮系統(tǒng)的初始狀態(tài)，由加到系統(tǒng)的激勵信號產(chǎn)生的響應(yīng)。為了求零狀態(tài)響應(yīng)，首先可將信號分解為簡單信號的疊加，而系統(tǒng)對這些簡單信號的響應(yīng)是容易求得的；然后，根據(jù)線性時不變

系統(tǒng)的性質(zhì)將這些響應(yīng)疊加起來。因此，該方法稱為疊加積分法。信心·恒心·責任心主要內(nèi)容

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)引言123系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)連續(xù)時間系統(tǒng)的全響應(yīng)4指數(shù)信號激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)5信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對于一個n階線性時不變系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系可以用一個n階線性微分方程描述：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對于一個n階線性時不變系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系可以用一個n階線性微分方程描述：對于零輸入響應(yīng)，，則上式變成：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對于一個n階線性時不變系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系可以用一個n階線性微分方程描述：對于零輸入響應(yīng)，，則上式變成：上式是一個齊次方程，容易求得其解。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)由于指數(shù)函數(shù)的導數(shù)仍然是指數(shù)函數(shù)，因此，可設(shè)方程的解是指數(shù)函數(shù)，即：將上式代入齊次方程，得：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)由于指數(shù)函數(shù)的導數(shù)仍然是指數(shù)函數(shù)，因此，可設(shè)方程的解是指數(shù)函數(shù)，即：將上式代入齊次方程，得：由于，則可以得到：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)由于指數(shù)函數(shù)的導數(shù)仍然是指數(shù)函數(shù)，因此，可設(shè)方程的解是指數(shù)函數(shù)，即：將上式代入齊次方程，得：由于，則可以得到：上式稱為特征方程。假定特征方程有n個根，這些根稱為特征根，也叫作自然頻率。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)根據(jù)代數(shù)知識可以知道，這些特征根可能是單根，可能是重根，也可能是復根。下面，我們分情況討論。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)一、特征根為單根特征根是單根的情況最簡單。此時，齊次方程的解分別為，并且是一組n個線性無關(guān)的解，稱為基礎(chǔ)解組。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)一、特征根為單根特征根是單根的情況最簡單。此時，齊次方程的解分別為，并且是一組n個線性無關(guān)的解，稱為基礎(chǔ)解組。線性無關(guān)是指這一組解中的任意兩個函數(shù)之比不能是常數(shù)。此時，零輸入響應(yīng)的一般形式可以表示成它們的線性組合：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)一、特征根為單根如果已知系統(tǒng)的n個初始條件，就可以代入上式中確定各常數(shù) 的值。當然，初始條件也可以不是t=0時的初始值，可以是其他時刻的值，只是通常取t=0時得初始值作為初始條件。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根假定 是一個p階重根，而其他的n-p個根仍是單根，它們的基礎(chǔ)解組可參考上一節(jié)。因此，只需確定的p個線性無關(guān)解即可。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根假定 是一個p階重根，而其他的n-p個根仍是單根，它們的基礎(chǔ)解組可參考上一節(jié)。因此，只需確定的p個線性無關(guān)解即可。如果次方程變?yōu)椋海厝挥?，則齊這時，滿足上面方程，并且恰好是p個線性無關(guān)的解。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根如果 ，此時只有一個解，為確定的形式，其他的p-1個解，假定 具有為便于書寫，簡記為 。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根如果 ，此時只有一個解，為確定的形式，其他的p-1個解，假定為便于書寫，簡記為導數(shù)為：具有。容易求出它的m階將其代入齊次方程，有：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根由于，于是有注意到

u

的各階導數(shù)的系數(shù)都是常數(shù)，將u

的各階導數(shù)合并得：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根這說明 滿足上式的齊次方程，其特征方程為：將代入方程（2.3）中，得：這時相當于，說明方程與上面的特征方程具有相同的根。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根而上式方程的解因此，特征方程有一個p階重根 ，就有一個p階重根0。這樣，可以得到方程中 的p個線性無關(guān)解。由于，于是得到p個線性無關(guān)解為。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根綜上所述，可取這p個函數(shù)作為基礎(chǔ)解組。此時，零輸入響應(yīng)的一般形式為：同樣，上式中的常數(shù)可由初始條件確定。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)三、特征根為共軛復根如果特征根是共軛復根的情況，假定這兩個根為 ，則兩個線性無關(guān)解為：用實函數(shù)的形式表示即和。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)三、特征根為共軛復根因此，有一對共軛復根時零輸入響應(yīng)的一般形式為：信心·恒心·責任心信心·恒心·責2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)三、特征根為共軛復根因此，有一對共軛復根時零輸入響應(yīng)的一般形式為：如果存在p階共軛復根，則其2p個線性無關(guān)解的實函數(shù)形式為和。此時，零輸入響應(yīng)的一般形式為：任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)小結(jié)：?

單根：?

重根：?

共軛復根：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)例2.1：下圖為RLC串聯(lián)諧振電路，已知電感、電容、電阻值。初始條件為：分別求上述兩種情況下回路電流的零輸入響應(yīng)。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：列出電路微分方程：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：列出電路微分方程：代入電路參數(shù)，可得：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：列出電路微分方程：代入電路參數(shù)，可得：

求出該方程的兩個根，則回路電流零輸入響應(yīng)的一般形式為：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：對于第一組初始條件，直接代入得：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：對于第一組初始條件，直接代入得：解得：因此，零輸入響應(yīng)為：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：對于第一組初始條件，直接代入得：解得：因此，零輸入響應(yīng)為：需在表達式后面加上該限制條件！信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：對于第二組初始條件，需將電容兩端電壓轉(zhuǎn)化為回路電流的導數(shù)。由于輸入為零，根據(jù)電路可列出回路方程：則有：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：對于第二組初始條件，需將電容兩端電壓轉(zhuǎn)化為回路電流的導數(shù)。由于輸入為零，根據(jù)電路可列出回路方程：則有：代入回路電流零輸入響應(yīng)的一般形式，有：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：此時，則零輸入響應(yīng)為：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：此時，則零輸入響應(yīng)為：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：此時，則零輸入響應(yīng)為：過阻尼信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)下圖中，電容兩端初始電壓為10V，方向左正右負，則電容放電，放電方向與參考電流方向相反，故曲線在橫軸下方；由于電路中存在的電阻損耗能量，最終電流變?yōu)榱恪＿^阻尼信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)例2.2：下圖為RLC串聯(lián)諧振電路，只改

變電阻值。初始條件仍為 ，求回路電流的零輸入響應(yīng)。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：根據(jù)已知條件，可得系統(tǒng)的特征方程為：該方程有二階重根。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：根據(jù)已知條件，可得系統(tǒng)的特征方程為：該方程有二階重根。于是，零輸入響應(yīng)的一般形式為：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：根據(jù)已知條件，可得系統(tǒng)的特征方程為：該方程有二階重根。于是，零輸入響應(yīng)的一般形式為：代入初始條件，可得：則：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：臨界阻尼臨界阻尼和過阻尼的零輸入響應(yīng)電流都不產(chǎn)生振蕩。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)例2.3：下圖為RLC串聯(lián)諧振電路，只改

變電阻值。初始條件仍為 ，求回路電流的零輸入響應(yīng)。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：根據(jù)已知條件，可得系統(tǒng)的特征方程為：該方程有一對共軛復根。信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：根據(jù)已知條件，可得系統(tǒng)的特征方程為：該方程有一對共軛復重根。于是，零輸入響應(yīng)的一般形式為：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：根據(jù)已知條件，可得系統(tǒng)的特征方程為：該方程有一對共軛復重根。于是，零輸入響應(yīng)的一般形式為：代入初始條件，可得：則有：信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：振蕩衰減信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：欠阻尼信心·恒心·責任心信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)1、相當于電容上的初始電壓為-1V（方向右正左負），故電容放電方向與參考電流方向相同，曲線在橫軸上方。電容放電時將電容中的電能轉(zhuǎn)化為電感中的磁能；信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)2、電感中的磁能向電容釋放，當電感中

的磁能全部轉(zhuǎn)化為電容中的電能時，電感中的電流為零；信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)3、電容中的電能反向釋放，曲線在橫軸下方，電容中的電能轉(zhuǎn)化為電感中的磁能；信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)4、電感中的磁能反向釋放，方向與2相反，當電感中的磁能全部轉(zhuǎn)化為電容中的電能時，電感中的電流為零；信心·恒心·責任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)5、接下來，從1開始重復這個過程，由

于電路中存在電阻，將損耗能量，所以振蕩幅度逐步減小，最終衰減為零。主要內(nèi)容

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)引言123系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)連續(xù)時間系統(tǒng)的全響應(yīng)4指數(shù)信號激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)5信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)，首先需要將信號分解為簡單信號的疊加，然后求出系統(tǒng)對這些簡單信號的響應(yīng)，再根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)將這些響應(yīng)疊加起來。信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)，首先需要將信號分解為簡單信號的疊加，然后求出系統(tǒng)對這些簡單信號的響應(yīng)，再根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)將這些響應(yīng)疊加起來。下面，先介紹幾個典型的時域信號。由于這些信號在實際中并不存在，只是數(shù)學上對

某些信號的一種抽象和理想化，通常稱為奇異函數(shù)。信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)記為 ，定義為：信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)記為 ，定義為：上式中，單位沖激函數(shù)除了t=0，其余點函數(shù)值均為0。 在t=0處的值沒有直接定義，但其面積為1，其面積稱為單位沖激函數(shù)的沖激強度。信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)沖激函數(shù)在圖上用括號括起來，表示沖激函數(shù)的強度，而不是幅度，其幅度有時可認為是無窮大，在圖上用箭頭表示。信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)（2）尺度變換信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)（2）尺度變換（3）與任意函數(shù)相乘信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)具有以下性質(zhì)：（4）與任意函數(shù)相乘后積分信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)記為 ，定義為：信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)記為 ，定義為：單位階躍函數(shù)是單位沖激函數(shù)的積分，當t>0時函數(shù)值為1，而t<0時函數(shù)值為0。反之，單位沖激函數(shù)是單位階躍函數(shù)的導數(shù)。信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)信心·恒心·責任心信心·恒2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)由單位階躍函數(shù)的定義可以看出，任意一個函數(shù)乘以階躍函數(shù)后，其乘積在階躍之前為0，之后函數(shù)值保持不變。這個特點可以用來表示理想的開關(guān)接通信號源的情況。心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)信心·恒心·責任心一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)對于一些分段函數(shù)，用單位階躍函數(shù)表示起來更方便。2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)對于一些分段函數(shù)，用單位階躍函數(shù)表示起來更方便。比如，傳統(tǒng)分段函數(shù)表示為：信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)對于一些分段函數(shù)，用單位階躍函數(shù)表示起來更方便。比如，傳統(tǒng)分段函數(shù)表示為：用單位階躍函數(shù)可以更簡潔地表示為：信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)信心·恒心·責任心一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)在高等數(shù)學中，該函數(shù)在0和2處是不存在導數(shù)的，但根據(jù)單位沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)的關(guān)系可知，該函數(shù)在這兩點上也可存在導數(shù)。2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)

2、單位階躍函數(shù)對簡，可得：求導并化信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)

2、單位階躍函數(shù)對簡，可得：求導并化信心·恒心·責任心信心·恒心·責任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)注：函數(shù)在連續(xù)部分的導數(shù)與通常的導數(shù)是一樣的。只是在函數(shù)有跳變的地方也存在導數(shù)，并且是沖激函數(shù)，而沖激的方向取決

于函數(shù)跳變的方向，強度是函數(shù)跳變的數(shù)值。2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)注：今后，在零輸入響應(yīng)的確切表達式后面可以直接乘以