導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【教師備選資源】新高考卷三年考情圖解高考命題規(guī)律把握

1．?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、不等式與導(dǎo)數(shù)．(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義屬于送分題；(2)函數(shù)的單調(diào)性、不等式與導(dǎo)數(shù)常以壓軸題形式出現(xiàn)．2．輪考點(diǎn)：函數(shù)的極值、最值、零點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)．常綜合考查函數(shù)的極值、最值、零點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，著重分類討論思想的考查．第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算考試要求了解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).能夠用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(形如f(ax＋b))的導(dǎo)數(shù)．通過(guò)函數(shù)圖象，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.鏈接教材夯基固本第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

f′(x0)2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的____，相應(yīng)的切線方程為_____________________．提醒：求曲線的切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過(guò)點(diǎn)P的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者．斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝_f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝_____f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝__f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f(x)＝lnx0αxα-1cos

x－sin

xaxln

aex

f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

cf′(x)y′u·u′x

一、易錯(cuò)易混辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率． (

)(2)求f′(x0)時(shí)，可先求f(x0)，再求f′(x0)． (

)(3)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線． (

)(4)函數(shù)f(x)＝sin(－x)的導(dǎo)數(shù)是f′(x)＝cosx． (

)××××二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版選擇性必修第二冊(cè)P59探究改編)某跳水運(yùn)動(dòng)員離開跳板后，

他的重心相對(duì)于水面的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(高度單位：m，時(shí)間單位：s)，則他在0.5s時(shí)的瞬時(shí)速度為(

)A．9.1m/s

B．6.75m/sC．3.1m/s

D．2.75m/sC

[∵h(yuǎn)′(t)＝－9.8t＋8，∴h′(0.5)＝－9.8×0.5＋8＝3.1.故選C.]

3．(人教A版選擇性必修第二冊(cè)P70練習(xí)T2改編)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是(

)A．2f′(3)<f(5)－f(3)<2f′(5)B．2f′(3)<2f′(5)<f(5)－f(3)C．f(5)－f(3)<2f′(3)<2f′(5)D．2f′(5)<2f′(3)<f(5)－f(3)

y＝(e－1)x＋2典例精研核心考點(diǎn)第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

名師點(diǎn)評(píng)

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算方法(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)．(2)抽象函數(shù)求導(dǎo)，恰當(dāng)賦值是關(guān)鍵，然后活用方程思想求解．(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)要進(jìn)行換元．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(1)若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)＋xg(x)＝x2－1，且f(1)＝1，則f′(1)＋g′(1)＝(

)A．1

B．2

C．3

D．4(2)(2024·廣東廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln(2x－3)＋axe－x，若f′(2)＝1，則a＝________．√

e2

考向2求參數(shù)的值(范圍)[典例4]

(1)(2023·山東濟(jì)南二模)已知直線y＝x－1與曲線y＝ex＋a相切，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．－2

B．－1C．0

D．2(2)(2022·新高考Ⅰ卷)若曲線y＝(x＋a)ex有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是________________________．(－∞，－4)∪(0，＋∞)

提醒：“在點(diǎn)P處的切線”與“過(guò)點(diǎn)P的切線”不同．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(1)若過(guò)點(diǎn)(a，b)可以作曲線y＝lnx的兩條切線，則(

)A．a(chǎn)＜lnb

B．b＜lna

C．lnb＜a

D．lna＜b(2)(2023·江蘇南通八市聯(lián)考)過(guò)點(diǎn)(－1，0)作曲線y＝x3－x的切線，寫出一條切線的方程__________________________．√

2x－y＋2＝0(或x＋4y＋1＝0)

√

[跟進(jìn)訓(xùn)練]4．(1)若直線y＝kx＋b是曲線y＝lnx＋2的切線，也是曲線y＝ln(x＋1)的切線，則b＝___________．(2)已知f(x)＝ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x)＝lnx＋2，直線l是曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)的公切線，則直線l的方程為_________________．

1－ln2

y＝ex或y＝x＋1

微點(diǎn)突破2導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的性質(zhì)聯(lián)系問(wèn)題1．導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)對(duì)稱性的關(guān)系性質(zhì)1：若函數(shù)f(x)連續(xù)且可導(dǎo)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱?導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱．性質(zhì)2：若函數(shù)f(x)連續(xù)且可導(dǎo)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，f(a))對(duì)稱?導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．(證明略)2．導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)奇偶性的關(guān)系性質(zhì)1：若f(x)為偶函數(shù)且可導(dǎo)，則f′(x)為奇函數(shù)．性質(zhì)2：若f(x)為奇函數(shù)且可導(dǎo)，則f′(x)為偶函數(shù)．[典例1]已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(2＋x)＝－f(2－x)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，則(

)A．f′(x)是奇函數(shù)，且是周期函數(shù)B．f′(x)是偶函數(shù)，且是周期函數(shù)C．f′(x)是奇函數(shù)，且不是周期函數(shù)D．f′(x)是偶函數(shù)，且不是周期函數(shù)[賞析]突破點(diǎn)1：熟知函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)題意，定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)，又f(2＋x)＝－f(2－x)，所以f(－x)＝－f(4＋x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)，即f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f′(x＋4)＝[f(x＋4)]′＝f′(x)，所以f′(x)是周期函數(shù)．√突破點(diǎn)2：導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的奇偶性關(guān)系因?yàn)閒(－x)＝f(2＋x)＝－f(x)，即f(x)＝－f(－x)，所以f′(－x)＝－[f(－x)]′＝f′(x)，所以f′(x)是偶函數(shù)．故選B.

名師點(diǎn)評(píng)

求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟知原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)間的性質(zhì)關(guān)系，明確函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性之間的內(nèi)化條件，體會(huì)賦值法在解題中的應(yīng)用．[跟進(jìn)訓(xùn)練](2023·江蘇鹽城中學(xué)三模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f′(－