第十章　恒定電流第52課時　導(dǎo)體電阻率的測量　實驗增分課教師用

第52課時導(dǎo)體電阻率的測量[實驗增分課]裝置原理（1）原理：由Rx＝ρlS，得ρ＝RxSl，因此測出l、S（2）測量電阻Rx的方法：伏安法，因被測金屬絲的阻值較小，故電流表采用外接法操作要領(lǐng)（1）測量d：用螺旋測微器在不同位置測量三次，取平均值，測量直徑時應(yīng)在金屬絲連入電路之前測量。（2）連接：按伏安法測電阻原理圖連接電路。（3）測量l：用毫米刻度尺測量有效長度l，測量三次，取平均值。（4）滑動變阻器：閉合開關(guān)前，滑動變阻器連入電路的阻值調(diào)到最大。（5）測量：閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，利用電壓表及電流表讀出多組U、I數(shù)值，實驗過程中電流不宜過大，通電時間不宜過長，以免金屬絲溫度過高，導(dǎo)致電阻率變大數(shù)據(jù)處理（1）計算Rx的兩種方法。方法一：用Rx＝UI分別算出各次的數(shù)值，方法二：作U-I圖像，利用斜率求出Rx，如圖所示。（2）求電阻率：將記錄的數(shù)據(jù)l、d及Rx的值，代入ρ＝Rx誤差分析（1）金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一。（2）采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏小。（3）金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等均會帶來偶然誤差。（4）由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差【典例1】（2023·浙江1月選考18題）在“測量金屬絲的電阻率”實驗中：（1）測量一段金屬絲電阻時所用器材和部分電路連線如圖1所示，圖中的導(dǎo)線a端應(yīng)與0.6（選填“－”“0.6”或“3”）接線柱連接，b端應(yīng)與0.6（選填“－”“0.6”或“3”）接線柱連接。開關(guān)閉合前，圖1中滑動變阻器滑片應(yīng)置于左（選填“左”或“右”）端。（2）合上開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，得到多組U和I數(shù)據(jù)。甲同學(xué)由每組U、I數(shù)據(jù)計算電阻，然后求電阻平均值；乙同學(xué)通過U-I圖像求電阻。則兩種求電阻的方法更合理的是乙（選填“甲”或“乙”）。（3）兩同學(xué)進(jìn)一步探究用鎳鉻絲將滿偏電流Ig＝300μA的表頭G改裝成電流表。如圖2所示，表頭G兩端并聯(lián)長為L的鎳鉻絲，調(diào)節(jié)滑動變阻器使表頭G滿偏，毫安表示數(shù)為I。改變L，重復(fù)上述步驟，獲得多組I、L數(shù)據(jù)，作出I-1L圖像如圖3則I-1L圖像斜率k＝2.3（2.1～2.5均可）mA·m。若要把該表頭G改裝成量程為9mA的電流表，需要把長為0.26（0.24～0.28均可）m的鎳鉻絲并聯(lián)在表頭G兩端。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字難點助攻第（3）問中，根據(jù)圖像在I-1L圖線上找兩點求斜率，利用圖線可求I＝9mA時的橫坐標(biāo)，易錯排查（1）開關(guān)閉合前，滑動變阻器接入電路的阻值，限流式一般為最大，分壓式一般為最小。（2）數(shù)據(jù)處理時一定要注意單位換算。解析：（1）實驗中流過金屬絲的電流較小，則圖中的導(dǎo)線a端應(yīng)與“0.6”接線柱連接，金屬絲的電阻較小，電流表外接法能減小誤差，故b端應(yīng)與“0.6”接線柱連接。為了保護(hù)電表，開關(guān)閉合前，圖1中滑動變阻器滑片應(yīng)置于左端。（2）做U-I圖像可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，減少誤差，提高實驗的準(zhǔn)確程度，則乙同學(xué)的方法更合理。（3）由圖像可知I-1L圖像斜率k＝7.4－5.83.1－2.4mA·m≈2.3mA·m，由9－（2024·九省聯(lián)考貴州）摻氟氧化錫（FTO）玻璃在太陽能電池研發(fā)、生物實驗、電化學(xué)實驗等領(lǐng)域有重要應(yīng)用，它由一層厚度均勻、具有導(dǎo)電性能的薄膜和不導(dǎo)電的玻璃基板構(gòu)成。為了測量該薄膜厚度d，某興趣小組開展了如下實驗：（1）選取如圖（a）所示的一塊長條型FTO玻璃，測出其長度為L，寬度為b。（2）用歐姆表接薄膜M、N兩端，測得薄膜電阻Rx約為40Ω。為了獲得多組數(shù)據(jù)，進(jìn)一步精確測量Rx的阻值，有如下器材可供選用：A.電源E（電動勢為3V，內(nèi)阻約為0.2Ω）B.電壓表V（量程0～1V，已測得內(nèi)阻RV＝1000Ω）C.電流表A1（量程0～0.6A，內(nèi)阻約為1Ω）D.電流表A2（量程0～100mA，內(nèi)阻約為3Ω）E.滑動變阻器R（最大阻值為10Ω）F.定值電阻R1＝20ΩG.定值電阻R2＝2000ΩH.開關(guān)一個，導(dǎo)線若干（3）其中，電流表應(yīng)選A2（選填“A1”或“A2”），定值電阻應(yīng)選R2（選填“R1”或“R2”）。（4）根據(jù)以上要求，將圖（b）所示的器材符號連線，組成測量電路圖。答案：見解析圖（5）已知該薄膜的電阻率為ρ，根據(jù)以上實驗，測得其電阻值為Rx，則該薄膜的厚度d＝ρLbRx（用ρ、L、b和Rx（6）實驗后發(fā)現(xiàn)，所測薄膜的厚度偏大，其原因可能是①③（填正確答案前的序號）。①電壓表內(nèi)阻RV測量值比實際值偏大②電壓表內(nèi)阻RV測量值比實際值偏?、圻x用的定值電阻標(biāo)定值比實際值偏大④選用的定值電阻標(biāo)定值比實際值偏小解析：（3）由歐姆定律可得Imax＝ERx＝340Ω＝0.075A故電流表應(yīng)選A2；由于電壓表量程較小，需串聯(lián)一個電阻，即該串聯(lián)的電阻為R0＝EUgRV－RV＝2000Ω，（4）由題意可知，滑動變阻器應(yīng)采用分壓式接法，又因為Rx＜RARV，（5）由電阻的公式得Rx＝ρLS＝ρL可得該薄膜的厚度d＝ρLb（6）實驗后發(fā)現(xiàn)，所測薄膜的厚度偏大，則所測電阻Rx偏小，可能原因為電壓表內(nèi)阻RV測量值比實際值偏大，則串聯(lián)的電阻偏大，電壓表內(nèi)阻偏大，則測量電壓時讀數(shù)偏小，電阻測量值偏小；或選用的定值電阻標(biāo)定值比實際值偏大，則電壓的測量值偏小。故選①③?！镜淅?】（2023·遼寧高考12題）導(dǎo)電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導(dǎo)電的噴涂油漆?，F(xiàn)有一根用導(dǎo)電漆制成的截面為正方形的細(xì)長樣品（固態(tài)），某同學(xué)欲測量其電阻率，設(shè)計了如圖（a）所示的電路圖，實驗步驟如下：a.測得樣品截面的邊長a＝0.20cm；b.將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁間左右移動；c.將丙調(diào)節(jié)至某位置，測量丙和某探針之間的距離L；d.閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使電流表示數(shù)I＝0.40A，讀出相應(yīng)的電壓表示數(shù)U，斷開開關(guān)S；e.改變丙的位置，重復(fù)步驟c、d，測量多組L和U，作出U-L圖像如圖（b）所示，得到直線的斜率k?；卮鹣铝袉栴}：（1）L是丙到乙（填“甲”“乙”或“丁”）的距離；（2）寫出電阻率的表達(dá)式ρ＝ka2I（用k、a、（3）根據(jù)圖像計算出該樣品的電阻率ρ＝6.5×10－5Ω·m（保留兩位有效數(shù)字）。3步穩(wěn)解題①實驗?zāi)康氖鞘裁?？測量導(dǎo)電漆的電阻率。②實驗原理是什么？伏安法測電阻、電阻定律。③怎樣處理數(shù)據(jù)？利用U-L圖像的斜率k＝ρIa2解析：（1）由題圖（a）可知，電壓表測的是乙、丙探針之間的樣品兩端的電壓，從題圖（b）中可以看出L越大，電壓表示數(shù)U越大，且U-L圖像的延長線過坐標(biāo)原點，在串聯(lián)電路中電壓表所測電阻部分的阻值越大，電壓越大，說明L為電壓表所測樣品部分的長度，即L是丙到乙的距離。（2）電阻決定式為R＝ρLS，其中所測樣品橫截面積為S＝a2，解得ρ＝RSL＝Ra2L，其中電阻R＝UI，解得ρ＝Ua2IL，由題圖（b）可知，U-L圖像的斜率為（3）由題圖（b）可知斜率為k＝0.13V2.0×10－2m＝6.5V/m，代入電阻率的表達(dá)式得ρ＝ka21.（2023·廣東高考12題）某興趣小組設(shè)計了測量鹽水電導(dǎo)率的實驗。所用器材有：電源E（電動勢恒定，內(nèi)阻可忽略）；毫安表mA（量程15mA，內(nèi)阻可忽略）；電阻R1（阻值500Ω）、R2（阻值500Ω）、R3（阻值600Ω）和R4（阻值200Ω）；開關(guān)S1和S2；裝有耐腐蝕電極板和溫度計的有機(jī)玻璃樣品池；導(dǎo)線若干。請完成下列實驗操作和計算。（1）電路連接圖（a）為實驗原理圖。在圖（b）的實物圖中，已正確連接了部分電路，只有R4一端的導(dǎo)線還未連接，該導(dǎo)線應(yīng)接到R3的右（填“左”或“右”）端接線柱。（2）鹽水電導(dǎo)率和溫度的測量①測量并記錄樣品池內(nèi)壁的長、寬、高。在樣品池中注滿待測鹽水；②閉合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2，毫安表的示數(shù)為10.0mA，記錄此時毫安表的示數(shù)；計算得到流過樣品池的電流I1為40.0mA；③閉合開關(guān)S2，毫安表的示數(shù)為15.0mA，記錄此時毫安表的示數(shù)；計算得到流過樣品池的電流I2為60.0mA；④斷開開關(guān)S1，測量并記錄鹽水的溫度。（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算得到樣品池兩電極板間待測鹽水的電阻為100Ω，進(jìn)而可求得該溫度時待測鹽水的電導(dǎo)率。解析：（1）根據(jù)圖（a）電路可知，R4未連接一端的導(dǎo)線應(yīng)接到R3的右端接線柱。（2）②閉合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2，毫安表的示數(shù)為10.0mA，則通過電阻R4的電流為I4＝I3R3R4，根據(jù)電路圖可知，流過樣品池的電流為I1＝I3＋I(xiàn)4＝40.0mA；③閉合開關(guān)S2，毫安表的示數(shù)為15.0mA，則流過R4的電流為I4'＝I3'R3R4，流過樣品池的電流I2為I2（3）設(shè)待測鹽水的電阻為R0，根據(jù)閉合電路歐姆定律，開關(guān)S2斷開時E＝I1R0＋R2＋R3R4R3＋R4，開關(guān)S2.智能手機(jī)中都配有氣壓傳感器，傳感器的電阻會隨所處環(huán)境氣壓變化而變化。某實驗小組在室溫下用以下可供選擇的器材探究：氣壓傳感器的電阻值Rx隨氣壓變化規(guī)律：A.阻值隨氣壓而變化的氣壓傳感器一個（阻值變化范圍從幾十歐到幾百歐）；B.直流電源，電動勢6V，內(nèi)阻不計；C.電壓表V1，量程為0～3V，內(nèi)阻為3kΩ；D.電壓表V2，量程為0～15V，內(nèi)阻為15kΩ；E.電流表A1，量程為0～0.6A，內(nèi)阻忽略不計；F.電流表A2，量程為0～60mA，內(nèi)阻忽略不計；G.定值電阻R1＝3kΩ；H.定值電阻R2＝12kΩ；I.滑動變阻器R，最大電阻值約為50Ω；J.開關(guān)與導(dǎo)線若干（1）小明設(shè)計了如圖甲所示的實驗電路原理圖，其中電壓表應(yīng)選擇C，電流表應(yīng)選擇F，定值電阻應(yīng)選擇G。（選填實驗器材代號）。（2）請在圖乙中將實物連線補充完整。答案：見解析圖（3）當(dāng)氣壓傳感器所處環(huán)境壓強(qiáng)為p時，閉合開關(guān)S，測得兩個電表的讀數(shù)分別為U＝2.30V和I＝23.0mA，則氣壓傳感器阻值Rx＝200Ω。（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）（4）當(dāng)環(huán)境壓強(qiáng)p改變時，測得不同的Rx值，繪成圖像如圖丙所示，由圖可得Rx和壓強(qiáng)p的關(guān)系表達(dá)式為Rx1000－8×10－3pΩ。解析：（1）電源電動勢為6V，電壓表讀數(shù)時在表盤量程三分之一至三分之二之間更準(zhǔn)確，而且串聯(lián)定值電阻可以擴(kuò)大量程，故電壓表選C；氣壓傳感器阻值變化范圍從幾十歐到幾百歐，流經(jīng)電流表的電流大概在幾十毫安，故電流表選F；串聯(lián)定值電阻，相當(dāng)于擴(kuò)大電壓表量程，擴(kuò)大到6V即可，電壓表內(nèi)阻為3kΩ，定值電阻選G。（2）實物圖連線如圖所示。（3）根據(jù)歐姆定律得Rx＝2UI＝（4）根據(jù)圖像，設(shè)Rx＝R0－kp，代入數(shù)據(jù)可得Rx＝1000－8×10－3p。1.小明通過實驗測量一種合金的電阻率。（1）如圖甲所示，用螺旋測微器測量合金絲的直徑時，從調(diào)節(jié)到讀數(shù)的過程中，打開固定螺釘C后，螺旋測微器上三個部件A、B、C使用的先后順序應(yīng)該為BAC（填字母）；測得該合金絲的直徑為d＝0.400mm；（2）請根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，在圖乙中用筆畫線代替導(dǎo)線把電路連接補充完整；答案：見解析圖（3）正確連接電路后，小明利用刻度尺測出合金絲接入電路的長度L＝59.99cm，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，讀出多組電壓表和電流表的示數(shù)，在方格紙上作出U-I圖像如圖丙，發(fā)現(xiàn)圖像是一條傾斜直線，計算該合金絲電阻R＝3.0Ω，該合金絲電阻率ρ＝6.0×10－7Ω·m（π取3，結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）。1234567電流I/A00.080.110.150.190.270.38電壓U/V00.190.290.440.600.801.15解析：（1）用螺旋測微器測合金絲直徑時，先打開固定螺釘C，把待測合金絲放在測微螺桿與測砧之間，然后調(diào)節(jié)粗調(diào)旋鈕B，當(dāng)合金絲與測微螺桿、測砧接觸時停止調(diào)節(jié)粗調(diào)旋鈕，然后調(diào)節(jié)微調(diào)旋鈕A，為防止讀數(shù)時測微螺桿發(fā)生轉(zhuǎn)動，讀數(shù)前應(yīng)先旋緊固定螺釘C，然后再讀數(shù)，使用的先后順序為BAC；由題圖甲所示螺旋測微器的示數(shù)可知，其分度值為0.01mm，測得該合金絲的直徑為d＝0mm＋40.0×0.01mm＝0.400mm。（2）由表中數(shù)據(jù)，可知電壓、電流都要從零開始變化，故滑動變阻器采用分壓式接法，且合金絲電阻較小，故電流表采用外接法，則完整的實物圖如圖所示。（3）根據(jù)U-I圖像的斜率表示電阻，則有R＝ΔUΔI＝3.0Ω，根據(jù)電阻定律有R＝ρLS，又S＝14πd2，聯(lián)立解得ρ＝Rπd24L，代入數(shù)據(jù)解得ρ2.用如圖甲所示的電路測量某種電解液的電阻率，其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細(xì)管，細(xì)管上加有閥門K，可以控制玻璃管內(nèi)電解液的量，玻璃管兩端接有導(dǎo)電活塞（活塞電阻不計），右活塞固定，左活塞可自由移動，電解液裝滿時電阻值約為30Ω，可供選擇的器材如下：A.電池組E（電動勢為3V，內(nèi)阻約為1Ω）；B.電流表A1（量程為0～100mA，內(nèi)阻約為5Ω）；C.電流表A2（量程為0～0.6A，內(nèi)阻約為0.2Ω）；D.電阻箱R（0～999.9Ω）；E.游標(biāo)卡尺、刻度尺；F.開關(guān)S，導(dǎo)線若干。實驗操作步驟如下：①用游標(biāo)卡尺測量玻璃管的內(nèi)徑d；②根據(jù)所提供的實驗器材，按圖甲連接好電路；③調(diào)節(jié)電阻箱使其接入電路中的電阻值較大，閉合開關(guān)；④將左活塞向右移動，使活塞與玻璃管中的電解液充分接觸，調(diào)整電阻箱接入電路中的電阻值，使電流表滿偏，記錄電阻箱的電阻值R和玻璃管中電解液的長度L；⑤打開閥門K，適當(dāng)放出一定量的電解液，將左活塞右移，調(diào)整電阻箱接入電路中的電阻值，使電流表再次滿偏。重復(fù)多次，記錄每一次電阻箱的電阻值R和玻璃管中電解液的長度L；⑥斷開開關(guān)，整理好器材。（1）測量玻璃管的內(nèi)徑時，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖乙所示，則d＝30.80mm。（2）實驗中電流表應(yīng)選擇A1（選填“A1”或“A2”）。（3）用記錄的多組電阻箱的電阻值R和對應(yīng)的玻璃管中電解液的長度L的數(shù)據(jù)，繪出了如圖丙所示的R-L關(guān)系圖線，如果圖中縱軸的截距用R0表示，橫軸的截距用L0表示，玻璃管的內(nèi)徑用d表示，則實驗中電解液的電阻率表達(dá)式ρ＝πd2R04L0，用圖丙中的截距數(shù)據(jù)和游標(biāo)卡尺的示數(shù)計算出的電解液的電阻率ρ＝7.4×10－（4）若實驗中的操作、讀數(shù)和計算均正確無誤，由于電流表內(nèi)阻的存在，而計算電阻率時沒有考慮進(jìn)去，則計算電阻率所得的結(jié)果將沒有影響（選填“偏大”“偏小”或“沒有影響”）。解析：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為3.0cm＝30mm，游標(biāo)尺上第16個刻度和主尺上刻度對齊，所以最終讀數(shù)為30.00mm＋0.05mm×16＝30.80mm。（2）根據(jù)電源的電動勢和待測電解液的大約電阻可估算出電流的大約值為I＝ERx＋R＋rA＋r，取R＝0時，可得I＝330+5+1（3）由實驗電路圖，根據(jù)閉合電路歐姆定律有E＝I（Rx＋R＋rA＋r），由電阻定律可得Rx＝ρLS，S＝πd由此可以建立電阻R-L的線性關(guān)系為R＝EI－rA－r－4ρπd2·L。由于實驗中保持電流滿偏，電源的電動勢、電流表內(nèi)阻、電源內(nèi)阻和電流都是定值，結(jié)合函數(shù)圖像可知EI－rA－r＝R0，所以函數(shù)關(guān)系變?yōu)镽＝R0－4ρπd2·L，則圖線的斜率為將實驗測量的數(shù)據(jù)和坐標(biāo)系中的截距數(shù)值代入得ρ＝7.4×10－3Ω·m。（4）由于電流表的內(nèi)阻rA包含在R0＝EI－rA－r之中了，3.在測量金屬絲的電阻率的實驗中，選擇一根粗細(xì)均勻的合金絲來進(jìn)行測量。（1）用螺旋測微器測量合金絲的直徑。為防止讀數(shù)時測微螺桿發(fā)生轉(zhuǎn)動，讀數(shù)前應(yīng)先旋緊圖甲所示的部件B（選填“A”“B”“C”或“D”），合金絲的直徑的測量值為0.410mm。（2）某次測量中，若測出合金絲接入電路部分的長度為L，直徑為d，合金絲兩端電壓為U，電流為I，則該合金絲電阻率的表達(dá)式ρ＝πUd24IL（3）在本實驗中，為了減少實驗過程中的偶然誤差，在物理量測量時都進(jìn)行了多次測量。伏安法測電阻時，要用每一組的電壓值與電流值求電阻，然后求電阻的平均值。如果將電壓值和電流值分別求平均值，然后再用它們的平均值來計算電阻，這樣計算不正確（選填“正確”或“不正確”）。（4）利用測出的電阻率可以幫助我們解決實際問題。有一根細(xì)長而均勻的該金屬材料管線樣品，其截面為外方內(nèi)圓，如圖乙所示。正方形邊長為a，而管線內(nèi)徑d'太小無法直接測量。已知此樣品長度為L'，電阻率為ρ'。為了測出內(nèi)徑d'，有位同學(xué)想出一個方法，他只測出了電阻R'，就計算出了內(nèi)徑d'，請寫出內(nèi)徑d'的計算式d'＝2a2R解析：（1）為防止讀數(shù)時測微螺桿發(fā)生轉(zhuǎn)動，讀數(shù)前應(yīng)先旋緊固定螺釘B。由圖甲可知，合金絲的直徑的測量值為d＝41.0×0.01mm＝0.410mm。（2）根據(jù)題意，由部分電路歐姆定律可得，電阻絲的電阻R＝U根據(jù)電阻定律得R＝ρLS＝ρ解得電阻率為ρ＝πU（3）如果將電壓值和電流值分別求平均值，然后再用它