高速鐵路隧道空氣動力學(xué)

高速鐵路隧道空氣動力學(xué)報告人：駱建軍2021/5/911、定義高速鐵路：一般定義為列車運行速度在200km/h及以上的鐵路干線。高速鐵路是一項十分復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要多種學(xué)科的技術(shù)支持。許多在低速時可以忽略的現(xiàn)象，在高速時卻變得非常重要。例如高速列車與空氣的相互作用就是一個突出的例子。2021/5/92隧道空氣動力學(xué)：是指高速列車通過隧道時，所誘發(fā)的一系列與空氣動力學(xué)相關(guān)的物理現(xiàn)象而逐步形成的一門分支學(xué)科。高速鐵路空氣動力學(xué)問題可以分為明線空氣動力學(xué)和隧道空氣動力學(xué)問題兩大部分。兩者的區(qū)別：明線：列車氣動阻力；橫向風(fēng)下列車氣動特性；列車表面壓力分布；列車空氣繞流。隧道：與隧道通風(fēng)問題的區(qū)別2021/5/932、問題的提出

什么是隧道空氣動力學(xué)問題？最常見的最容易感覺的：耳膜不適；列車風(fēng)最早出現(xiàn)：出現(xiàn)在1964年10月1日日本東海道新干線高速鐵路隧道（速度為210km/h，阻塞比為60.5～63.4m2）。隧道空氣動力學(xué)包括下列幾個方面2021/5/94隧道空氣動力學(xué)相關(guān)問題隧道滑流及列車風(fēng)隧道洞口微氣壓波（聲爆）隧道內(nèi)熱環(huán)境，通風(fēng)運營及防火壓力波動，隧道內(nèi)人體舒適性，隧道凈空斷面設(shè)計參數(shù)的確定隧道列車“活塞風(fēng)”對隧道內(nèi)工作人員及設(shè)備安全性的影響列車空氣阻力、運行速度、運行能耗乘客人體舒適性、列車內(nèi)環(huán)境（壓力變化及空調(diào)通風(fēng)）、列車外表面壓力變化氣動噪音車頭、車尾的空氣動力特性2021/5/953、產(chǎn)生隧道空氣動力學(xué)問題的根本原因

產(chǎn)生空氣動力學(xué)問題的原因比較多，但最根本的原因就是列車速度過高，隧道凈空斷面面積比較小造成的。國內(nèi)外的研究表明：隧道內(nèi)最大壓力變化值與列車的速度的平方成正比，與阻塞比的冪指數(shù)成正比，這個冪指數(shù)的取值范圍在1.3±0.26之間。2021/5/964、隧道空氣動力學(xué)的特性隧道內(nèi)空氣流動物理特征（1）當(dāng)列車駛?cè)胨淼浪查g，由于空氣的壓縮性及列車壁和隧道壁限制了空氣側(cè)向流和向上流的空間，使緊貼車頭前的空氣受到壓縮并隨列車向前流動，造成列車前方的空氣壓力突然升高，產(chǎn)生壓縮波。被列車排擠的另一部分空氣則通過環(huán)狀空間向列車后方流動。隨著列車的進一步駛?cè)胨淼?，環(huán)狀空間長度逐步增大，使車前隧道空間的空氣壓力繼續(xù)升高，即壓縮波的強度繼續(xù)增大，直到列車全部進入隧道為止。該波以聲速向前傳播。波前方的空氣流速為零，而波后方的空氣以一定的流速隨著列車向前流動。壓縮波傳播到出口后，一部分以膨脹波形式反射回來，另一部分以微氣壓波形式傳出隧道出口。2021/5/97壓縮波與微壓波形成機理2021/5/98

（2）當(dāng)列車尾端進入隧道后，由于車尾產(chǎn)生的負壓低于大氣壓力，原先經(jīng)過環(huán)狀空間流到隧道入口外的空氣改變流向，流入列車后方的隧道空間，而且隧道外的空氣也流入該空間。由于經(jīng)環(huán)狀空間流入車后隧道空間的空氣流量小于列車所排擠開的空氣流量，于是在列車尾端形成了低于洞口外大氣壓的壓力，即產(chǎn)生膨脹波，該波沿隧道以聲速向出口方向傳播。傳播到出口端后，大部分以壓縮波形式反射回來，沿隧道長度方向向進口端傳播。2021/5/99

（3）由于壁面摩擦不斷消耗波的能量，以及波在隧道兩端和列車兩端處多次反射和傳遞使得壓縮波和膨脹波相互重疊，所以壓縮波和膨脹波的強度逐漸衰減。同時，各種傳遞波和反射波的疊加，形成了隧道內(nèi)空氣壓力隨時間變化而波動。（4）對于一系列前后相繼的隧道空氣壓縮波，后面的波速比前面的波速快，最終可能疊加在一起而形成激波。2021/5/9105、國內(nèi)外對高速鐵路隧道空氣動力學(xué)研究現(xiàn)狀

對于高速鐵路隧道空氣動力學(xué)的研究，我國起步比較晚，日本及許多西方國家對此做了大量研究，其研究范圍主要集中在如下四個方面：（1）壓力波的變化梯度及乘客的舒適度的研究；（2）壓力波和微壓波的傳播和形成機理及其計算方法的研究；（3）削減壓縮波和微壓波的各種方案的研究；（4）實驗方法的研究2021/5/9115.1、壓力波的變化梯度及乘客的舒適度的研究列車提速是為了滿足乘客快捷、舒適、安全的需要，必須將乘客的感受和要求放在第一位。列車車速的提高，會使列車在進出隧道時引起車內(nèi)的較大壓力變化，造成乘客耳膜的疼痛不適，因此在車速提高的同時，必須采用一定的標(biāo)準(zhǔn)，保證列車在進入隧道時車廂內(nèi)壓力的變化不能超過一定的限度。乘客舒適度（comfortstandardofpassenger）指隧道內(nèi)產(chǎn)生的壓力波動，在極短的時間內(nèi)傳到人體時，使人體產(chǎn)生生理上的不適-即耳膜壓感不適時的最大壓力變化值。通常采用特定時間（3s或4s）內(nèi)壓力單調(diào)變化值作為乘客舒適度的特征參數(shù)。（3s或4s，正是人體自動或人為地完成一次吞咽動作，建立中耳和外界的壓力平衡所需要的時間）2021/5/912影響旅客舒適度的壓力指標(biāo)有兩個：一是壓力變化的最大值，另一個是壓力變化率的最大值。日本:1000Pa，300Pa/1.0s。美國：800Pa,410Pa/1.7s2021/5/9135.2、壓力波傳播和形成機理及其計算方法的研究

初期，采用一維流。采用特征線理論來得到隧道軸線方向壓力、速度等指標(biāo)。

M.Schultz等人對短隧道進行研究，指出：在隧道直徑與隧道長度的比值不是很小時，隧道斷面上的壓力幾乎為常數(shù)，可用一維理論分析，但在車頭和車尾處要考慮三維效應(yīng)，并提出了改進措施。2021/5/914在小沢智通過對列車沖出隧道形成微氣壓波的大量測試表明，微壓波與列車移動速度的三次方成比例，并建立了微氣壓波變化的曲線方程。微氣壓波的最大值和微氣壓波曲線方程。2021/5/915隧道壓縮波的最大值與列車移動速度的二次方成比例。并確定了波形變化的曲線。2021/5/916隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)和數(shù)值計算方法的不斷發(fā)展，各國學(xué)者對高速列車進入隧道所誘發(fā)的空氣動力學(xué)現(xiàn)象已經(jīng)從一維數(shù)值模擬上升到二維和三維數(shù)值模擬。S.Aita等人采用三維可壓縮等熵歐拉方程進行了隧道單車壓力波數(shù)值模擬。國內(nèi)采用了非定常的三維可壓縮不等熵的Navier-Stokes方程進行了計算，獲得了非常好的結(jié)果。

2021/5/917列車速度與最大壓力變化之間的關(guān)系（國內(nèi)）Pmax（Kpa）V車（m/s）2021/5/918有緩沖結(jié)構(gòu)時壓力波的變化規(guī)律（國內(nèi)）2021/5/919列車進出隧道過程的實現(xiàn)要很好地模擬列車進出隧道的過程可以采取兩種方法：移動網(wǎng)格法和網(wǎng)格重劃分法。2021/5/920移動網(wǎng)格法的原理滑移墻滑移墻內(nèi)部區(qū)域非周期移動所產(chǎn)生的區(qū)域單元區(qū)域1交接區(qū)域1交接區(qū)域2單元區(qū)域2

二維網(wǎng)格交接關(guān)系圖2021/5/921列車隧道滑移面無限遠域

列車、隧道初始位置圖地面列車剛進隧道位置關(guān)系圖滑移墻滑移面2021/5/922列車頭部流場壓力變化分布（國內(nèi)）列車隧道道床2021/5/923隧道列車道床272m2021/5/924數(shù)值計算壓力變化曲線（國內(nèi)）2021/5/9252021/5/9265.3、削減壓縮波及噪聲的各種方案的研究

微壓波問題主要發(fā)生在日本的新干線隧道上，在七十年代末，由于最初的隧道斷面較?。?0.5-63.4m2），阻塞比（列車斷面與隧道斷面的比值）大于0.2，在列車提速到200km/h后，出現(xiàn)了較明顯的空氣噪聲問題，由于隧道已經(jīng)建成，無法擴大斷面，于是就提出了多種修建附屬構(gòu)筑物的改造措施。微氣壓波（microcompressionwave）高速列車進入隧道產(chǎn)生的壓縮波以聲速傳播到隧道出口時，一部分壓縮波以膨脹波的形式反射回隧道，另一部分壓縮波以球面波的形式向隧道外空間輻射出去，并伴有爆炸聲，造成對周圍環(huán)境的污染。輻射出去的壓力脈沖波形狀為尖三角形，三角形的高度（壓力脈沖的最大值）與列車速度的三次方成正比，與距離隧道出口處的外部距離成反比。2021/5/927控制措施一增大隧道斷面積削減壓縮波及噪聲的最主要的解決方案是選取較大的隧道斷面，減低阻塞比。根據(jù)各國高速鐵路的分析可以得到這樣的結(jié)論，當(dāng)阻塞比小于0.15（德、法等國）時，高速列車進洞誘發(fā)的空氣動力學(xué)問題基本上可以緩解。由此得出滿足壓力變動的臨界值（3.0kPa/3s）的阻塞比：車速為250km/h，阻塞比為0.14；車速為350km/h，阻塞比為0.11。

2021/5/928線路列車速度(Km/h)隧道橫斷面積(m2)阻塞比日本東海新干線210640.21日本山陽新干線230640.21日本上越新干線240640.21巴黎-大西洋干線270710.15漢堡-慕尼黑干線250820.13羅馬-米蘭干線250760.182021/5/929綜合各國的隧道斷面圖，高速鐵路隧道斷面由下列空間構(gòu)成：隧道建筑界限、軌道數(shù)量、線間距、預(yù)留空間、減小空氣動力學(xué)效應(yīng)的空間、設(shè)備安裝空間等。根據(jù)各國高速鐵路隧道斷面經(jīng)驗和我國具體情況的要求，我國初步確定京滬高速鐵路隧道斷面參數(shù)如下圖（100m2）。高速鐵路隧道斷面示意圖單位：cm2021/5/930控制措施二

對于既有線路上，隧道已經(jīng)建成，無法擴大斷面，所以必須在不改變隧道斷面積的情況下，來予以解決。經(jīng)過多年的研究和探索以及大量的理論和實驗研究，人們已經(jīng)有了許多減小壓力波和噪聲的方法。解決方法主要分為兩種：

修建附屬構(gòu)筑物的改造措施：無開口全封閉緩沖結(jié)構(gòu)有窗口的緩沖結(jié)構(gòu)開槽式緩沖結(jié)構(gòu)人為控制車內(nèi)壓力2021/5/931無開口全封閉緩沖結(jié)構(gòu)D2021/5/932緩沖結(jié)構(gòu)降低微氣壓波的效果L11L21L31L21L22L32L31L32L33第一個標(biāo)記代表緩沖結(jié)構(gòu)長度選項；第二個標(biāo)記代表緩沖結(jié)構(gòu)入口面積選項。直線為母線的緩沖結(jié)構(gòu)形式可以將微氣壓波降低到30%左右。

2021/5/933有窗口的緩沖結(jié)構(gòu)

開窗式隧道緩沖結(jié)構(gòu)模型6368153132151515321401525窗口單位：mm；比例：1/143列車突入側(cè)洞口對于有窗口的緩沖結(jié)構(gòu)，需確定合適的窗口面積的大小。窗口部分設(shè)在緩沖結(jié)構(gòu)的側(cè)面，其長度可以等于或小于緩沖棚全長。同全封閉式的緩沖結(jié)構(gòu)相比，帶窗口的緩沖棚具有更好的降壓效果。該緩沖結(jié)構(gòu)可以將微氣壓波降低到無緩沖結(jié)構(gòu)時的0.45。2021/5/934開槽式緩沖結(jié)構(gòu)開槽式緩沖結(jié)構(gòu)的橫截面積與隧道截面相同，通過在緩沖結(jié)構(gòu)頂部開槽，起到緩沖作用，可將微壓波峰值降至20-30%。

2021/5/935人為控制車內(nèi)壓力通風(fēng)系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)風(fēng)流的進入和排出，從而實現(xiàn)對車內(nèi)壓力的調(diào)節(jié)。K.Akutsu等人對此方法進行了研究，用風(fēng)機來調(diào)節(jié)壓力，消除瞬變壓力所造成的危害。它只能消除列車內(nèi)部的壓力變化，不能削減對周圍環(huán)境的影響。但是，該方法仍然存在一定的問題。首先，它對列車的氣密性要求較高。它的首要目的就是調(diào)節(jié)列車內(nèi)外的壓差。氣密性差，就無法實現(xiàn)對車內(nèi)壓力的調(diào)節(jié)。實際上，正是由于氣密性差才會引起列車在進出隧道時，引起車內(nèi)的壓力變化。

2021/5/9365.4、實驗方法的研究

實驗室方法研究高速列車的實驗方法主要有水槽式、發(fā)射式及小型列車模型實驗裝置，還有現(xiàn)場實測方法。現(xiàn)場實驗法2021/5/9375.4.1水槽法水槽法是在二十世紀(jì)六十年代中期在美國興起的。當(dāng)時，美國的一些技術(shù)人員利用可壓縮氣體與自由表面流體的相似性，采用水作為工作流體來研究高速列車通過隧道的問題。這種方法的優(yōu)點是高速運行的列車可以用很低的速度來模擬。然而，考慮到很淺的水深，實驗結(jié)果是令人失望的。2021/5/938153426789101.測控計算機2.監(jiān)測計算機3.視頻分配器4.反光鏡5.縫隙光源6.CCD鏡頭7.模型列車8.模型隧道9.驅(qū)動電機10淺水槽.

西南交大水槽法模型實驗裝置示意圖2021/5/9395.4.2小型列車模型實驗裝置為了保證模型可靠實用，根據(jù)雷諾相似性，要求模型的尺寸不能小于1/36。同時，模型的速度與全尺寸列車的速度相同。根據(jù)這些限制條件，英國的C.W.Pope建造了1/25的小比例列車模型實驗裝置，模型的車速達到55m/s，模型的質(zhì)量為10kg。2021/5/940英國建成的模型實驗臺2021/5/9415.4.3發(fā)射式列車模型實驗裝置日本的小沢智采用長30mm的鋁管（前頭為半圓形）模擬列車，以橡膠彈弓方式發(fā)射，實驗時的速度通常為25m/s。在佐宗章弘介紹的改進模型中，采用的尺寸相似比為1/300的模型，以壓縮空氣為動力。發(fā)射式列車模型，發(fā)射速度可達到100m/s。2021/5/942佐宗章弘765431281.高壓氣體存儲室；2.加速管3.列車助推片脫離裝置4.敞開段5.入口6.實驗隧道段7.出口8.回收裝置圖3列車突入隧道模型實驗裝置2021/5/943日本的S.Ozawa2021/5/9445.4.4國內(nèi)壓縮空氣式高速列車模型實驗系統(tǒng)實驗臺的設(shè)備配置高速列車模型實驗測試系統(tǒng)列車模型實驗2021/5/945實驗臺的設(shè)備配置1.發(fā)射炮2.列車加速片回收機構(gòu)3.實驗臺基座4.隧道模型支架5.隧道模型6.導(dǎo)向鋼絲繩7.列車模型回收機構(gòu)實驗臺物理結(jié)構(gòu)示意圖24761321751310210005270011402021/5/946高速列車模型發(fā)射炮裝置圖2021/5/947列車模型實驗聚乙烯管作隧道模型、木板為緩沖結(jié)構(gòu)2021/5/9482.22.212.222.232.242.252.262.272.282.292.301.9m3.4m6.8m7.6m壓縮波膨脹波車頭車尾-4-2024P/KPa-4-2024P/KPa-4-2024P/KPa模型隧道長度（米）高速列車在單孔單線隧道中運行的瞬變壓力波動情況及波形圖2021/5/9490.6m0m1.9mmm3.4m6.8m7.6m壓縮波膨脹波車頭運動軌跡緩沖結(jié)構(gòu)壓力測試歷時變化（緩沖結(jié)構(gòu)長：60cm，阻塞比：0.272，模型列車速度：71.4m/s）列車緩沖段長度（米）模型隧道長度（米）2021/5/950有、無緩沖結(jié)構(gòu)時的車速與最大壓力的關(guān)系曲線2021/5/951緩沖結(jié)構(gòu)對壓力變化率的影響2021/5/9525.5現(xiàn)場量測

現(xiàn)場量測是研究隧道空氣動力學(xué)問題最直接的手段，還可對數(shù)值計算和室內(nèi)模型試驗方法和結(jié)論的正確性進行了檢驗。我國在2005年，在遂渝鐵路進行了高速列車的隧道空氣動力學(xué)效應(yīng)的現(xiàn)場實地試驗。2021/5/953

松林坡隧道V=200km/hLt=1320mAt=48.6m2周長26.3m測點位置223m

長白山動車組Av=12.49m2周長10.78m列車長度為256.5m阻塞比為0.242021/5/9546、高速鐵路隧道空氣動力學(xué)主要影響及效應(yīng)6.1列車速度及阻塞比研究表明，諸因素中，列車速度V和阻塞比β是影響最大的因素

ORE曾經(jīng)系統(tǒng)地研究了各種因素對壓力波動的影響，用下列公式表達列車速度V和阻塞比β的影響：單一列車在隧道中運行：考慮列車交會：

2021/5/955隧道長度對壓力波動程度的影響隧道長度對壓力變化的影響也很大，而且，壓力波動程度并非單調(diào)地隨著隧道長度的增加而加劇。2021/5/956法國專家認(rèn)為，碎石道床隧道壓力波動的最大值出現(xiàn)在對應(yīng)隧道長度分別為0.8，1.2及3.5倍列車長2021/5/957車輛的密封性車輛內(nèi)部的瞬變壓力同旅客乘車舒適度有直接關(guān)系。隧道內(nèi)的瞬變壓力向車輛內(nèi)傳遞規(guī)律一般來說取決于二個因素：車輛的密封性和車體的剛度。對列車氣密性的描述通過列車的密封度來實現(xiàn)。其物理意義在于：將車內(nèi)外壓差降低到初值的38%所需的泄露時間。

2021/5/958車輛密封性對緩解壓力波動程度的作用可以歸為“滯后”和“衰減”。采用不密封的“標(biāo)準(zhǔn)”車輛，車內(nèi)壓力的變化情況同車外基本一致，而采用密封車輛后車內(nèi)壓力的峰值滯后。同時，壓力變化幅度減小。

2021/5/959不同密封程度車輛對氣壓波動的緩沖效果

2021/5/960當(dāng)列車在大于臨界長度的長隧道中行駛時，隧道中及列車外部壓力波動的程度同短隧道相比，會有所緩解。但是，如果采用密封車輛，車內(nèi)壓力波動幅度卻往往比短隧道大，這是由于長隧道壓力波之間的時間間隔較大，使得車內(nèi)壓力有足夠的時間對外部壓力波動作出響應(yīng)?？梢哉f，相同密封指數(shù)的車輛，在短隧道中的“動態(tài)”密封效果比長隧道好

2021/5/9612021/5/962作用在隧道襯砌或固定設(shè)備上的氣動荷載按照德國聯(lián)邦鐵路“鐵路隧道的設(shè)計，施工和養(yǎng)護”標(biāo)準(zhǔn)DS853（1993）的規(guī)定，認(rèn)為隧道內(nèi)空氣動力荷載最大值都為kPa量級，對隧道襯砌的安全性不會產(chǎn)生明顯影響，但對隧道襯砌結(jié)構(gòu)的瑕疵和缺陷的反應(yīng)較為靈敏，同時對隧道內(nèi)的設(shè)備和設(shè)施可能會有一定影響。車輛結(jié)構(gòu)所承受的氣動荷載

根據(jù)國際鐵盟UIC活頁文件566中4.2.2條規(guī)定，客車車身和門窗須承受變化幅度為±2500N/m2，頻率為3HZ的交變荷載1000000次。按該條文設(shè)計的車輛當(dāng)壓差小于2.5kPa時是不會受到損害的。2021/5/9637、壓力波動程度的評估和相關(guān)舒適度準(zhǔn)則

7.1人體的舒適度人的鼻咽腔通過一個稱為耳咽管的器官同中耳相連。通常耳咽管是關(guān)閉的。當(dāng)鼻咽腔的壓力比中耳的壓力低將近2kPa時，耳咽管會因收縮而自動打開，在外界氣壓降低的情況下，中耳和外部氣壓不平衡即得以消除，則不會作用于鼓膜的兩邊。而當(dāng)外界氣壓增高時，鼻咽腔隨之增高的氣壓不會自動傳到中耳。因此在耳膜的兩邊產(chǎn)生壓力差。在這種情況下必須通過吞咽、打呵欠或擠捏鼻子等動作來人為地開啟耳咽管，以消除耳膜兩邊的不平衡壓力。因此，也有采用特定時間內(nèi)（3s或4s）壓力單調(diào)變化值作為瞬變壓力波動特征參數(shù)，其“特定時間”，即3s或4s，正是自動或人為地（通過生理反應(yīng)）開啟耳咽管，建立中耳和外界的壓力平衡所需要的時間。2021/5/964時間（s）壓力變化ΔP（kPa）單線隧道雙線隧道10.500.8540.851.35101.402.10202.003.00302.403.60402.804.20503.204.80荷蘭采用的舒適度標(biāo)準(zhǔn)2021/5/965ERRI和UIC采用的舒適度準(zhǔn)則

壓力變化（Pa）時間（s）ERRI基本舒適度準(zhǔn)則UIC活頁文件660新型高速列車11000500

3——800

41600——

1020001000

60300020002021/5/966R.G.Gawthorpe舒適度準(zhǔn)則

旅行類型壓力變化閥值不適率η極端場合正常場合A.常規(guī)，隧道占10%，不密封車輛4.0kPa/4s2.5kPa/4s4.5B.常規(guī)，隧道占25%以上，不密封車輛3.0kPa/4s2.0kPa/4s3.5C.高舒適度服務(wù)，隧道占25%以上，密封車輛1.25KPa/4s0.8kPa/4s2.5D.地鐵，隧道占50%以上，不密封車輛1.0kPa/4s0.7kPa/4s2.02021/5/967我國高速鐵路舒適度準(zhǔn)則的建議(西南鐵科院)鐵路類型隧道長度（占線路比例）隧道密集程度（座/小時）瞬變壓力（kPa/3s）A（平原)單線＜10%而且＜42.0B（平原)雙線＜10%而且＜43.0C（山丘）單線＞25%或者＞40.8D（山丘）雙線＞25%或者＞41.252021/5/968輔助坑道對壓力變化的作用

合理設(shè)置的輔助坑道（斜井、豎井和橫洞）能緩解壓力波動的程度。計算表明，豎井位置對減壓效果的影響很大，并不是設(shè)置在任何位置的豎井都能有很好的效果根據(jù)壓力波疊加的情況可以理論地得到豎井的最佳位置：2021/5/969隧道口的微氣壓波問題

搞速列車進入隧道，前方的空氣受到擠壓，這種擠壓狀態(tài)以聲速傳播至隧道出口，驟然膨脹，產(chǎn)生一個被稱為微氣壓波的次生波。由于微氣壓波的產(chǎn)生伴有影響環(huán)境的爆破噪聲，并會對鄰近建筑物產(chǎn)生危害。日本山本（A.Yamamoto）基于線形聲學(xué)理論，通過低頻遠場假設(shè)對微氣壓波進行的研究，微氣壓波主要取決于列車進入隧道誘發(fā)的第一個壓縮波，得出了微氣壓波峰值同首波傳遞到隧道出口處時的壓力梯度（波前梯度）最大值的關(guān)系：的關(guān)系：2021/5/970首波計算的經(jīng)驗公式（日本新干線）日本新干線對列車進入隧道誘發(fā)的“第一壓縮波”（首波）壓力變化近似地用下式表示：日本新干線對列車進入隧道誘發(fā)的“第一壓縮波”（首波）壓力變化近似地用下式表示：壓力和壓力梯度的最大值近似地分別同車速的平方和立方成正比。相應(yīng)地，隧道出口為氣壓波峰值也同車速的立方成正比2021/5/9712021/5/9722021/5/9732021/5/974首波在傳播過程中的變化板