《第23章 旋轉》單元核心素養(yǎng)達標檢測試卷(B)（解析版）

單元核心素養(yǎng)達標檢測試卷(B)試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1.（2022黑龍江哈爾濱）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握二者的定義：2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD【答案】A．【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.A.∵該圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴該圖形是中心對稱圖形；B.∵該圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴該圖形不是中心對稱圖形；C.∵該圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴該圖形不是中心對稱圖形；D.∵該圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴該圖形不是中心對稱圖形．3.下列圖形中，繞某個點旋轉后能與自身重合的有（）①正方形；②長方形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形.A.個B.個

C.個

D.個【答案】D【解析】所有的平行四邊形繞對角線的交點旋轉后都能與原圖形重合，所以①②⑥正確；線段繞中點旋轉能與原圖形重合，④正確．而等邊三角形與角無論繞哪個點旋轉后都不能與自身重合．所以繞某個點旋轉后，能與自身重合的有①正方形；②長方形；④線段；⑥平行四邊形，共個．4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，A項為中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤，B項為軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本項錯誤，C項既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本項錯誤，D項是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本項正確。故選D。5.與在平面直角坐標系中的位置如圖所示，它們關于點成中心對稱，其中點，則點的坐標是（）

A.B.C.D.【答案】B【解析】和關于原點對稱，，點的坐標是．6.（2022浙江杭州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點P(0，2)，點A(4，2)．以點P為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉60°，得點B．在，，，四個點中，直線PB經過的點是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個點的一個坐標代入y=x+2中可解答．∵點A（4，2），點P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過點B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當y=0時，x+2=0，x=-，∴點M1（-，0）不在直線PB上，當x=-時，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當x=1時，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當x=2時，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【點睛】本題考查的是圖形旋轉變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點B的坐標是解本題的關鍵．7.如圖，已知長方形的長為，寬為，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根據(jù)題意觀察圖形可知，長方形的面積為，再根據(jù)中心對稱的性質得：圖中陰影部分的面積即是長方形面積的一半，則圖中陰影部分的面積為．8.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點為，點關于軸的對稱點為，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】點關于原點的對稱點為，，點關于軸的對稱點為，，．9.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE＝2，則AE的長為（）A．4 B．2 C．6 D．2【答案】D．【解析】利用旋轉的性質得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．∵△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置．∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于20，∴AD＝DC＝2，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝210.在平面直角坐標系中，點G的坐標是，連接，將線段繞原點O旋轉，得到對應線段，則點的坐標為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根據(jù)題意可得兩個點關于原點對稱，即可得到結果．根據(jù)題意可得，與G關于原點對稱，∵點G的坐標是，∴點的坐標為．二、填空題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.（2022吉林）第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結和雪花兩種元素．如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉角后能夠與它本身重合，則角可以為__________度．（寫出一個即可）【答案】60或120或180或240或300（寫出一個即可）【解析】如圖（見解析），求出圖中正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉的定義即可得．這個圖案對應著如圖所示的一個正六邊形，它的中心角，，角可以為或或或或，故答案為：60或120或180或240或300（寫出一個即可）．【點睛】本題考查了正多邊形的中心角、圖形的旋轉，熟練掌握正多邊形的性質是解題關鍵．2.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．【答案】70．【解析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°3.如圖，在3×3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構成一個軸對稱圖形的方法有_種．【答案】5【解析】考點是利用軸對稱設計圖案。根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。因此選擇的位置有以下幾種：1處，3處，7處，6處，5處，選擇的位置共有5處（如圖）。4.如圖，將Rt△ABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉á（0°＜á＜90°）得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉a（0°＜a＜90°）得到AF，連結EF．若AB＝3，AC＝2，且á+a＝∠B，則EF＝．【答案】【解析】由旋轉的性質可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的長．由旋轉的性質可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且á+a＝∠B，∴∠BAC+á+a＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝5.如圖，平面直角坐標系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A，B的坐標分別為（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉45°得正方形A′B′C′D′，則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分所形成的正八邊形的邊長為． 【答案】2﹣2【解析】該題主要考查了旋轉變換的性質、正方形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；應牢固掌握旋轉變換的性質、正方形的性質等幾何知識點，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵．如圖，首先求出正方形的邊長、對角線長；進而求出OA′的長；證明△A′MN為等腰直角三角形，求出A′N的長度；同理求出D′M′的長度，即可解決問題．如圖，由題意得：正方形ABCD的邊長為2，∴該正方形的對角線長為2，∴OA′=；而OM=1，∴A′M=﹣1；由題意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，∴∠MNA′=45°，∴MN=A′M=；由勾股定理得：A′N=2﹣；同理可求D′M′=2﹣，∴MN=2﹣（4﹣2）=2﹣2，∴正八邊形的邊長為2﹣2．6．如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C的坐標分別為A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC關于x軸的對稱圖形，將△A'B'C'繞點B'逆時針旋轉180°，點A'的對應點為M，則點M的坐標為．【答案】（﹣2，1）．【解析】延長A'B'后得出點M，進而利用圖中坐標解答即可．將△A'B'C'繞點B'逆時針旋轉180°，如圖所示：所以點M的坐標為（﹣2，1）。三、解答題（本大題共6題，滿分46分）1.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，三角形②、③是由三角形①依次旋轉后所得的圖形．（1）在圖中標出旋轉中心P的位置，并寫出它的坐標；（2）在圖上畫出再次旋轉后的三角形④．【答案】見解析。【解析】（1）旋轉中心點P位置如圖所示，點P的坐標為（0，1）；（2）旋轉后的三角形④如圖所示．2．（6分）每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，①寫出A、B、C的坐標．②以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1．【答案】見解析。【解析】①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如圖所示：3.（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向右平移3個單位后得到的△A1B1C1，再畫出將△A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉90°后所得到的△A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉到B1C2的過程中，點C1所經過的路徑長．【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕?jù)平移的性質得出對應點位置以及利用旋轉的性質得出對應點位置畫出圖形即可；根據(jù)弧長計算公式求出即可．此題主要考查了圖形的旋轉與平移變換以及弧長公式應用等知識，根據(jù)已知得出對應點位置是解題關鍵．（1）如圖所示：（2）點C1所經過的路徑長為：=2π．4.（8分）規(guī)定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉對稱圖形，且有兩個旋轉角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有：________（填序號）；（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；②等腰三角形是旋轉對稱圖形；③圓是旋轉對稱圖形，其中真命題的個數(shù)有（）個；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析【解析】（1）根據(jù)旋轉對稱圖形的定義進行判斷；（2）先分別求每一個圖形中的旋轉角，然后再進行判斷；（3）根據(jù)旋轉對稱圖形的定義進行判斷；（4）利用旋轉對稱圖形的定義進行設計．解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，故選：B．（2）是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有(1)(3)(5)．故答案為：(1)(3)(5)．（3）①中心對稱圖形，旋轉180°一定會和本身重合，是旋轉對稱圖形；故命題①正確；②等腰三角形繞一個定點旋轉一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉對稱圖形，故②不正確；③圓具有旋轉不變性，繞圓心旋轉任意角度一定能與自身重合，是旋轉對稱圖形；故命題③正確；即命題中①③正確，故選：C．（4）圖形如圖所示：【點撥】本題考查旋轉對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5．（9分）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？【答案】見解析?！窘馕觥浚?）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等邊三角形．（2）當α=150°時，△AOD是直角三角形．理由是：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°-∠α-∠AOB-∠COD=360°-150°-110°-60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠OAD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠AOD==12