典中點(diǎn)《24.1 課時(shí)2 垂徑定理的推論》目標(biāo)練

《24.1課時(shí)2垂徑定理的推論》目標(biāo)練認(rèn)知基礎(chǔ)練練點(diǎn)1垂徑定理的推論1.如圖，若，MN為直徑，則下列結(jié)論：=1\*GB3①AC=BC；=2\*GB3②MN⊥AB；=3\*GB3③；④ON=AB，其中正確的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長(zhǎng)為（）A.B.3C.2D.43.如圖，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A為圓心AB為半徑作⊙A，延長(zhǎng)BC交⊙A于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A.5B.4C.D.4.【教材P90習(xí)題T10変式】已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB//CD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是（）A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.以上都不對(duì)練點(diǎn)2垂徑定理的應(yīng)用5.【2020.廣州】往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB=48cm，則水的最大深度為（）A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm6.【2019.黃岡】如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB=40m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD=10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A.25mB.24mC.30mD.60m糾易錯(cuò)考慮問(wèn)題不全面而漏解7.如圖，的半徑為5，弦AB=8，則圓上到弦AB所在直線的距離為2的點(diǎn)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)思維發(fā)散練發(fā)散點(diǎn)1利用垂徑定理的推論解計(jì)算問(wèn)題8.如圖，是的弦BC的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)，已知.（1）求線段OD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)EO=BE時(shí)，求ED的長(zhǎng).發(fā)散點(diǎn)2利用垂徑定理解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題9.【教材P82例2拓展】如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m.（1）求拱橋的半徑.（2）有一艘寬為5m的貨船，船艙頂部為長(zhǎng)方形，并高出水面3.4m，則此貨船是否能順利通過(guò)這座圓弧形拱橋？并說(shuō)明理由.

參考答案1.B解析：由垂徑定理的推論可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：“平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的另一條弧”，故=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③都正確，④錯(cuò)誤.2.C3.C解析：如圖，取BD的中點(diǎn)E，連接AD，AE，∴AD=AB=5，DE=BE..根據(jù)勾股定理，得，即，解得，.故選C.4.5.C解析：連接OB，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示.，.的直徑為，在中，（cm）.（cm）.故選C.6.A解析：連接OD，由題意可知點(diǎn)O，D，三點(diǎn)共線，是AB的中點(diǎn)，m.在中，，設(shè)半徑為，則，解得，這段彎路的半徑為.故選A.7.C解析：本題應(yīng)分點(diǎn)在優(yōu)弧AB和劣弧AB上兩種情況討論，易因考慮問(wèn)題不全面而漏解.8.解：（1）如圖，連接OB.過(guò)圓心，且是弦BC的中點(diǎn)，.在中，由勾股定理得，(2)設(shè)，則.在中，由勾股定理得，解得(舍去)，..9.解：(1)如圖，設(shè)為弧AB所在圓的圓心，連接OD，OB，則點(diǎn)C，D，O共線.為AB的中點(diǎn).m，m.設(shè)，m，.在中，根據(jù)勾股定理