第24章 ? 復(fù)習(xí)課（第1課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)

第24章圓復(fù)習(xí)課（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用本章的主要內(nèi)容有圓的相關(guān)概念，圓的性質(zhì)，點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系，弧長(zhǎng)和扇形面積等，是初中階段幾何版塊學(xué)習(xí)的重要章節(jié)，為高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)立體幾何和平面解析幾何奠定基礎(chǔ).本章內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形、四邊形等基本平面圖形的概念和性質(zhì)，并研究過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱三大幾何變換的性質(zhì)和應(yīng)用之后，類比三角形、四邊形展開學(xué)習(xí)的，因而在學(xué)習(xí)圓的過程中既可以直接與三角形、四邊形知識(shí)相聯(lián)系，又可以進(jìn)一步體會(huì)研究幾何圖形的思路和方法.本節(jié)課是對(duì)本章圓的相關(guān)概念，性質(zhì)，點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系三個(gè)版塊知識(shí)的回顧總結(jié)與鞏固提升．通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧“圓”的探究思路和方法，形成比較系統(tǒng)、完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題解決問題的能力.概念解析本章的主要內(nèi)容包括圓及其相關(guān)概念，圓的軸對(duì)稱性、中心對(duì)稱性及和旋轉(zhuǎn)不變性，垂徑定理及推論，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理及推論，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，三角形的外接圓，直線和圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓，正多邊形和圓，弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算等.并且，本章引入了反證法，完善了邏輯推理和幾何證明的方法.思想方法圓的學(xué)習(xí)是建立在相交線與平行線，三角形，四邊形等基本平面圖形的學(xué)習(xí)之上的，因而可以利用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類比先前研究幾何圖形的思路和方法進(jìn)行學(xué)習(xí)；在具體解決問題的過程中會(huì)涉及轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想等.知識(shí)類型圓的相關(guān)概念和性質(zhì)以及點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系屬于概念性知識(shí)，具體應(yīng)用屬于原理與規(guī)則的知識(shí)．知識(shí)類型決定了在本節(jié)復(fù)習(xí)中應(yīng)注重回顧概念、性質(zhì)和定理的生成，并加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用，形成能力．在此過程中，要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、主動(dòng)類比，結(jié)合已學(xué)過的基本平面圖形的性質(zhì)、位置關(guān)系去探究適當(dāng)?shù)慕忸}方法.教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：基礎(chǔ)知識(shí)的歸納總結(jié)；提高綜合運(yùn)用圓的知識(shí)解決問題的能力.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．2．探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條?。?．探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．4．知道三角形的內(nèi)心和外心．5．了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線．6．探索并證明切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等．7．通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義．目標(biāo)解析：目標(biāo)1達(dá)成的標(biāo)志：能根據(jù)相關(guān)概念解決具體問題.目標(biāo)2、3、4達(dá)成的標(biāo)志：會(huì)利用定理進(jìn)行與線段或角相關(guān)的求值或證明.目標(biāo)5、6達(dá)成的標(biāo)志：會(huì)靈活運(yùn)用切線的判定或性質(zhì)定理以及切線長(zhǎng)定理進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生在小學(xué)初步學(xué)習(xí)過圓的概念.通過本學(xué)段兩年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)平面幾何圖形的研究?jī)?nèi)容及方法有了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，具備了一定的歸納總結(jié)能力和分析問題解決問題的能力.與本課目標(biāo)的差距分析本章知識(shí)點(diǎn)較多，且知識(shí)之間的聯(lián)系有很強(qiáng)的邏輯性，因而梳理本章的研究思路和方法，構(gòu)建本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，對(duì)于學(xué)生的能力有較高的要求，在利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決問題的過程中，部分學(xué)生還可能會(huì)因?yàn)閷?duì)題目的分析能力較弱而遇到障礙.存在的問題：本節(jié)復(fù)習(xí)的內(nèi)容較多，學(xué)生在運(yùn)用圓的有關(guān)概念和性質(zhì)解題時(shí)，可能會(huì)略顯生澀.圖形的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)，部分學(xué)生不容易迅速區(qū)分主要構(gòu)圖對(duì)象，從而不能迅速添加有用的輔助線；題目條件較少的時(shí)候可能會(huì)找不到圖形中的隱含信息；面對(duì)需要分類討論的綜合題解決起來可能不太順利.應(yīng)對(duì)策略：通過課前檢測(cè)，對(duì)發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)補(bǔ)救，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解概念和性質(zhì)；通過問題引領(lǐng)和針對(duì)性的變式訓(xùn)練，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)；注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題中圖形的結(jié)構(gòu)特征，指導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)掘直接的和隱藏的已知信息，并做好對(duì)應(yīng)標(biāo)記；對(duì)具體問題中不能確定的位置關(guān)系做好分類；養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提升邏輯思考能力和幾何語言表達(dá)能力.教學(xué)難點(diǎn)本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)為：（1）梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步體會(huì)研究幾何圖形的思路和相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法；（2）圓及其相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．教學(xué)支持條件分析通過多媒體的應(yīng)用，提高課堂教學(xué)效率．最好能借助手機(jī)移動(dòng)授課助手APP等了解訓(xùn)練情況，并將學(xué)生課堂練習(xí)中的優(yōu)秀作品和典型問題進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)展示，師生共同修改，教學(xué)相長(zhǎng)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的互動(dòng)性.另外，還可借助微課展示經(jīng)典習(xí)題的完整思考、解題過程，幫助學(xué)生全面把握運(yùn)用知識(shí)解決問題的思路和方法.教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1．平面內(nèi)到點(diǎn)O距離為3cm的點(diǎn)有________個(gè)，他們組成的圖形是________.2．已知,點(diǎn)A、B、C、D是⊙O上不重合的四點(diǎn)，且∠AOB=∠COD，則AB與CD的關(guān)系是（）A.AB＜CDB.AB=CDC.AB＞CDD.無法確定3．如圖，已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，弦AB=8，OC⊥AB，則點(diǎn)O到AB的距離為________.4．如圖，A、B、C位于⊙O上，若∠AOB=60°，則∠ACB=________.5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外心到頂點(diǎn)C的距離為_________.6．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠A=40°，則∠BOC=_________.【師生活動(dòng)設(shè)計(jì)】學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，教師巡視，了解學(xué)生解答情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)行補(bǔ)充鞏固.設(shè)計(jì)意圖：通過課前檢測(cè)，檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的情況，有助于老師針對(duì)性地進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)救．對(duì)本章所學(xué)的圓的概念、基本性質(zhì)以及點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固.回顧本章【師生活動(dòng)設(shè)計(jì)】小組交流合作，共同完成知識(shí)梳理，并以框架圖的形式呈現(xiàn)，教師巡視，進(jìn)行鼓勵(lì)和指導(dǎo)，并進(jìn)行積極評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖：在課前檢測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行回顧，再通過小組交流合作，引導(dǎo)回顧本章主要知識(shí)點(diǎn)和它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生在不斷的交流、補(bǔ)充當(dāng)中將本章的主要概念及結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)，并梳理出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，方便學(xué)生進(jìn)行反思的同時(shí)，提高歸納總結(jié)能力和語言表達(dá)能力．問題探究問題1：已知⊙O的直徑AB=30，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD=24，則AE長(zhǎng)為（）A.9B.6C.6或24D.9或24追問1：垂徑定理及其推論的內(nèi)容是什么？追問2：在主要條件不變的情況下，如何描述弦CD的位置能使本題有唯一確定的答案？【師生活動(dòng)設(shè)計(jì)】獨(dú)立思考，舉手回答，同伴評(píng)價(jià)，教師概括．設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)垂徑定理和圓的軸對(duì)稱性的理解，通過師生活動(dòng)設(shè)計(jì)使學(xué)生感受由于弦和圓心的相對(duì)位置不能確定導(dǎo)致答案不唯一，并準(zhǔn)確對(duì)弦和點(diǎn)A的位置進(jìn)行討論.變式訓(xùn)練：AB是⊙O的弦，∠OAB=40°，則弦AB所對(duì)的圓心角大小為_______，弦AB所對(duì)的圓周角大小為________.設(shè)計(jì)意圖：變式訓(xùn)練既是鞏固練習(xí)，也是檢測(cè)（下面的變式訓(xùn)練有相同的作用）．通過變式一方面了解學(xué)生相關(guān)知識(shí)的掌握情況，便于及時(shí)調(diào)整教學(xué)；另一方面能讓學(xué)生進(jìn)一步感受因弦所對(duì)的圓心角的位置不確定導(dǎo)致答案可能有多種情況，并且可通過對(duì)弧、弦的辨析重新審視圓的基本概念，深入理解，體現(xiàn)章節(jié)復(fù)習(xí)課對(duì)能力提升的要求.問題2：如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)E，已知∠BDC=30°，BD=6，則AC的長(zhǎng)度為（）A.B.C.12D.6追問1：30°的角常在哪種特殊圖形中運(yùn)用？如何在圓中構(gòu)造出這種特殊圖形？追問2：在圓中我們常使用哪些性質(zhì)轉(zhuǎn)化相等的角？追問3：你能想出哪些方法解決此題？【師生活動(dòng)設(shè)計(jì)】獨(dú)立思考，舉手回答，師生共同歸納總結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)典例，主要是讓學(xué)生感受圓的軸對(duì)稱性和轉(zhuǎn)化思想.在已知直徑過弦的中點(diǎn)的條件下，可以判定直徑和弦互相垂直；已知的弦長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化到弦長(zhǎng)相等的特定位置.使用圓周角定理及其推論，可以將已知條件中的特殊角度轉(zhuǎn)化到更便于應(yīng)用的位置，利用直徑又可以構(gòu)造新的直角三角形，從而找到解決問題的突破口.并且，此題解法多樣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.變式訓(xùn)練：已知，如圖AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的半徑為6，CE=，則∠AFC的大小為_______.設(shè)計(jì)意圖：通過變式鞏固對(duì)垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論的掌握.并與含特殊角度的直角三角形相結(jié)合，綜合考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，體現(xiàn)章節(jié)復(fù)習(xí)課對(duì)能力提升的要求.問題3：用反證法證明命題：在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b.首先應(yīng)先假設(shè)_________________________.追問1：用反證法證明命題的步驟有哪些？追問2：如何確定命題的結(jié)論的反面呢？【師生活動(dòng)設(shè)計(jì)】獨(dú)立思考，小組交流，代表展示，評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善．設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的設(shè)置旨在復(fù)習(xí)反證法證明命題的思想和步驟．追問1、追問2的設(shè)置是為了明確反證法是間接證明命題的一種重要方法，在確定結(jié)論的反面時(shí)，要考慮結(jié)論的反面的所有情況，如果只有一種，否定這一種就可以了；如果不止一種，則需一一否定.從而完善學(xué)生證明的思路和方法，培養(yǎng)邏輯思考能力.變式訓(xùn)練：用反證法證明命題：一個(gè)三角形中至多有一個(gè)角不小于90°.首先應(yīng)先假設(shè)___________________________.設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)反證法的思想和步驟有了基本認(rèn)識(shí)之后，強(qiáng)化練習(xí)找出命題結(jié)論的對(duì)立面，尤其是對(duì)立面情況不止一種的題型，學(xué)生不容易找到所有情況，在此極易出錯(cuò)，通過針對(duì)性訓(xùn)練可幫助學(xué)生理解如何一一否定，防止類似錯(cuò)誤出現(xiàn).問題4：如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，⊙O是△ABC的外接圓.求⊙O的半徑.追問1.由外接圓你可以得到那些數(shù)量關(guān)系？依據(jù)是什么呢？追問2.等腰三角形和圓都具有哪種對(duì)稱性？這種性質(zhì)對(duì)于具體問題中求線段的長(zhǎng)有什么幫助？追問3.當(dāng)所求的線段長(zhǎng)度不能直接求出時(shí)，你會(huì)考慮哪些方法？【師生活動(dòng)設(shè)計(jì)】思考解決三個(gè)小追問后學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，學(xué)生代表展示講解，老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)總結(jié)，規(guī)范解題書寫格式.設(shè)計(jì)意圖：回顧三角形的外接圓的性質(zhì)，并結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)綜合運(yùn)用，同時(shí)還要在具體背景中構(gòu)造直角三角形，用方程思想解決間接求值問題，提高分析能力和綜合運(yùn)用的能力.變式訓(xùn)練：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點(diǎn).M、N分別在AB、AC上，且MN與⊙O相切于點(diǎn)P，若AB=5，BF=2，則△AMN的周長(zhǎng)是______________.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合問題4，讓學(xué)生在具體問題中鞏固三角形的外接圓和內(nèi)切圓的概念和相關(guān)特性，并結(jié)合切線長(zhǎng)定理，運(yùn)用整體思想解決問題，進(jìn)一步使學(xué)生積累用代數(shù)方法解決幾何問題的經(jīng)驗(yàn).問題5：在△ABC中，AB=AC，且AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.①求證：DE是⊙O的切線.②若O是AB上的任意一點(diǎn)，OB為⊙O的半徑，⊙O仍與BC相交于點(diǎn)D，其余條件均不變，ED和⊙O的位置關(guān)系是否會(huì)發(fā)生改變？為什么？③在②的條件下，若⊙O與AC相切于點(diǎn)F，OB=4，CE=2，求AF的長(zhǎng)度.追問1.如何判定一條直線是圓的切線？追問2.等腰三角形的哪些性質(zhì)與本題相關(guān)？你是怎樣將這些性質(zhì)與圓聯(lián)系起來的？追問3.在問題②中，改變圓心O的位置對(duì)哪些結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生影響？追問4.切線有哪些性質(zhì)？我們可以在圖3中構(gòu)造怎樣的基本圖形？你發(fā)現(xiàn)其中有哪些數(shù)量關(guān)系可以用于解決問題？設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)題目分析解答，讓學(xué)生經(jīng)歷探究歸納、總結(jié)應(yīng)用的過程，鞏固切線的判定和性質(zhì)定理，體會(huì)將特殊問題一般化的方法.提高學(xué)生利用已有條件添加輔助線，構(gòu)造特殊圖形，建立方程解決問題的能力.變式訓(xùn)練：在△ABC中，AB=AC，且AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線，交AC于點(diǎn)E.①DE與AC有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.②若O是AB上的任意一點(diǎn)，OB為⊙O的半徑，⊙O仍與BC相交于點(diǎn)D，其余條件均不變，ED和AC的位置關(guān)系是否會(huì)發(fā)生改變？為什么？③在②的條件下，若△ABC為等邊三角形，且⊙O與AC相切于點(diǎn)F，AB=+3，求⊙O的半徑.設(shè)計(jì)意圖：改變題目條件，反過來利用切線的性質(zhì)證明垂直關(guān)系，讓學(xué)生練習(xí)與問題5類似的探究歸納、總結(jié)應(yīng)用的過程，辨析切線的判定和性質(zhì)定理，鞏固利用已有條件添加輔助線，構(gòu)造特殊圖形的技巧，自我檢測(cè)建立方程解決問題的能力.課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照本課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)和以下問題進(jìn)行反思，梳理所復(fù)習(xí)的知識(shí)、方法、規(guī)律等，檢查自己是否真正達(dá)到了本課時(shí)的目標(biāo)要求.1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些?它們之間有怎樣的關(guān)系?（回顧知識(shí)結(jié)構(gòu)圖）2．本節(jié)課研究了幾個(gè)問題？你有哪些收獲或體會(huì)（知識(shí)、思想、方法、經(jīng)驗(yàn)等）？3．用反證法證明命題的步驟有哪些？4．你認(rèn)為添加輔助線的本質(zhì)是什么？和同學(xué)們交流.【師生活動(dòng)設(shè)計(jì)】學(xué)生回顧反思主要知識(shí)點(diǎn)，方法以及知識(shí)結(jié)構(gòu)，部分學(xué)生進(jìn)行發(fā)言交流，教師適時(shí)補(bǔ)充、鼓勵(lì)，完善本節(jié)課復(fù)習(xí)的知識(shí)、方法和規(guī)律.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)，并暢談收獲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)展示自己的機(jī)會(huì)，