天津師范大學南開附屬中學2022-2023年九上期末數(shù)學試卷（解析版）

天津師范大學南開附中九年級數(shù)學學科線上考試一、選擇題（共12小題；共48分）1.下列事件屬于必然事件的是（）A.367人中至少有兩人的生日相同 B.某種彩票的中獎率為，購買1000張彩票一定中獎C.擲一次骰子，向上一面是6點 D.某射擊運動員射擊一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、一年最多有366天，367人中至少有兩人的生日相同，是必然事件；B、某種彩票的中獎率為，購買1000張彩票一定中獎，是隨機事件；C、擲一次骰子，向上的一面是6點，是隨機事件；D、某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件．故選：A．【點睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.因此，B選項是軸對稱也是中心對稱圖形，C、D選項是軸對稱但不是中心對稱圖形，A選項只是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3.已知反比例函數(shù)，下列結論中不正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(-1,-1) B.圖象在第一、三象限C.當時， D.當時，y隨著x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應為當x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，當k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?.設P為⊙O外一點，若點P到⊙O的最短距離為3，最長距離為7，則⊙O的半徑為（）A.3 B.2 C.4或10 D.2或5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)P為⊙O外一點，若點P到⊙O的最短距離為3，最長距離為7，可以得到圓的直徑，從而可以求得圓的半徑．【詳解】解：∵P為⊙O外一點，若點P到⊙O的最短距離為3，最長距離為7，∴⊙O的直徑為：7-3=4，∴⊙O的半徑為2，故選B．【點睛】本題考查點和圓的位置關系，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．5.設一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，則等于（）A.1 B. C.0 D.3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得出：，，然后代入計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，

∴，，

∴．

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，．6.設，那么函數(shù)與在同一坐標系中大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點進行分析即可求解．【詳解】解：∵，∴，則正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，排除B、C選項；∵，則反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，排除A選項；故選項D符合題意；∴，故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，掌握它們的性質是解題的關鍵．7.若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】將點分別代入反比例函數(shù)，求得的值后，再來比較一下它們的大?。驹斀狻拷猓骸唿c都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即；，即；，即；∵，∴；故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．所有反比例函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式．8.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為（）A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C.（100﹣x）（80﹣x）=7644D.100x+80x=356【答案】C【解析】【詳解】設道路的寬應為x米，由題意有（100-x）（80-x）=7644，故選：C．9.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A.4 B.6.25 C.7.5 D.9【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設⊙O半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四邊形AEOF為正方形，設⊙O的半徑為r，∴OE=OF=r，∴S四邊形AEOF=r2，連接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四邊形AEOF=r2=4，故選A.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質，面積法等，正確把握相關知識是解題的關鍵.10.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖對各選項進行判斷．【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選C．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心．11.如圖，在中，，，則下列結論錯誤的是（）A.弦的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長 B.弦的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質和圓的相關概念對四個選項逐一進行分析．【詳解】解：A．因為，，所以，所以為等邊三角形，，以為一邊可構成正六邊形，故結論正確，該選項不符合題意；B．因為，根據(jù)垂徑定理可知，；再根據(jù)A中結論，弦的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長，故結論正確，該選項不符合題意；C．根據(jù)垂徑定理，，故結論正確，該選項不符合題意；D．根據(jù)圓周角定理，圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半，，故結論錯誤，該選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查正多邊形和圓的計算問題，屬于常規(guī)題，要注意圓周角定理的應用．12.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（）A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤【答案】D【解析】【詳解】解：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側，∴a、b異號，∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），∴當x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；③∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），∴當x=﹣1時，y==0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵對稱軸為直線x=1，∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣=4?a?（﹣3a）﹣=＜0，∵8a＞0，∴4ac﹣＜8a，故③正確；④∵圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞，故④正確；⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c，故⑤正確．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，熟練掌握圖像與系數(shù)的關系，數(shù)形結合來進行判斷是解題的關鍵．二、填空題（共5小題；共20分）13.一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_______個黃球【答案】15【解析】【詳解】解：∵小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.4，設黃球有x個，∴0.4（x+10）=10，解得x=15．故答案為：1514.已知4是關于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．【答案】10【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝4代入方程求出m得到原方程為x2﹣6x+8＝0，再解此方程得到得x1＝2，x2＝4，然后根據(jù)三角形三邊的關系得到△ABC的腰為4，底邊為2，再計算三角形的周長．【詳解】解：把x＝4代入方程得x2﹣3mx+4m＝0，解得m＝2，則原方程為x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，因為這個方程兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，①當△ABC的腰為4，底邊為2，則△ABC的周長為4+4+2＝10；②當△ABC的腰為2，底邊為4時，不能構成三角形．綜上所述，該三角形的周長的10．故答案為10．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性質及三角形的三邊關系定理．難度中等．根據(jù)等腰三角形的性質，將腰長進行分類是解題的關鍵．15.如圖，在△ABC中，點D，E在AC邊上，且AE＝ED＝DC．點F，M在AB邊上，且，延長FD交BC的延長線于點N，則的值＝_____．【答案】【解析】【分析】首先證明，再利用全等三角形的性質證明EF＝CN即可解決問題．【詳解】解：，∴，在與中，，，，，，，故答案為．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，全等三角形的判定和性質，關鍵在于熟練掌握兩個知識點的基本性質和定理，該類型題屬常考題．16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，點O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為______．【答案】π【解析】【詳解】試題分析：整個旋轉過程中線段OH所掃過部分的面積，其實是大扇形BHH1與小扇形BOO1的面積差．扇形BOO1的半徑為OB=2，扇形BHH1的半徑可在Rt△BHC中求得．而兩扇形的圓心角都等于旋轉角即120°，由此可求出線段OH掃過的面積．解：連接BH、BH1∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2∴AB=4∴AC==2∵H為AC的中點∴在Rt△BHC中，BC=2根據(jù)勾股定理可得：BH=∴S掃=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π點睛：本題主要考查旋轉的性質.將陰影部分面積轉化為兩個扇形的差是解題的難點所在.17.如圖，在平面直角坐標系中，點，繞坐標原點將順時針旋轉，得．當點的對應點落在的延長線上時，點的對應點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)坐標與圖形得到，推出，推出，利用三角形函數(shù)的定義分別求得，，據(jù)此即可求解．【詳解】解：作于F，交y軸于點C，∵，，∴，，∴，∴，

∴，∵繞點O順時針旋轉得，∴，，，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴點E的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．三、解答題（共4小題；共32分）18.如圖，有一個可以自由轉動的轉盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數(shù)字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次游戲，當每次轉盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結束得到一組數(shù)（指針指在分界線時取指針右側扇形的數(shù)）．（1）小王轉動一次轉盤指針指向3所在扇形的概率是______________．（2）請你用樹狀圖或列表的方法求一次游戲結束后兩數(shù)之和是5的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式計算可得；（2）先畫樹狀圖展示所有9個等可能的結果數(shù)，再找出兩個數(shù)字之和為5的結果數(shù)，由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）∵轉盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數(shù)字，轉盤中有3的數(shù)字為1個，∴小王轉動一次轉盤指針指向3所在扇形的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9個等可能的結果數(shù)，其中兩個數(shù)字之和為5的結果數(shù)為2個，∴兩個數(shù)字之和為5的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；畫出樹狀圖是解題的關鍵．19.如圖，直線（）與雙曲線（）相交于、兩點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）若，，為雙曲線上的三點，且，請直接寫出，，的大小關系式為______；（3）當時，反比例函數(shù)的取值范圍為______；（4）觀察圖象，請直接寫出不等式的解集：______．【答案】（1）雙曲線解析式為；直線解析式為（2）（3）（4）或【解析】【分析】（1）將點坐標代入反比例解析式中求出的值，確定出雙曲線解析式，將坐標代入反比例解析式求出的值，確定出點坐標，將與坐標代入一次函數(shù)解析式中求出與的值，即可確定出直線解析式；（2）根據(jù)三點橫坐標的正負，得到與位于第一象限，對應函數(shù)值大于0，位于第三象限，函數(shù)值小于0，且在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增大而減小，即可得到大小關系式；（3）分別解出當與時的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的圖像即可得出；（4）由兩函數(shù)交點坐標，利用圖象即可得出所求不等式的解集．【小問1詳解】解：將代入雙曲線解析式得：，即雙曲線解析式為；將代入雙曲線解析式得：，即，，將與坐標代入直線解析式得：，解得：，，則直線解析式為；【小問2詳解】解：，且反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增大而減小，與位于第一象限，即，位于第三象限，即，則；故答案為：；【小問3詳解】解：當時，隨的增大而減小，當時，當時，當時，反比例函數(shù)的取值范圍為；故答案為：；【小問4詳解】解：由，，由，，當時，利用函數(shù)圖象得：不等式的解集為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，函數(shù)的值，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．20.如圖，已知，是延長線上一點，與交于點，．（1）求證：；（2）若面積為，求的面積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）要證，需找出兩組對應角相等，利用平行四邊形的對角相等，再