人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章《直線和圓的方程》課后同步練習(xí)（含答案解析）

[2019統(tǒng)編版新教材】

高中數(shù)學(xué)A版選擇性必修第一冊

第二章《直線和圓的方程》課后同步練習(xí)（含答案解析）

目錄

第一章《直線和圓的方程》

2.1《直線的傾斜角與斜率》同步練習(xí)

2.2.1《直線的方程一一兩點式方程、一般式方程》同步練習(xí)

2.2.2《直線的點斜式方程》同步練習(xí)

2.3《直線的交點坐標(biāo)與距離公式》同步練習(xí)

2.4.1《圓的方程一一標(biāo)準(zhǔn)方程》同步練習(xí)

2.4.2《圓的方程-----般方程》同步練習(xí)

2.5《直線與圓、圓與圓的位置》同步練習(xí)

第一章《直線和圓的方程》單元測試卷

2.1《直線的傾斜角與斜率》同步練習(xí)

1.直線X=1的傾斜角和斜率分別是()

A.45°,1B.135°,-1

C.90°,不存在D.180°,不存在

2.給出下列說法：

①若a是直線/的傾斜角，則0°WaV180°；

②若"是直線的斜率，則AGR；

③任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；

④任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角.其中說法正確的個數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

3.已知直線經(jīng)過點4(-2,0),以一5,3),則該直線的傾斜角為()

A.150°B.135°

C.75°D.45°

4.過兩點4(4,j),8(2,-3)的直線的傾斜角為45°,則y=()

A.一當(dāng)B號

C.-1D.1

5.已知直線/經(jīng)過點4(1,2),且不經(jīng)過第四象限，則直線/的斜率4的取值范圍是()

A.(-1,0]B.[O,勾

C.[1,2JD.02J

6.如圖，已知直線的傾斜角是150°,垂足為84,/2與x軸分別

相交于點C,A,/3平分N8AG則，3的傾斜角為.

7.一束光線射到x軸上并經(jīng)x軸反射.已知入射光線的傾斜角圖\\

=30°,則反射光線的傾斜角如=.\----

/O二

乙--------0=

8.已知點A(2,-1),若在坐標(biāo)軸上存在一點P,使直線的傾斜角為45°,則點尸

的坐標(biāo)為.

9.已知A(?i,-m+3),8(2,m-l),C(-l,4),直線AC的斜率等于直線的斜率

的3倍，求機的值.

10.已知兩點4(-3,4),5(3,2),過點P(2,-1)的直線/與線段A3有公共點，求直線

/的斜率/的取值范圍.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形48C的BC邊所在直線的斜率是0,則AC,AB

邊所在直線的斜率之和為()

A.一2v5B.0

C.5D.2^3

12.已知經(jīng)過點尸(3,⑼和點QQ",—2)的直線的斜率等于2,則機的值為()

A.-1B.1

4

C.2D.T

13.如圖，直線/2,，3的斜率分別為心，心，自，則()

A.AiVA2VA3B.ky<kx<k2

C.k3<k2<k\D.ki〈k3<kz

14.若點P(x,y)在以4—3,1),8(—1,0),。(一2,0)為頂點的△ABC

的內(nèi)部運動(不包含邊界)，則三的取值范圍是(

A.2'

小，1

15.若4(2,2),B@O),C(0,土(而WO)三點共線,貝礙+加值為.

16.若三點A(3,l),B(-2,k),C(8,l)能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k的取值范圍為.

17.設(shè)A(X1,J1),8(X2,J2)>C(X3,井)是函數(shù)了=好的圖象上任意三個不同的點.求證:

若A,B,C三點共線，則XI+M+X3=0.

v+3

18.已知實數(shù)x,y滿足)=好一2x+2(—14x41),試求百萬的最大值和最小值.

參考答案

1.解析：選c作出圖象，故C正確.

□-------1

□:—I

2.解析：選C顯然①②③正確，④錯誤.

3.解析：選B?.,直線經(jīng)過點A(—2,0),8(—5,3),

3-0

其斜率A=

-5-(-2)

設(shè)其傾斜角為0(0°^6?<180°),

貝tan0=~\,二，=135°.

_V-1-3y-1-3

4.解析：選Ctan45°=匕3==，即匕=1,所以＞=一1.

5.解析：選D由圖，可知當(dāng)直線位于如圖陰影部分所示的區(qū)域內(nèi)時，滿足題意，所

以直線I的斜率滿足0WAW2.故選D.

6.解析：因為直線A的傾斜角為150°,所以N6C4=30°,所以13的傾斜角為:X(90°

-30°)=30°.

答案：30°

7.解析：作出入射光線和反射光線如圖.因為入射光線的傾斜角?=30°,所以入

射角等于60°.又因反射角等于入射角，由圖易知，反射光線的傾斜角為60°+60°+30°

=150°.

答案：150°

8.解析：設(shè)x軸上點P(?i,0)或y軸上點P(0,〃).由依4=1,得。=得

ill~~乙vL

機=3,〃=一3.故點尸的坐標(biāo)為(3,0)或(0,-3).

答案：(3,0)或(0,-3)

9.解：由題意直線AC的斜率存在，即,"#一1.

(―/n+3)-4(加一1)—4

，kBc=)

“AC=M+12-(-1?

.(-zn+3)-4(/.-1)-4

m+1=3'2-(-1)*

整理得：一“2—1=(機一5)(/九+1),

即(m+1)(加一4)=0,

.\/n=4或m=—1(舍去).

/?tn=4.

10.解：?.?直線/與線段A6有公共點，...直線/的傾斜角介于直線尸8與的傾斜

角之間.當(dāng)/的傾斜角小于90°時，k^kpB；當(dāng)/的傾斜角大于90°時，kWkpA.

二二*=~~1，?一=二二2=3,.,.直線/的斜率左的取值范圍是(一8，-1]

U[3,+8).

11.解析：選B由5c邊所在直線的斜率是0,知直線BC與x軸平行，所以直線

AC,AB的傾斜角互為補角，根據(jù)直線斜率的定義，知直線AC,A3的斜率之和為0.故選

B.

I0?

12.解析：選D由直線的斜率公式，得今一=2,

3—mJ

13.解析：選D直線12,6的傾斜角為銳角，且直線h的傾斜角大于直線h的傾斜角，

所以O(shè)VA3VA2.直線A的傾斜角為鈍角，斜率AiVO,所以A1VA3〈心.

14.解析：選D根據(jù)已知的條件，可知點P(x,y)是點4,B,C圍成的△A8C內(nèi)一

y-2..

動點，那么所求不二Y的幾何意義是過動點P(x,y)與定點M(l,2)的直線的斜率.由已知，得

以=：,kBM=l,生M=亨利用圖象，可得上|的取值范圍是Q,1).故選D.

2—02—b

15.解析：，.4B,C三點共線，"AB=MC，即三=口.

：.2(a+b)=ab,

答案：|

“k—11—k1—10

16.解析：-Ab=_)_3="~,kAc=8一3=g=0,

要使A,Bf。三點能構(gòu)成三角形，需三點不共線，

1

答案(一8,1)U(L+8)

17.證明：TA,B,。是三個不同的點，

/.Xi,X2,X3互不相等.

VA,6,C三點共線，

31-)2Ji-J3

；?ABAC即

A=A,X1—X2X1—X3

.一一E———

**X1-X2肛一工3，

整理，得xi+X]X2+xl=xf+xiX3+H,

即(孫―X3)(XI+M+X3)=0?

?；X2#X3,

?”1+必+工3=0?

v+3

18.解：如圖，可知七不表示經(jīng)過定點P(—2,—3)與曲線段A3上任一點(x,y)的直

x-rz

線的斜率A.

由已知條件，可得A(l,l),B(-l,5).

易知kpAWkWkpR.8(,5)人?

4

-

3

A(l,1)

4

所以X

故里的最大值是8,最小值是*P(-2,-3)

2.2.1《直線的兩點式方程、直線的一般式方程》

1.在X軸和y軸上的截距分別為-2,3的直線方程是()

：女

A+=1B-2-3-1

C.堂+；=1D士+2

2.直線:+?=1,化成一般式方程為()

A.j=—1x+44

B.j=-j(x-3)

C.4x+3j-12=oD.4x+3j=12

直線§+方=過第一、三、四象限，貝!

3.11()

A.a>0,b>0B.?>(),bvO

C.〃v0,b>0D.a<0,b<0

4.已知M(3,4(1,2),8(3,1),則過點M和線段A8的中點的直線的斜率為()

A.-2B.2

號D.—T

5.已知過點A(—5,機一2)和8(—2見3)的直線與直線x+3y+2=0平行，則，”的值為

()

A.4B.-4

C.10D.-10

6.斜率為2,且經(jīng)過點A(l,3)的直線的一般式方程為.

7.過點(一2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為.

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線A：x—2y—1=0和直線6：2x—ay—a=0平行，

則常數(shù)〃的值為.

7

9.求與直線3x+4y+l=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為;的直線/的方程.

10.已知直線人：(A-3)x+(4-A)y+l=0與，2：2(?—3)工一2丫+3=0.

(1)若這兩條直線垂直，求文的值；

(2)若這兩條直線平行，求《的值.

11.經(jīng)過點A(l,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線共有()

A.4條B.3條

C.2條D.1條

12.以4(1,3),以一5,1)為端點的線段的垂直平分線的方程是()

A.y=—3x—4B.y=3x—4

C.y=3x+4D.j=-3x+4

13.已知點"(1,-2),若線段MN的垂直平分線的方程是5+y=l,則實數(shù)

m的值是()

A.12B.一7

C.3D.1

14.已知直線aix+Zny+l=O和直線azx+久y+l=O都過點A(2,l),則過點Pi(ai,bi)

和點尸2(念，岳)的直線方程是()

A.2x+j+l=0B.2x-j+l=0

C.2x+j-l=0D.x+2j+l=0

15.若直線Qf—3)x+y+6=0不經(jīng)過第一象限，貝h的取值范圍為.

16.已知點4(0,1),點B在直線/；x+j=0上運動，則當(dāng)線段A8最短時，直線AB

的一般式方程為.

17.已知△ABC的三個頂點分別為4(0,4),5(—2,6),C(—8,0).

(1)求邊AC和AB所在直線的方程；

(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；

(3)求AC邊上的中垂線的方程.

18.已知直線/過點M(2,l),且與x軸、y軸的正方向分別交于4,8兩點，^AOB

的面積最小時，求直線/的方程.

參考答案

1.解析：選C由直線的截距式方程可得士+；=1.

2.解析：選C直線芯+；=1化成一般式方程為4x+3y—12=().

3.解析：選B因為直線過第一、三、四象限，所以它在x軸上的截距為正，在j

軸上的截距為負(fù)，所以＞0,力＜0.

4.解析：選BA3的中點坐標(biāo)為。宇，節(jié)’)，即，，D，又點"(3,0,故所求

73

--

2-2

-2

直線的斜率k=32

—2—31in—5

5.解析：選A???.43=_5—(―晨)，直線x+3y+2=0的斜率為4=一????二^不^

=一；,解得旭=4.

6.解析：由直線點斜式方程可得

j—3=2(x—1),化成一般式為2x—y+l=O.

答案：2x—j+l=()

3

7.解析：(1)過原點時，設(shè)為》=履，則左=一不，

.3

..J=-2X；

(2)不過原點時，設(shè)為，+4=1,

.,.將點(一2,3)代入得a=~5,

.?.所求直線方程為3x+2y=0或x-j+5=0.

答案：3x+2y=0或x-y+5=0

8.解析：由于所以lX(-a)-(-2)X2=0且一2X(-a)-(-a)X(-l)W0,

得a=4.

答案：4

9.解：由題意，設(shè)直線/的方程為3x+4y+〃z=0(〃z#l),令x=0,得了=一彳；令)

=0,得x=-y,所以一￡+(一?=；，解得"2=一%所以直線/的方程為3x+4y—4=

0.

10.解：(1)根據(jù)題意，得(々-3)X2(A—3)+(4—6X(-2)=0,解得k=彎當(dāng)

...若這兩條直線垂直，則左=彎因.

(2)根據(jù)題意，得(《—3)X(-2)-2(*-3)X(4-fc)=0,

解得"=3或&=5.經(jīng)檢驗，均符合題意.

若這兩條直線平行，則k=3或k=5.

11.解析：選B當(dāng)直線過原點時1條，不過原點時有兩條，故B正確.

12.解析：選A因為A(l,3),B(-5,l),所以線段AB的中點坐標(biāo)為(-2,2),直線

48的斜率為[9,_!-、=:，所以線段48的中垂線的斜率為-3,所以以A,8為端點的線段

的垂直平分線的方程是y-2=-3(x+2),即y=-3x-4,選A.

13.解析：選C由中點坐標(biāo)公式，得線段MN的中點是(七步，0).又點0)在

線段的垂直平分線上，所以勺^+0=1,所以機=3,選C.

14.解析：選AI?點4(2,1)在直線aix+biy+l=0上，...2ai+Zn+l=0.由此可知點

>

Pi(ai,岳)在直線2x+y+l=0上.\?點A(2,l)在直線。*+。h+1=0上，..2a2+*2+l=0.

由此可知點尸2(做，岳)也在直線2x+y+l=0上.；.過點P13,仇)和點尸2(。2,岳)的直線方

程是2x+j+l=0.

一3

15.解析：方程可化為y=(3—2f)x—6,?.?直線不經(jīng)過第一象限，?..3—2￡<0,得

答案：鳥，+~)

16.解析：當(dāng)線段A3最短時，AB±l,所以08=1.由直線的斜截式，得直線A3的

方程為j=x+l,故直線AB的一般式方程為x—y+l=0.

答案：X—j+l=0

17.解：⑴由截距式，得邊AC所在直線的方程為T^+；=l,即x—2y+8=0.

由兩點式，得邊48所在直線的方程為j

6—4—2—0

即x+j-4=0.

(2)由題意，得點。的坐標(biāo)為(一4,2),

由兩點式，得8。所在直線的方程為

6-2—2—(—4)

即2x~j+10=0.

(3)由&AC=[,得AC邊上的中垂線的斜率為-2.

又AC的中點坐標(biāo)為(-4,2),

由點斜式，得AC邊上的中垂線的方程為y—2=—2(l+4),即2x+y+6=0.

18.解；根據(jù)題意，設(shè)直線/的方程為"方=1，

由題意，知a>2,b>l,

???/過點M(2,l),.??：+)=1,解得

a"a乙

:.△AOB的面積

22a—2

化簡，得序-2aS+4s=0.①

AJ=4S2-165^0,解得S24或SWO(舍去).

.?.S的最小值為4,

將S=4代入①式，得/-80+16=0,解得a=4,

.?.直線/的方程為x+2j-4=0.

2.2.2《直線的點斜式方程》

1.已知直線的方程是y+2=-x—l,貝!|()

A.直線經(jīng)過點(-1,2),斜率為一1

B.直線經(jīng)過點(2,-1),斜率為一1

C.直線經(jīng)過點(-1,-2),斜率為一1

D.直線經(jīng)過點(-2,-1),斜率為1

2.已知直線的傾斜角為60°,在y軸上的截距為-2,則此直線的方程為()

A.y=y[3x+2B.y=—yf3x+2

C.y=-y13x-2D.y=y]3x~2

3.直線y—8=2(x-a)在y軸上的截距為()

A.a+bB.2a—b

C.b-2aD.\2a^b\

4.將直線j=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個單位，所得到的直線為(

A.)=-$+；B.j=—1x+l

C.y=3x—3D.y=-^x+l

5.若兩條直線y="—2和y=(2—a)%+l互相平行，則。等于()

A.2B.1

C.0D.-1

6.設(shè)aGR,如果直線小產(chǎn)一步后與直線打尸一擊L*平行，那么

7.直線y=3—4在y軸上的截距是.

8.直線y=A(x-2)+3必過定點，該定點坐標(biāo)是.

9.求滿足下列條件的機的值.

(1)直線，I：y=-x+1與直線'y=(〃/-2)x+2m平行；

⑵直線八：y=-2x+3與直線以y=(2“z—l)x—5垂直.

10.直線I過點(2,2),且與x軸和直線kx圍成的三角形的面積為2,求直線I的方程.

11.過點(-1,3)且平行于直線y=3x+3)的直線方程為()

A.j+3=|(x+l)B.y+3=1(x—1)

C.j—3=1(x+l)D.j—3=1(x—1)

12.直線/i：y=ax+b與直線Zz：y=bx+a(ah^()9。=方)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的

圖象只可能是()

■???一、

13.若乎=<1.|與y=x+a(a>0)有兩個公共點，則”的取值范圍是()

A.a>lB.0<a<l

C.0D.0<a<l或a>l

14.若原點在直線，上的射影是尸(一2,1),則直線/的方程為()

A.x+2y=0B.j-l=-2(x+2)

C.y=2x+5D.y=2x+3

15.與直線2x+3y+5=0平行，且與x,y軸交點的橫、縱坐標(biāo)之和為烹的直線/方程

為.

16.給出下列四個結(jié)論：

①方程-旨與方程y—2=A(x+l)可表示同一直線；

②直線/過點P(xi,yi),傾斜角為90°,則其方程是x=x”

③直線/過點P(xi，yi),斜率為0,則其方程是y=yi；

④所有的直線都有點斜式和斜截式方程.

其中正確結(jié)論的序號為.

17.已知直線人的方程為y=-2x+3,12的方程為y=4x-2,直線，與A的斜率相等

且與/2在y軸上的截距相同，求直線/的方程.

18.求斜率為右且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3的直線方程.

參考答案

1.解析：選C直線方程7+2=—七一1可化為了一(一2)=一口一(一1)],故直線經(jīng)過

點(-1,-2),斜率為-1.

2.解析：選D直線的傾斜角為60°,則其斜率為小，利用斜截式得7=小》一2.

3.解析：選C由y—6=2(*—。)，得y=2x—2〃+瓦故在y軸上的截距為〃一2a.

4.解析：選A將直線y=3工繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到直線丁=一發(fā),再向右平

移1個單位，所得到的直線為y=-g(x—1),即7=一5+/?

5.解析：選B由“=2—。，得。=1.

6.解析：由6〃/2得一3=一士且;二一缶，解得”=-2或a=L

2。十12Q十1

答案：一2或1

4

7.解析：由4,令x=0,得y=-4.

答案：-4

8.解析：將直線方程化為點斜式得y—3=A(x—2)，六過定點(2,3).

答案：(2,3)

9.解：(1);/]〃/2,???兩直線斜率相等.

，加2-2=-1且/.7n=±l.

(2)V/I±Z2,：.2m~\=\.

._3

??in一4

10.解：當(dāng)直線/的斜率不存在時，/的方程為x=2,經(jīng)檢驗符合題目的要求.

當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)直線/的方程為y—2=以*一2),即7=h一2A+2.

262

令y=0得，x=-

由三角形的面積為2,得;義與2X2=2.

解得，k=\.

可得直線/的方程為j-2=1(x-2),

綜上可知，直線/的方程為x=2或y—2=；(x—2).

11.解析：選C由直線y=；(x+3),得所求直線的斜率等制，其方程為y—3=；(x

+1),選c.

12.解析：選D對于A選項，由A得a>0,Z><0,而由辦得a>0,Z?0,矛盾；對于

B選項，由得“<0,Z?0,而由L得a>0,Z?0,矛盾；對于C選項，由A得”>0,Z><0,

而由，2得b>0,矛盾；對于D選項，由/i得a>0,Z?0,而由辦得4>0,b>0.故選D.

13.解析：選Ay=x+a(a>0)表示斜率為1,在y軸上的截距為a(a>0)的直線，y=

a|x|表示關(guān)于y軸對稱的兩條射線....當(dāng)0<。式1時，只有一個公共點；當(dāng)a>l時，有兩個

公共點，故選A.

14.解析：選C?直線OP的斜率為一；，又。尸■!■/,.,.直線/的斜率為2..,.直線的

點斜式方程為y-l=2(x+2),化簡，得y=2x+5,故選C.

15.解析：設(shè)/:2x+3j+c=0,

令x=0,則丁=一令y=0,則x=——1,

A-3+(-2)=l

答案：2x+3j-l=0

v+2

16.解析：①不正確.方程4=吊不含點(一1,2);②正確；③正確；④只有A存在

時成立.

答案：②③

17.解：由斜截式方程知直線八的斜率心=一2,

/./的斜率k=k\=—2.

由題意知，2在y軸上的截距為一2,

.?」在y軸上的截距b=~2,

由斜截式可得直線/的方程為y=-2x-2.

18.解：設(shè)直線方程為y=*+Z>,令x=0得y=b.

令y=0得x=—6b,

/.S=1|Z>|X|-6Z>|=3,

:.y=1即b=+l,

二所求的直線方程為j=1x±l.

2.3《交點坐標(biāo)、距離公式》

1.直線x+2y-2=0與直線2x+y-3=0的交點坐標(biāo)是()

A.(4,1)B.(1,4)

嗚9D.&

2.過點4(4,a)和點8(5,勿的直線與y=x+,〃平行，則|A3|的值為()

A.6B.小

C.2D.不能確定

3.方程(a—l)x—y+2a+l=0(aGR)所表示的直線()

A.恒過定點(-2,3)

B.恒過定點(2,3)

C.恒過點(一2,3)和點(2,3)

D.都是平行直線

4.已知點4(x,5)關(guān)于點(1,y)的對稱點為(一2,—3),則點P(x,y)到原點的距離是()

A.2B.4

C.5D.V17

5.到4(1,3),8(—5,1)的距離相等的動點「滿足的方程是()

A.3x—j—8=0B.3x+y+4=0

C.3x-j+6=0D.3x+y+2=0

解析：選B設(shè)P(x,y),

則，(x—l)2+(y—3)2=Y(X+5)2+&-1)2,

即3x+y+4=0.

6.點尸(2,5)關(guān)于直線x+y=l的對稱點的坐標(biāo)是.

7.經(jīng)過兩直線2x-3j-3=0和x+j+2=0的交點且與直線3x+j-l=0垂直的直線

I的方程為.

8.在直線x-y+4=0上求一點P,使它到點M(—2,-4),N(4,6)的距離相等，則點

P的坐標(biāo)為.

9.光線從4(一4,一2)點射出，到直線y=x上的8點后被直線y=x反射到y(tǒng)軸上C

點，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點。(一1,6),求所在的直線方程.

10.已知兩條直線K：,"x+8y+"=0和b：2x+〃?y—1=0,試分別確定”?，〃的值,

滿足下列條件：

⑴八與b相交于一點

(2)/i〃，2且A過點(3,-1)；

(3)/|J_/2且在J軸上的截距為-1.

11.直線/:*+2/—1=0關(guān)于點(1,一1)對稱的直線/'的方程為()

A.2x—j—5=0B.x+2y—3=0

C.x+2y+3=0D.2x-j-l=0

12.已知平面上兩點A(x,啦-x),坐，0),則|A8|的最小值為()

A.3B.1

C.2D.1

13.無論k為何值，直線(A+2)x+(l—初一4?-5=0都過一個定點，則該定點為()

A.(1,3)B.(-1,3)

C.(3,1)D.(3,-1)

14.已知點A(3,-1),5(5,-2),點尸在直線x+y=。上,若使照|+|P5|取最小值，

則P點坐標(biāo)是()

A.(1,-1)B.(-1,1)

、

C<&13-J13D.(-2,2)

15.若兩直線(〃?+2)x—y—〃?=0,x+y=0與x軸圍成三角形，則實數(shù)機的取值范圍

是.

16.若直線/：y=Ax-小與直線2x+3y—6=0的交點位于第一象限，則k的取值范圍

是.

17.已知△ABC的一個頂點4(2,-4),且NB,NC的角平分線所在直線的方程依次

是x+y—2=0,x-3y—6=0,求△ABC的三邊所在直線的方程.

18.已知兩直線h：ax-2y=2a-4,/2：2》+的=2加+4(04<2)與兩坐標(biāo)軸的正半軸

圍成四邊形.當(dāng)a為何值時，圍成的四邊形面積取最小值？并求最小值.

參考答案

4

X=-

x+2j—2=0,3J

1.解析：選C由方程組,得，1即直線與直線

-x+2j-2=0

[2x+j-3=0,J=

ky

2.解析：選B由以4=1,得一j—=1,

:?b-a=l.

：.\AB\=yl(5-4)2+(b~a)2=yJl+i=A/2.

3.解析：選A(a—l)x—y+2a+l=0可化為一x—y+l+a(x+2)=0,

-x-j+l=0,,fx=-2,

x+2=0,得尸3.

4.解析：選D根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到虧2=1且與=y,解得x=4,y=l,所以

點P的坐標(biāo)為(4,1),貝寸點P(x,y)到原點的距離d=y/(4-0)2+(l-0)2=yfl7.

5.解析：選D根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到三2=1且與。=y,解得x=4,j=l,所以

點尸的坐標(biāo)為(4,1),則點尸(x,點到原點的距離］="(4-0)2+(1—0)2=4萬.

6.解析：設(shè)對稱點坐標(biāo)是(a,b),則＜解得〃=—4,b=—l,

a+2力+5

I—+—=1

即所求對稱點坐標(biāo)是(一4,-1).

答案：(-4,-1)

3

2x—3j—3=0,x=-g，

7.解析：由方程組。得5

x+j+2=0,7

又所求直線與直線3x+y—1=0垂直，故

?，?直線方程為

即5x-15y-18=0.

答案：5x-15j-18=0

8.解析：設(shè)尸點的坐標(biāo)是(a,a+4),

由題意可知|尸M|=|PN|,

即7伍+2>+(a+4+4y=

4(4-4y+(a+4—6)2,

解得”=一忘3故尸點的坐標(biāo)是

9.解:作出草圖，如圖所示，設(shè)A關(guān)于直線y=x的對稱點為A',\\

\---、

。關(guān)于y軸的對稱點為。'，則易得4'(一2,-4),D'(1,6).由人/--------

：/___

射角等于反射角可得A'O'所在直線經(jīng)過點3與C.Z:三

故5c所在的直線方程為沿=曷，

即10x-3y+8=0.

10.解：(1)把P(/”,l)的坐標(biāo)分別代入八，，2的方程得源+8+〃=0,2?1+?1—1=0,解

?173

得m=1,n——記

(2)顯然膽W0「.”〃/2且A過點(3,-1),

m2..

—胃=—_,機=4,AW=-4,

8m解得或

〔3，"-8+〃=0,〔〃=一4,l?=20.

(3)由/I_L/2且/i在y軸上的截距為-1.當(dāng)機=0時，/i的方程為8y+〃=0,L的方程為

2x—1=0.：?-8+〃=0,解得〃=8.；?/n=0,〃=8.

而znWO時，直線/］與L不垂直.

綜上可知，〃2=0,〃=8.

11.解析：選C由題意得/'//19故設(shè)〃：x+2j+e=0,在/上取點A(l,0),貝寸點

4(1,0)關(guān)于點(1,一1)的對稱點是A'(1,-2),所以l+2X(-2)+c=0,即c=3,故直線

r的方程為x+2y+3=0,故選C.

13.解析：選D直線方程可化為(2x+y—5)+A(x—y—4)=0,此直線過直線2x+y

[2x+j-5=0,x=3,

—5=0和直線x—y—4=0的交點.由，解得｛'因此所求定點為(3,

X-V-4=0,

-1).故選D.

14.解析：選C點4(3,—1)關(guān)于直線x+y=0的對稱點為4'(1,一3),直線A'B

(13

的方程為y=：x—導(dǎo)，與x+y=O聯(lián)立方程組并解得＜'[J所以點一點)

!?=一百，

15.解析：當(dāng)直線(m+2)x—y—帆=0,x+y=0及x軸兩兩不平行，且不共點時，必

圍成三角形.當(dāng)m=-2時，(6+2)x-y一帆=0與x軸平行；當(dāng)機=—3時，(，"+2)A~y

一機=0與x+y=0平行；當(dāng)帆=0時，三條直線都過原點，所以次的取值范圍為{小|,〃W一

3,且mW—2,且mW0}.

答案：{/九以W—3,且膽W—2,且〃層0}

16.解析：法一：由題意知直線，過定點P(0,一小)，

直線2x+3/-6=0與肛y軸的交點分別為4(3,0),3(0,2),

如圖所示，要使兩直線的交點在第一象限，

則直線/在直線AP與之間，

二1一小一0小.

向KAP-0_3—3，*1

，36+6

y=kx—y[3,*=3&+2'

法二：解方程組得4

,2x+3j—6=0,6k-2\[i

?=3?+2,

，?■,3小+6_6?-25

由題意知X=3k+2>0且J=^t+2>0-

“3^/5+6

由4+2>°可得3A+2>0,

：.6k~2y[3>(),解得

答案:停

+0°

17.解：