2025屆江蘇省徐州市睢寧高中南校數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省徐州市睢寧高中南校數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．2．如圖2所示，程序框圖的輸出結(jié)果是()A．3 B．4 C．5 D．83．設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；B．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；C．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；D．當(dāng)時(shí)，若，則（）．4．在中，，，，則=（）A． B．C． D．5．如圖為某班35名學(xué)生的投籃成績(jī)（每人投一次）的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學(xué)生投籃成績(jī)的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數(shù)為10B．4球以下（含4球）的人數(shù)為17C．5球以下（含5球）的人數(shù)無(wú)法確定D．5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多6．如果直線(xiàn)a平行于平面，則（）A．平面內(nèi)有且只有一直線(xiàn)與a平行B．平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行C．平面內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)D．平面內(nèi)的任意直線(xiàn)與直線(xiàn)a都平行7．是邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量()A． B．C． D．8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．9．表示不超過(guò)的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．10．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3＜b3 D．a(chǎn)c2＜bc2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期___________.12．計(jì)算__________．13．走時(shí)精確的鐘表，中午時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.14．已知一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是_______15．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請(qǐng)你根據(jù)給定等式的共同特征，并接著寫(xiě)出一個(gè)具有這個(gè)共同特征的等式（要求與已知等式不重復(fù)），這個(gè)等式可以是__________________.（答案不唯一）16．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域?yàn)開(kāi)____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.18．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知．（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是，且滿(mǎn)足．（1）求角的大小；（2）若，，求．20．如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(diǎn)(1)求證:；(2)求四棱錐的體積；(3)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．某班在一次個(gè)人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況：進(jìn)球數(shù)（個(gè)）012345投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)（人）1272其中和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上，人均投進(jìn)4個(gè)球；進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下，人均投進(jìn)2.5個(gè)球．（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人？（2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)所在直線(xiàn)的斜率，根據(jù)不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【詳解】的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)所在直線(xiàn)的斜率．畫(huà)出如圖的可行域，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，．的取值范圍為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式表示的可行域的畫(huà)法，以及目標(biāo)函數(shù)為分式時(shí)求取值范圍的方法.2、B【解析】

由框圖可知，①，滿(mǎn)足條件，則；②，滿(mǎn)足條件，則；③，滿(mǎn)足條件，則；④，不滿(mǎn)足條件，輸出；故選B3、D【解析】

利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式.對(duì)于A選項(xiàng)，將化簡(jiǎn)得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出A選項(xiàng)為真命題.對(duì)于B選項(xiàng)，將化簡(jiǎn)得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出B選項(xiàng)為真命題.對(duì)于C選項(xiàng)，將化簡(jiǎn)得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出C選項(xiàng)為真命題.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)、，求得的零點(diǎn)的表達(dá)式，由此求得（），進(jìn)而判斷出D選項(xiàng)為假命題.【詳解】.不妨設(shè)．為已知實(shí)常數(shù).若，則得；若，則得．于是當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即命題A是真命題；當(dāng)時(shí)，，它為奇函數(shù)，即命題B是真命題；當(dāng)時(shí)，，它為偶函數(shù)，即命題C是真命題；當(dāng)時(shí)，令，則，上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．將該方程的兩邊同除以得，令（），則，解得（）．不妨取，（且），則，即（），所以命題D是假命題．故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的余弦公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，考查三角函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的求解，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)正弦定理,代入即可求解.【詳解】因?yàn)橹?,,由正弦定理可知代入可得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

據(jù)投籃成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合中位數(shù)的定義，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據(jù)投籃成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，3球以下（含3球）的人數(shù)為，6球以下（含6球）的人數(shù)為，結(jié)合中位數(shù)是5知4球以下（含4球）的人數(shù)為不多于17，而由條形統(tǒng)計(jì)圖得4球以下（含4球）的人數(shù)不少于，因此4球以下（含4球）的人數(shù)為17所以5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一共是17，顯然5球的人數(shù)和6球的人數(shù)不一樣多，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)解答本題．【詳解】根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，已知直線(xiàn)平面.

對(duì)于A，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，只要過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，都與直線(xiàn)a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，只要過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，都與直線(xiàn)a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行；故B正確；

對(duì)于C，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，則直線(xiàn)，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，則直線(xiàn)，則在平面內(nèi)與直線(xiàn)相交的直線(xiàn)與a不平行，所以D錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理；如果直線(xiàn)與平面平行，那么過(guò)直線(xiàn)的平面與已知平面相交，直線(xiàn)與交線(xiàn)平行．7、C【解析】由題意得，∴．選C．8、D【解析】

由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,從而得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過(guò)函數(shù)經(jīng)過(guò)的最大值點(diǎn)求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當(dāng),函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.9、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對(duì)是否為正數(shù)分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】的定義域?yàn)椋?，是奇函數(shù)，設(shè)，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)新函數(shù)定義的理解，考查分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進(jìn)行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，由此求得函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意，故函數(shù)的周期.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

采用分離常數(shù)法對(duì)所給極限式變形，可得到極限值.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查分離常數(shù)法求極限，難度較易.13、.【解析】

設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】

由已知中圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓且面積為S，我們易確定圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)l與底面半徑R之間的關(guān)系，進(jìn)而求出底面面積即可得到結(jié)論．【詳解】如圖：設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為R若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓則2πR＝πl(wèi)，即l＝2R，又∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓且面積為S，則圓錐的底面面積是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的表面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，確定圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)與底面的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．15、【解析】

觀察式子特點(diǎn)可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個(gè)正弦的角的和是，據(jù)此規(guī)律即可寫(xiě)出式子【詳解】觀察式子規(guī)律可總結(jié)出一般規(guī)律：，可賦值，得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理能力，能找出余角關(guān)系和補(bǔ)角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、{x|x＞﹣1}【解析】

利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由勾股定理可證得為直角三角形即可證得，由直棱柱可知面，可證得，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可證得面，從而可得．（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，由中位線(xiàn)可證得，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可證得平面．試題解析：證明：（1）證明：，，為直角三角形且，即．又∵三棱柱為直棱柱，面，面，，，面，面，．（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，．面，面，平面．考點(diǎn)：1線(xiàn)線(xiàn)垂直，線(xiàn)面垂直；2線(xiàn)面平行．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)，構(gòu)造，利用，兩式相減得到，然后驗(yàn)證，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由上一問(wèn)可知.根據(jù)零點(diǎn)分和討論去絕對(duì)值，利用分組轉(zhuǎn)化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?得到，解得，，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當(dāng)時(shí)，；時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，，……當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椴粷M(mǎn)足滿(mǎn)足上式，所以.考點(diǎn)：1.已知求；2.分組轉(zhuǎn)化法求和.【方法點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項(xiàng)相消法求和，，等的形式，（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫(xiě)和和倒著寫(xiě)和，兩式兩式相加除以2得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和，（6）本題考查了等差數(shù)列絕對(duì)值求和，需討論零點(diǎn)后分兩段求和.19、⑴(2)【解析】

⑴由正弦定理及，得，因?yàn)椋?；⑵由余弦定理，解得【詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因?yàn)?，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，?fù)值舍去，所以【點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對(duì)三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時(shí)注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等20、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）存在，【解析】

（1）證明DG⊥AE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出DG⊥平面ABCE即可證明（2）分別計(jì)算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FP∥AD交DB于點(diǎn)P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據(jù)PF∥AD計(jì)算的值．【詳解】(1)證明:因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?又因?yàn)槠矫妫?2)在直角三角形中，易求，則所以四棱錐的體積為(3)存在點(diǎn)，使得平面，且=3:4過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則.過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則.又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?同理平面.又因?yàn)?，所以平面平?因?yàn)槠矫?，所以平面，由，則=3:4【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．21、（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有2人和2人；（2）.【解析】

（1）設(shè)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有，人，則,