陜西省彬州市彬州中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

陜西省彬州市彬州中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中奇函數(shù)是（）A．① B．② C．③ D．④2．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則3．已知點(diǎn)，則P在平面直角坐標(biāo)系中位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．5．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則公差等于（）A． B． C． D．6．若正實(shí)數(shù)，滿足，則有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對(duì)立事件是A．至多有一件是次品 B．兩件都是次品C．只有一件是次品 D．兩件都不是次品8．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形9．若向量，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．已知某圓柱的底面周長(zhǎng)為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A． B． C．3 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是方程的解，其中，則______.12．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.13．下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操運(yùn)動(dòng)員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．14．已知等比數(shù)列中，，，則該等比數(shù)列的公比的值是______.15．已知變量，滿足，則的最小值為________.16．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為④其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn).（1）求的值；（2）已知為銳角，，求的值.18．有一款手機(jī)，每部購買費(fèi)用是5000元，每年網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)共需1000元；每部手機(jī)第一年不需維修，第二年維修費(fèi)用為100元，以后每一年的維修費(fèi)用均比上一年增加100元.設(shè)該款手機(jī)每部使用年共需維修費(fèi)用元，總費(fèi)用元.（總費(fèi)用購買費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)維修費(fèi)用）（1）求函數(shù)、的表達(dá)式：（2）這款手機(jī)每部使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？19．在公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證.20．某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”，舉行為期六天的促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，第五天該服裝店經(jīng)理對(duì)前五天中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：1234546102322（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.參考公式與參考數(shù)據(jù)：.21．已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：，知偶函數(shù)，，知非奇非偶，知偶函數(shù)，，知奇函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性定義.2、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值的符號(hào)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，直接判斷點(diǎn)所在象限即可．【詳解】，．在平面直角坐標(biāo)系中位于第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【詳解】解：為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，．可得，則公差．，，則，，，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、取整函數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5、C【解析】

由題意可得，又，所以,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)常見變形公式和.6、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)推理判斷，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)是正數(shù)，且，①中，可得，所以是錯(cuò)誤的；②中，由，可得是正確的；③中，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，可得是正確的；④中，因?yàn)?，所以是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)立事件的定義，至少有n個(gè)的對(duì)立事件是至多有n﹣1個(gè)，由事件A：“至少有一件次品”，我們易得結(jié)果．解：∵至少有n個(gè)的否定是至多有n﹣1個(gè)又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的對(duì)立事件為：至多有零件次品，即是兩件都不是次品．故答案為D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件和對(duì)立事件，互斥事件關(guān)鍵是要抓住不可能同時(shí)發(fā)生的要點(diǎn)，對(duì)立事件則要抓住有且只有一個(gè)發(fā)生，可以轉(zhuǎn)化命題的否定，集合的補(bǔ)集來進(jìn)行求解．8、A【解析】

在中，由，變形為，再利用內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為，通過兩角和的正弦展開判斷.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以直角三角?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到，得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、A【解析】

由圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，且矩形的長(zhǎng)為12，寬為2，則在此圓柱側(cè)面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面展開圖中的最短距離問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡(jiǎn)根據(jù)α∈（0，2π），確定函數(shù)值的范圍，求出α即可．【詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，三角函數(shù)的定義域，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

利用類比推理分析，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【點(diǎn)睛】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．13、【解析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。14、【解析】

根據(jù)等比通項(xiàng)公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的求解，屬于基礎(chǔ)題15、0【解析】

畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時(shí)，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.16、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對(duì)稱中心可判斷②錯(cuò)誤；由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸特點(diǎn)可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對(duì)稱中心為，，則圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對(duì)稱軸為，故③正確；④，故④正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角函數(shù)的定義可求出，再根據(jù)二倍角的余弦公式即可求解.（2）由（1）可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，由，利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意得，，，所以.（2）由（1）得，，故.因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)?，所以?所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.18、（1），；（2）這款手機(jī)使用年時(shí)它的年平均費(fèi)用最少【解析】

（1）第年的維修費(fèi)用為，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得；將加上購買費(fèi)用和年的網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)總額即可得到；（2）平均費(fèi)用，利用基本不等式可求得最小值，根據(jù)取等條件可求得的取值.【詳解】（1）則（2）設(shè)每部手機(jī)使用年的平均費(fèi)用為則當(dāng)，即時(shí)，這款手機(jī)使用年時(shí)它的年平均費(fèi)用最少【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造合適的函數(shù)模型解決實(shí)際問題，涉及到函數(shù)最值的求解問題；解決本題中最值問題的關(guān)鍵是能夠得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得和的最小值.19、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出方程組，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求解即可；（Ⅱ）將的通項(xiàng)公式代入所給等式化簡(jiǎn)求出的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求出，由推出，由數(shù)列是遞增數(shù)列推出.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），因?yàn)?，所以解得，所?（Ⅱ），.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以?shù)列是遞增數(shù)列，于是.綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，裂項(xiàng)相消法求和，數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）（2）預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為29.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用公式，分別求得的值，即可得到回歸直線方程；（2）將代入回歸直線方程，求得，即可作出判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，，則，，又由，故所求回歸直線方程為.（2）將代入中，求得，故預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為29.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見解析；；（2）【解析】

（1）先證明數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而，由