2025屆海南省三亞數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆海南省三亞數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知的三邊滿足，則的內(nèi)角C為（）A． B． C． D．2．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個(gè)值為（）A． B． C． D．3．已知a，b，c滿足，那么下列選項(xiàng)一定正確的是（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為（）A． B．0 C． D．1825．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)與的圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增6．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．67．在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形8．如圖，在三角形中，點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，則()A． B．C． D．9．對(duì)一切，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．若不等式對(duì)實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足:,則___________.12．等比數(shù)列的公比為，其各項(xiàng)和，則______________.13．已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為邊上（含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_______.14．將邊長(zhǎng)為1的正方形中，把沿對(duì)角線AC折起到，使平面⊥平面ABC，則三棱錐的體積為_(kāi)_______.15．在數(shù)列中，，，若，則的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的值為_(kāi)_________．16．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（1）若對(duì)任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，，求通項(xiàng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成新數(shù)列，其中試問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.19．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在時(shí)的值域．20．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值21．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個(gè)盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】原式可化為,又,則C=,故選C.2、A【解析】

求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個(gè)φ值．【詳解】解：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：xk∈Z，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，所以當(dāng)k＝0時(shí)，φ故選A．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計(jì)算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提．3、D【解析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【詳解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b與1的大小關(guān)系不定．∴滿足bc＞ac，ac＜ab，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、D【解析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則，即，又，即，即，則對(duì)于選項(xiàng)A，顯然錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.6、D【解析】

試題分析：把函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示斜率為截距為平行直線系，當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由題意知當(dāng)直線過(guò)和兩條直線交點(diǎn)時(shí)考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解析】

由正弦定理進(jìn)行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用向量的三角形法則以及線性運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算,即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn),所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加?減法以及數(shù)乘運(yùn)算,需要學(xué)生熟練掌握三角形法則和共線定理.9、B【解析】

先求得的取值范圍，根據(jù)恒成立問(wèn)題的求解策略，將原不等式轉(zhuǎn)化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】解：對(duì)一切，恒成立，轉(zhuǎn)化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查恒成立問(wèn)題的求解策略，考查三角函數(shù)求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、C【解析】

對(duì)m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時(shí)，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當(dāng)m≠0時(shí)，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】

先由條件得，然后【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)椋宜?，即故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.12、【解析】

利用等比數(shù)列各項(xiàng)和公式可得出關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】由于等比數(shù)列的公比為，其各項(xiàng)和，可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，利用等比數(shù)列各項(xiàng)和公式列等式是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問(wèn)題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時(shí)應(yīng)充分利用對(duì)稱性來(lái)建系，另外就是注意將動(dòng)點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

由面面垂直的性質(zhì)定理可得面，再結(jié)合三棱錐的體積的求法求解即可.【詳解】解：取中點(diǎn),連接，因?yàn)樗倪呅螢檫呴L(zhǎng)為1的正方形，則,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：面，且,則,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的體積的求法，重點(diǎn)考查了面面垂直的性質(zhì)定理，屬中檔題.15、【解析】

解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡(jiǎn)得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【詳解】解法一：因?yàn)棰偎寓冢佗?，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時(shí)，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)椋?，所以時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問(wèn)題的求解，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等，屬于中檔試題.16、2【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以，解得．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）分別利用累加法、數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)列求和的錯(cuò)位相減即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1），……，，以上個(gè)式子相加得：當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，，符合上式，（2）①②①-②得【點(diǎn)睛】已知求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，可采用累加法得到通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式（等差等比數(shù)列相乘）的前項(xiàng)和采用錯(cuò)位相減法．18、(1)(2)(3)存在,,或【解析】

由題設(shè)得恒成立，所以，由和知，，且，由此能推導(dǎo)出假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由，，又得，于是，由此能推導(dǎo)出存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，．【詳解】由題設(shè)得，即恒成立，所以，由題設(shè)又由得，，且，即是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以即為所求．假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由知，顯然，又得，，即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．于是，由得，m，，所以或15，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；綜上，存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列中參數(shù)的求法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和以極限為載體考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運(yùn)用，屬于難題．19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)化簡(jiǎn)得＝,利用周期的公式和正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】(Ⅰ)由題意，化簡(jiǎn)得＝,所以函數(shù)的最小正周期為,又由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出·；運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出，然后求出模．（2）根據(jù)上（1）求出函數(shù)的解析式，配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．【詳解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算公式．重點(diǎn)是二次函數(shù)求最小值問(wèn)題．21、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見(jiàn)解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得的概率