2025屆江蘇省泰州市泰興一中數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省泰州市泰興一中數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于空間中的兩條直線，和一個平面，下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．已知向量，，如果向量與平行，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．已知，則的最小值是（）A．2 B．6 C．2 D．25．已知等差數(shù)列和的前項和分別為和，．若，則的取值集合為（）A． B．C． D．6．在中，角，，的對邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．7．若,則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．已知直線3x?y+1=0的傾斜角為α，則A． B．C．? D．9．設，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．10．在中，，則這個三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．點到直線的距離為________.12．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.13．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.14．______．15．設函數(shù)，則的值為__________．16．數(shù)列中，，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設為數(shù)列的前n項和，，求數(shù)列的前n項和．18．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值19．如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=1．E為PD的中點，點F在PC上，且．（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）設點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內，說明理由．20．如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點．（1）證明：；（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．21．已知.（1）化簡;（2）若,且為第一象限角,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

依次分析每個選項中兩條直線與平面的位置關系，確定兩條直線的位置關系即可.【詳解】平行于同一平面的兩條直線不一定相互平行，故選項A錯誤，平行于平面的直線不一定與該平面內的直線平行，故選項B錯誤，垂直于平面的直線，垂直于與該平面平行的所有線，故選項C正確，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故選項D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了直線與平面位置關系的辨析，屬于基礎題.2、C【解析】

利用誘導公式,的圖象變換規(guī)律,得出結論.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象,

只需將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度,

故選C.3、B【解析】

根據坐標運算求出和，利用平行關系得到方程，解方程求得結果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量平行的坐標表示問題，屬于基礎題.4、B【解析】試題分析：因為,故.考點：基本不等式的運用，考查學生的基本運算能力．5、D【解析】

首先根據即可得出，再根據前n項的公式計算出即可?！驹斀狻?，選D.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質有：（1）通項公式的推廣：

（2）若

為等差數(shù)列，

；（3）若是等差數(shù)列，公差為，

，則是公差

的等差數(shù)列；6、D【解析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【詳解】由題意，，設，由余弦定理可得：，則.故選D.【點睛】本題考查了正、余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于中檔題.7、C【解析】

根據不等式性質，結合特殊值即可比較大小.【詳解】對于A，當，滿足，但不滿足，所以A錯誤；對于B，當時，不滿足，所以B錯誤；對于C，由不等式性質“不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等式符號不變”，所以由可得，因而C正確；對于D，當時，不滿足，所以D錯誤.綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查了不等式大小比較，不等式性質及特殊值的簡單應用，屬于基礎題.8、A【解析】

由題意利用直線的傾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等變換，求出要求式子的值．【詳解】直線3x-y+1=0的傾斜角為α，∴tanα=3，

∴，

故選A．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率，三角恒等變換，屬于中檔題．9、D【解析】

首先確定題中，，的取值范圍，再根據大小排序即可.【詳解】由題知，，，，所以排序得到.故選：D.【點睛】本題主要考查了比較指數(shù)對數(shù)的大小問題，屬于基礎題.10、B【解析】解：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

根據點到直線的距離公式，代值求解即可.【詳解】根據點到直線的距離公式，點到直線的距離為.故答案為：3.【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬基礎題.12、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關鍵．13、【解析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.14、【解析】

,,故答案為.考點：三角函數(shù)誘導公式、切割化弦思想.15、【解析】

根據反正切函數(shù)的值域，結合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查反正切值的求解，解題時要結合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬于基礎題.16、1【解析】

利用極限運算法則求解即可【詳解】故答案為：1【點睛】本題考查數(shù)列的極限，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）設等比數(shù)列的公比為q，，根據已知由等比數(shù)列的性質可得，聯(lián)立解方程再由數(shù)列為遞增數(shù)列可得則通項公式可得（2）根據等比數(shù)列的求和公式，有所以，裂項求和即可試題解析：（1）設等比數(shù)列的公比為q，所以有聯(lián)立兩式可得或者又因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q>1，所以數(shù)列的通項公式為（2）根據等比數(shù)列的求和公式，有所以所以考點：等比數(shù)列的通項公式和性質，數(shù)列求和18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運算代入點的坐標得到三角函數(shù)式，運用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結合函數(shù)單調性求得函數(shù)最值及對應的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點：1．向量的數(shù)量積運算；2．三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)性質19、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)見解析.【解析】

(Ⅰ)由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結論；(Ⅱ)建立空間直角坐標系，結合兩個半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)首先求得點G的坐標，然后結合平面的法向量和直線AG的方向向量可判斷直線是否在平面內.【詳解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，則PA⊥CD，由題意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，由線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.(Ⅱ)以點A為坐標原點，平面ABCD內與AD垂直的直線為x軸，AD,AP方向為y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易知：，由可得點F的坐標為，由可得，設平面AEF的法向量為：，則，據此可得平面AEF的一個法向量為：，很明顯平面AEP的一個法向量為，，二面角F-AE-P的平面角為銳角，故二面角F-AE-P的余弦值為.(Ⅲ)易知，由可得，則，注意到平面AEF的一個法向量為：，其且點A在平面AEF內，故直線AG在平面AEF內.20、(1)見解析；（2）【解析】

（1）證明，利用平面即可證得，問題得證．（2）過點作于點，過點作于點，連接.當與垂直時，與平面所成最大角，利用該最大角的正切值為即可求得，證明就是二面角的一個平面角，解即可．【詳解】（1）因為底面為菱形，所以為等邊三角形，又為中點所以，又所以因為平面，平面所以，又所以平面（2）過點作于點，過點作于點，連接當與垂直時，與平面所成最大角.由（1）得，此時.所以就是與平面所成的角.在中，由題意可得：,又所以.設，在中由等面積法得：解得：，所以因為平面，平面所以平面平面，又平面平面，，平面所以平面，又平面所以，又，所以平面，所以所以就是二面角的一個平面角因為為的中點，且所以，又所以在中，求得：,,由可得：,即：，解得：所以所以所以二面角的余弦值為【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明，考查了轉化能力，還考查了線面角知識，