2025屆江蘇省蘇州市吳江區(qū)汾湖中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省蘇州市吳江區(qū)汾湖中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．52．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．3．若，則函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．6．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若則（）A． B． C． D．7．設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點，，則（）A． B． C． D．8．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．9．ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，則A=A．45° B．60° C．75° D．90°10．在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為()A． B． C．1 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間一點到坐標(biāo)原點的距離是_______.12．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項和最小的是______.13．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為x=1，已知當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f14．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．15．把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.16．設(shè)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.18．已知四棱錐中，平面，，，，是線段的中點．（1）求證：平面；（2）試在線段上確定一點，使得平面，并加以證明．19．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實數(shù)的值.20．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個，再從這6個中隨機(jī)抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？21．某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2：表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由可求得所處的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)最大值.【詳解】的最大值為故選：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是明確余弦型函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

兩向量平行，內(nèi)積等于外積?！驹斀狻浚赃xA.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解析】

直接用均值不等式求最小值.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng),即時，取等號.故選：B【點睛】本題考查利用均值不等式求函數(shù)最小值,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.是偶函數(shù),并且在區(qū)間時增函數(shù)，滿足條件；B.不是偶函數(shù),并且在上是減函數(shù)，不滿足條件；C.是奇函數(shù),并且在區(qū)間上時減函數(shù)，不滿足條件；D.是偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件；故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算6、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中前項和的“片段和”的性質(zhì)求解．【詳解】由題意得，在等比數(shù)列中，成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，解得．故選B．【點睛】設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則仍成等比數(shù)列，即每個項的和仍成等比數(shù)列，應(yīng)用時要注意使用的條件是數(shù)列的公比．利用此結(jié)論解題可簡化運(yùn)算，提高解題的效率．7、B【解析】移項得.故選B8、A【解析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標(biāo)運(yùn)算計算出模．【詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【點睛】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標(biāo)運(yùn)算．掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示是解題基礎(chǔ)．9、C【解析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出角A【詳解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，則B<C，所以，B=45°，由三角形的內(nèi)角和定理得故選：C.【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，在解題時要注意正弦值所對的角有可能有兩角，可以利用大邊對大角定理或兩角之和小于180°10、B【解析】

根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè)，所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接運(yùn)用空間兩點間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點距離公式可得：.【點睛】本題考查了空間兩點間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、5【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案。【詳解】因為等差數(shù)列前項和為關(guān)于的二次函數(shù)，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當(dāng)時最小．【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。13、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確。【詳解】作出函數(shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當(dāng)x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④。【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。14、【解析】

求出不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【詳解】把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型的概率計算，求解時注意列舉法的應(yīng)用，即列舉出所有等可能結(jié)果.16、【解析】

由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點，代入點的坐標(biāo)可求得最值，進(jìn)而得到取值范圍.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當(dāng)過圖中兩點時，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）6人，9人，10人；（II）（i）見解析；（ii）.【解析】

（I）根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出；（ii）根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為,,,,共11種，所以，事件M發(fā)生的概率.【點睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計算公式等基本知識，考查運(yùn)用概率知識解決簡單實際問題的能力.18、（1）見解析（2）存在線段上的中點，使平面，詳見解析【解析】

（1）利用條件判斷CM與PA、AB垂直，由直線與平面垂直的判定定理可證.（2）取PB的中點Q，PA的中點F，判斷四邊形CQFD為平行四邊形，利用直線與平面平行的判定定理可證；或取PB中點Q，證明平面CQM與平面DAP平行，再利用兩平面平行的性質(zhì)可證.【詳解】解：（1）∵，∴是等邊三角形，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面；（2）取線段的中點，線段的中點，連結(jié)，∴，∵是線段的中點，，∴，∴是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面，即存在線段上的中點，使平面.【點睛】本題考查空間直線與平面的平行、垂直判定與性質(zhì)，考查空間想象能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）化簡即得向量,所成的角的大?。唬?）由，可得，化簡即得解.【詳解】解：（1）由，可得．即，因為，所以，又因為，，代入上式，可得，即．（2）由，可得．即，則，得．【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）中位數(shù)為268.75；（2）；（3）選B方案【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以中位數(shù)在內(nèi),設(shè)中位數(shù)為,則有,解得.故中位數(shù)為268.75.（2）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個芒果分別為,,,,質(zhì)量在內(nèi)的2個芒果分別為,.從這6個芒果中選出3個的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計20種,其中恰有一個在內(nèi)的情況有,,,,,,,,,,,,共計12種,因此概率.（3）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元.故總計元,由于,故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的用法以及古典概型的方法,同時也考查了根據(jù)樣本估計總體的方法等.屬于中等題型.21、（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1【解析】

（1）先計算抽樣比為，進(jìn)而可得各層抽取人數(shù)（2）①類、類工人人數(shù)之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù)，再算出和即