人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊綜合測試題基礎(chǔ)含多選題

人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊綜合測試題

第一部分選擇題（共60分）

一、單項(xiàng)選擇題：（共8小題，每題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.設(shè)集合。={1,2,3,4,5},,4={1,3,5},§={2,3,5},則CJAIB)等于()

A.{3,5}B.{4}C.{1,2,4)D.0

2.設(shè)xGR,貝！J“0<x<5”是“0<%<2”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.在下列四組函數(shù)中，/（%）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）

x,x>0V2

A.f(x)=\x\,g(x)=<B./(x)=x,g(x)=一

-x,x<0x

C./(x)=%+l(xeR),g(x)=x+l(xeZ)D./(x)=x,g(x)=(Vx)2

4.若a>b>c，則下列不等式成立的是（)

A.a2>b2B.a+c>b+cC.ac>bcD.ac<bc

5.函數(shù)/(工)=%+1,%€{-1,1,2}的值域是)

A(0,2,3)B.0<y<3C.{0,2,3}D.[0,3]

6.若不等式x'+kx+lVO的解集為空集，則k的取值范圍是（)

A.[-2,2]B.(-8,-2]U[2,+0°)

C.(-2,2)D.(-8,-2)U(2,+°°)

7.若無>0,y>0,且2x+y=8,則型的最大值是（）

A.2B.4C.8D.16

8.甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半

時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均分別相同，則（）

A.甲先到教室B.乙先到教室

C.兩人同時(shí)到教室D.誰先到教室不確定

二、多項(xiàng)選擇題：（共4題，每題5分，共20分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，未選或有選錯(cuò)的得0分）

9.已知集合A=（x|——1=。},則下列式子表述正確的有（）

A.leAB.{-l}eAC.6三AD.{1,-1}oA

10.下列命題為真命題的是（）

A.\/xeR,x2>xB.若aZ?=0,貝！JQ=0

C.若a=0,貝！Jab=0D.菱形的對(duì)角線互相平分

11.以下四個(gè)不等式，其中是成立的充分條件的是（）

ab

A.a<0<bB.b<a<0C.b<0<aD.0<b<a,

12.下列結(jié)論正確的是（）

1-B.%>1時(shí)，x+1—的最小值是3

A.x+—>2

xx-1

_L,1

C.x+y=4時(shí)，xy的最大值4D.aw0時(shí)，ci+——N2

a

第二部分非選擇題（90分）

三.填空題：（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

13.函數(shù)y=Jx+1+一一的定義域是.

%-1

14.滿足{1,2}3={1,2,3}的集合8的個(gè)數(shù)為

15.不等式Y(jié)—2x+5<—4x+13的解集是.

16.已知函數(shù)/（》）=3%+2,若/（。）=8,則實(shí)數(shù)a的值是.

四、解答題（共70分，解答必須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）若尸={x[a+l<xW2a+l},Q={x|-2Wx<5}

（1）當(dāng)a=3時(shí)，求（CRP）0Q;

（2）若a〉0,Pq。，求a的取值范圍

18.(12分)已知命題P:VxeR,2尤N-尤2+九命題q:e7?,x2+2x--1=0

(1)寫出命題「尸

(2)若命題P為假命題，命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

19.(12分)已知集合人=卜|2-4"《2+力,3={小2-8工+15=0}

(1)當(dāng)。=3時(shí)，判斷集合A與3的關(guān)系；

,(2)若“xe3”是“xeA’的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

14

20.(12分)已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)羽y滿足一+—=1

%V

(1)求x+上的最小值；

4

(2)若不等式x+22根2—3加恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍

4

21.(12分)已知函數(shù)/(?=-犬+奴+4,g(x)=-x+5.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，比較/(x)與g(x)的大??；

(2)若不等式/'(x)2g(x)的解集包含[1,2],求。的取值范圍。

22.（12分）心理學(xué)家研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若某位學(xué)生剛學(xué)完的知識(shí)存留量為1,則x

4

天后的存留量為％=——；若在t（t>4）天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)，則此時(shí)存留量比未復(fù)習(xí)情況下

x+4

增加一倍（復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì)），其后存留量yz隨時(shí)間變化變化關(guān)系為

1、8,八

——z----（/>4）

。+4）-f+4

當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí)，稱此時(shí)刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)

點(diǎn)”

（1）若該學(xué)生在第6天時(shí)進(jìn)行了第一次復(fù)習(xí)，求此時(shí)的知識(shí)存留量；

（2）若t=5,求“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”.

人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊綜合測試題參考答案

一、單項(xiàng)選擇題：（共8小題，每題5分，共40分）

1-8：C,B,A,B;C,A,C,B

二、多項(xiàng)選擇題：（共4題，每題5分，共20分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）

9.A,C,D

10.C,D

11.A,B,D

12.B,C,D

三.填空題：（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

13.[―1,1）U（1,+8）或｛%|-1<%<1或x>1｝或｛x|x2-1且xN1｝

14.415.｛x|—4<x<2｝或（—4,2）16.2

四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17(10分)解：(1)當(dāng)。=3時(shí)，P={%|4<%<7}........1分

即"={中<4^:>7},........3分

故([:RP)CQ={X_2Wx<4}............5分

(2)由于〃>O,，pW0............6分

又P^Q

a>0

{a+12—2........8分

2。+1<5

z.0<a<2

所以。的取值范圍是(0,2)........10分

18.(12分)

解：(1)「尸：3xGR,2x=-x2+m,................4分

(2)命題P為假命題，.「P：玉￡氏2%=-必+根為真命題..............5分

即-%2—2x+m=0有實(shí)數(shù)根，

/.A=4+4m>0,m>—l..........8分

命題q為真命題，f+2x-1=0有實(shí)數(shù)根

/.A=4+4(m+l)>0,.,.m>—2

.?.m的取值范圍是[-1,+oo)..........12分

19.(12分)

解：(1)a=3時(shí)，A=1x|2-tz<x<2+tz}={x|-l<x<5}

B={X|X2-8X+15=0}={3,5}

所以：B^A............6分

(2)“工￡5”是A’的充分不必要條件，貝!]

2—a<3<2+aa>l八

{:.a>3

2-a<5<2+aa>3

所以，實(shí)數(shù)。的取值范圍是{a|aN3}12分

20.(12分)

解：(1)x>0,y>0,1+-=1

%y

"+2=(x+2)(;&=2+"+上“

44xyy4x

x+2的最小值是4............6分

4

(2)不等式X+'N/T?-3加恒成立，即是77?-3"?K4一定成立

4

解：m2—3m<4,得：-14機(jī)<4

二.相的取值范圍是｛加|-1?加44｝............12分

21.(12分)

解：(1)1=1時(shí)，/(%)=-x2+x+4

f(x)—g(x)——+x+4_(_x+5)——12+2%—1

=-(x-l)2<0(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取"=”)

???/(x)<g(x)............5分

(2)由不等式/(%)Ng(x)得：—%之+］犬+4—(―元+5)20

即：—公+(〃+］)%—1NO

設(shè)f(X)=一爐+(4+1)X-1

函數(shù)圖像恒過點(diǎn)(0,-1),且開口向下

f⑴>0

—/+(〃+1)%—120的解集包含口，2］只需滿足｛1一