對(duì)于高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教B版教材以及教學(xué)參考書中幾個(gè)問題的商榷

對(duì)于高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教B版教材以及教學(xué)參考書中

幾個(gè)問題的商榷

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教B版教材是一套符合當(dāng)今中學(xué)教學(xué)要求的高質(zhì)量的數(shù)

學(xué)教材，使用者若真正學(xué)懂了這套教材中的內(nèi)容，應(yīng)該是可以從容面對(duì)任何形式

的中學(xué)考試，包括高考。這套教材反映時(shí)代特征、體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化使學(xué)生在九年義

務(wù)教育的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高作為未來公民必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正讓教師感到好教、

學(xué)生感到好學(xué)的高中數(shù)學(xué)教材。

1、各個(gè)章節(jié)的自測(cè)與評(píng)估，題量可以增加幾個(gè)，最好把答案放在課本的最后，

供學(xué)生使用參考。

2、在數(shù)學(xué)中無論是已知還是求證，各個(gè)條件之間的逗號(hào)代表“且”的含義，

不必再寫“且”，教材中有些題目寫，有些題目不寫，最好都去掉。能否

把教材后面數(shù)學(xué)名詞的英語注釋放在教材中，同時(shí)增加一些中國(guó)古代的數(shù)

學(xué)應(yīng)用題和數(shù)學(xué)家對(duì)于有關(guān)知識(shí)的敘述，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高

學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的重要性的認(rèn)識(shí)。

3、為了解決學(xué)生容易遺忘的問題，學(xué)生能建立自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建議教材在

選擇習(xí)題時(shí)應(yīng)該盡量聯(lián)系前面的知識(shí)，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上命題，例如

在必修2立體幾何部分增加幾個(gè)用函數(shù)觀點(diǎn)處理的問題，在必修4三角函

數(shù)部分增加幾個(gè)與三角函數(shù)有關(guān)的立體幾何與直線和圓的問題，在計(jì)數(shù)原

理、排列、組合部分增加有關(guān)的古典概型的問題，在積分部分增加有關(guān)的

幾何概型的問題等。

4、整體來看教材中應(yīng)用題的比例偏低，學(xué)生在高考中不適應(yīng)，為了保證背景

公平，可以練習(xí)相關(guān)學(xué)科，例如物理、化學(xué)和生物，附件中列舉出中學(xué)生

物學(xué)中的數(shù)學(xué)問題，各位專家審查無誤后，是否可以編入相應(yīng)教材，考慮

文理科差異以及前后練習(xí)等問題。

5、教材中思考與討論的答案最好在教學(xué)參考書中給出，便于教師在教學(xué)中統(tǒng)

一標(biāo)準(zhǔn)。2006年改版后課本習(xí)題的頁碼已經(jīng)改變，但是教學(xué)參考書并沒有

作相應(yīng)的調(diào)整。教材中有不少例題和習(xí)題沒有注明精確度，但是答案取近

似值，最好重新排查一次。

6、筆者認(rèn)為教材應(yīng)當(dāng)把難度過大的習(xí)題，放在教學(xué)參考書中，供教師在教學(xué)

中選用，課本中的習(xí)題可以適度增加題型和題量，但是難度要小，絕大多

數(shù)同學(xué)能夠掌握。

7、在每一個(gè)模塊的后面是否可以設(shè)計(jì)一份模塊自測(cè)題，并附上答案，后面的

模塊注意聯(lián)系前面模塊的內(nèi)容。

8、教學(xué)參考書中的《知識(shí)與方法測(cè)試》試題整體設(shè)計(jì)較好，是否寫入光盤，

方便教師印刷使用？

9、算法初步（包括文科選修1-2中框圖）高考和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求比較低，現(xiàn)

在各地高考只要求識(shí)圖，是否可以把相關(guān)例題、習(xí)題全部涉及填空題或者

選擇題，取消個(gè)人涉及框圖與編寫程序語言？

10、是否可以嘗試增加部分高考低檔題進(jìn)入教材，注意知識(shí)之間的前后聯(lián)

系？

必修1（2012年版）

1、28頁的引言以及29頁函數(shù)概念的引入中提到了自由落體運(yùn)動(dòng)，可是此時(shí)學(xué)

生在物理課上還沒有學(xué)習(xí)該內(nèi)容，是否可以用初中學(xué)習(xí)過的液體的壓強(qiáng)、歐姆定

律或者焦耳定律等問題引入？

2、33頁1（2）是勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，為了和物理一致，最好把距離改為

位移。

3、30頁和67頁引入了中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)，最好改為最新數(shù)據(jù)；38頁提

到了中國(guó)人口問題，最好改為最新人口普查數(shù)據(jù)；40頁例題5是關(guān)于郵資問題，

現(xiàn)在郵費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)修改，為了使教材具有時(shí)代氣息，最好根據(jù)現(xiàn)有的郵資標(biāo)準(zhǔn)設(shè)

計(jì)問題，讓學(xué)生了解一些生活常識(shí)。

4、R*表示正實(shí)數(shù)，N+表示正整數(shù)，能否統(tǒng)一改為上標(biāo)或者下標(biāo)？

5、46頁A組第四題難度太大，可以放在B組，而B組學(xué)生很難做出圖象，教學(xué)

參考書中的答案錯(cuò)誤，本題中單調(diào)區(qū)間不能用并集表示，建議刪去。

6、48頁例題中非奇非偶函數(shù)最好舉特例否定，學(xué)生容易理解，而且使學(xué)生樹立

矛盾的特殊性與普遍性的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

7、53頁把A組第9題放在B組，把B組第3題放在A組，B組第五題改為計(jì)算

機(jī)上的練習(xí)。

8、68頁的探索與研究是課程標(biāo)準(zhǔn)中實(shí)例，是否可以作為例題，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)

習(xí)完相關(guān)物理知識(shí)。

9、71頁的例題學(xué)生很難畫出圖象，建議改為計(jì)算機(jī)畫圖。

10、二分法最好放在幕函數(shù)后，能夠充分體現(xiàn)其優(yōu)勢(shì)，練習(xí)A、B的第一題口答

即可，A組第二題分解因式得出3是一個(gè)零點(diǎn)，B組第二題分解因式得出1是一

個(gè)零點(diǎn)，習(xí)題A的第七題和79頁22題口答也可以，很不典型。

11、80頁第三題用到了弧度制，可以把0改為0°。

12、100頁練習(xí)B第三題解答過程中需要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，建議取消。

13、指數(shù)函數(shù)的圖象與橫軸無限接近，但是不能相交，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與縱軸無

限接近，但是不能相交，在賽函數(shù)中也存在這個(gè)問題，是否可以列出？為將來漸

近線的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

14.110頁練習(xí)B第4題最好注明可以利用二分法，第一小題利用換元法簡(jiǎn)單，

調(diào)整一下。

15、112頁例題1、2最好根據(jù)最新人口數(shù)據(jù)和利率，115頁4、5和120頁第8

題、121頁第8題類似處理；例題3半衰期學(xué)生在物理上還沒有學(xué)習(xí)，116頁第

4題的電容器學(xué)生沒有學(xué)習(xí)，而且學(xué)生無法快速回答，只能使用計(jì)算器。

16、124頁附錄1是算法初步內(nèi)容，學(xué)生根本看不懂，可以放在教學(xué)參考書中，

學(xué)生只要會(huì)操作即可。

17.教材中沒有說明空集是否為有限集，最好注明一下，不少學(xué)生產(chǎn)生疑問。

18.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義中必須指明底數(shù)為什么？例如y=2"=4”,如果認(rèn)為

底數(shù)為2,則不是指數(shù)函數(shù)；如果認(rèn)為底數(shù)是4,則是指數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)也存

在這個(gè)問題，y=2log2X=log?x,如果認(rèn)為底數(shù)為2,則不是對(duì)數(shù)函數(shù)；如果認(rèn)為

底數(shù)是痣，則是對(duì)數(shù)函數(shù)痣。

（必修2,2012年版）

1、球面距離課程標(biāo)準(zhǔn)上沒有，有些版本沒有，我們是否可以去掉，球面距離

的計(jì)算比較復(fù)雜，學(xué)生難以接受。

2、16頁練習(xí)A第一題用到了球心角，教材沒有定義，可以增加注解。

3、27頁和30頁公式的推導(dǎo)在選修系列2,可是文科生不學(xué)習(xí)，不必注解。

4、幾何體的截面問題比較復(fù)雜，課程標(biāo)準(zhǔn)沒有要求。56頁習(xí)題A第10題BC、

CD不符合題意，應(yīng)該去掉；57頁第10題建議去掉，11題（2）（3）也可

以去掉。

5、59頁第7題和60頁第4題，難度較大，可以改為選作或者提示一下學(xué)生。

6、立體幾何一個(gè)單元應(yīng)當(dāng)注意與平面幾何的類比，這樣學(xué)生可以記牢命題，

又能注意適用范圍，還能為后來學(xué)習(xí)類比推理作鋪墊，可以增加一個(gè)探究

與研究專題，參見附件。

7、49頁推論1的證明，如果把兩條相交直線改為任意一條直線，證明更簡(jiǎn)

潔，學(xué)生容易理解線面垂直，效果會(huì)更好。

8、\x、Ay雖然是變量，但是在運(yùn)算過程中，按常量運(yùn)算，因此69頁Ax

的平方應(yīng)當(dāng)加括號(hào)。

9、平面上兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，在必修2和必修4學(xué)習(xí)兩遍。

10、89頁例題2最好注明&手C2。

11、99頁最好增加一個(gè)注解——從本題中可以看出：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)之間

的距離之比為不等于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓。

12、102頁圓與圓的位置關(guān)系的一般討論，學(xué)生感覺難度很大，建議刪去，只

需再增加一個(gè)例題，做出判斷，同時(shí)說明公切線條數(shù)。103頁“相離或內(nèi)

含”說法錯(cuò)誤，相離包括內(nèi)含，應(yīng)當(dāng)為外離或內(nèi)含。

13、105頁第9題難度偏大，這是高考題原題，在高一使用不合適。

14、教學(xué)參考書97頁12題解答中應(yīng)該首先判定兩個(gè)圓相交，第13題是高考

壓軸題，在高一學(xué)生感覺相當(dāng)難，建議取消。

15、在面面平行中利用到平行線分線段成比例定理，初中沒有學(xué)習(xí)，是否增加

注解或者去掉該例題？

必修3（2012年版）

1、11頁有一元二次方程求解框圖，必修5也有。10頁例題1中S2、S3、S4可

以合并，直接利用公式通過處理框來解決。

2、13頁例題4,24頁例題3、28頁的割圓術(shù)與30頁中的秦九韶算法都出現(xiàn)了

遞推數(shù)列，可是數(shù)列學(xué)生在必修5才學(xué)習(xí)。37頁的閱讀材料出現(xiàn)了矩陣變換（另

外這個(gè)內(nèi)容盡管課程標(biāo)準(zhǔn)上有，但是難度極大，絕大部分學(xué)生接受不了，是否可

以重新考慮？），而矩陣在選修系列4才學(xué)習(xí)，而且沒有要求所有學(xué)生學(xué)習(xí)。由

于算法經(jīng)常與數(shù)列結(jié)合在一起，是否可以交換這兩章的位置？

3、15頁習(xí)題A出現(xiàn)了華氏溫度，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)，是否增加注解說明一下？

4、15頁習(xí)題B3(4)和35頁自測(cè)與評(píng)估1中出現(xiàn)了任意前的三角函數(shù)，這是必

修4學(xué)習(xí)內(nèi)容。20頁練習(xí)B1、2題用到了下一節(jié)的條件語句。

5、算法案例課程標(biāo)準(zhǔn)沒有要求，本節(jié)是否改為選學(xué)？里面利用了極限思想和等

差數(shù)列求和問題。

6、38頁附錄1出現(xiàn)了矩陣的運(yùn)算，框圖與算法語句難度過大，學(xué)生根本看不懂，

建議刪去，可以放在教學(xué)參考書中。

7、68頁例題3、4、5中的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都有單位，習(xí)題也應(yīng)當(dāng)有單位，建議

重新審核。在概率統(tǒng)計(jì)中應(yīng)當(dāng)明確指明“概率與統(tǒng)計(jì)是以確定性數(shù)學(xué)為工具來研

究不確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)?！?/p>

8、線性回歸的難點(diǎn)是作圖準(zhǔn)確、快速，讓學(xué)生理解道理即可，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)

課件，參見附件。在系統(tǒng)抽樣中開始時(shí)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，學(xué)生最方便的方法是

利用隨機(jī)數(shù)表，而利用隨機(jī)數(shù)表各個(gè)個(gè)體號(hào)碼編號(hào)位數(shù)應(yīng)當(dāng)相同，因此56頁習(xí)

題A中的第四題他們的編號(hào)最好為“0000?9999”，52頁練習(xí)A第2題編號(hào)最好

為001——900,53頁練習(xí)B1編號(hào)最好為0001——1563。92頁練習(xí)A第2題最

好注明“在標(biāo)準(zhǔn)狀況下”。

9、109頁幾何度量中建議增加時(shí)間和角度，很多題目設(shè)計(jì)。

10、117頁例題4學(xué)生在生物學(xué)中學(xué)習(xí)過，可以直接在習(xí)題中出現(xiàn)，本題可以設(shè)

計(jì)一個(gè)幾何概型應(yīng)用，幾何度量為時(shí)間或者角度的問題。

11.99頁例題2和110頁以及教學(xué)參考書108頁中的?兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)據(jù)都包括，

而100頁練習(xí)B第一題和111頁例題1是只包括前者不包括后者，必修4也是這

樣規(guī)定。我認(rèn)為最好能用區(qū)間表示的用區(qū)間，不能用區(qū)間表示的用文字表示。

12、教學(xué)參考書55頁和95頁的拓展資源學(xué)生可以看懂，是否可以進(jìn)入教材？

13、35頁的題目要求寫出算法分析和程序，這顯然超出了課程標(biāo)準(zhǔn)和高考的要

求，是否可以把各地的考試題或者高考題有關(guān)內(nèi)容進(jìn)入教材，注意前后練習(xí)，只

利用必修1、2內(nèi)容？

(必修42011年版)

1、27頁第三題1、2題直接利用計(jì)算器計(jì)算即可，用不著誘導(dǎo)公式，價(jià)值不大，

現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)沒有數(shù)學(xué)用表的查法，也不再印刷數(shù)學(xué)用表，建議去掉查表。

現(xiàn)在計(jì)算器基本普及，因此利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值在實(shí)踐中價(jià)值不大，建

議教材削減這部分習(xí)題，重點(diǎn)用誘導(dǎo)公式推理與化簡(jiǎn)。

2、正弦曲線與正切曲線教材依然采用三角函數(shù)線作圖，非常復(fù)雜，尤其是三角

函數(shù)圖象變換一節(jié)，學(xué)生大部分時(shí)間用在了五點(diǎn)法作圖上，建議利用程序教學(xué)，

附件是我們?cè)O(shè)計(jì)的程序。

3.60頁A組第二題改為利用反正弦表示角，去掉利用計(jì)算器；第五題去掉5、6,

B組第一題去掉第三小題，保留64頁13題用計(jì)算器計(jì)算，70頁19(2)去掉精

確度，用符號(hào)表示。既然課程標(biāo)準(zhǔn)沒有這個(gè)內(nèi)容，建議本節(jié)包括有關(guān)題目改為選

學(xué)，增加幾個(gè)例題，本節(jié)難度偏大，學(xué)生感覺難以掌握。

4、110頁分配律的證明難度過大，建議改為選學(xué)，最好通過實(shí)例說明消去律不

成立。

5、利用數(shù)量積證明勾股定理是否是循環(huán)論證？體系難以理順，建議去掉。

6、113頁例3、128頁第五題和116頁第三題最好用符號(hào)表示。

7、118頁例2難度偏大，不典型，建議將練習(xí)A第1題作為例題2,例題3最好

直接建系。120頁3、4題是否可以用反三角函數(shù)表示。現(xiàn)代幾何法的發(fā)展就是

解析法與綜合法并重，作為教材應(yīng)當(dāng)起到一種很好的導(dǎo)向作用，盡量選擇簡(jiǎn)單解

法，同時(shí)注意混合應(yīng)用，尤其是空間幾何。

8、121第一題最好用黑體字給出，標(biāo)注重心性質(zhì)定理。

9、138頁例題5和139頁B組4、155頁第五題利用交流電，學(xué)生在高一沒有學(xué)

習(xí)，可以改為力學(xué)題目，例如重量為G的木塊，停在水平地面，它與地面

間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為U,一個(gè)人想用最小拉力F使木塊沿地面勻速運(yùn)動(dòng)，

則F為多少？

解：設(shè)拉力與水平方向夾角為6時(shí)，木塊勻速運(yùn)動(dòng)，由力的平衡條件得：

Fcos6-f=0①，F(xiàn)sin6+N=G②，f=Nu③，8為銳角。

由①②③得F=G口/(usinQ+cos0),令T=口sin6+cosQ,貝比T'二口cos

0-sin0,令T'=0,得tan8=u,sin0=u/(1+u2)Ol5,cos6=1/(1+u2)°-

5,在8=arctan處，T取極大值，又因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)，所以T取最大值，

25

因此F*=Gu/(1+u)°-0

10、139頁B組3(3)(4)畫圖象難度較大，建議本題取消畫圖象要求。

11、139頁積化和差與和差化積課程標(biāo)準(zhǔn)只要求推導(dǎo)出來，有些版本已經(jīng)刪去，

我們是否可以去掉或者改為選學(xué)？

12、是否可以在平面向量一節(jié)增加一個(gè)閱讀材料，利用直線的法向量綜合研究直

線的位置關(guān)系、夾角、距離等問題，既可以鞏固平面向量，也同時(shí)復(fù)習(xí)直線的有

關(guān)內(nèi)容？

必修5（2011年版）

（1）解三角形

第4頁例題1答案最好保留根號(hào)，15°和75°角的正弦可以利用必修4中的

兩角和與差的余弦解決，第二小題可以利用反正弦表示，這也符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要

求，可以鞏固前面所學(xué)的知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而且可以減少對(duì)于計(jì)算器的依賴。

第5頁習(xí)題A也可以這樣處理。（類似的有第六頁習(xí)題B第一題、第七頁例題2、

第八頁第2和4題、第九頁習(xí)題A的1、2、3、4、5題以及第十頁習(xí)題B的1、

3、6題、18頁1——6題，19頁第一題和第六題等）

第5頁例題2其實(shí)是三角形角平線性質(zhì)定理，最好增加注解說明，學(xué)生可

以記住應(yīng)用（20頁第5題需要利用），讓學(xué)生思考如何利用平面幾何知識(shí)證明，

證明方法多種多樣，可以列舉幾種寫在參考書中，第九頁第七題類似處理。

第八頁例題3可以增加注解提示直接利用數(shù)量積求解。第9頁習(xí)題B第二

題是平行四邊形性質(zhì)定理最好用黑體字標(biāo)出。第10頁第十題需要利用三角形面

積公式，最好放在11頁，作為練習(xí)4,并用黑體字標(biāo)出，這是海倫——秦九韶

公式。19頁第四題難度偏大，加注選作或者去掉，第三題利用平面幾何知識(shí)求

解更為簡(jiǎn)潔。

學(xué)生學(xué)習(xí)完正余弦定理引導(dǎo)學(xué)生思考它們之間的關(guān)系，它們是等價(jià)的可以相

互推導(dǎo)，證明方法列為閱讀材料，能用正弦定理解決的問題也能利用余弦定理解

決，反之亦然，只不過有時(shí)利用正弦定理簡(jiǎn)單，有時(shí)利用余弦定理簡(jiǎn)單，例如已

知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形，利用余弦定理便可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程根

的個(gè)數(shù)問題，學(xué)生更容易理解，最好在余弦定理一節(jié)設(shè)計(jì)一個(gè)題目。通過正余弦

定理解三角形解的個(gè)數(shù)問題可以更好理解初中SAS,SSS,ASA,AAS等全等判定

方法以及為何不存在SSA判定全等的方法，學(xué)生對(duì)于三角形全等會(huì)有更深的理解。

例1利用余弦定理推導(dǎo)正弦定理

證明sin2A=1cos2A=1b2+c2-a2)

2/4b2c2-(a+b+c)(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)/4b2c2,/.

a2/sin2A=4a2b2c2/(a+b+c)(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b),同理c2/sin2C=b2/sin2B=

4a2b2c2/(a+b+c)(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b),因此c/sinC=b/sinB=a/sinA,然

后利用平面幾何證明比值等于2R。正弦定理成立。

例2利用正弦定理推導(dǎo)余弦定理

證明:b2+c2-a2=4R2(sin2B+sin2C-sin2A)=2R2(2-cos2B-cos2C_2cos2A)=

2R2E2-2cos(B+C)cos(B-C)-2cos,(B+C)]=4R2

[1-cos(B+C)cos(B-C)-cos?(B+C)]

=4R2SinBsinCcosA=2bccosA,AcosA=(b2+c2-a2)/2bc,同理可以證明其他

各式成立。

例3、利用余弦定理推導(dǎo)海淪公式

證明：S2=b2c2sin2A/4=(a+b+c)(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)/16,兩邊開方便得到

海淪公式。

由于正余弦定理定量反映了三角形邊與角之間的定量關(guān)系，因此可以它們證明初

中的“等邊對(duì)等角”、“等角對(duì)等邊”、“大邊對(duì)大角”、“大角對(duì)大邊”等命題，我

建議在應(yīng)用舉例一節(jié)去掉一個(gè)應(yīng)用題，增加一個(gè)上面的理論問題。

(2)、數(shù)列

1、28頁B組第二題難度太大，建議標(biāo)為選作或者去掉；

2、質(zhì)數(shù)與合數(shù)是對(duì)于正整數(shù)的分類，因此31頁A組1(3)最好從1開

始。

3、40頁例題3提到了教育儲(chǔ)蓄，可是現(xiàn)在已經(jīng)廢除了教育儲(chǔ)蓄，利率也已經(jīng)調(diào)

整，最好去掉。數(shù)列的應(yīng)用題減少，可以聯(lián)系其它學(xué)科，例如生物學(xué)此時(shí)學(xué)生已

經(jīng)學(xué)習(xí)，參見附件。

4、51頁練習(xí)B第二題解答是錯(cuò)誤的，例如數(shù)列：1,7,1,7,1,7,1,

T,、、、、、、。當(dāng)n=2時(shí)是錯(cuò)誤的，此時(shí)也=0。

(3)不等式

1、63頁B組第4題最好放在均值不等式一節(jié)

2、69頁定義算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)是對(duì)于正實(shí)數(shù)，可是71頁第一題利用

了負(fù)數(shù)的幾何平均數(shù)，其實(shí)算術(shù)平均數(shù)可以是負(fù)數(shù)，幾何平均數(shù)必須是正數(shù)。

3、81頁例題2根據(jù)實(shí)際意義X的最小值應(yīng)當(dāng)是8,而且應(yīng)當(dāng)增加一個(gè)條件一

一假設(shè)加水后的體積等于水與藥液的體積之和，因?yàn)橐话銇碚f體積并不嚴(yán)格相等,

通常要減少。

4、97頁第5題利用一次函數(shù)求解更簡(jiǎn)單，答案中的約束條件丟掉一個(gè):x+y=100,

而且y,30,因?yàn)?80噸需栗全部調(diào)出。

5、91頁線性目標(biāo)函數(shù)定義為關(guān)于變量的一次函數(shù)，但是一次函數(shù)的自變量只

有一個(gè)，此時(shí)有兩個(gè)變量，是否欠妥當(dāng)？是否可以表述為關(guān)于x、y的一次的函

數(shù)？92頁例題2袋數(shù)必須為整數(shù)，這也是線性規(guī)劃求整數(shù)解的問題，約束條件

中必須注明。94頁練習(xí)2的答案的約束條件應(yīng)當(dāng)增加x￡N,yENo

6、105頁15題提出了民辦教育的問題，但是現(xiàn)在不強(qiáng)調(diào)教育的產(chǎn)業(yè)化問題，

義務(wù)教育一般不允許民辦，政府全額撥款，可以改為綜合高中(普通高中、職業(yè)

高中)或者去掉該題。

(選修1——1,2011年版)

1、24頁3(7)和5(4)需要利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和判定，學(xué)生在初中沒

有學(xué)習(xí)，高中在選修4——1學(xué)習(xí)，建議去掉。

2、35頁橢圓方程的推導(dǎo)過程可以簡(jiǎn)化，利用選修27的方法更好。

3、41頁例題3的難度太大，可以去掉，在選修4-3中利用參數(shù)方程簡(jiǎn)單。

4、83頁導(dǎo)數(shù)的幾何意義最好在導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算后學(xué)習(xí)，這樣可以利用公式求

導(dǎo)數(shù)，降低難度。

5、在極值點(diǎn)的定義中最好說明可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)就是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)。

6、印刷錯(cuò)誤

第8頁習(xí)題A3(3)最好注明y=sinx等，第8頁習(xí)題B第一題參考書中

給出的答案是錯(cuò)誤的，11頁例題1和12頁例題2漏掉了命題；91頁習(xí)題A

第三題應(yīng)當(dāng)是正弦型曲線。

7、教學(xué)參考書存在的問題

17頁習(xí)題A2(3)應(yīng)當(dāng)是且命題，27頁(課本的頁碼)鞏固與提高5題的5、

6、7三個(gè)小題不能利用推斷符號(hào)表示，5(8)應(yīng)當(dāng)是充要條件；23頁練習(xí)B第

2題的答案錯(cuò)誤，如果CD為零向量時(shí)不成立；38頁練習(xí)B2應(yīng)該注明xH±6;

44頁習(xí)題27第2題應(yīng)該是c=J^；第3題應(yīng)該是Fz、P、A共線；50頁練習(xí)A2

應(yīng)當(dāng)注明xVO;55頁習(xí)題A第4題的答案錯(cuò)誤，而且兩個(gè)小題都不正確，第六

題中正確答案應(yīng)當(dāng)是COSA=—1/7;56頁習(xí)題B第一題只能是第一種情形，第3

題應(yīng)當(dāng)注明x于±6;第4題的解答過程中應(yīng)當(dāng)是y=5X3°'?78頁練習(xí)B第2題

的答案錯(cuò)誤。

8、困惑的問題

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)文科不要求掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但是教材與參考

書中有不少這樣的習(xí)題，例如43頁練習(xí)B第1題、64頁第7、8題，65頁第2、

4題、68頁第5題以及教學(xué)參考書72頁第8、14題；

（選修1-2）

1、19頁提出了電容器放電，可是文科學(xué)生不學(xué)習(xí)電容器，最好去掉。

2、30頁提出了二面角，文科學(xué)生前面沒有學(xué)習(xí)，建議去掉這個(gè)問題。

3、35頁要求學(xué)生證明直線與平面垂直的判定定理，但是文科學(xué)生沒有學(xué)習(xí)空

間向量，利用綜合法難度太大，建議去掉。40頁第二題、41頁練習(xí)2、習(xí)題A3、

習(xí)題B4、5,43頁自測(cè)與評(píng)估5等難度都太大，絕大部分學(xué)生不會(huì)，建議刪去。

4、76頁鞏固與提高第一題學(xué)生沒有相應(yīng)的知識(shí)背景，無法求解，第二題也有

不少市區(qū)孩子不了解背景，77頁第二題難度太大，第四題三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一

章，教材中沒有單列這一章。

5、75頁例題2大部分學(xué)生和教師對(duì)此不了解；

6、73頁習(xí)題47第1題不用討論a=0的情況，因?yàn)轭}目說明是一元二次方程；

7、教學(xué)參考書51頁的閱讀材料對(duì)于學(xué)生深刻理解數(shù)系的擴(kuò)充過程有一定的積極

作用，難度不大，是否可以引入教材？這樣就可以去掉習(xí)題B。

8、本冊(cè)教學(xué)參考書中沒有涉及知識(shí)方法測(cè)試與評(píng)估練習(xí)，是否可以增加？

9、框圖一章中結(jié)構(gòu)圖可以讓學(xué)生參考課本每一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，大部分學(xué)生不

會(huì)畫。對(duì)于本章的習(xí)題建議重新考量教學(xué)實(shí)際與需要。

選修27（2012年版）

1、與有關(guān)學(xué)科的聯(lián)系

11頁——“不可兼”的“或”的含義，在程序語言設(shè)計(jì)語言中被抽象為“異

或"概念，這里咱不學(xué)習(xí)。其實(shí)學(xué)生在計(jì)算機(jī)課程中沒有學(xué)習(xí)，建議去掉;

2、幾個(gè)困惑的問題

①命題的“非”的問題——“若x?=1,則x=1。”的命題的“非”怎樣表達(dá)？

②全稱命題和存在性命題的條件和結(jié)論分別是什么？其命題的“非”是否

只否定結(jié)論？

③16頁把“含有變量的語句叫做開句或條件命題”，而教學(xué)參考書第四中叫

做開語句，一否應(yīng)當(dāng)一致？

④35頁的例題是否應(yīng)當(dāng)首先證明兩個(gè)圓相交，類似的有36頁的習(xí)題B的第

三題？另外如果兩個(gè)圓不相交，該形式的方程的曲線與兩個(gè)圓的關(guān)系如

何？

⑤教材中不少習(xí)題利用了弦長(zhǎng)公式，是否應(yīng)該在教材中注明？

⑥64頁的探索與研究求出的橢圓和雙曲線的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，課標(biāo)不要

求掌握，最好去掉，或者增加一節(jié)選學(xué)內(nèi)容——《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》？

⑦110頁例題3以及課后習(xí)題出現(xiàn)了兩個(gè)平面的夾角，但是教材中沒有這個(gè)

概念，只有二面角，是否應(yīng)該給出定義？如果定義為“兩個(gè)相交平面所

成的二面角中不大于90°的角？而111頁練習(xí)A的第一題給出的答案是兩

個(gè)？

⑧121頁教材中利用了行列式，這是選修內(nèi)容，大部分學(xué)生沒有學(xué)習(xí)。

⑨32頁用到了空間角，但是學(xué)生此時(shí)沒有學(xué)習(xí)？

3、教學(xué)參考書存在的問題

16頁練習(xí)A3(1)最好把“都”字去掉，這樣才符合語言習(xí)慣。17頁習(xí)

題A2(1)最好表達(dá)為“x+1是(x3+x2-x-1)好(x'+1)的因式61頁練習(xí)B第3

題如果設(shè)M(x,y),解答更簡(jiǎn)潔；63頁練習(xí)A第3題直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程

簡(jiǎn)單；70頁第3題應(yīng)當(dāng)首先利用判別式求出m的范圍；74頁鞏固與提高的第5

題利用橢圓的對(duì)稱性比較簡(jiǎn)單，類似于63頁練習(xí)A第3題。(教材頁碼)

79頁選擇題第2題橢圓不在標(biāo)準(zhǔn)位置，課標(biāo)沒有要求，是否去掉？(教

參頁碼)

4、語言敘述

27頁20題“x=0,且y=0,且z=0”最好改為“x=y=z=0”，這樣才能體現(xiàn)

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性。45頁教材中說求出第一象限內(nèi)一些點(diǎn)，其實(shí)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，

可以把“第一象限內(nèi)”去掉。第4題可以把“同方向”去掉，因?yàn)橄蛄縜的單位

向量和它一定同方向；96練習(xí)A第一題在坐標(biāo)系中畫點(diǎn)難度大，最好直接畫出A、

B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；97頁倒數(shù)第2行和98頁第7行、3。2。2第5行應(yīng)

該為向量與平面平行，向量與平面共面沒有定義；

6、印刷錯(cuò)誤

71頁第六題應(yīng)當(dāng)是：橢圓的中心是原點(diǎn)0,它的短軸長(zhǎng)為2痣，焦點(diǎn)A。，°）

OFF

（。＞°）,A點(diǎn)坐標(biāo)為（2/c+c,0）,\\=^Ay過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、

Q兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若。R°Q=°,求直線PQ的方程。

22

二十"=1

（1）解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為/2-八叵），

2/c+c=b2/c+c=a2/c,

'a2-c2=2

\..a2、

C=2（------C）r-

由已知得［c解得”=J6,c=2

/y2_V6

所以橢圓的方程為62,離心率3

（2）解：由（1）可得A（3,O）,設(shè)直線PQ的方程為丁=%（%—3）,由方程組

（22

-------F-----=1

-62

y=%*—3）得（3公+1）/一18左2%+27公—6=0

依題意A=12（2—3公）,0,得一行＜.＜行

設(shè)尸（王，/），。區(qū)，必）

18A227二一6

則占+k3/+1①*"3/+1②，由直線PQ的方程得必=以內(nèi)—3）,

y2=k（x2-3）,于是，力=公（的一3）（%—3）=g［修/一3（玉+/）+9］③

...°POQ=0...玉/+"2=°④，由①②③④得弘2=1,從而

e/V6

-5￡3'3,所以直線PQ的方程為彳一行,_3=0或x+正y—3=0

107頁第五行“因?yàn)閑和3都是銳角”是錯(cuò)誤的，對(duì)于平面的斜線e一定是

銳角，而ei可以是銳角或者直角，可以改為“因?yàn)閑是銳角，e,是銳角或者

直角”。

5、材料選擇問題

13頁練習(xí)3最好選用其他問題，這樣可以復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。61頁例題1在上

一節(jié)的習(xí)題中已經(jīng)出現(xiàn)了這樣的題目，可以放在上一節(jié)，可以把練習(xí)B的第一題

作為例題1;82頁練習(xí)B1(1)與例題2重復(fù)，學(xué)生不用思考；我們可以利用平

面的法向量證明直線和平面平行，因此在教材103頁的結(jié)論中可以增加一個(gè)內(nèi)容:

AB不在平面a內(nèi)，n.AB=0的充要條件是AB〃a；類似地可以利用平面的法向量

求直線與平面的夾角，而且108頁練習(xí)B第3題就是這個(gè)內(nèi)容，因此最好在107

頁的例題前面增加sin6=cos〈0A,n〉的絕對(duì)值；111頁A組第一題與B組1(1)

其實(shí)重復(fù)。119頁第4題需要利用向量平移，但是教材沒有明確提出，如何處理？

6、難度問題

25頁習(xí)題B3(1)要求從集合論的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)充分條件、必要條件和充要條件，

超出了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生難以理解，而且集合A應(yīng)當(dāng)記為A={x1p(x)},

B={x1q(x)}。70頁習(xí)題A第2題的難度過大，而且利用參數(shù)方程，學(xué)生沒有學(xué)

習(xí)，可以放在B組或者去掉；

選修2-2(2013年版)

1、幾個(gè)商榷的問題

第一頁提出了向量AB對(duì)x軸的傾斜角，但是教材中沒有給出定義，最好直

接說直線AB的傾斜角；16頁練習(xí)B第四題a=Q時(shí)本題無解，應(yīng)注明a為正數(shù)，

這樣才能和答案相符，否則a=-1也符合題意；17頁的探索與研究建議去掉，因

為它需要利用一個(gè)極限，中學(xué)里沒有學(xué)習(xí)，和差化積公式也沒有要求學(xué)生會(huì)應(yīng)用；

19頁在函數(shù)的和(或差)的求導(dǎo)法則的證明中需要利用極限的四則運(yùn)算法則，

但是學(xué)生沒有學(xué)習(xí)，課程標(biāo)準(zhǔn)沒有栗求，是否去掉證明，類似乘法與除法的倒數(shù)

公式直接給出結(jié)論？20頁例題5出現(xiàn)了dy/dx,可是課程標(biāo)準(zhǔn)中不要求這種表示，

是否可以寫成y',?23頁習(xí)題B1(3)和(4)最好利用三個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)，教

材中是否列舉出來，便于學(xué)生自學(xué)？32頁例2、3最好利用三角函數(shù)，這樣求導(dǎo)

運(yùn)算比較簡(jiǎn)單；34頁習(xí)題A4(1)的運(yùn)算量太大，學(xué)生幾乎用半個(gè)小時(shí)才計(jì)算出

來，如果把函數(shù)改為“y=x3-x?-x-4"，運(yùn)算量明顯降低，考察知識(shí)不變，當(dāng)x=-1/3

時(shí)，y機(jī)大=103/25；當(dāng)x=1時(shí)，y機(jī)產(chǎn)一5；33頁例題4利用均值不等式更簡(jiǎn)潔,是

否可以增加注解？電動(dòng)勢(shì)的符號(hào)現(xiàn)在的物理教材已經(jīng)改為E,最好統(tǒng)一；33頁練

習(xí)A的1、2、3和34頁練習(xí)B的第1、3、4題直接利用二次函數(shù)即可，不必利

用導(dǎo)數(shù)；35頁習(xí)題B第一題的運(yùn)算量過大，可以改為“f(x)=x3-4x2-3x-1”，第

三題直接利用二次函數(shù)簡(jiǎn)單，第5題直接設(shè)邊長(zhǎng)然后求角簡(jiǎn)單，第六題利用物理

學(xué)減少的計(jì)算方法簡(jiǎn)單，不必利用導(dǎo)數(shù)；36頁的標(biāo)題《曲邊梯形的面積與定積

分》，可是也有變力做功的問題，是否改為《定積分的背景與定義》，另外為了便

于學(xué)生自學(xué)，最好把正整數(shù)的平方和公式列出，注明下一章利用數(shù)學(xué)歸納法證明？

37頁例題2最好注明——在彈性限度內(nèi)；39頁練習(xí)B第3題“并將結(jié)果寫成梯

形面積公式”，可是題目沒有注明k,a,b為正數(shù)？40頁微積分定理的說明學(xué)生

感覺難度太大，最好利用42頁的物理意義引入，學(xué)生比較容易接受；62頁習(xí)題

B第2題是否應(yīng)當(dāng)注明mWZ?67頁練習(xí)A2、68頁練習(xí)B2、習(xí)題A4、習(xí)題B4、5

的難度太大，是否調(diào)整一下？我認(rèn)為最好把必修2中立體幾何命題在《推理與證

明》一章中完成證明，因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生的能力已經(jīng)能夠接受，而且能夠鞏固前面學(xué)

習(xí)的知識(shí)。

2、印刷錯(cuò)誤

第9頁例題1應(yīng)當(dāng)注明精確度——保留一位小數(shù)，而且速度不能說0,也應(yīng)

當(dāng)注明單位m/s。第10頁練習(xí)A第2題，應(yīng)當(dāng)注明精確度——保留三位小數(shù)，

注明g=908m/s2;練習(xí)B第1題，應(yīng)當(dāng)注明精確度——保留一位小數(shù)，注明gnOm/s?,

才能與參考書中的答案對(duì)應(yīng)起來；21頁第一行有一個(gè)地方應(yīng)該為△u—0,而且

應(yīng)該說明原因——因?yàn)椤鱴TO,所以△uT0;34頁練習(xí)B第3題應(yīng)當(dāng)注明精確度；

35頁第6題應(yīng)當(dāng)注明不考慮空氣阻力，并且g=10m/s2,保留四位有效數(shù)字，才

能和答案對(duì)應(yīng)起來；46頁鞏固與提高3(6)的正確答案應(yīng)該是3sinx,4(6)

的正確答案應(yīng)該是1/2;47頁第9題應(yīng)當(dāng)注明精確度，保留兩位小數(shù)；62頁習(xí)題

A第2題應(yīng)當(dāng)是“正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和等于常數(shù)”；69頁第5行

應(yīng)當(dāng)是與正整數(shù)有關(guān)的命題；73頁習(xí)題B第2(2)應(yīng)當(dāng)注明n為正整數(shù)；

3、教學(xué)參考書存在的問題

第5頁練習(xí)B第一題的正確答案應(yīng)該是“在接近t。時(shí)，甲廠治污效果較好”；

16頁B組第4題的答案應(yīng)該為a=±1;22頁習(xí)題1-2A1(6)的答案應(yīng)當(dāng)約分；

29頁練習(xí)B第2題的答案錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)是“當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4;若0VaV2/3,

當(dāng)x=2時(shí),有最小值3a-4;若2/3VaV2,當(dāng)x=0時(shí)，有最小值4-9a;若a=2/3,

當(dāng)x=2和0時(shí)，有最小值-2；43頁練習(xí)A第2題的答案應(yīng)當(dāng)是16/3,第3題應(yīng)

當(dāng)是4/3;47頁3(6)的答案錯(cuò)誤，5(3)的答案應(yīng)當(dāng)是27x-y-27=0,12題(2)

的答案錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)再乘以2;48頁第5題應(yīng)當(dāng)注明不考慮空氣阻力和保留兩位小

數(shù)，而且答案應(yīng)當(dāng)是33。95m;第7題正確答案應(yīng)當(dāng)是8/3;

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