初中數(shù)學三角形中的邊角關(guān)系作業(yè)設(shè)計

初中數(shù)學

單

元

作

業(yè)

設(shè)

計

初中數(shù)學單元作業(yè)設(shè)計

一、單元信息

基本學科年級學期教材版本單元名稱

信息數(shù)學八年級第一學期滬科版三角形中的邊角關(guān)系

單

元

組

織□自然單元n重組單元

方

式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

課時1三角形中邊的關(guān)系第13.1(p67-69)

信息2三角形中角的關(guān)系第13.1(p69-71)

3三角形中幾條重要線段第13.1(p71-73)

二、單元分析

(-)課標要求

理解三角形概念及基本元素，掌握三條邊，三個角之間的關(guān)系，會按邊或角

對三角形進行分類。理解三角形及其內(nèi)角、中線、高線、角平分線等概念。了解

三角形的內(nèi)角和定理。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。讓學生經(jīng)歷觀察、

操作、探索等活動，培養(yǎng)學生合作學習及動手能力；滲透分類討論等數(shù)學思想。

課標指出：初中階段，主要側(cè)重學生對圖形概念的理解，以及對基于概念的

圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化規(guī)律的理解，要培養(yǎng)學生初步的抽象能力、更加理性的幾

何直觀和空間想象力。還需要理解幾何基本事實的意義，感悟數(shù)學論證的邏輯，

體會數(shù)學的嚴謹性，形成初步的推理能力和重事實、講道理的科學精神。

(-)教材分析

1.知識網(wǎng)絡(luò)

三角形中的邊角關(guān)系一銳角三角形

鈍角三角形

-高

2.內(nèi)容分析

《三角形的邊角關(guān)系》是《課標（2022版）》“圖形與幾何”中“圖形的性質(zhì)”

內(nèi)容的中間一章第一部分內(nèi)容，主要研究三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，讓學生了解

三角形三邊之間的關(guān)系，理解三角形兩邊之和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長

度判斷它們能否構(gòu)成三角形；了解三角形的角以及三角形內(nèi)角和定理，三角形的

分類方法及三角形中一些重要元素-角平分線、中線和高的概念。三角形是最簡

單的多邊形，三角形的邊角關(guān)系是學習其它多邊形的基礎(chǔ)，因此對于三角形的學

習就顯得尤為重要。同時通過讓學生經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動

過程，滲透分類討論等研究問題的思想方法，發(fā)展學生的空間觀念、推理能力和

表達能力。

通過本節(jié)內(nèi)容的學習，使學生初步體會從感性知識到理性知識的轉(zhuǎn)化，主動

用理性思維去認識三角形、理解三角形中的重要元素，進一步把握三角形的本質(zhì)。

本節(jié)內(nèi)容學習的重點是：三角形三邊關(guān)系定理和三角形內(nèi)角和定理。

（三）學情分析

學生在小學階段對三角形已經(jīng)有了直觀的認識，對三角形的內(nèi)角和定理有了

一定的了解，教學時，一方面要充分利用學生在小學學過的知識，又要不失時機

地把他們在小學學過的偏重于感性認識的知識加以系統(tǒng)化。

在說理的過程中，讓學生熟悉幾何符號、幾何圖形和文字語言的運用。這個

學段的學生模仿力強，思維更多地依賴具體直觀的形象，教學時應(yīng)充分利用他們

的這方面的特點。在介紹新概念、講授新知識時，要注意從學生熟悉的事物入手,

通過觀察、實驗、猜想，再適當說理.還要注意聯(lián)系學生的生活實際，盡量地給

學生提供一些能夠運用所學知識解決的實際問題，提升學生的抽象思維能力，激

發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。

三、單元學習與作業(yè)目標

1.理解三角形概念及基本元素，掌握三條邊、三個角之間的關(guān)系，會按邊或角對

三角形進行分類。

2.理解三角形的角平分線、中線、高等概念，會用刻度尺和量角器畫出任意三角

形的角平分線、中線和高。

3.經(jīng)歷觀察-操作-探索等有趣的教學實踐活動，培養(yǎng)學生實事求是的學習態(tài)度及

具體問題具體分析的學習習慣。

4.通過引導學生積極參與、合作交流，發(fā)展學生合情的推理能力和豐富的情感，

激發(fā)學生的學習興趣及團隊合作意識。

四、單元作業(yè)設(shè)計思路

分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標，題量

3-4題，要求學生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化，探究性，實踐性，題

量3題，要求學生有選擇的完成）。具體設(shè)計體系如下：

「常規(guī)練習

基礎(chǔ)性作業(yè)整合運用

思維拓展

作業(yè)設(shè)計體系探究性作業(yè)

實踐性作業(yè)

發(fā)展性作業(yè)

個性化作業(yè)

跨學科作業(yè)

五、課時作業(yè)

第一課時（13.1三角形中邊的關(guān)系）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）（原創(chuàng)，難度系數(shù)*金）一位同學用三根木棒拼成如下圖形，其中符合三角

形概念的是（）

（2）（改編，難度系數(shù)禽去★）下列說法:①三角形按邊分類可分為三邊不等的

三角形、等腰三角形和等邊三角形；②等邊三角形是特殊的等腰三角形；③等腰

三角形是特殊的等邊三角形；④有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形。

其中正確的序號是

（3）（改編，難度系數(shù)會金大）如果等腰三角形的兩邊長分別為4和6,那么這

個三角形的周長可以是

（4）（原創(chuàng)，難度系數(shù)曲會）請同學們兩人一組，制作三個不同形狀的三角形。

2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評價等級

評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題考查的是三角形的概念。需要注意三角形是三條線段首尾順

次連接而成的封閉圖形，更直觀的理解三角形定義。第（2）題三角形按邊分類

為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形是等腰三角形的特例），本題考察了

學生對三角形按邊分類。第（3）題分腰長為4和腰長為6兩種情況，結(jié)合三角

形三邊關(guān)系進行討論即可求得答案.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是掌握等腰三角形的兩腰相等，注意分類討論。第（4）題培養(yǎng)學生的合作精神

及動手能力。在數(shù)學活動中，通過合作交流，獲得初步的理性認識。

（1）（2）（3）通過對概念的再理解和區(qū)分，感悟數(shù)學知識的嚴謹體會了數(shù)學分

類思想的應(yīng)用。（4）題需要學生動手操作和合作，同時該題是個開放性題（沒有

過多條件限定）,培養(yǎng)學生的合作和動手能力之余也能展示出學生的個性化思維。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容°

（1）（選編，難度系數(shù)★稔/）如果a,b,c為三角形的三邊長，且

（a-b）2+（a-c）2+|b-c|=泗J這個三角形是

（2）（原創(chuàng)，難度系數(shù)大會去）A,B兩村相隔一座大山，小明想辦

法測出A,B兩村的直線距離AB的大小，如圖，小明在大山一側(cè)選取了一點0,

測得0A=16km0B=12km＞那么的距離不可能是（）

AB

A5kmB15kmC20kmD30km

（3）（改編，難度系數(shù)★金如果等腰三角形的兩邊長分別為2和6,

求這個三角形的周長。

（4）（原創(chuàng)，難度系數(shù)★窗★）準備長為

三角形，則最多能構(gòu)成形狀或大小不同的三角形多少個？（小組合作）

2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題結(jié)合了偶次方和絕對值非負性以及含絕對值方程的求解知識,

再運用三角形三邊關(guān)系進而判斷三角形的形狀。運用了新知復習了舊知，提升了

知識的綜合運用能力。題2的本質(zhì)是三邊關(guān)系的實際應(yīng)用，培養(yǎng)學生數(shù)學知識的

應(yīng)用意識。第（3）題不僅要考慮等腰三角形的腰與底的分類，還需考慮三角形

存在性的問題。學生解決此題會先有直觀感覺進而進行邏輯分析得出解答，加深

知識的理解運用又發(fā)展了學生的直觀感覺，邏輯思維等素養(yǎng)。第（4）題小組合

作動手操作題，目的引導學生根據(jù)問題條件和要求探索解決方案，通過操作再次

體會三角形的三邊關(guān)系（任意兩邊和必須大于第三邊）加深新知的理解，培養(yǎng)推

理能力，鍛煉合作意識。

第二課時（13.2三角形中角的關(guān)系）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）（選編，難度系數(shù)丸金）據(jù)下列條件判斷^ABC滿足下列條件是它是銳角三

角形、直角三角形還是鈍角三角形。

?A+NB=NC

咨A=36,ZB=3ZA

（2）（選編，難度系數(shù)大金）填空：

①三角形的三個內(nèi)角之比為1:3:5,那么這個三角形最大內(nèi)角為；

②通ABC中，NA=40ZB=ZC,ZC-------o

（3）（選編，難度系數(shù)#☆會）

如圖，在4ABC中，ZBAC=40,ZB=75,AD是△ABC的角平分線

線.求NADB的度數(shù)。

2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）（2）題檢驗學生“三角形中的角的關(guān)系”這一課時內(nèi)容的理解和運

用。通過運算活動，學生感受方程思想的有效運用，同時注意按角分類是按三角

形中最大的角分類，所以我們在確定三角形類型時只需確定最大角度數(shù)即可（最

優(yōu)方案）。鞏固知識運用，提升運算素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的思維能力。第（3）題數(shù)形

結(jié)合計算角度，在角平分線AD的加入，原來的一個三角形變成三個三角形，

NADB的求解需在AADB中求解，感悟轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，形成推理能力，發(fā)展空

間觀念和幾何直觀。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）（選編，難度系數(shù)大會會）一把直尺與一塊三角板如圖放置，若147,

（2）（選編，難度系數(shù)蟲會會）如圖，C島在A島的北偏東50,方向，B島在A

島的北偏東80■方向，C島在B島的北偏西40?方向，從C島看A、B兩

島的視角乙4cB是多少度？

（3）（改編，難度系數(shù)去余余）如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形

有兩個角互余，反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形么？請你說

說理由。

2.時間要求（；0分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題的解決需要學生主動發(fā)現(xiàn)隱含條件“平行線”再結(jié)合平行線性質(zhì)

對角度進行轉(zhuǎn)化計算才可求出N2的度數(shù)。培養(yǎng)學生的觀察思維能力，幾何直觀,

提升了知識的綜合運用能力。第（2）題需要學生根據(jù)方向角作圖問題構(gòu)造一組

平行線進而轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角的問題，鍛煉了學生的作圖，考察學生的觀察、分

析問題的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想，提升了應(yīng)用意識。第（3）題引導學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)

問題，提出問題，解決問題的過程，養(yǎng)成獨立思考，探究質(zhì)疑的習慣。提升直觀

想象和邏輯推理等素養(yǎng)，為后續(xù)的三角形的推論的知識學習做了鋪墊。

第三課時（13.3三角形中幾條重要線段）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）（選編，難度系數(shù)★禽禽）如圖，用三角板作AABC的邊AB上的高線，下

列三角板的擺放位置正確的是（）

A/LBV4cAe

BC

⑵（選編，難度系數(shù)★自）如圖（1）AD,BE,CF是AABC的三條中線，貝

AB2,BD,AEg.

⑶（選編，難度系數(shù)大倒）如圖（2）AD,BE,CF是aABC的三條角平分線，貝IJ

1,3-ACB2

----2--------------

（4）（選編，難度系數(shù)火自）.連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D,

所得線段AD叫做aABC的邊BC上的.三角形的三條中線相交

于一點，三角形三條中線的交點叫做.

2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做

三角形的高。注重三角形高的圖形特征的直觀理解。第（2）題根據(jù)三角形的中

線定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線可得E、F、

D分別是AC、AB、BC上的中點，注重三角形中線圖形關(guān)系的認識。第（3）題根

據(jù)三角形角平分線定義，直觀理解三角形角分線圖形特征及圖形關(guān)系。第（4）

題本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點。

本組題的解決：加深幾何圖形的直觀理解，感悟圖形特征的區(qū)別。發(fā)展了符

號意識和更加理性的幾何直觀。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)幾何抽象和幾何推理

能力。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）（原創(chuàng)，難度系數(shù)★食★）有一天光頭強送了一塊三角形

的蛋糕給熊大熊二，兄弟兩個想要平分可是不知道該如

何讓分才能分的一樣多，你能幫幫它們么？

（2）（選編，難度系數(shù)簧會金）如圖，已知AE是AABC的

角平分線，AD是BC邊上的高。若NABC=34°,

ZACB=64°,則NDAE的大小是（）

A.5°B,13C.15°D.20°

⑶（選編，難度系數(shù)大☆金可如圖，在aABC中，AB=AC,AC邊上的中線

BD把4ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，求4ABC各邊的長。

2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）以生活場景問題，激發(fā)學生探究興趣。從知識技能的層面：學會從

幾何的角度發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提升幾何直觀、抽

象能力、推理能力。從育人的層面：通過思考公平公正解決問題，培養(yǎng)了學生的

理性思維和科學學習的精神。第（2）題綜合三角形中線，角分線，以及三角形

內(nèi)角和等知識的運用。將抽象圖形問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學運算來解決，強化圖形關(guān)系的

認識，發(fā)展幾何抽象能力和推理能力。體悟數(shù)形結(jié)合必要。第（3）題需要學生

根據(jù)題目分析圖形，用代數(shù)方法解決問題，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，提升幾何直觀

和推理能力。

六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)

（-）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容

一、選擇題（單項選擇）

1.在ABC中，若HC都是銳角，則△ABC是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能

2.若△ABC的三個內(nèi)角滿足關(guān)系式BC2A,則此三角形（）

A.一定是直角三角形B.一定是鈍角三角形

C.一定有一個內(nèi)角為45。D.一定有一個內(nèi)角為60。

3.如胡麻，名ABC中，B,C23,汨是△的角平分線，貝叱

47ABCCAD

的度數(shù)為（)

A.40B.45C.50D.55

4.設(shè)三角形三邊之長分別為3,8,l-2a,則a的取值范圍為（）

A.-6<a<-3B.-5<a<-2C.-2<a<5D.a<-5或a

5》不列說法正確的是（）

①三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點

②若三條線段的長a、b、c滿足a+b>c,則以a、b、c為邊一定能組成三角形

③三角形三個內(nèi)角至少有一個角大于60°

④三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)

A.①②B.①③C.①③④D.①②③④

6.如圖，△ABC是一個三角形花圃，為了便于游人更好欣賞，政府決定在花圃

中間修一條石板路CD,CD是AB邊上的中線，AC=9叫BC=3m,小王與小

李分別負責4ACD和aBCD周圍鋪設(shè)石板路，小王比小李多鋪米。

7.如圖，點RD分別在AB、AC上。若NB=30°,ZC=50°,貝叱1+N2=

8.若a,b,c是△ABC的三邊的長，化簡

|a+b-c|+|a+b+c|+|a-b-c|二

(1)在圖1中，畫出ABC邊BC上的高AD

(2)在圖2中，過點A畫一條線AE與邊交于點短使彳承期°神

10.如圖，D是aABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點，且

△ABC的面積為40cm；求4BEF的面積。

x2ym3

11.若二元一次方程組Xy2my

X

長，且這個等腰三角形的周長潮解求m箱俺恰好是一個等腰三角形兩邊的

12.(附加題)⑴問題弓I入：圖①，在AABC中，點0是NABC和NACB平分線的

交點，若NA=70°，則NBOC=_度;若NA=a，則NBOC=_（用含a代數(shù)式表示）；

⑵類比探究

如圖②，在△ABC中，11

伍ZCBO=iZABC,ZBCO=iZACB,ZA=a

33

試探究：NBOC與NA的數(shù)量關(guān)系（用含a的代數(shù)式表示），并說明理由。

⑶知識拓展

圖③,BO、CO分別是4ABC的外角ZDBC,ZBCB的

等分線,它們交于點0,

ZCBO=1ZDBC,ZBCO=lzECB,ZA=a

nn

求NBOC的度數(shù)（用含a、n的代數(shù)式表示）

（二）單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表

對應(yīng)單元對應(yīng)學習水平

序號類型難度來源完成時間

作業(yè)目標

了解理解應(yīng)用

1選擇題2V易改編

2選擇題2易原創(chuàng)

3選擇題2,3V易選編

4選擇題1V易選編

5選擇題1,3V中改編

6填空題3V中原創(chuàng)

30分鐘

7填空題2V中原創(chuàng)

8填空題1V中選編

9解答題1V中選編

10解答題3V中選編

11解答題1.3較難選編

12附加題2V較難選編

七、特色作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計一份本單元的手抄報。

要求：

1.必須包含每單元內(nèi)容的知識體系

2.可以在手抄報中總結(jié)發(fā)現(xiàn)自己認為好的題型或者自己還有哪些不足

作業(yè)反饋：

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