圓的一般方程第二課時(shí)教案 人教A版數(shù)學(xué)必修二第四章圓與方程

第四章圓與方程4.1圓的方程第二課時(shí)4.1.2圓的一般方程1教學(xué)目標(biāo)理解和掌握?qǐng)A的一般方程根據(jù)圓的一般方程找出圓心和半徑長(zhǎng)用待定系數(shù)法求圓的一般方程學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法解答數(shù)學(xué)問(wèn)題2教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A的一般方程及推導(dǎo)過(guò)程難點(diǎn)：待定系數(shù)法求圓的一般方程3專家建議讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中去，設(shè)置各種問(wèn)題去探索相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生能真正地在探索中找到樂(lè)趣。新知的學(xué)習(xí)由淺到深，誘發(fā)學(xué)生們的思考，從思考中獲取新知識(shí)和分析解決問(wèn)題的能力。4教學(xué)方法探究式教學(xué)5教學(xué)過(guò)程5.1復(fù)習(xí)引入【師】同學(xué)們，我們上節(jié)課講了什么內(nèi)容啊？【生】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【師】那么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么啊？【板演/PPT】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：例如：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，半徑長(zhǎng)為；還有，圓心為，半徑長(zhǎng)為1；再看看，圓心為，半徑長(zhǎng)為1，即圓心在原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于1的圓。所以，通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以清晰的看出圓心和半徑?！編煛繄A的方程除了標(biāo)準(zhǔn)方程這種形式，還有別的形式嗎？【生】討論回答【師】我們知道，直線方程有一般式，那么圓的一般式呢？【板演/PPT】例如：直線方程：（A＝1，B＝2，C＝－14）5.2新知介紹圓的一般方程【師】請(qǐng)同學(xué)把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程拆開(kāi)【生】動(dòng)手計(jì)算【板演/PPT】【師】看看上式有什么特點(diǎn)？【生】討論回答【師】未知數(shù)的次數(shù)和系數(shù)分別有什么特點(diǎn)：【生】討論，思考【板演/PPT】【師】我們可以把它記成：的形式，同學(xué)們請(qǐng)看題?！景逖?PPT】把方程；和進(jìn)行配方，看看能否化成標(biāo)準(zhǔn)式？【生】動(dòng)手計(jì)算【板演/PPT】此方程表示以（1,1）為圓心，1為半徑長(zhǎng)的圓。由于不存在點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）滿足這個(gè)方程，所以這個(gè)方程不表示任何圖形?！編煛磕敲匆趺礃拥姆匠滩攀潜硎緢A呢？【板演/PPT】把進(jìn)行配方【生】動(dòng)手計(jì)算【板演/PPT】【師】根據(jù)前面兩題的計(jì)算，顯然知道表示圓的條件是什么了吧？【生】討論，思考【板演/PPT】在方程中，（1）若時(shí)，比較此方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以看出此方程表示以為圓心，為半徑長(zhǎng)的圓；（2）若時(shí)，此方程只有實(shí)數(shù)解，它表示一個(gè)點(diǎn)；（3）若時(shí)，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，它不表示任何圖形。所以，當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，此方程叫做圓的一般方程。待定系數(shù)法求圓方程【師】同學(xué)們，我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)一下“待定系數(shù)法”求圓的方程【板演/PPT】用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是：=1\*GB3①根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；=2\*GB3②根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D，E，F(xiàn)的方程組；=3\*GB3③解出a,b,r或D,E,F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程?！編煛客瑢W(xué)們明白了嗎？下面請(qǐng)看題【板演/PPT】例題4、求過(guò)三點(diǎn)O（0,0）,A(2,2),B(0,3)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。分析：由于O（0,0）,A(2,2),B(0,3)不在同一條直線上，因此經(jīng)過(guò)O，A，B三點(diǎn)有唯一的圓。解：設(shè)圓的方程是，因?yàn)镺，A，B三點(diǎn)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都是方程的解，把它們的坐標(biāo)依次代入方程，得到關(guān)于D，E，F(xiàn)的一個(gè)三元一次方程組解這個(gè)方程組，得：D＝－1，E＝－3，F(xiàn)＝0所以，所求圓的方程是：由前面的結(jié)論可知，所求圓的圓心坐標(biāo)是（），半徑長(zhǎng)。小結(jié)圓的一般方程：，圓心坐標(biāo)：半徑長(zhǎng)：待定系數(shù)法求圓的方程（設(shè)－代－解）5.3復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置課堂練習(xí)1、求下列各方程表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)。（1）;（2）;（3）2、判斷下列方程分別表示什么圖形。（1）;（2）;（3） 3、求過(guò)三點(diǎn)O（0,1）,A(3,2),B(－1,2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。課堂練習(xí)【參考答案】解：1、（1），所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為2；，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為a；，所以圓的圓心坐標(biāo)為半徑長(zhǎng)為。解：2、（1）,以為圓心，為半徑長(zhǎng)的圓；，以為圓心，為半徑長(zhǎng)的圓；所以是表示一個(gè)點(diǎn)。解3、設(shè)圓的方程為分別將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，組成方程組得，解之得：，所以圓的方程為：半徑長(zhǎng)為，圓心坐標(biāo)為。 5.4板書設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：二、圓的一般方程（）在方程中，（1）若時(shí)，比較此方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以看出此方程表示以為圓心，為半徑長(zhǎng)的圓；（2）若時(shí)，此方程只有實(shí)數(shù)解，它表示一個(gè)點(diǎn)；（3）若時(shí)，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，它不表示任何圖形。三、求圓的一般方程 用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是：=1\*GB3①根據(jù)