天線原理與技術 課件 第8章 反射面天線

第8章反射面天線8.1拋物面天線的基本特性8.2拋物面天線的面電流法8.3拋物面天線的電參數(shù)8.4饋源的設計8.5單偏置反射面天線8.6卡塞格倫反射面天線8.7雙偏置反射面天線

反射面天線技術的發(fā)展大致可分為以下幾個階段。

(1)初級階段：這一階段主要是解決雷達、通信的應用問題。

(2)發(fā)展階段：相比初級階段，在這一時期，接收系統(tǒng)使用了制冷裝置，其本身噪聲溫度較低，這樣對天線及其饋源所貢獻的噪聲溫度就需引起重視，并且提出了以品質因數(shù)作為衡量天線性能的標準，這就要求天線及其饋源系統(tǒng)有低的噪聲溫度和高的天線效率，于是發(fā)展出了后饋式的卡塞格倫天線和格里高利天線。

(3)頻譜復用和低旁瓣技術階段：這一階段低噪聲放大器(LNA)開始得到使用，必然要求天線和饋源的噪聲溫度進一步降低。在應用于衛(wèi)星通信時，由于衛(wèi)星的增多，必須減小相鄰衛(wèi)星之間的干擾，使反射面天線具有低旁瓣方向圖的包絡要求。

(4)新型反射面天線發(fā)展階段：由于頻率和帶寬不夠用，故拓寬頻帶成為這一階段的主要任務?，F(xiàn)在反射面天線的工作頻率已經(jīng)達到太赫茲頻段。

8.1拋物面天線的基本特性

常規(guī)拋物面天線主要由饋源和拋物反射面構成。饋源一般位于拋物面的焦點上，其輻射的電磁波經(jīng)反射面反射，其空間場矢量疊加成合成場，該合成場的波束指向一個特定的方向，并在此方向具有很強的方向性。拋物面天線具有很多形式，常用的有柱面拋物面天線、旋轉拋物面天線和部分拋物面天線，如圖8.1.1所示。

圖8.1.1常用拋物面天線示意圖

8.1.1拋物線方程

以旋轉拋物面為例，它是由拋物線繞其對稱軸旋轉而成的。選取如圖8.1.2所示的直角坐標系，直角坐標系的原點取在焦點F處，下面對拋物面在y'Oz'平面內(nèi)的截線(拋物線)進行分析。

拋物線在直角坐標系內(nèi)的方程為

其中，f為焦距。

圖8.1.2拋物面的幾何關系坐標圖

在y'Oz'面內(nèi)建立坐標系ρ－θ'，極坐標的原點同樣取在焦點F處，F(xiàn)到拋物面上任意點P的距離為ρ，F(xiàn)P與z'軸的夾角為θ'，則極坐標下的拋物線方程為

或

8.1.2拋物面的幾何特性和光學特性

1.拋物面的幾何特性

旋轉拋物面的幾何特性如下：

(1)由焦點發(fā)出的射線經(jīng)拋物面反射后反射線都平行于對稱軸。根據(jù)拋物線的幾何特性可知∠a1=∠a2，如圖8.1.2中所示，證明如下。

(2)由焦點發(fā)出的射線經(jīng)拋物面反射后到達此平面的距離為一個常數(shù)，即

2.拋物面的光學特性

拋物面的光學特性如下：

(1)由拋物面焦點F發(fā)出的射線經(jīng)拋物面反射后，所有的反射線都與拋物面的對稱軸平行。在焦點處的饋源輻射的球面波經(jīng)拋物面反射后變成平行的電磁波束。相反，當平行的電磁波沿拋物面的對稱軸入射到拋物面上時，被拋物面會聚于焦點。

(2)由焦點處發(fā)出的球面波經(jīng)拋物面反射后，在口徑上形成平面波前，口徑上的場處處同相。相反，當平面電磁波沿拋物面對稱軸入射時，經(jīng)拋物面反射后不僅會聚于焦點，而且相位相同。

在拋物面的邊緣z'=f-L處，有

因此，可得到拋物面深度L的表達式為

對于拋物面而言，口徑D和焦徑比f/D確定以后，拋物面的形狀也就確定了，如圖8.1.3所示。

圖8.1.3不同焦距的拋物面

根據(jù)焦徑比f/D不同，拋物面天線可分為三類：

(1)當f/D<1/4時，f<L，θ'0>90°，為短焦距拋物面天線;

(2)當f/D=1/4時，f=L，θ'0=90°，為中焦距拋物面天線;

(3)當f/D>1/4時，f>L，θ'0<90°，為長焦距拋物面天線。

8.1.4口徑場法

如上所述，口徑場的相位是均勻的，口徑場的幅度分布取決于饋源的輻射特性。首先假設饋源是位于焦點的各向同性點源，這樣我們可單獨分析反射面的作用。由于饋源輻射球面波，功率密度隨1/ρ2衰減，經(jīng)拋物面反射后變?yōu)槠矫娌?，平面波無擴散衰減，因而，在口徑面上功率密度隨1/ρ2變化，而場強隨1/ρ變化。反射面產(chǎn)生一種固有的幅度衰減，稱為空間衰減。

整個拋物面天線系統(tǒng)的輻射方向圖稱為次級方向圖，可由口徑場計算。我們采用等效磁流公式，由式(7.1.18)輻射積分

輻射場則由式(7.1.28)得出。

8.2拋物面天線的面電流法

拋物面天線的基本模型如圖8.2.1所示。饋源輻射的電磁波投射到拋物面內(nèi)表面，在其上感應出面電流，拋物面內(nèi)表面的每一面元都成了輻射單元。由源電流J(r')產(chǎn)生的遠區(qū)電場為

圖8.2.1拋物面天線的基本模型

通過遠場近似，如圖8.2.2所示，格林函數(shù)可寫為

在球坐標中，觀察點單位矢量為

圖8.2.2xOz平面的遠場近似

則式(8.2.5)變?yōu)?/p>

又通過矢量公式

則式(8.2.8)化簡為

由式(8.2.11)可見，求出饋源所輻射的電磁場在反射面上激勵的面電流密度分布，就可計算出拋物面輻射的電磁場。當拋物面尺寸遠遠大于工作波長時，饋源發(fā)出的電磁波在拋物曲面上任意一點激勵起的電流可以看成是電磁波在與該點相切的導體平面上激勵起的電流。反射面上的面電流密度矢量為

8.3拋物面天線的電參數(shù)拋物面天線的效率η通常都小于1。拋物面天線的效率降低的主要原因是，輻射器發(fā)出的功率有相當一部分不能被拋物面截獲，而是從拋物面邊緣越過，造成能量的泄漏損耗。因而，拋物面天線的增益系數(shù)G常表示為式中，D是輻射器最大輻射方向的方向系數(shù);A為拋物面的口面面積;g=ηυ稱為增益因子，它既與輻射器的方向性有關，也與拋物面的形狀(焦徑比或半張角)有關。

通常，輻射器的歸一化功率方向函數(shù)可近似表示為

式中，i是方向函數(shù)指數(shù)，表示輻射器方向圖的尖銳程度。

我們已經(jīng)知道天線在最大輻射方向的輻射場強為

式中，Pr為輻射器的輻射功率，ρ為輻射器到拋物面的徑向距離。把式(8.1.3)代入式(8.3.3)，可得天線口面P點的場的振幅為

天線的方向系數(shù)為D=2(2i+1)，將F1(ψ)和D代入式(8.3.4)，得到拋物面口面場的一般表達式為

1.效率

對發(fā)射天線來說，天線效率是用來衡量天線將導波能量或高頻電流轉換為無線電波的有效程度。拋物面天線的效率表示電磁波從饋源進入拋物面系統(tǒng)，再輻射到空間中去這一過程中的損耗程度。損耗越少，天線效率越高，其性能也越好。拋物面天線的效率主要包含截獲效率、口徑效率、透明效率、交叉極化效率、主面公差效率，這五個因子的乘積就是拋物面天線的總效率的近似值。

(1)截獲效率，即饋源照射效率，指饋源輻射出的所有能量中，有多少被拋物面所截獲。這是由于饋源照射拋物面時，有一部分能量會越過拋物面邊緣而直接輻射到空間中去。若是單拋物面，則為主面截獲效率;若是雙拋物面，則為副面截獲效率。

(2)口徑效率，即口徑利用效率，是指不均勻分布的口徑面積可以等效為多大的均勻分布的口徑?？趶叫视蓲佄锩姹砻骐娏髅芏群涂趶綀龇植夹问?jīng)Q定，與饋源形式和拋物面的形狀有關。當饋源給定時，即饋源的方向圖確定后，拋物面張角越小，照射在拋物面上形成的口徑場分布越均勻，口徑效率越大。計算與實踐表明，拋物面會存在一個最優(yōu)張角，當拋物面口徑邊緣場比口徑中心場低大約10~11dB時所對應的張角即為最優(yōu)張角。

(3)透明效率，是指拋物面所截獲并反射的所有能量中，有多少沒有遇到遮擋而到達口徑面。

(4)交叉極化效率，是指口徑面所輻射的所有能量中，有多少是由主極化分量輻射的?？趶綀龅慕徊鏄O化分量過大會造成一部分能量損失。

(5)主面公差效率，是指因主面制造偏差引起的效率損失。對于有副面的雙拋物面天線來說，若副面較小且加工精度較高，則副面的偏差可忽略不計。高增益天線的拋物面表面通常很大，制造時會產(chǎn)生不可避免的誤差。

2.方向系數(shù)

天線的方向系數(shù)是表示輻射電磁能量集束程度的一個參數(shù)。某一方向的方向系數(shù)定義為該方向的輻射強度與平均輻射強度之比。拋物面天線的方向系數(shù)由口徑面積A和口徑

利用效率ηa確定，即

在拋物面天線理論中，一般所說的方向系數(shù)就是指均勻口徑的最大方向系數(shù)，即

對于口徑半徑為R的圓形口徑，其方向系數(shù)可以表示為

3.增益

增益用來表征天線輻射能量集束程度和能量轉換效率的總效益。增益以分貝形式表示為

4.噪聲溫度(Ta)

噪聲溫度是衡量弱信號接收能力的一個重要參數(shù)。噪聲包括內(nèi)部噪聲和外部噪聲。內(nèi)部噪聲包括天線的歐姆損耗、饋線損耗等。外部噪聲主要來自宇宙的噪聲和大自然、大氣

層的熱噪聲。在C波段，宇宙噪聲很小，主要是大地和大氣層的熱噪聲。在Ku波段，這些噪聲也隨著頻率的增加而增大。此外，噪聲溫度還與天線的仰角、口徑、精度、焦距/口徑

比等因素有關。仰角越小，信號穿過大氣層的厚度越大，所以氣象、大氣噪聲就越強，噪聲溫度就越大。口徑越大，波束越窄，噪聲溫度就越小。天線的增益與天線的噪聲溫度的比值，又叫作品質因數(shù)(G/Ta)。天線的品質因數(shù)越大，表明天線的增益越大，噪聲溫度越小，天線的性能就越優(yōu)良。

8.4饋源的設計

8.4.1理想饋源形式如圖8.4.1所示的前饋對稱拋物面天線，假設饋源置于拋物面焦點處，其輻射方向圖為ef2(θ)，在坐標系中有

圖8.4.1前饋對稱拋物面天線

所以

式(8.4.4)可寫為

式中，da為口徑面積分單元，dΩ為立體角增量，f為焦距。

由能量守恒定律得

一般期望ef2(r)=1，因此在不計入常數(shù)項的情況下，有

即

我們把這種函數(shù)方向圖稱為理想饋源方向圖，如圖8.4.2所示。這種理想的饋源方向圖可均勻照射拋物面口徑，沒有能量溢出損失。在卡塞格倫天線中，雙曲線副反射面產(chǎn)生的方向圖可近似于這種理想饋源。典型饋源(如喇叭天線、螺旋天線)方向圖如圖8.4.3所示，很顯然這種結構與理想饋源方向圖不太相似。但是，如果使拋物面邊緣角對應的錐削電平為-10~-15dB，則其也能較好地平衡照射效率與溢出損失之間的關系，此時拋物面天線可產(chǎn)生較好的次級方向圖。

圖8.4.2理想饋源方向圖

圖8.4.3典型饋源方向圖

8.4.2對饋源的要求

為保證拋物面天線的性能，天線的饋源應滿足如下一些基本要求：

(1)拋物面截獲饋源輻射的電磁能量應該盡可能多，在此前提下，應保證饋源對反射面均勻照射。在饋源的初級波瓣圖中，它的旁瓣及后瓣應盡可能小，這是因為這些雜散的輻射不但降低了天線的增益，而且提高了拋物面天線的旁瓣電平。

(2)饋源必須具有理想的輻射場相位，即饋源所輻射的場的等相位面必須是一個以相位中心為球心的球面。相位中心應與焦點重合，以使拋物面的口面上獲得等相位的場分布。球面波的相位中心為球面等相位面的球心。對一些結構簡單的饋源，它的輻射波可以看成是球面波。例如，理想的對稱振子的輻射場，它的等相位面是一個球面，球面的中心就是振子的中心;喇叭輻射場的球面波中心不是在喇叭的口徑面上，而是在喇叭口徑面的后部。

(3)饋源的結構不應該對拋物面上的輻射場有較大的影響，只允許它有較小的遮擋效應。

(4)由于交叉極化場分量會使天線的增益降低，因此，饋源在拋物面天線的口徑面上所產(chǎn)生的交叉極化場的分量必須很小。

(5)在給定的工作頻帶內(nèi)，要求饋源應與饋線有良好的匹配，一般低于-30dB，以保證能在給定的發(fā)射功率下高效地工作。

(6)饋源和天線的其他部分組合在一起，應該有足夠的機械強度，以保證整個天線結構的堅固性。

8.4.3消除反射面場對饋源匹配影響的方法

1.補償法

為了減小拋物面對饋源的影響，可在拋物面頂點與焦點之間安裝一個輔助反射面，使輔助反射面在饋源處產(chǎn)生的場與拋物面在該處產(chǎn)生的場的相位差為π。這個輔助反射面通

常選為金屬圓盤。改變圓盤的直徑d和它到拋物面頂點的距離t，就可以改變圓盤上感應電流在饋源處產(chǎn)生的場的幅度和相位。通過對d和t進行適當選擇，可以使圓盤的再輻射場與拋物面反射到饋源處的場的幅度相等，相位差為π，從而達到抵償拋物面反射的影響。

研究表明，為使圓盤與拋物面在饋源處的相位差為π，應在距離拋物面頂點λ/4奇數(shù)倍處安裝金屬圓盤。而且，若在拋物面頂點附近放置圓柱體、圓錐體或角錐體，也可以大大減小反射面對饋源的影響。

但是這種裝置有其固有的缺點：由于拋物面中心部分變形，會使口徑場相位分布畸變，從而對天線方向特性產(chǎn)生有害影響，使副瓣電平升高，增益稍有下降。

2.極化扭轉法

該方法的原理是如果設法使電磁波經(jīng)拋物面反射后，電場極化方向旋轉90°，則反射波便不能進入饋源?？梢栽趻佄锩嫔习惭b寬度為λ/4的一組平行金屬薄片，這些薄片與E平面呈45°夾角，金屬薄片間距為λ/8~λ/10。入射在拋物面上的電場矢量Ei，可以分解為平行于金屬薄片的分量E//和垂直于金屬薄片的分量E⊥。對于E//分量而言，工作波長遠大于薄片間距所決定的臨界波長，因此E//不能進入金屬薄片間隙之內(nèi)，將被金屬薄片反射。E⊥分量則可以進入薄片間隙而達到拋物面上，由拋物面表面反射。

這樣，反射波中的E⊥分量相比E//分量多走了λ/2路程，即E⊥經(jīng)反射后，方向變成了180°。反射波的E⊥與E//合成，使整個反射場矢量Er與入射場矢量Ei在空間呈90°角，即反射波極化方向扭轉了90°，不被饋源接收從而不影響其匹配。上述方法是假設了入射波的傳播方向與反射面垂直。實際上，從拋物面中心到邊緣，入射波傳播方向越來越偏離拋物面法線方向，因此E⊥與E//相位會發(fā)生變化，從而產(chǎn)生相位和極化畸變。

3.偏置饋源法

除上述兩種方法外，還可以采用偏置饋源的方法來消除拋物面與饋源之間的影響。反射面為旋轉拋物面的一部分，使饋源位于拋物面反射波作用區(qū)域之外，可以消除反射波對

饋源匹配的影響，這樣也可以避免饋源對拋物面天線口徑的遮擋。饋源仍放置于拋物面焦點上，但是它將旋轉一個角度，使最大輻射方向對準反射面中心。通過適當選擇反射面高度，可以保證在不對稱平面內(nèi)獲得所需的方向圖波瓣寬度。由于反射面在一個平面內(nèi)結構不對稱，故此平面內(nèi)的方向圖也是不對稱的。采用這種方法的反射面天線稱為偏置反射面天線，它也是實際應用中經(jīng)常采用的方法。

8.5單偏置反射面天線

單偏置反射面是在拋物面反射天線上截取一塊作為天線的反射面，而饋源的相位中心仍處于原正置型拋物面的焦點上，但饋源的最大接收指向必須指向偏置反射面中心，使饋源平面向上有個仰角。這種結構的天線稱為單偏置反射面天線。這樣可使饋源移出拋物面天線開口面，從而避免了饋源及支撐物遮擋，提高了天線接收效率。

由于單偏置反射面天線是在拋物反射面上截取一部分做成的，因此仍滿足拋物線的幾何特性。由拋物線的幾何特性可知：對于單偏置反射面天線，從饋源發(fā)出的各條電磁波射線經(jīng)拋物面反射后到達拋物面口徑上的路程相等，等相位面仍為垂直于拋物面主軸的平面，拋物面的口徑場為同相場，反射波仍為平行于拋物面主軸的平面波。

圖8.5.1給出了單偏置反射面天線的剖面及正面幾何結構示意圖。圖8.5.1單偏置反射面幾何結構示意圖

單偏置反射面天線各參數(shù)的關系如下：

式中，φ0為饋源軸(指向反射面的中心)與z軸的夾角;φ1為拋物面上下邊緣夾角的平分線與z軸的夾角;φ2為半張角，即上下邊緣分別與角平分線的夾角。若用f、φ1、φ2表示d和h，則有

如果饋源的波束軸與上下邊緣角平分線重合，則勢必會使偏置拋物面的上邊緣照射錐削與下邊緣照射錐削相差很大，這樣會造成反射面投影口面內(nèi)照射的嚴重不均勻，影響天線的增益。根據(jù)反射面天線的方程，可得拋物面焦點到拋物面上邊緣點和下邊緣點的光程比為

可通過適當?shù)剡x擇饋源照射角度，來補償這種差值。在實際的仿真分析中發(fā)現(xiàn)，使饋源軸線對準反射面的中心放置，可以減少溢漏，從而得到最大增益。饋源的相位中心仍需放在原反射面的焦點上。

8.6卡塞格倫反射面天線

在射電天文、空間通信以及精密跟蹤等領域，拋物面天線由于尺寸大、造價高、增益因子受限以及饋線損耗大等缺點，應用受到了限制。在拋物面天線和卡塞格倫光學望遠鏡的基礎上，利用兩個反射鏡面構成的雙反射器天線可以很好地解決上述問題，而且設計靈活，具有比普通拋物面更為優(yōu)越的性能。在眾多的雙反射器天線中，卡塞格倫天線(雙反射器天線)是最常用、最典型的一種，如圖8.6.1所示。

圖8.6.1卡塞格倫天線

如圖8.6.2所示，雙曲線有兩個焦點，通常稱為實焦點F1和虛焦點F2，兩者間距為2c，兩曲線頂點間距為2a。在直角坐標系中若兩焦點關于y軸對稱，分別位于F1(0，0，-c)、F2(0，0，c)，則雙曲線的方程為

圖8.6.2雙曲線的幾何關系

如圖8.6.2所示，雙曲線具有如下幾何特性：

(1)雙曲線上任一點N到兩個焦點的距離差等于一常數(shù)，即

(2)當射線從實焦點F1投射到雙曲線上任一點時，其反射線的反向延長線恰好通過虛焦點F2。由此可見，如果將饋源的相位中心放在實焦點F1上，則經(jīng)過雙曲線反射后，反射線的方向就像從虛焦點F2發(fā)出來的一樣。根據(jù)雙曲線和拋物線的性質，如果把輻射源的相位中心放在實焦點F1上，并使雙曲線的虛焦點F2與拋物線反射面的焦點重合，則構成了雙反射器天線。由于虛焦點與拋物面的焦點重合，故從輻射器發(fā)出的射線經(jīng)雙曲線反射后，這些射線就像從拋物面的焦點發(fā)出的，再經(jīng)拋物面反射后形成平行的射線。

如圖8.6.1所示，根據(jù)拋物面的性質有

同時，利用雙曲線的幾何性質有

將式(8.6.3)和式(8.6.4)相加得到

卡塞格倫天線常常用等效拋物面法來分析。等效拋物面法是將卡塞格倫天線等效為一次反射的普通拋物面天線，但保持：

①輻射器的口徑不變;

②主反射器的口面面積與等效的普通拋物面天線的口面面積相同。只要兩者在拋物面的口面上的場相同，則根據(jù)等效原理，這兩個天線在空間所產(chǎn)生的場也相同，兩天線具有相同的方向特性。這樣就可以用普通拋物面的分析方法對卡塞格倫天線進行分析。在圖8.6.3中，圖(a)為卡塞格倫天線;圖(b)畫出了它的等效拋物面天線，如虛線所示。

圖8.6.3等效拋物面法

可以證明，從實焦點F1發(fā)出來的射線的延長線與此射線經(jīng)過副反射器、主反射器兩次反射后形成的平行線的交點K的軌跡是一個拋物面。若此拋物面的焦點與雙曲線的實焦點F1重合，則由焦點F1處的輻射器發(fā)出的射線經(jīng)此拋物面反射后，形成平行于z軸并沿-z方向傳播的射線。此射線與由輻射器發(fā)出的同一射線經(jīng)卡塞格倫天線副反射器和主反射器反射后與平行于z軸的射線重合?？捎蒙渚€管的概念證明輻射器在此等效拋物面口面上所產(chǎn)生的場分布與卡塞格倫天線主反射器口面上的場分布相同。

如圖8.6.4所示，沿φ方向張角為dφ的射線管內(nèi)投射到等效拋物面Q'1Q'2區(qū)域的功率應和此射線管經(jīng)副反射面和主反射面反射后投射到主反射面Q1Q2區(qū)域內(nèi)的功率相同，而此射線管經(jīng)等效拋物面和原來主反射面分別反射后又匯合成為同一射線管，即兩射線管在各自的口徑面上的截面相等，當dφ→0時，通過卡塞格倫天線主反射面口徑上任一點的功率通量密度和通過等效拋物面口面上對應點的功率通量密度相等，于是證實了卡塞格倫天線和等效拋物面天線的口面場分布是完全相同的。

圖8.6.4等效拋物面的口徑場分布

由上面的分析可知，卡塞格倫天線與等效拋物面天線的口徑尺寸、口面場的大小和分布均相等，且兩者均為同相場，因此，兩者具有同樣的空間場分布和方向特性。

由圖8.6.3(b)可知：

將拋物線方程式(8.1.3)代入式(8.6.6)，并利用三角函數(shù)式

可得

式(8.6.7)與式(8.1.3)有相似的形式，也是一個拋物線的方程。若令

則fe就是圖8.6.4中虛線所示等效拋物面的焦距。在典型的雙反射器天線中，實際拋物面主反射器的半張角大于等效拋物面的半張角，也即ψ大于相應的φ。因此，M為大于1的數(shù)，稱之為放大率。所以，等效拋物面的焦距fe大于卡塞格倫天線主反射器的焦距。

8.7雙偏置反射面天線

雙偏置反射面天線是指副反射面對饋源偏置、主反射面對副反射面偏置，從而形成的雙偏置結構的天線。雙偏置反射面天線通過合理配置兩反射面的偏置狀態(tài)或修正主副面的形狀克服和緩解了單偏置反射面的固有缺點，同時這種天線也能避免副面對主面的遮擋和饋源及其支桿對副面的遮擋，從而改善了次級輻射圖的近軸旁瓣特性和饋源的輸入電壓駐波比特性。雙偏置反射面天線最典型的代表是卡塞格倫型偏置雙反射面天線和格里高利型偏置雙反射面天線。

格里高利型雙偏置反射面天線的工作原理和一般拋物面天線的工作原理相似。拋物面天線利用了拋物面的反射特性，因此，由主焦饋源發(fā)射的球面波前經(jīng)拋物面反射后，轉變?yōu)閽佄锩婵趶缴系钠矫娌ㄇ埃瑥亩箳佄锩嫣炀€具有銳波束、高增益的性能。

格里高利型雙偏置反射面天線在結構上多了一個橢球副面。它的一個焦點FM和拋物面共焦，另外一個焦點FS一般在拋物面頂點附近，饋源的相位中心放在這個焦點上。參看

圖8.7.1，自饋源FS發(fā)出的球面電磁波，經(jīng)副面反射后又重新變?yōu)閷嵪辔恢行脑贔M點的球面波。

圖8.7.1格里高利型雙偏置反射面天線的工作原理

根據(jù)橢球面的幾何特性可知，從橢球面的兩個焦點到橢球面上任意一點的距離之和是一個常數(shù)，并且等于橢球的兩個頂點間的距離2a，即

由拋物面的幾何特性可知

將以上兩式相加可得

格里高利型雙偏置天線的幾何參數(shù)如圖8.7.2所示，D為主反射面在波束方向上的投影直徑，簡稱主面直徑;VS為副反射面的投影直徑，簡稱副面直徑;f為主面母拋物面的焦距;2c為副面母橢球面的焦距;FM為主面的焦點，也是副面的一個焦點，饋源的相位中心放在副面的另一個焦點FS上;θe為副面邊緣對公共焦點的半張角;α為饋源軸對副面軸的傾斜角;β為副面母橢球面的對稱軸與主面母拋物面的對稱軸的夾角;d0為主面的偏置高度，即主面下邊緣對主面母拋物面對稱軸的距離;e表示橢球面的離心率。這十個參數(shù)可以完整地描述一個典型的雙偏置反射面系統(tǒng)。在后面的設計中還要涉及的兩個參數(shù)是主面的下邊緣與副面的上邊緣之間的間距dc和天線系統(tǒng)的縱向長度L。

圖8.7.2格里高利型雙偏置反射面天線幾何結構示意圖

現(xiàn)在從幾何光學的角度利用等效拋物面法對格里高利型雙偏置反射面天線的參數(shù)之間的關系進行推導。首先，建立如圖8.7.3所示的四個坐標系，即原點位于公共焦點的主面坐標系xyz和副面坐標系xSySzS、原點位于副面另一個焦點的饋源坐標系xfyfzf和參照坐標系xβyβzβ。在圖8.7.2和圖8.7.3中，逆時針方向的角為正，順時針反向的角為負。主拋物面的方程為

圖8.7.3雙偏置反射面天線的坐標系

副面橢球面的方程為

其中：

由式(8.7.2)可得

根據(jù)幾何光學的理論，到達投影口徑面上一點A的電場為

其中，E(θf，φf)是饋源方向圖。由圖8.7.3中坐標間的相互關系和式(8.7.1)、式(8.7.3)可得

其中：

由于式(8.7.5)中的指數(shù)項在推導過程中是無關項，因此式(8.7.14)中略去了指數(shù)項。

假設雙偏置反射面天線有一個如圖8.7.4所示的等效拋物面，由于角α是任意選取的，現(xiàn)在選擇一個角α使zf圖8.7.4雙偏置反射面天線的等效拋物面

其中：

將式(8.7.17)