兩角和與差的正弦、余弦和正切公式講義-2025屆高三數(shù)學一輪復習

基礎課21兩角和與差的正弦、余弦和正切公式考點考向課標要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式掌握2023年新高考Ⅰ卷T★★★數(shù)學運算二倍角的正弦、余弦、正切公式掌握2023年新高考Ⅱ卷T★★★數(shù)學運算命題分析預測從近幾年高考的情況來看，兩角和與差的正弦、余弦和正切公式以及二倍角公式的綜合應用是高考?？純热?，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，試題較為簡單.預計2025年高考會單獨命題一、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sinα±cosα?tanα二、二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2αcos2α=⑤costan三、輔助角公式asinα1.tan2.1+sin2α=sin3.二倍角公式實際就是在兩角和公式中令β=題組1走出誤區(qū)1.判一判.（對的打“√”,錯的打“×”）（1）存在實數(shù)α，β，使等式sinα+β（2）在銳角△ABC中，sinAsin（3）公式tanα+β=tanα+tan（4）3sinα2.（易錯題）已知sinα=55，sinβ=10【易錯點】當0<α+β<π[解析]因為α,β為銳角，sinα=55，sinβ=1010，所以cosα=題組2走進教材3.（人教A版必修①P217?T4改編）若sinα[解析]因為sinα=?45，α4.[人教A版必修①P220?T4改編]2A.22cos2xC.22sin2x[解析]2cos2x題組3走向高考5.[2023·新高考Ⅱ卷改編]已知α為銳角，cosα=[解析]因為cosα=1?考點一公式的直接應用［自主練透］1.在平面直角坐標系xOy中，角α以x軸正半軸為始邊，終邊經過點P?2,3，則A.?15 B.15 [解析]因為角α以x軸正半軸為始邊，終邊經過點P?所以tanα=?322.[2024·昆明模擬]已知α，β都是銳角，sinα=13，cosA.33 B.539 C.6[解析]因為α，β都是銳角，sinα=所以cosα=所以cosα+β3.cos2[解析]cos2應用三角恒等變換化簡求值的策略1.首先要記住公式的結構特征和符號的變化規(guī)律，例如兩角差的余弦公式可簡記為“同名相乘，符號反”.2.注意與同角三角函數(shù)基本關系、誘導公式的綜合應用.3.注意配方法、因式分解和整體代換思想的應用.考點二公式的逆用與輔助角公式［多維探究］公式的活用典例1（1）設a=cos50°cos127°+cos40°?cosA.a>b>c B.b>a[解析]由兩角和與差的正、余弦公式及誘導公式，可得a=cos50°cos127°+cos40°cos37（2）[2024·合肥質檢]若α+β=?3[解析]tan?3π4=tanα+變式設問11+tan[解析]因為1+tan20°?1+tan變式設問21+tan[解析]1+tan20°1+tan輔助角公式的應用典例2已知sinθ+cosθ?A.33 B.?33 C.6[解析]根據題意，得sin即sin故3cosθ?三角函數(shù)恒等變換公式的逆用及變形的注意點在運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準確，而且要熟悉公式的逆用及變形.公式的逆用和變形應用更能開拓思路，增強從正向思維向逆向思維轉化的能力.1.若2sinβsinαA.?1 B.1 C.?2[解析]由題得2sin所以2sinαsinβ?2cosα2.（雙空題）若3sinα?sinβ=[解析]∵α+β即3sin即103令sinθ=則10sinα?θ=10，∴α?θ則cos考點三角的變換問題［師生共研］典例3若0<α<π2,?π2<βA.33 B.?33 C.5[解析]cosα因為0<α<π2,?π2<β<0,所以π4+α∈在三角恒等變換求值中角的變換問題的解題策略1.角的拆分與組合技巧（1）已知角,利用“和差”