2024重慶市烏江新高考協(xié)作體高三下學(xué)期模擬監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)及答案

重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)試題（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“ab2，且1”是“A．充分不必要條件C．充要條件a1b1，且”的（）B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件i42izi1i32．復(fù)數(shù)A．1的實部為（B．3）C．2D．13．2024年3月22日國家文物局在北京公布2023年《全國十大考古新發(fā)現(xiàn)》，安徽省皖南地區(qū)郎溪縣磨?崧澤文化區(qū)?良渚文化區(qū)?錢山漾文6萬平方米.該遺址延續(xù)時間長?4000年的中心性聚落.?乙在內(nèi)的6名研究生同學(xué)到這4個區(qū)域做考古志愿者，每人去1個區(qū)域，每個區(qū)域至少安排1個人，則甲?乙兩人安排在相同區(qū)域的方法種數(shù)為（）A．96B．144C．240D．360PABC的棱長為23M為棱PAMABC的外接球的體積最小時，4三棱錐MABC的體積為（）463A．B．42C．43D．83xnx,y,x,y,,x,y5．假設(shè)變量與變量Y的對觀測數(shù)據(jù)為，兩個變量滿足一元線性回歸模型1122nnYbx,n?Qb).要利用成對樣本數(shù)據(jù)求參數(shù)b的最小二乘估計b2iibx2取最小值EeDei1時的b的值，則（）nniiii??A．bi1B．D．bi1nni2i2i1i1nniixyyii?b?bi1i1C．nnnn2x2ii2ix2iyi1i1i1i1116．設(shè)a，bln1.21，c10sin，則（）10100A．a(chǎn)bcB．bacC．cabD．cbax2y3的取值范圍是（24，過點4的直線l與x軸交于點P，與圓C交于A，B兩點，則7．已知圓C：CPCACB）A．0,1B．0,1C．0,2D．2BC223128．設(shè)O是△???的外心，點D為AC的中點，滿足DOABAC,R，若，則ABC面積的最大值為（）A．2B．4C．42D．3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．指示函數(shù)是一個重要的數(shù)學(xué)函數(shù)，通常用來表示某個條件的成立情況.已知U為全集且元素個數(shù)有限，xSxU對于U的任意一個子集S，定義集合S的指示函數(shù)SxS若,B,C，則（）xUSf(x)fxfx是定義域的子集）.表示M中所有元素所對應(yīng)的函數(shù)值x之和（其中M注：MA(x)A(x)A．AUB．AB(x)1(x)1(x)ABAAB(x)1(x)1(x)1(x(x)C．D．ABABUUU(x)11(x)11(x)11(x)ABC(x)ABCUUU10．已知圓O:x2y21，圓C:(xa)2(yaR，則（2）A．兩圓的圓心距OC的最小值為1B．若圓O與圓C相切，則a22C．若圓O與圓C恰有兩條公切線，則22a22D．若圓O與圓C相交，則公共弦長的最大值為22x8,mR,xAB，若有且僅有個不同元AxZx2Bx9xm11．已知集合，集合3m素，則實數(shù)的值可以為（）A．0B．1C．2D．3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在四邊形ABCD中，BC2AD，點P是四邊形ABCD所在平面上一點，滿足ts,tPA10PBPC10PD0.設(shè)分別為四邊形ABCD與PAB的面積，則.sxxmelnmexx有解，則實數(shù)m的最大值為x13．若關(guān)于的方程.e14PABCD的底面ABCD為正方形，PA平面ABCDPA2，AB1PABCD的各個頂點均在球O的表面上，Bl，lOB，則直線l與平面所成夾角的范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。x15．已知函數(shù)fx．x(1)求曲線yfx在點fe處的切線方程；xax1，求a的取值范圍．(2)當(dāng)x1時，216．在△???中，內(nèi)角,B,C所對的邊分別為a,b,c，且bc2acosC0.(1)求角A；(2)射線AB繞A點旋轉(zhuǎn)90交線段于點E，且AE1，求ABC的面積的最小值.17．某汽車廠商生產(chǎn)某型號具有自動駕駛功能的汽車，該型號汽車配備兩個相互獨立的自動駕駛系統(tǒng)（記為系統(tǒng)A和系統(tǒng)B），該型號汽車啟動自動駕駛功能后，先啟動這兩個自動駕駛系統(tǒng)中的一個，若一個出現(xiàn)故障則自動切換到另一個系統(tǒng).為了確定先啟動哪一個系統(tǒng)，進行如下試驗：每一輪對系統(tǒng)A和B分別進.當(dāng)一個系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)比另一個系統(tǒng)少2次.若系統(tǒng)A不出現(xiàn)故障且系統(tǒng)B出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)A得1分，系統(tǒng)B得-1分；若系統(tǒng)A出現(xiàn)故障且系統(tǒng)B不出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)A得-1分，系統(tǒng)B得1分；若兩個系統(tǒng)都不出現(xiàn)故障或都出現(xiàn)故障，則兩個系統(tǒng)均得0?和，一輪試驗中系統(tǒng)A的得分為X分.分.系統(tǒng)AB出現(xiàn)故障的概率分別記為(1)求X的分布列；A(2)若系統(tǒng)A和B在試驗開始時都賦予2分，ii2,3,4“系統(tǒng)的累計得分為ipp1p，ii1ii1i2,3A比系統(tǒng)B更穩(wěn)定”的概率，則，其中04aPX1,bPX0,cPX1.p現(xiàn)根據(jù)的值來決定該型號汽車啟動自動駕駛功能后先啟動哪2p0.12p0.92，則先啟動系統(tǒng)A；若0.1p20.9，則隨機啟動兩個個系統(tǒng)，若，則先啟動系統(tǒng)B；若p2系統(tǒng)中的一個，且先啟動系統(tǒng)A的概率為.)22①證明：p2；22)2)20.002p0.82②若，由①可求得，求該型號汽車啟動自動駕駛功能后無需自動切換到另一個自動駕駛系統(tǒng)的概率.y22x2218C:a,b0)的焦點為F,F（F1在F2F2yA且垂直于12ab軸的直線l交雙曲線于點P（P在第一象限），與直線AF1交于點B，記△ABF的周長為m,△BPF的周長21n,mn4為．(1)若C的一條漸近線為y2x，求C的方程；xyM,N兩點，Q為線段MN(2)已知動直線l與C相切于點T，過點T且與l垂直的直線分別交軸，軸于上一點，設(shè)MQMN,為常數(shù)．若||QF||QF||b為定值，求的最大值．1219．人類對地球形狀的認(rèn)識經(jīng)歷了漫長的歷程．古人認(rèn)為宇宙是“天圓地方”的，以后人們又認(rèn)為地球是個圓球.17世紀(jì)，牛頓等人根據(jù)力學(xué)原理提出地球是扁球的理論，這一理論直到1739年才為南美和北歐的弧度測量所證實．其實，之前中國就曾進行了大規(guī)模的弧度測量，發(fā)現(xiàn)緯度越高，每度子午線弧長越長的事實，這同地球兩極略扁，赤道隆起的理論相符．地球的形狀類似于橢球體，橢球體的表面為橢球面，在空x22y22z22間直角坐標(biāo)系下，橢球面Γ:1abc0，這說明橢球完全包含在由平面abcxa,yb,zca,b,c按其大小，分別稱為橢球的長半軸、中半軸和短半所圍成的長方體內(nèi)，其中x2軸．某橢球面與坐標(biāo)面z0的截痕是橢圓E:y21.2x22y22a2yy0b2在其上一點Qx,y處的切線方程為1ab001．過橢圓E的左焦點F1(1)已知橢圓00ab作直線l與橢圓E相交于,B兩點，過點,B分別作橢圓的切線，兩切線交于點，求△???面積的最M小值．(2)我國南北朝時期的偉大科學(xué)家祖暅于5世紀(jì)末提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．祖暅原理用現(xiàn)代語言可描述為：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．當(dāng)bcΓ圍成的橢球是一個旋轉(zhuǎn)體，類比計算球的體積的方法，運用祖暅原理求該橢球的體積．重慶烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)答案（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）1-4．BBCA5-8．ABDB9．BCD10．AD11．AB212．11113．/e1eπ414．．1115．（1）由于fe，則切點坐標(biāo)為，ee1x因為fx，所以切線斜率為；fe0，x21e故切線方程為yxxax時，2等價于xax，2（2）當(dāng)x，x，gxax2令12ax21恒成立，則恒成立，gx2ax，xax21gx0xxgxg10，不符合題意；當(dāng)a0時，gx0，函數(shù)gx在上單調(diào)遞減，1，11當(dāng)0a時，由gx0，得x22a1xg10gxgxg10單調(diào)遞減，，不符合題意；時，，函數(shù)2a12當(dāng)a時，a1，因為x1，所以2ax2gx0，1≥0，則gxg10，符合題意．gx所以函數(shù)在上單調(diào)遞增11綜上所述，aa，所以的取值范圍為[,)．222sinBsinC2sinAcosC，16．（1）bc2acosC，由正弦定理得2sinACsinC2sinAcosC則，即2sinAcosC2cosAsinCsinC2sinAcosC則2cosAsinCsinC0，122πsinC0且Aπ2πA，，cosA；32πππ（2）由BAC和ABAE，可知CAE，3326SSAEBSAEC因為，ABC111所以bcsinBACcAEsinBAEbAEsinCAE，222又因為AE1，2πππ31所以bcsinsinbsin，即bccb，32622311又bccb2cbbc，222143233當(dāng)且僅當(dāng)cb，即b,c時，等號成立，238所以bc，3118bcsinBAC23323所以SABC，223233所以△???的面積的最小值為.17．（1）X的所有可能取值為0,1.,PXPX1111，1PXPX01PX111112，所以X的分布列為-1X0111（2）①由題意，1Ppi1i11111pi1，所以得i11i111pi1i111pi1i所以i1,i2,3，1pp1又，04111p01所以p2111p11111p2131111111p2p21[11211p,2111111pp23p411所以[112111p211p21111，1)22所以p2，22)2)2“該型號汽車啟動自動駕駛功能后無需自動切換到另一個自動駕駛系統(tǒng)”為事件T“該型號汽車啟動自動駕駛功能后先啟動系統(tǒng)A”為事件C，0.002,p20.80.9，因為PC，1p20.2p2PC所以由題意，得10.002P∣C11P∣C1，PTPCP∣CPCP∣C所以0.810.0010.210.0020.9988，即該型號汽車啟動自動駕駛功能后無需自動切換到另一個自動駕駛系統(tǒng)的概率為0.9988.18．（1）依題意，|mn|||AB||BF||AF|BP||PF||BF|)|1221||AB|BP||PF|)|AF|BP||PF||AB||AF|)|2111ab||PF||PF2a4，解得a2，又雙曲線的一條漸近線為y2，即b2，2x，則21y2x2所以雙曲線的方程為1.42y2x22(x,y)（2）由（1）知a2，則雙曲線方程為1，設(shè)，004byykxxyy0my0，顯然k0，0過T的直線l的方程為，即，令000222b2by4x由消去y得b2k24)x2b2mkxb2m2b20，顯然b22k40，ym(2b2mk)24(b2k4)(b2m2b2)0，2由直線l與雙曲線只有一個公共點，得my020222xyky2040，化簡得b2k2m240，代入k得b)k0000y0y2020402xk1，于是由直線l與雙曲線相切，得，而，b202b2by04b2y0b2y0yy0(xx)，0過點T且與l垂直的直線的直線斜率為，方程為4040b24)0b24)0b24)y04b24)y04令y0，得x，即M(,0)，令x0，得y，即N(0,)，b2b2b24)b2xy0xx20b24)b設(shè)Q(,y)，由MQMN(0，得，即，b24)4y0y0x4b4)2y2x2y204x20212代入1得2b24)2)2b24)，b4b2y2x222b24)2)2b24)2依題意，該雙曲線與雙曲線1共焦點，則b4，24b4b24b24)4]b20，于是，化簡得b42b1b1，當(dāng)且僅當(dāng)b2，時取等號，b242b422所以b的最大值為1.x219．（1）橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y1，則F1,0．122當(dāng)直線l的傾斜角為0時，,B分別為橢圓的左、右頂點，此時兩切線平行無交點，不符合題意，所以直線l的傾斜角不為0,2l:xtyAx,y,Bx,y,設(shè)直線1122xy12t2yty10t由2,得22，xty11Δt28yy,yy122則，122t2t2AB1t2yy1t2yy241y2所以1