2023-2024學(xué)年 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)題

北師大版八年級(jí)年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)考試時(shí)間:120分鐘滿分150分一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．下面四個(gè)英文字母圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知a≥3b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列式子不成立的是（）A．a(chǎn)﹣2≥3b﹣2 B．a(chǎn)+1≥3b+1 C．13a≤b D．﹣23．下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a(chǎn)2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3 C．x2?5x＝5x3 D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心、CB長為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線CM交AB邊于點(diǎn)E．若AE＝4，BE＝1，則A．3 B．10 C．11 D．25．若關(guān)于x的方程x+1x-A．2 B．﹣1 C．2或12 D．2或﹣1或6．如圖，在△ABC中，AB＝8，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，在DE上有一點(diǎn)F，且EF＝2，連接AF，BF．若AF⊥BF，則AC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．107．如圖，在△ABC中，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，且∠ADC＝60°時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD8．若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=k-1x+2A．k＜1 B．k＞1 C．k＜3 D．k＞39．若關(guān)于x的分式方程xx-3A．﹣3或-163 B．-16C．﹣3或-163或-23 D10．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB=12BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S?ABCD＝AC?CD；④S四邊形OECD=32A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．已知ab＝2，a+b＝3，則a2b+ab2+ab的值為．12．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，連接AD，若BC＝13，BD＝8，則AD的長為．13．若x＝﹣3是關(guān)于x的方程x＝m+1的解，則關(guān)于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整數(shù)解為．14．如圖，平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線交點(diǎn)，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB＝7，AD＝10，則OP＝．15．如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB＝2，D為AB中點(diǎn)，E為直線BC上一點(diǎn)，以DE為邊在DE右側(cè)作等邊△DEF，連接AF，則AF的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．（1）解不等式組：2(x（2）先化簡（a+1-3a-1）÷a2+4a+417．如圖，國道通過A，B兩村莊，而C村莊離國道較遠(yuǎn)，為了響應(yīng)政府“村村通公路”的號(hào)召，C村決定采用自己籌集一部分，政府補(bǔ)貼一部分的方法修建一條水泥路直通國道．已知C村到A，B兩村的距離分別為6km，8km，A，B兩村距離為10km，那么這條水泥路的最短距離為多少？18．如圖，將△ABC向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到△A'B'C'；（1）請(qǐng)畫出平移后的圖形△A'B'C'；（2）并寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出△A'B'C'的面積．19．【發(fā)現(xiàn)】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，a＞b且a+b＝10，若將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則舊、新兩位數(shù)的平方差是20的倍數(shù)．【解決問題】（1）當(dāng)a＝6時(shí)，原來的兩位數(shù)為，新的兩位數(shù)為；（2）用含a的代數(shù)式表示原來的兩位數(shù)和新的兩位數(shù)（結(jié)果需化簡）；（3）在（2）的基礎(chǔ)上說明【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確．20．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB＝10，OA＝6，BD＝16．①求∠BOA的度數(shù)；②求四邊形ABCD的面積．21．如圖是小欣在“A超市”買了一些食品的發(fā)票，后來不小心發(fā)票被弄爛了，有幾個(gè)數(shù)據(jù)看不清．（1）根據(jù)發(fā)票中的信息，請(qǐng)求出小欣這次采購中“雀巢巧克力”與“趣多多“小餅干””各買了多少包？（2）“五一”期間，小欣發(fā)現(xiàn)A、B兩超市以同樣的價(jià)格出售同樣的產(chǎn)品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計(jì)購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計(jì)購物超過100元后，超過100元的部分打八折．若小欣花費(fèi)的金額在100元以上，請(qǐng)問：“五一”期間，小欣去哪家超市購物更劃算？22．如圖，△ABC的邊AC與△CDE的邊CE在一條直線上，且點(diǎn)C為AE的中點(diǎn)，AB＝CD，AB∥CD．（1）求證：△ABC≌△CDE；（2）將△ABC沿射線AC方向平移得到△A'B'C'，邊BC與邊CD的交點(diǎn)為F，連接EF，若EF將△CDE分為面積相等的兩部分，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）．23．如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分∠ADC，與AB相交于點(diǎn)F，AE⊥DF，垂足為點(diǎn)G，AE與CD相交于點(diǎn)E，連接OG．?ABCD周長為44cm，DG＝6cm，AG＝8cm．（1）求AB和AD的長；（2）求證：AD＝AF；（3）求OG的長．24．課堂上，老師提出下面的問題：已知a＞b＞0，M=ba，N=b老師：比較a2+1與2a﹣1的大小．小聰：∵（a2+1）﹣（2a﹣1）＝a2+1﹣2a+1＝（a﹣1）2+1＞0，∴a2+1＞2a﹣1．老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…（1）請(qǐng)用“作差法”完成老師提出的問題；（2）比較大小：202120222023（3）解決上述問題后，小慧同學(xué)提出一個(gè)有關(guān)“糖水甜度”的問題：“在一定質(zhì)量的糖水中，加入一定質(zhì)量的糖，糖水會(huì)變得更甜!你能說明其中的道理嗎？“我們不妨設(shè)原有糖水a(chǎn)克，其中含糖b克（0＜b＜a），則原糖水的“甜度”可用ba表示，現(xiàn)向糖水中加入n克糖（n＞0請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的奧秘．25．如圖，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于點(diǎn)O，AO＝6，BO＝9．（1）求BC，AC的長；（2）若點(diǎn)D是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作DE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OE．①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若△AOE是以AO為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的OD的長．②設(shè)直線DE交直線BC于點(diǎn)F連結(jié)OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，則CD的長為（直接寫出結(jié)果）．

參考答案一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1-5．BCDAD6-10．CDCCC．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．8．12．5．13．2．14．1.5．15．32三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：（1）2(x由①得x≥﹣2；由②得x＜1；∴不等式組的解集為﹣2≤x＜1，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集：（2）原式＝（a2-=(a+2)(=a由題意得：a≠1且a≠﹣2，當(dāng)a＝0時(shí)，原式=0-20+2當(dāng)a＝2時(shí)，原式=2-22+217．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則這條水泥路的最短距離為CD的長度．∵BC2+AC2＝82+62＝100，AB2＝102＝100，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．∵S△ABC=12AB?CD=1∴CD=AC?BCAB答：這條水泥路的最短距離為4.8km．18．解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．（2）由圖可得，A'（4，0），B'（1，3），C'（2，﹣2）．（3）△A'B'C'的面積為12×(2+5)×3-1219．解：（1）∵a＝6，a+b＝10，∴b＝4，∴原來的兩位數(shù)為：6×10+4＝64，新的兩位數(shù)為：46，故答案為：64，46．（2）一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，a＞b且a+b＝10，∴b＝10﹣a，∴原來的兩位數(shù)為：10a+10﹣a＝9a+10，將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，∴新的兩位數(shù)為：10（10﹣a）+a＝100﹣9a．（3）根據(jù)題意，得：（9a+10）2﹣（100﹣9a）2＝（9a+10+100﹣9a）（9a+10﹣100+9a）＝110（18a﹣90）＝1980（a﹣5）＝99×20（a﹣5），∵a是整數(shù)，∴（9a+10）2﹣（100﹣9a）2能被20整除，即【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確．20．（1）證明：∵AD∥BC．，∴∠DAO＝∠BCO，在△ADO和△CBO中，∠DAO∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）解：①∵OA＝6，OB＝8，AB＝10，OB=12BD＝∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，∴∠BOA＝90°；②由①可知，AC垂直平分BD，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2OA＝12，∴S四邊形ABCD=12AC?BD=12×1221．解：（1）設(shè)雀巢巧克力買了x包，趣多多小餅干買了y包，則據(jù)發(fā)票信息可得x+解得x=1答：雀巢巧克力買了1包，趣多多小餅干買了4包；（2）設(shè)小欣的購物金額為z（z＞100）元，則在A超市購物需付款50+0.9（z﹣50）＝0.9z+5（元），在B超市購物需付款100+0.8（z﹣100）＝0.8z+20（元）．當(dāng)0.9z+5＝0.8z+20時(shí)，z＝150；當(dāng)0.9z+5＞0.8z+20時(shí)，z＞150；當(dāng)0.9z+5＜0.8z+20時(shí)，z＜150．∴當(dāng)購物在100元至150元之間時(shí)，則去A超市更劃算；當(dāng)購物等于150元時(shí)，去兩家超市都一樣；當(dāng)購物超過150元時(shí)，則去B超市更合算．22．（1）證明：∵點(diǎn)C為AE的中點(diǎn)，∴AC＝CE，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCB，在△ABC和△CDE中，AB=∴△ABC≌△CDE（SAS）；（2）解：連接BE，交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求．23．解：（1）∵AE⊥DF，∴∠AGD＝90°，在Rt△AGD中，DG＝6cm，AG＝8cm，由勾股定理得：AD=DG2∵四邊形ABCD為平行四邊形，且周長為44cm，∴2（AB+AD）＝44，∴AB＝22﹣AD＝22﹣10＝12（cm），（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDF，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠AFD＝∠ADF，∴AD＝AF，（3）由（1），（2）可知：AD＝AF＝10cm，AB＝12cm，∴BF＝AB﹣AF＝12﹣10＝2（cm），∵AD＝AF，AE⊥DF，∴DG＝FG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OD＝OB，∴OG為△DBF的中位線，∴OG=12BF＝1（24．解：（1）由題意得，b=b=ab=2(又∵a＞b＞0，∴b﹣a＜0，a（a+2）＞0，∴ba-∴ba（2）由題意，結(jié)合（1）當(dāng)a＝2022，b＝2021時(shí)，∴20212022故答案為：＜．（3）由題意，原糖水的“甜度”為ba，現(xiàn)糖水的“甜度”為b∴b=b=ab=n又0＜b＜a，n＞0，∴b﹣a＜0，a（a+n）＞0．∴ba-∴ba∴在一定質(zhì)量的糖水中，加入一定質(zhì)量的糖，糖水會(huì)變得更甜．25．解：（1）∵AO＝6，BO＝9，∴AB＝15，∵BA＝BC，∴BC＝15，∵CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，由勾股定理得：CO=BCAC=AO2（2）①分兩種情況：i）當(dāng)AO＝OE＝4時(shí)，過O作ON⊥AC于N，如圖1所示：∴AN＝EN，∵DE⊥AC，∴ON∥DE，∴ON是△ADE的中位線，∴OD＝AO＝6；ii）當(dāng)AO＝AE＝4時(shí)，如圖2所示：在△CAO和△DAE中，∠A∴△CAO≌△DAE（ASA），∴AD＝AC＝65，∴OD＝AD﹣AO＝65-6綜上所述，OD的長為6或65-6②分兩種情況：i）當(dāng)D在線段OB上時(shí)，過B作BG⊥EF于G，如圖3所示：∵S△OBF：S△OCF＝1：4，∴BFCF∴BFCB∵CB＝15