2024年遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)中考數(shù)學三模試卷

第1頁（共1頁）2024年遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)中考數(shù)學三模試卷一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×1092．（3分）如圖，由8個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間4．（3分）下面是實驗中學初二的同學為自己班設計的幾個班徽，是軸對稱的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（3分）下列運算正確的是（）A．x8÷x4＝x4 B．（a+1）2＝a2+a+1 C．3（a3）2＝6a6 D．x3?x2＝x66．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球 B．任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù) C．擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上 D．汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈7．（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝﹣2x2+3向右平移1個單位，再向下平移1個單位后所得的拋物線的表達式為（）A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣29．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則（）A． B． C． D．10．（3分）A、B兩地相距12km，甲、乙兩人分別從A、B兩地沿同一條公路相向而行，他們離A地的距離s（km）（h）的函數(shù)關系如圖，則乙從出發(fā)到與甲相遇的時間為（）A．0.5h B．1.5h C．0.8h D．1.8h二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：8a2﹣8b2＝．12．（3分）方程x2＝3x的解是．13．（3分）如圖，AB∥CD，∠EFD＝64°，則∠GEB＝．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上（2，0），，將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC，反比例函數(shù)，則k的值是．15．（3分）如圖，拋物線y＝x2?x?2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點C（6，y），點D在y軸左側的拋物線上，且∠DCA＝2∠CAB．三.解答題（本題共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：|?3|?（2023?π）0+2sin30°．（2）化簡：（）÷．17．（8分）某中學組織學生去福利院慰問，在準備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元（1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？（2）學校準備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？18．（8分）為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績小悅、小涵的三項測試成績和總評成績如表，這20名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖．選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：67，72，69，74，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；（2）請你計算小涵的總評成績；（3）學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．19．（8分）服裝廠批發(fā)某種服裝，每件成本為65元，規(guī)定不低于10件可以批發(fā)（元/件）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間所滿足的函數(shù)關系如圖所示．（1）求y與x之間所滿足的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）設服裝廠所獲利潤為w（元），若10≤x≤50（x為正整數(shù)），求批發(fā)該種服裝多少件時20．（8分）為了預防近視，要求學生寫字姿勢應保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛與書本距離約為一尺（約33cm），握筆的手指與筆尖距離約為一寸．如圖，BD為桌面，BC為身體離書桌距離BC＝9cm，眼睛到桌面的距離PC＝20cm．（1）通過計算，請判斷這位同學的眼睛與作業(yè)本的距離是否符合要求；（2）為確保符合要求，需將作業(yè)本沿BA方向移動．當眼睛P看作業(yè)本A的俯角為37°時，求作業(yè)本移動的距離．（sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.19，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75，結果精確到0.1）21．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知點O在邊BC上，請用圓規(guī)和直尺作出⊙O，使⊙O經過點C（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）若⊙O與AB切于點D，與CB的另一個交點為E，連接AO、DE（3）若AB＝10，tan∠DEO＝2，求⊙O的半徑．22．（12分）實踐操作在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點D的對應點記為點P，折痕為EF（點E、F是折痕與矩形的邊的交點）初步思考（1）若點P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）．當點P與點A重合時，∠DEF＝°；當點E與點A重合時，∠DEF＝°；深入探究（2）當點E在AB上，點F在DC上時（如圖②），求證：四邊形DEPF為菱形時的菱形EPFD的邊長．拓展延伸（3）若點F與點C重合，點E在AD上，射線BA與射線FP交于點M（如圖③），是否存在使得線段AM與線段DE的長度相等的情況？若存在，請求出線段AE的長度，請說明理由．23．（13分）對某一個函數(shù)給出如下定義，當自變量x滿足m≤x≤n（m，n為實數(shù)，m＜n）時，函數(shù)y有最大值，則稱該函數(shù)為理想函數(shù)．（1）當m＝﹣1，n＝2時，在①y＝x+3；②y＝﹣2x+4中，是理想函數(shù)；（2）當n＝3m+2時，反比例函數(shù)y＝是理想函數(shù)；（3）已知二次函數(shù)y＝x2?nx+m2+2m?3是理想函數(shù)，且最大值為2m+4，將該函數(shù)圖象向左平移，若圖象C的頂點為D，與x軸交于A、B（點A在B左側），求點O、E、D、B圍成的四邊形面積．

2024年遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109【解答】解：239000000＝2.39×108，故選：B．2．（3分）如圖，由8個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個組合體的俯視圖為故選：D．3．（3分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：由于＜＜，即3＜，所以的值在7和4之間，故選：B．4．（3分）下面是實驗中學初二的同學為自己班設計的幾個班徽，是軸對稱的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：第二個、第三個圖形是軸對稱圖形．故選：B．5．（3分）下列運算正確的是（）A．x8÷x4＝x4 B．（a+1）2＝a2+a+1 C．3（a3）2＝6a6 D．x3?x2＝x6【解答】解：A、同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減．B、完全平方公式為兩數(shù)的平方和與兩數(shù)之積的2倍的和或差，故B錯．C、系數(shù)3不用平方也不用與指數(shù)8相乘．D、同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加，故D錯．故選：A．6．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球 B．任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù) C．擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上 D．汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈【解答】解：A、從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球；B、任意買一張電影票，是隨機事件；C、擲一枚質地均勻的硬幣，是隨機事件；D、汽車走過一個紅綠燈路口時，是隨機事件；故選：A．7．（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：∴P兩次都是紅球＝．故選：D．8．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝﹣2x2+3向右平移1個單位，再向下平移1個單位后所得的拋物線的表達式為（）A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2【解答】解：將拋物線y＝﹣2x2+5向右平移1個單位，再向下平移1個單位后所得的拋物線的表達式為：y＝﹣7（x﹣1）2+2﹣1．即y＝﹣2（x﹣8）2+2，故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴S△ADE＝S△ABC，∴S梯形DBCE＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC，∴＝＝，故選：B．10．（3分）A、B兩地相距12km，甲、乙兩人分別從A、B兩地沿同一條公路相向而行，他們離A地的距離s（km）（h）的函數(shù)關系如圖，則乙從出發(fā)到與甲相遇的時間為（）A．0.5h B．1.5h C．0.8h D．1.8h【解答】解：由圖可得，甲的速度為：12÷3＝4（km/h），乙的速度為：12÷（6﹣1）＝6（km/h），設甲出發(fā)xh，兩人相遇，5x+6（x﹣1）＝12，解得x＝3.8，此時乙出發(fā)1.7﹣1＝0.6（小時），故選：C．二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式＝8（a2﹣b6）＝8（a+b）（a﹣b），故答案為：8（a+b）（a﹣b）．12．（3分）方程x2＝3x的解是x1＝0，x2＝3．【解答】解：x2＝3x，x4﹣3x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝3，x2＝3．故答案為：x8＝0，x2＝4．13．（3分）如圖，AB∥CD，∠EFD＝64°，則∠GEB＝58°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°．故答案為：58°．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上（2，0），，將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC，反比例函數(shù)，則k的值是6．【解答】解：作CD⊥x軸，垂足為D，在Rt△AOB中，OA＝2，，∴OB＝＝＝1，∵將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC，∴∠OAB＝∠DCA＝90°﹣∠CAD，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝5，∴OD＝OA+AD＝2+1＝8，∴C（3，2），∵反比例函數(shù)經過點C，∴k＝3×2＝6．故答案為：6．15．（3分）如圖，拋物線y＝x2?x?2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點C（6，y），點D在y軸左側的拋物線上，且∠DCA＝2∠CAB（﹣6，10）．【解答】解：延長DC交x軸于點M，∵∠DCA＝2∠CAB，∴∠CAB＝∠CMA．∴CA＝CM．∵拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸交于點A，B，∴A（﹣2，5），0）．過點C作CQ⊥AM于點Q，∴QM＝AQ＝8．∴點M坐標為（14，5）．由點C、M的坐標得x+6，令y＝﹣x+3＝x6﹣x﹣3，解得x＝﹣6或6（舍去），∴x＝﹣8，y＝﹣．∴點D坐標為（﹣2，10）．故答案為：（﹣6，10）．三.解答題（本題共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：|?3|?（2023?π）0+2sin30°．（2）化簡：（）÷．【解答】解：（1）|?3|?（2023?π）0+7sin30°＝3﹣1+7×＝3﹣1+1＝8；（2）（）÷＝?＝?＝．17．（8分）某中學組織學生去福利院慰問，在準備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元（1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？（2）學校準備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？【解答】解：（1）設購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝60，經檢驗x＝60是原方程的根，∴x+40＝100．答：甲禮品100元，乙禮品60元；（2）設總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，根據(jù)題意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可購買5個甲禮品．18．（8分）為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績小悅、小涵的三項測試成績和總評成績如表，這20名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖．選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：67，72，69，74，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69分，眾數(shù)是69分，平均數(shù)是70分；（2）請你計算小涵的總評成績；（3）學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．【解答】解：（1）七位評委給小涵打出的分數(shù)從小到大排列為：67，68，69，72，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69（分），眾數(shù)是69（分）＝70（分）；故答案為：69，69；（2）＝82（分），答：小涵的總評成績?yōu)?2分；（3）不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選，理由：由20名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人、小涵82分，所以不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選．19．（8分）服裝廠批發(fā)某種服裝，每件成本為65元，規(guī)定不低于10件可以批發(fā)（元/件）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間所滿足的函數(shù)關系如圖所示．（1）求y與x之間所滿足的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）設服裝廠所獲利潤為w（元），若10≤x≤50（x為正整數(shù)），求批發(fā)該種服裝多少件時【解答】解：（1）當10≤x≤50時，設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b，，得，∴當10≤x≤50時，y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣3.5x+105，當x＞50時，y＝80，即y與x的函數(shù)關系式為：y＝；（2）由題意可得，w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣7.5x2+40x＝﹣5.5（x﹣40）2+800，∴當x＝40時，w取得最大值，答：批發(fā)該種服裝40件時，服裝廠獲得利潤最大．20．（8分）為了預防近視，要求學生寫字姿勢應保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛與書本距離約為一尺（約33cm），握筆的手指與筆尖距離約為一寸．如圖，BD為桌面，BC為身體離書桌距離BC＝9cm，眼睛到桌面的距離PC＝20cm．（1）通過計算，請判斷這位同學的眼睛與作業(yè)本的距離是否符合要求；（2）為確保符合要求，需將作業(yè)本沿BA方向移動．當眼睛P看作業(yè)本A的俯角為37°時，求作業(yè)本移動的距離．（sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.19，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75，結果精確到0.1）【解答】解：（1）在Rt△APC中，∠PAC＝50°，∴sin50°＝，∴AC＝≈≈26＜33，∴這位同學的眼睛與作業(yè)本的距離不符合要求；（2）如圖，在Rt△APC中，PC＝20cm，∴tan50°＝，∴AC＝≈16.6（cm），在Rt△A′PC中，∠PA′C＝37°，∴tan37°＝，∴CA′＝≈≈26.7（cm），∴CA′﹣CA＝6.9（cm），答：作業(yè)本移動的距離9.3cm．21．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知點O在邊BC上，請用圓規(guī)和直尺作出⊙O，使⊙O經過點C（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）若⊙O與AB切于點D，與CB的另一個交點為E，連接AO、DE（3）若AB＝10，tan∠DEO＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）解：如圖，⊙O即為所求；（2）證明：連接OD，CD．∵∠ACB＝90°，CO是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線，又∵AB與⊙O相切，∴AC＝AD又∵OC＝OD，∴AO⊥CD，又∵CE是⊙O的直徑，且D是⊙O上一點，∴∠CDE＝90°，∴DE⊥CD，∴DE∥OA；（2）解：∵DE∥OA，∴∠AOC＝∠DEO，∵tan∠DEO＝2，∴tan∠AOC＝2，∴AC＝3OC，設⊙O的半徑為r，∴OD＝OC＝r，AC＝AD＝2r，∵∠ACB＝∠BDO＝90°，∠B＝∠B，∴△BDO∽△ABC，∴＝＝2，∴BC＝7BD＝20﹣4r，∵AC2+BC5＝AB2，∴（2r）8+（20﹣4r）2＝102，解得：r＝3或5（不合題意，舍去）．∴⊙O的半徑為2．22．（12分）實踐操作在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點D的對應點記為點P，折痕為EF（點E、F是折痕與矩形的邊的交點）初步思考（1）若點P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）．當點P與點A重合時，∠DEF＝90°；當點E與點A重合時，∠DEF＝45°；深入探究（2）當點E在AB上，點F在DC上時（如圖②），求證：四邊形DEPF為菱形時的菱形EPFD的邊長．拓展延伸（3）若點F與點C重合，點E在AD上，射線BA與射線FP交于點M（如圖③），是否存在使得線段AM與線段DE的長度相等的情況？若存在，請求出線段AE的長度，請說明理由．【解答】初步思考（1）當點P與點A重合時，如圖1，∴EF是AD的中垂線，∴∠DEF＝90°，當點E與點A重合時，如圖2，此時∠DEF＝∠DAB＝45°，故答案為：90，45；深入探究（2）當點E在AB上，點F在DC上時，∵EF是PD的中垂線，∴DO＝PO，EF⊥PD，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠FDO＝∠EPO，∵∠DOF＝∠EOP，∴△DOF≌△POE（ASA），∴DF＝PE，∵DF∥PE，∴四邊形DEPF是平行四邊形，∵EF⊥PD，∴?DEPF為菱形，當AP＝時，設菱形的邊長為x﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD6+AE2＝DE2，∴32+（﹣x）2＝x2，∴x＝，∴時的菱形EPFD的邊長為：；拓展延伸（3）存在，情況一：如圖4，連接EM，∵DE＝EP＝AM，∴△EAM≌△MPE（HL），設AE＝x，則AM＝DE＝7﹣x，∵MP＝EA＝x，CP＝CD＝4，∴MC＝4﹣x，∴（x+2）2+37＝（4﹣x）2，解得：x＝；情況二，如圖5，∵DE＝EP＝AM，∴△GAM≌△GPE（AAS），設AE＝x，則DE＝2﹣x，MP＝AE＝x，則MC＝MP+PC＝x+4，BC＝3，∴（8﹣x）2+36＝（x+4）2，解得：x＝，綜上，線段AE的長為：或．23．（13分）對某一個函