人教版八年級下冊數(shù)學《期末檢測試題》及答案

人教版數(shù)學八年級下學期

期末測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

1.若代數(shù)式47在實數(shù)范圍內有意義，則X的取值范圍是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>3

2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

l53

A7,24,25B.J4I>4,5C.-,1,-D.40,50,60

44

3.某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為

186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

4.小明家、食堂，圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反

映了這個過程中，小明離家的距離y（珈?）與時間x（川山）之間的對應關系，根據(jù)圖象，下列說法正確的

B.食堂到圖書館的距離為0.6妨2

C.小明讀報用了30/wm

D.小明從圖書館回家的速度為0.8的1/加〃

5.如圖，A8CO的對角線AC,8。相交于點。，點E為BC中點，若A8CQ的周長為28,80=1（）,

則AOBE的周長為（）

A

A12B.17C.19D.24

6.下列命題的逆命題不成立的是（）

A.兩直線平行，同旁內角互補B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等

C.平行四邊形的對角線互相平分D.全等三角形的對應邊相等

7.若直線4經(jīng)過點（0,4）,直線4經(jīng)過點（3,2）,且《與4關于》軸對稱，則4與4的交點坐標為（）

A(-6,0)B.(6,0)C.(-2,0)D.(2,0)

8.汽車油箱中有油50L,平均耗油量為0.1L/k〃，如果不再加油，那么郵箱中的油量》（單位：L）與行

駛路程x（單位：km）的函數(shù)圖象為（）

9.如圖，點區(qū)F、G、”分別是四邊形ABCO邊A3、BC、CD、D4的中點.則下列說法：①若

AC=BD,則四邊形EFG”為矩形；②若ACJ.BD,則四邊形EFG”為菱形；③若四邊形EFGH是

平行四邊形，則AC與8?；ハ嗥椒郑虎苋羲倪呅蜤FGH是正方形，則AC與3?；ハ啻怪鼻蚁嗟?其中

正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，矩形A8CO中，AB=4,BC=5,E、F分別是邊A。、8C上的點，BE〃DF且BE與DF

之間的距離為4,則AE的長為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，ABC。的對角線AC,8。相交于點。，且A8=12,AC=10,BD=26,則ABCD^J

面積為.

12.若一組數(shù)據(jù)1,2,X,4的眾數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

13.如圖，若菱形A8CD的頂點48的坐標分別為（4,0）,（-1,0）,點。在y軸上，則點C的坐標是

14.已知點M（T,2）,N（2,l）,直線丁=%+加與線段MN有交點，則機的取值范圍是.

15.若a—=y/6,則a4—的值為_.

16.如圖，直線y=一也X+8與X軸、軸分別交于A,B兩點，。是08的中點，。是AB上一點，四

3

邊形。EOC是菱形，則AOAE的面積為.

三、解答題（本大題共8小題，滿分52分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.計算:

(1)A/3)X-\/6—|V2—2|

18.為了調查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質量為400g奶粉的情況，質檢員進行了抽樣調查，過程如下.請補

全表一、表二中的空，并回答提出的問題.

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：g）如下：

甲：394,400,408,406,410,409,400,400,393,395

乙：402,404,396,403,402,405,397,399,402,398

整理數(shù)據(jù)：

表一

頻數(shù)種類

甲乙

質量（g）

393Kx<396—0

396<x<39903

399<x<40231

402<x<4050—

405<x<408—1

408<x<41130

分析數(shù)據(jù):

表二

種類甲乙

平均數(shù)401.5400.8

中位數(shù)—402

眾數(shù)400—

方差36858.56

得出結論：

包裝機分裝情況比較好的是（填甲或乙），說明你的理由.

19.如圖，ABCD對角線AC,80相交于點。，E,尸是AC上的兩點，并且AE=CF,連接3E,

DF.

（1）求證3E=。尸；

（2）若BD=EF,連接OE,BF,判斷四邊形BEOF的形狀，并說明理由.

20.甲、乙兩家文化用品商場平時以同樣價格出售相同的商品.六一期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所

有商品一律按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.

（1）分別寫出兩家商場購物金額y（元）與商品原價X（元）的函數(shù)解析式；

（2）在如圖所示的直角坐標系中畫出（1）中函數(shù)的圖象：

（3）六一期間如何選擇這兩家商場購物更省錢？

21.四邊形A5CO是正方形，G是直線上任意一點，35_146于點后，_LAG于點F.當點G在

BC邊上時（如圖1）,易證DF-BE=EF.

b

/3

IS)2

（1）當點G在BC延長線上時，在圖2中補全圖形，寫出?？凇E、EF的數(shù)量關系，并證明；

（2）當點G在CB延長線上時，在圖3中補全圖形，寫出。尸、BE、EF的數(shù)量關系，不用證明.

22.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1,請你在網(wǎng)格中畫出一個A4BC,要求：頂點都在格點（即小正方

形的頂點）上；三邊長滿足AB=J15,BC=2及，AC=.并求出該三角形的面積.

(!??????

I??+?+T-+?+-+T

t??<?(ft

卜?j?本■?+?+

■?■，????

卜?+?+?+?+-+?+?<

?IIII?4I

???????

卜?+-+?+,+?+?+?4

????????

卜???，?+-，,+,+T

23.如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=—；x+4的圖象（分別與％,）‘軸交于A,8兩點，正比例函

數(shù)的圖象4與4交于點C（加3）.

（1）求加的值及4的解析式；

（2）求S-pp—S80c的值；

（3）一次函數(shù)丁=履+1的圖象為4,且4，4，，3不能圍成三角形，直接寫出A的值.

24.如圖，為了美化環(huán)境，建設魅力呼和浩特，呼和浩特市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經(jīng)市場調

查，甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積工（加2）之間的函數(shù)關系如圖所示乙種花卉的種植費用為每平

方米100元

（1）直接寫出當04x43（）0和x>300時，與X的函數(shù)關系式.

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200,后,且不超過乙種

花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用

為多少元？

答案與解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

1.若代數(shù)式萬工在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>3

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【詳解】由題意得，3-啟0,解得，立3,故選B.

【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

r—53

A.7,24,25B.J4114,5C.1,-D.40,50,60

44

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理依次計算各項后即可解答.

【詳解】選項A,；72+242=252,；.7,24,25能構成直角三角形；

選項8,；42+52=（a）2,.?.屈，4,5能構成直角三角形；

,3,5。53

選項C,（2=（一）2,,1,一能構成直角三角形；

4444

選項。，?..402+5（）2w602,，40,50,60不能構成直角三角形.

故選。.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運用勾股定理的逆定理是解決問題的關鍵.

3.某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為

186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）

A平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可，根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義

即可得出答案.

180+184+188+190+192+194

詳解:換人前6名隊員身高的平均數(shù)為最==188,

6

方差為

S2=\[(18O—188『+(184-188『+(188—188)2+090-188)2+(192-188)2+(194-188『號;

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊員身高的平均數(shù)為1==187,

6

方差為

S2=：[(18O-187『+(184-187『+(188-187)2+(190—187)2+(186-187)2+(194-187)2卜.

6859

V188>187,—>——，

33

平均數(shù)變小，方差變小，

故選A.

點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，X|,X2,的平均數(shù)為最，則方差

S2=-[（-x）2+（x-x）2+-+（x-x）2]?它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反

nX12n

之也成立.

4.小明家、食堂，圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反

映了這個過程中，小明離家的距離y（km）與時間xUnin）之間的對應關系，根據(jù)圖象，下列說法正確的

是（）

A.小明吃早餐用了25min

B.食堂到圖書館的距離為0.6h”

C.小明讀報用了30min

D.小明從圖書館回家的速度為0.8切7/m就

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決.

【詳解】由圖象可得，

小明吃早餐用了25-8=l7min,故選項A錯誤；

食堂到圖書館的距離為：0.8-0.6=0.2km,故選項B錯誤；

小明讀報用了58-28=30min,故選項C正確；

小明從圖書館回家的速度為：0.8+(68-58)=0.08km/min,故選項D錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

5.如圖，A8CO的對角線AC,8。相交于點。，點E為中點，若A8CO的周長為28,8。=1(),

則的周長為()

A.12B.17C.19D.24

【答案】A

【解析】

【分析】

由四邊形A3CD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得OB=OD,再由6是8中點，即可得BE=-BC,

2

OE是的中位線，由三角形的中位線定理可得OE=再由。ABC。的周長為28,BD=\0,即

2

可求得AB+BC=14,BO=5,由此可得BE+OE=7,再由△OBE的周長為=8E+0E+B0即可求得△OBE

的周長.

【詳解】二?四邊形4BCD是平行四邊形，

二。是BQ中點，OB=OD,

又YE是CO中點，

：.BE^-BC,OE是△BCD的中位線，

2

1

OE=-AB,

2

?"4BC。的周長為28,BO=10,

；.AB+BC=14,

：.BE+OE=1,BO=5

：.△OBE的周長為=BE+OE+BO=7+5=12.

故選A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及三角形的中位線定理，熟練運用性質及定理是解決問題的關鍵.

6.下列命題的逆命題不成立的是（）

A.兩直線平行，同旁內角互補B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們平方相等

C.平行四邊形的對角線互相平分D.全等三角形的對應邊相等

【答案】B

【解析】

【分析】

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題.分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結

論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】選項A，兩直線平行，同旁內角互補的逆命題是同旁內角互補，兩直線平行，正確，成立；

選項8,如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個數(shù)相等，錯誤，不成立，如（-

3）2=32,但-3W3；

選項C,平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，成立；

選項。，全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的三角形全等，正確，成立；

故選B.

【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一

個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆

命題.

7.若直線4經(jīng)過點（0,4）,直線乙經(jīng)過點（3,2）,且4與乙關于％軸對稱，則4與4的交點坐標為（）

A.（-6,0）B.（6,0）C.（-2,0）D.（2,0）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)4與關于X軸對稱，可知4必經(jīng)過（0,-4），《必經(jīng)過點（3,-2）,然后根據(jù)待定系數(shù)法分別求出4、的

解析式后，再聯(lián)立解方程組即可求得4與4的交點坐標?

【詳解】?.?直線4經(jīng)過點（0,4）,經(jīng)過點（3,2）,且4與4關于X軸對稱,

直線4經(jīng)過點（3,-2）,乙經(jīng)過點（0，-4）,

設直線4的解析式>=日+6,

把（0,4）和（3,-2）代入直線4的解析式>=履+匕，

俗=4

則《，

3A:+4=-2

解得：L'k=，—7，

Z?=4

故直線4的解析式為：y=-2x+4,

設h的解析式為y=mx+n,

2）代入直線V的解析式丫=1?+1!

...直線，2的解析式為：y=2x-4,

y=-2x+41rx=2

聯(lián)立《c,,解得：\八

y=2尤-4[y=0

即4與4的交點坐標為（2,0）.

故選￡）.

【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即兩直線的交點坐標

問題，熟練應用相關知識解題是關鍵.

8.汽車油箱中有油50L,平均耗油量為0.1L/切?，如果不再加油，那么郵箱中的油量）’（單位：L）與行

駛路程x（單位：km）的函數(shù)圖象為（）

A

AMBK.

°500ttaiOSOO°$00rk?02,

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)“油箱中的油量=總油量-X公里消耗的油量”列出函數(shù)解析式，結合實際問題的情況即可求解.

【詳解】?.?油箱中的油量=總油量-X公里消耗的油量，

???郵箱中的油量y（單位：L）與行駛路程工（單位：km）的函數(shù)關系式為：y=50-0.1x,為一次函數(shù),

且x的取值范圍為0WxW500,

,符合條件選項只有選項B.

故選8.

【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型及應用一次函數(shù)的知識解決實際問題，正確建立一次函數(shù)

模型是解決問題的關鍵.

9.如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABC。邊AB、BC、CD、DA的中點.則下列說法：①若

AC=BD,則四邊形EFG"為矩形；②若AC，80,則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是

平行四邊形，則AC與互相平分；④若四邊形EFG”是正方形，則AC與3。互相垂直且相等.其中

正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線ACLBD

時，中點四邊形是矩形，當對角線AC=BD,且ACLBD時，中點四邊形是正方形.

【詳解】因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，

當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線ACLBD時，中點四邊形是矩形，當對角線AC=BD,

且AC_LBD時，中點四邊形是正方形，

故④選項正確，

故選A.

【點睛】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，解題的關鍵是記住一般四邊形的

中點四邊形是平行四邊形，當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線ACJ_BD時，中點四邊形

是矩形，當對角線AC=BD,且ACLBD時，中點四邊形是正方形.

10.如圖，矩形A8C。中，AB=4,BC=5,E、尸分別是邊A。、8C上的點，BE〃DF且BE與DF

之間的距離為4,則AE的長為()

749

A.3B.—C.一D.—

10510

【答案】D

【解析】

【分析】

過點。作力G_LBE,垂足為G,則GD=4=AB,/G=90°,再利用AAS證明△AEB0△GE￡>,根據(jù)全等

三角形的性質可得4E=EG.設AE=EG=x,則ED=5-x,在RtZ\DEG中，由勾股定理得可得方程，+4?

=(5-X)2,解方程求得x的值即可得AE的長.

【詳解】過點。作。G_LBE,垂足為G,如圖所示：

則GO=4=AB,ZG=90°,

?..四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC=5,ZA=90°=ZG,

ZA=ZG

在△AEB和△GEQ中，，ZAEB=ZGED

AB=GD

：.4AEB迫叢GED(A4S).

：.AE=EG.

設AE=EG=x,則ED=5-x,

22

在中，由勾股定理得：ECT=EG+GD9

Ax2+42=(5-x)2,

99

解得：X——,B|JAE——.

1010

故選D.

【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，正確作出輔助線，證明4E=EG

是解決問題的關鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，A8CO的對角線AC,3。相交于點0,且48=12,AC=1(),80=26,則A3CD的

面積為.

【答案】120

【解析】

【分析】

已知四邊形A8CZ)是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得OA=,AC=5,。8=工8。=13,再利用勾

22

股定理的逆定理判定NA4c=90°,由平行四邊形的面積公式求解即可.

【詳解】???四邊形488是平行四邊形，

11

AC=5,08=—8。=13,

22

?：AB=i2,

：.OA1+OB2^AB2,

：.AC±AB,

：.ZBAC=90°,

：.°ABCD的面積=AB?AC=12X10=120；

故答案為120.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及勾股定理的逆定理，正確判定N8AC=90°是解決問題的關鍵.

12.若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的眾數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

【答案】1.5

【解析】

試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此判斷X為1,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+2+1+4）+4=2,所以

方差為，+（2?2）4（4-2）=15故這組數(shù)據(jù)的方差為15

4

考點：方差計算.

13.如圖，若菱形A5CD的頂點A,B的坐標分別為（4,0）,（-1,0）,點。在），軸上，則點C的坐標是

【解析】

【分析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標.

【詳解】???菱形ABCC的頂點A,B的坐標分別為（4,0）,（-1,0）,點。在y軸上，

：.AB=AD=5=CD,

?'-DO=VAD2-AO2=V52-42=3，

■:CD//AB,

.?.點C的坐標是：（-5,3）.

故答案為（-5,3）.

【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵.

14.已知點M（—1,2）,N（2,l）,直線＞=x+m與線段MN有交點，則相的取值范圍是.

【答案】-1W^W3.

【解析】

【分析】

分別把點〃（一1,2）,7^（2,1）代入直線^=》+，〃，求得m的值，由此即可判定機的取值范圍.

【詳解】把M（-1,2）代入得-1+m=2,解得機=3；

把N（2,1）代入得2+切=1,解得〃7=-1,

所以當直線y=x+m與線段MN有交點時，”的取值范圍為-lWmW3.

故答案為-1W，”W3.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與線段的交點，根據(jù)點的坐標求得對應m的值，再利用數(shù)形結合思想

是解決本題的關鍵.

15.若。一工=C，則的值為.

aa

【答案】±Ji5.

【解析】

【分析】

由?！?指可得f,化簡即可得到/+與=8,再計算（。+與=10,即可求得

aaaa

。+-=±Vio-

a

【詳解】?:a-'=屈.

a

；?（a-）~=6,

a

71

/.a~H——=8,

a—=±>/10-

a

故答案為土JT5.

【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，正確求得/+'r=8是解決問題的關鍵.

a

16.如圖，直線y=—*尤+8與X軸、）'軸分別交于A，8兩點，。是。5的中點，。是A8上一點，四

邊形OEDC是菱形，則\OAE的面積為.

【答案】8g.

【解析】

【分析】

已知直線)，=_X2x+8與x軸、y軸分別交于A,3兩點，可求得點A、8的坐標分別為：(873，0)、(0,

3

8)；又因C是08的中點，可得點C(0,4),所以菱形的邊長為4,根據(jù)菱形的性質可得Z)E=4=OC,

設點￡)(加，一，^〃?+8),則點E(m,-X^"?+4),由兩點間的距離公式可得C￡>2=，/+(-Y^，"+8-4)

333

2=16,解方程求得機=2百，即可得點后(26，2),再根據(jù)SA(ME=；XO4X)，E即可求得AOAE的

面積.

【詳解】?.?直線y=一且x+8與x軸、y軸分別交于A,B兩點，

3

，當x=0時，>,=8；當y=0時，x=85/3,

.?.點A、B的坐標分別為：(8省,0)、(0,8),

???C是0B的中點，

.?.點C(0,4),

菱形的邊長為4,則DE=4=DC,

設點。Cm,-m+8),則點E(m,...—m+4),

33

則CLT=m+(一旦m+8-4)2=16,

3

解得：加=2JL

故點E(273.2),

S^OAE=yXOAXy￡=；X8^X2=86,

故答案為8、月.

【點睛】本題是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，正確求得點E的坐標是解決問題的關鍵.

三、解答題(本大題共8小題，滿分52分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.計算：

(1)(-；

(2)—>/271x5/3.

【答案】（1）-272-2；<2）-8.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法法則、絕對值的性質依次計算后，再化簡合并即可求解；（2）利用分配律計算后

化簡即可求解.

【詳解】（1）原式=一加一（2—0）

=-372-2+72

=-272-2；

（2）原式=Jgx3-727x3

=1-9

=-8.

【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練運用運算法則是解決問題的關鍵.

18.為了調查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質量為400g奶粉的情況，質檢員進行了抽樣調查，過程如下.請補

全表一、表二中的空，并回答提出的問題.

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：g）如下:

甲:394,400,408,406,410,409,400,400,393,395

乙：402,404,396,403,402,405,397,399,402,398

整理數(shù)據(jù)：

表一

頻數(shù)種類

n1乙

質量（g）

393<x<396—0

396<x<39903

399<x<40231

402<A:<4050—

405”<408—1

408<x<41130

分析數(shù)據(jù):

表二

種類甲乙

平均數(shù)401.5400.8

中位數(shù)—402

眾數(shù)400—

方差36858.56

得出結論：

包裝機分裝情況比較好的是（填甲或乙），說明你的理由.

【答案】整理數(shù)據(jù)：3,1,5；分析數(shù)據(jù)：400,402；得出結論：乙，理由詳見解析.

【解析】

【分析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)填寫表格--即可；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；得出結論:

結合表二中的數(shù)據(jù)解答即可.

【詳解】整理數(shù)據(jù)：

表一中，

甲組：393WxV396的有3個，405WxV408的有1個；

乙組：402Wx<405的有5個；

故答案為3,1,5；

分析數(shù)據(jù)：

表二中，

甲組：把10個數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,

中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)=幽心”=400,

2

乙組：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是402,

眾數(shù)是402；

故答案為400,402；

得出結論：

包裝機分裝情況比較好的是乙；理由如下：

由表二知，乙包裝機分裝的奶粉質量的方差小，分裝質量比較穩(wěn)定，

所以包裝機分裝情況比較好的是乙.

故答案為乙（答案不唯一，合理即可）.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義及數(shù)據(jù)的整理是解題的關

鍵.

19.如圖，A8CO的對角線AC,8。相交于點。，E,F是AC上的兩點，并且AE=CF,連接BE,

DF.

（1）求證BE=DF；

（2）若BD=EF,連接OE,BF,判斷四邊形BED尸的形狀，并說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形BEDF是矩形，理由詳見解析.

【解析】

【分析】

（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得OA=OC,OB=OD,由4E=C尸即可

得OE=OF,利用SAS證明△BOE絲△OOF,根據(jù)全等三角形的性質即可得8E=OF；（2）四邊形BEDF

是矩形.由（1）得0。=08,OE=OF,根據(jù)對角線互相平方的四邊形為平行四邊形可得四邊形BE0F是

平行四邊形，再由BD=EF,根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可判定四邊形EBFD是矩形.

【詳解】（1）證明：???四邊形ABCQ是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

'：AE=CF,

：.OE=OF,

在△80E和△OO尸中,

OB=OD

ZBOE=ZDOF,

OE=OF

:.△BOE經(jīng)XDOF(SAS),

:.BE=DF；

(2)四邊形8EDF是矩形.理由如下:

如圖所示：

?：OD=OB,OE=OF,

...四邊形8EDF是平行四邊形，

?；BD=EF,

四邊形EBED是矩形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及判定、矩形的判定，熟練運用相關的性質及判定定理是解決問題

的關鍵.

20.甲、乙兩家文化用品商場平時以同樣價格出售相同的商品.六一期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所

有商品一律按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.

(1)分別寫出兩家商場購物金額》(元)與商品原價X(元)的函數(shù)解析式；

(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出(1)中函數(shù)的圖象；

(3)六一期間如何選擇這兩家商場購物更省錢？

【答案】(1)甲商場：y=08x,乙商場：y=x(0<x<200),y=0,7x+60(x>200)；(2)詳見解析；(3)詳見

解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題中描述的數(shù)量關系分別寫出甲商場和乙商場中,y與x的函數(shù)關系即可(其中乙商場需分0MXW200

和x>200兩段分別討論）；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關系式按要求畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)（1）

中所得函數(shù)關系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三種情況進行解答即可得到相應的結論.

【詳解】解：⑴甲商場:y=0.8x,

乙商場：y=x(04W200),

y=0.7(x-200)+200=0.7x+60,

即y=0.7尤+60(x>200)；

③由0.8x>0.7x+60解得x>600,

.?.當x=600時，甲、乙商場購物花錢相等；當x<600時，在甲商場購物更省錢；當x>600時，在乙商場購

物更省錢.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決第（1）小題時，需注意乙商場中：y與x的函數(shù)關系式需分0WXW200

和x>200兩段分別討論；解第（2）小題時，需分三種情況分別討論，再作出相應的結論.

21.四邊形ABC。是正方形，G是直線上任意一點，8七_146于點后，。尸_LAG于點F.當點G在

BC邊上時（如圖1）,易證DF-BE=EF.

（1）當點G在延長線上時，在圖2中補全圖形，寫出OF、BE、EE的數(shù)量關系，并證明;

（2）當點G在C8延長線上時，在圖3中補全圖形,寫出DF、BE、EF的數(shù)量關系，不用證明.

【答案】(1)圖詳見解析，BE=DF+EF,證明詳見解析；(2)圖詳見解析，EF=DF+BE.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，補全圖形，DF、BE、EF的數(shù)量關系是：BE=DF+EF,易證△ABE絲△￡>/!「，根據(jù)全等三

角形的性質可得4尸=BE,。尸=4E,由此可得BE="=4E+EG=O尸+EF；(2)根據(jù)題意，補全圖形，

DF,BE、EF的數(shù)量關系是：EF=DF+BE；易證AABE也△D4F,根據(jù)全等三角形的性質可得AF=BE,

DF=AE,由此可得EF=AE+A尸=OF+BE.

【詳解】(1)如圖2,DF、BE、EF的數(shù)量關系是：BE=DF+EF,

理由是：是正方形，

：.AB=DA,ZBA￡>=90°.

\BEVAG,DFVAG,

：.ZAEB=ZAFD=90°,

XVZBAE+ZDAF=90°,NBAE+NABE=9Q°,

NABE=NDAF,

在AABE和△ZMF中，

ZAEB=ZAFD

<ZABE=ZDAF,

AB=AD

A/\ABE^/\DAF(A4S),

：.AF=BE,DF=AE,

：.BE=AF=AE+EF=DF+EF；

(2)如圖3,DF、BE、EF的數(shù)量關系是：EF=DF+BE；

理由是：是正方形，

：.AB=DA,ZBAD=90a.

?：BE1.AG,DFLAG,

：.ZAEB=ZAFD=90Q,

又,.,/BAE+/￡)AF=90°,NBAE+NABE=90°,

NABE=ZDAF,

在△ABE和△DAF中，

NAEB=ZAFD

<ZABE=ZDAF,

AB=AD

/XABE^/XDAF(A4S),

：.AF=BE,DF=AE,

：.EF=AE+AF=DF+BE.

【點睛】本題考查正方形的性質即全等三角形的判定與性質，正確作出圖形，證明△ABEg/XZMF是解決

問題的關鍵.

22.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1,請你在網(wǎng)格中畫出一個A4BC,要求：頂點都在格點(即小正方

形的頂點)上；三邊長滿足AB=JI5，BC=2夜，AC=JI5.并求出該三角形的面積.

【答案】圖形詳見解析，面積為4.

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理，結合格點的特征畫出符合條件的三角形即可，利用經(jīng)過三角形三個頂點長方形的面積減去

三個直角三角形的面積即可求得4ABC的面積.

【詳解】如圖，△ABC即為所求：

則SAABC=3X3~—x1x3-—x2x2-—x1x3=4.

222

【點睛】本題考查了勾股定理與格點三角形，根據(jù)勾股定理結合格點的特征作出三角形是解決問題的關鍵.

23.如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)了=-^%+4的圖象4分別與X,y軸交于A,8兩點，正比例函

數(shù)的圖象4與4交于點。（加，3）.

（1）求，〃的值及4的解析式；

（2）求S——Spx的值；

（3）一次函數(shù)y=H+l的圖象為4,且乙，4不能圍成三角形，直接寫出后的值.

3I3

【答案】（l）m=2：的解析式為：y=-x；（2）8；（3）k的值為一一或一或1

222

【解析】

【分析】

（1）將點C坐標代入y=-；x+4即可求出m的值，利用待定系數(shù)法即可求出L的解析式;

(2)根據(jù)一次函數(shù)y=-gx+4,可求出A