微專題 指、對、冪的大小比較課件-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第二章微專題冪、指、對大小比較冪指對大小比較一直是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。主要考查指數(shù)、對數(shù)的互化、運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)。一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，分值大概5分.一、考情分析例1

設(shè)

，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a題型1

直接利用函數(shù)單調(diào)性二、題型精講所以

，即a<b，又因為函數(shù)y＝

為增函數(shù)，所以

，即b<c，故c>b>a.練習(xí)1

設(shè)

，

則a，b，c的大小關(guān)系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a√因為單增，所以a<c，且1<a<c又因為b<1,故c>a>b.練習(xí)2

設(shè)

，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a√升冪法練習(xí)3已知a＝0.30.2，b＝0.30.1，c＝log0.33，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<c<a√由y＝0.3x為減函數(shù)，得0<a＝0.30.2<0.30.1＝b<0.30＝1，由y＝log0.3x為減函數(shù)，得c＝log0.33<log0.31＝0，∴c<a<b.當(dāng)兩個實數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較。（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可；（3）底數(shù)相同，真數(shù)不同，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可；（4）如果底數(shù)或者指數(shù)不同時，可以先嘗試化為同底數(shù)或者同指數(shù)的形式，進(jìn)而借助單調(diào)性進(jìn)行比較方法總結(jié)題型2找中間量例2

設(shè)

，則c、a、b

的大小關(guān)系是A.a>c>b B.c>a>bC.c>b>a D.a<c<b√A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.a<c<b√練習(xí)1

練習(xí)2

設(shè)

，則a，b的大小關(guān)系是_____。練習(xí)2

設(shè)

，則a，b的大小關(guān)系是（法2）擴(kuò)倍法方法總結(jié)因為冪指對函數(shù)的特殊性，往往比較大小，可以借助于中間量進(jìn)行比較；1.通?？梢赃x-1,0,1;2.也可以大概估計比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間，對區(qū)間使用二分法尋找合適的中間量；題型3作差法/作商法例3已知，則a、b的大小關(guān)系為：_____。

練習(xí)1

已知a＝0.8－0.4，b＝log53，c＝log85，則A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.a<c<b√又∵c<1<a＝0.8－0.4，∴b<c<a.練習(xí)2已知x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則A.3y<2x<5z B.2x<3y<5zC.3y<5z<2x D.5z<2x<3y√令2x＝3y＝5z＝k(k>1)，則x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，所以3y<2x<5z.練習(xí)3

已知3m＝4，a＝2m－3，b＝4m－5，則A.a>0>b B.b>0>aC.a>b>0 D.b>a>0√由3m＝4，得m＝log34，∴l(xiāng)og23>log34，∴l(xiāng)og34>log45，∴b＝4m－5＝

－5＝0，a＝2m－3＝

－3＝0，∴b>0>a.題型4：構(gòu)造函數(shù)法例4三、課堂小結(jié)本節(jié)課你收獲了什么呢？冪指對比較大小的方法1.單調(diào)性法2.找中間量法3.作差法、作商法4.構(gòu)造函數(shù)法1.(2021·新高考全國Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，c＝

，則下列判斷正確的是A.c<b<a B.b<a<cC.a<c<b D.a<b<c√四、當(dāng)堂訓(xùn)練2.設(shè)a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，則a，b，c的大小關(guān)系為A.b<c<a B.c<b<aC.a<b<c D.b<a<c√3.(2023·宣城模擬)若3x＝4y＝10，z＝logxy，則A.x>y>z B.y>x>zC.z>x>y D.x>z>y√因為3x＝4y＝10，則x＝log310>log39＝2,1＝log44<y＝log410<log416＝2，即1<y<2，所以x>y>1，從而z＝logxy<logxx＝1，所以x>y>z.4.