北京師范大學(xué)《數(shù)學(xué)物理方法》2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

北京師范大學(xué)《數(shù)學(xué)物理方法》2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末試卷2019-2020學(xué)年期末試卷數(shù)學(xué)物理方法專業(yè)：物理學(xué)考試時間：120分鐘總分：100分部分一：選擇題（每題5分，共30分）在數(shù)學(xué)物理方法中，Green函數(shù)的定義式為：A)G(x,x')=∫dke^(ik(x-x'))/(k^2-k_0^2)B)G(x,x')=∫dke^(ik(x-x'))/(k^2+k_0^2)C)G(x,x')=∫dke^(ik(x-x'))/(k^2-k_0^2+iε)D)G(x,x')=∫dke^(ik(x-x'))/(k^2+k_0^2-iε)5分Legendre方程的通解為：A)P_n(x)=(1/2^nn!)*d^n/dx^n(x^2-1)^nB)P_n(x)=(1/2^nn!)*d^n/dx^n(x^2+1)^nC)P_n(x)=(1/2^nn!)*d^n/dx^n(x^2-1)^(n+1)D)P_n(x)=(1/2^nn!)*d^n/dx^n(x^2+1)^(n+1)5分在球坐標系中，Laplacian算符的表達式為：A)?^2=?^2/?r^2+(2/r)?/?r+(1/r^2)?^2/?θ^2+(1/r^2sin^2θ)?^2/?φ^2B)?^2=?^2/?r^2+(1/r)?/?r+(1/r^2)?^2/?θ^2+(1/r^2sin^2θ)?^2/?φ^2C)?^2=?^2/?r^2+(3/r)?/?r+(1/r^2)?^2/?θ^2+(1/r^2sin^2θ)?^2/?φ^2D)?^2=?^2/?r^2+(4/r)?/?r+(1/r^2)?^2/?θ^2+(1/r^2sin^2θ)?^2/?φ^25分在數(shù)學(xué)物理方法中，Sturm-Liouville問題的通解為：A)y(x)=c_1y_1(x)+c_2y_2(x)B)y(x)=c_1y_1(x)-c_2y_2(x)C)y(x)=c_1y_1(x)+c_2y_2(x)+c_3y_3(x)D)y(x)=c_1y_1(x)-c_2y_2(x)+c_3y_3(x)5分在球坐標系中，sphericalharmonicsY_lm(θ,φ)的定義式為：A)Y_lm(θ,φ)=(-1)^m*sqrt((2l+1)/(4π))*P_l^m(cosθ)e^(imφ)B)Y_lm(θ,φ)=(-1)^m*sqrt((2l+1)/(4π))*P_l^m(cosθ)e^(-imφ)C)Y_lm(θ,φ)=(-1)^m*sqrt((2l-1)/(4π))*P_l^m(cosθ)e^(imφ)D)Y_lm(θ,φ)=(-1)^m*sqrt((2l-1)/(4π))*P_l^m(cosθ)e^(-imφ)5分在數(shù)學(xué)物理方法中，Bessel函數(shù)的遞歸關(guān)系式為：A)J_n(x)=(x/2)*(J_(n-1)(x)-J_(n+1)(x))B)J_n(x)=(x/2)*(J_(n-1)(x)+J_(n+1)(x))C)J_n(x)=(2/x)*(J_(n-1)(x)-J_(n+1)(x))D)J_n(x)=(2/x)*(J_(n-1)(x)+J_(n+1)(x))5分部分二：計算題（每題20分，共60分）證明Legendre方程的通解為P_n(x)=(1/2^nn!)*d^n/dx^n(x^2-1)^n。20分求解Laplace方程?^2φ(x,y,z)=0在球坐標系中的通解。20分證明Sturm-Liouville問題的通解為y(x)=c_1y_1(x)+c_2y_2(x)。20分部分三：簡答題（每題10分，共10