四川省成都市高中高三六校第一次聯(lián)考新高考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

四川省成都市高中高三六校第一次聯(lián)考新高考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則()A． B． C． D．2．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積與圓錐的體積的比值為()A． B． C． D．3．已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．114．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，．當(dāng)變化時(shí)，若存在最大值，則正數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．5．設(shè)、，數(shù)列滿足，，，則（）A．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立B．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立C．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立D．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立6．對(duì)于任意，函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，函數(shù).若，則大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．過拋物線的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，，若，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．9．中國(guó)古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）種.A．408 B．120 C．156 D．24010．設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)11．?dāng)?shù)列滿足，且，，則（）A． B．9 C． D．712．《周易》是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽爻，“”表示一個(gè)陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中恰有兩個(gè)陽爻的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績(jī)?cè)赱250，400)內(nèi)的學(xué)生共有____人．14．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________.15．已知，滿足不等式組，則的取值范圍為________．16．如圖，的外接圓半徑為，為邊上一點(diǎn)，且，，則的面積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在斜三棱柱中，已知為正三角形，D，E分別是，的中點(diǎn)，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求證：平面.18．（12分）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動(dòng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng)計(jì),在2018年這一年內(nèi)從市到市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為萬人次.為了解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個(gè),求這個(gè)出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機(jī)選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機(jī)?并說明理由.19．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)，其中，是的一個(gè)極值點(diǎn)，且.（1）討論的單調(diào)性（2）求實(shí)數(shù)和a的值（3）證明20．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn).（1）求證：直線MN⊥平面ACB1；（2）求點(diǎn)C1到平面B1MC的距離.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）如圖，平面四邊形為直角梯形，，，，將繞著翻折到.（1）為上一點(diǎn)，且，當(dāng)平面時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)平面與平面所成的銳二面角大小為時(shí)，求與平面所成角的正弦.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【詳解】集合A＝{x|x2﹣2x﹣30}＝{x|﹣1x3}，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

計(jì)算求半徑為，再計(jì)算球體積和圓錐體積，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：設(shè)球半徑為，則，解得.故求體積為：，圓錐的體積：，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐，球體積，圓錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.3、B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算，，，解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴.∵是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴.∴.∵，∴，解得.則當(dāng)時(shí)，的最大值是9.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.4、C【解析】

因?yàn)?，，所以根?jù)正弦定理可得，所以，，所以，其中，，因?yàn)榇嬖谧畲笾担杂?，可得，所以，所以，解得，所以正?shù)的取值范圍為，故選C．5、D【解析】

取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進(jìn)而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項(xiàng)；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡(jiǎn)得且.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于難題．6、A【解析】

由已知可得的單調(diào)性，再由可得對(duì)稱性，可求出在單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】對(duì)于任意，函數(shù)滿足，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，所以在定義域上是單調(diào)增函數(shù).因?yàn)椋裕?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對(duì)稱性的代數(shù)形式，屬于中檔題..7、C【解析】

設(shè)直線AB的方程為，代入得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，從而得到，同理可得，再利用求得的值，當(dāng)Q，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可知拋物線的焦點(diǎn)為，則直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為，代入得：.由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以.又直線CD的方程為，同理，所以，所以.故.過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得.所以，當(dāng)Q，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、焦半徑公式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意取最值的條件.8、B【解析】

由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【詳解】函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)附近左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項(xiàng)，是判斷圖像問題常見方法，有一定難度.9、A【解析】

利用間接法求解，首先對(duì)6門課程全排列，減去“樂”排在第一節(jié)的情況，再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的情況，最后還需加上“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況；【詳解】解：根據(jù)題意，首先不做任何考慮直接全排列則有（種），當(dāng)“樂”排在第一節(jié)有（種），當(dāng)“射”和“御”兩門課程相鄰時(shí)有（種），當(dāng)“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰時(shí)有（種），則滿足“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有（種），故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意“樂”的排列對(duì)“射”和“御”兩門課程相鄰的影響，屬于中檔題．10、A【解析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個(gè)元素，故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．11、A【解析】

先由題意可得數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，，可求出公差，即可求出．【詳解】數(shù)列滿足，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

分類討論，僅有一個(gè)陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個(gè)陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個(gè)，再取沒有陽爻的坤卦，計(jì)算滿足條件的種數(shù)，利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知，僅有一個(gè)陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數(shù)是；僅有兩個(gè)陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時(shí)取兩卦滿足條件的種數(shù)是，于是所求的概率．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、750【解析】因?yàn)?.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003×50=1，得a=0.006所以1000×0.004+0.006+0.00514、【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，易知在點(diǎn)處取得最小值，即，所以由圖可知的取值范圍為．16、【解析】

先由正弦定理得到，再在三角形ABD、ADC中分別由正弦定理進(jìn)一步得到B=C，最后利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】依題意可得，由正弦定理得，即，由圖可知是鈍角，所以，，在三角形ABD中，，，在三角形ADC中，由正弦定理得即，所以，，故，，，故的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，要靈活運(yùn)用正弦定理公式及三角形面積公式，本題屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)，分別是，的中點(diǎn)，即可證明，從而可證平面；（2）先根據(jù)為正三角形，且D是的中點(diǎn)，證出，再根據(jù)平面平面，得到平面，從而得到，結(jié)合，即可得證．【詳解】（1）∵，分別是，的中點(diǎn)∴∵平面，平面∴平面.（2）∵為正三角形，且D是的中點(diǎn)∴∵平面平面，且平面平面，平面∴平面∵平面∴∵且∴∵，平面，且∴平面.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，面面垂直的性質(zhì)等，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，中檔題．18、（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望（3）建議甲乘坐高鐵從市到市.見解析【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的特征可以得知，樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，，，即可按照古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算得出；（2）依題意可知服從二項(xiàng)分布，先計(jì)算出隨機(jī)選取人次，此人為老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）可以計(jì)算滿意度均值來比較乘坐高鐵還是飛機(jī)．【詳解】（1）設(shè)事件：“在樣本中任取個(gè)，這個(gè)出行人恰好不是青年人”為，由表可得：樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，，，所以在樣本中任取個(gè)，這個(gè)出行人恰好不是青年人的概率．（2）由題意，的所有可能取值為：因?yàn)樵?018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機(jī)選取人次，此人為老年人概率是，所以，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：故．（3）答案不唯一，言之有理即可．如可以從滿意度的均值來分析問題，

參考答案如下：由表可知，乘坐高鐵的人滿意度均值為：乘坐飛機(jī)的人滿意度均值為：因?yàn)椋越ㄗh甲乘坐高鐵從市到市．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用、古典概型的概率計(jì)算、以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，解題關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，概率類型的判斷，屬于中檔題．19、（1）在區(qū)間單調(diào)遞增；（2）；（3）證明見解析.【解析】

（1）求出，在定義域內(nèi)，再次求導(dǎo)，可得在區(qū)間上恒成立，從而可得結(jié)論；（2）由，可得，由可得，聯(lián)立解方程組可得結(jié)果；（3）由（1）知在區(qū)間單調(diào)遞增，可證明，取，可得，而，利用裂項(xiàng)相消法，結(jié)合放縮法可得結(jié)果.【詳解】（1）由已知可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，則有，由，可得，可知當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：1-0+極小值，即，可得在區(qū)間單調(diào)遞增；（2）由已知可得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，由已知得，即，①由可得，，②?lián)立①②，消去a，可得，③令，則，由（1）知，，故，在區(qū)間單調(diào)遞增，注意到，所以方程③有唯一解，代入①，可得，；（3）證明：由（1）知在區(qū)間單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，因此，當(dāng)時(shí)，，即，亦即，這時(shí)，故可得，取，可得，而，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的證明，屬于難題.不等式證明問題是近年高考命題的熱點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等主要方法有兩個(gè)，一是比較簡(jiǎn)單的不等式證明，不等式兩邊作差構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值即可；二是較為綜合的不等式證明，要觀察不等式特點(diǎn)，結(jié)合已解答的問題把要證的不等式變形，并運(yùn)用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡(jiǎn)或者進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證明.20、（1）證明見解析.（2）【解析】

（1）連接AC1，BC1，結(jié)合中位線定理可證MN∥BC1，再結(jié)合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)分別求證AC⊥BC1，BC1⊥B1C，即可求證直線MN⊥平面ACB1；（2）作交于點(diǎn)，通過等體積法，設(shè)C1到平面B1CM的距離為h，則有，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解【詳解】（1）證明：連接AC1，BC1，則N∈AC1且N為AC1的中點(diǎn)；∵M(jìn)是AB的中點(diǎn).所以：MN∥BC1；∵A1A⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴A1A⊥AC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1∥CC，∴AC⊥CC1，∵∠ACB＝90°，BC∩CC1＝C，BC?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥BC1；又MN∥BC1∴AC⊥MN，∵CB＝C1C＝1，∴四邊形BB1C1C正方形，∴BC1⊥B1C，∴MN⊥B1C，而AC∩B1C＝C，且AC?平面ACB1，CB1?平面ACB1，∴MN⊥平面ACB1，（2）作交于點(diǎn)，設(shè)C1到平面B1CM的距離為h，因?yàn)镸P，所以?MP，因?yàn)镃M，B1C；B1M，所以所以：CM?B1M.因?yàn)椋裕?/p>