安徽省安慶市懷寧中學(xué)高三下學(xué)期一??荚囆赂呖紨?shù)學(xué)試題及答案解析_第1頁(yè)
安徽省安慶市懷寧中學(xué)高三下學(xué)期一模考試新高考數(shù)學(xué)試題及答案解析_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

安徽省安慶市懷寧中學(xué)高三下學(xué)期一??荚囆赂呖紨?shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.小明有3本作業(yè)本,小波有4本作業(yè)本,將這7本作業(yè)本混放在-起,小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為()A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),,則A. B.C. D.3.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.4.若,則()A. B. C. D.5.若干年前,某教師剛退休的月退休金為6000元,月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的條形圖.該教師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉,目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的折線(xiàn)圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時(shí)少100元,則目前該教師的月退休金為().A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元6.已知集合,,,則集合()A. B. C. D.7.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足,則的最小值為A.8 B.16 C.24 D.368.已知集合,集合,則()A. B. C. D.9.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(是虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C. D.11.設(shè),分別為雙曲線(xiàn)(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支交于點(diǎn)P,若,則雙曲線(xiàn)的離心率為()A. B. C. D.12.已知,則()A.5 B. C.13 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,其中是虛數(shù)單位,是的共軛復(fù)數(shù),則________.14.已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,滿(mǎn)足,其中,,則的值為_(kāi)______________.15.變量滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是____.16.命題“對(duì)任意,”的否定是.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓:的離心率為,右焦點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)作兩條射線(xiàn),分別交橢圓于、兩點(diǎn),若、斜率之積為,求證:的面積為定值.18.(12分)已知函數(shù),的最大值為.求實(shí)數(shù)b的值;當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;當(dāng)時(shí),令,是否存在區(qū)間,,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)??若存在,求?shí)數(shù)k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(12分)設(shè)函數(shù)其中(Ⅰ)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角為,求的值;(Ⅱ)已知導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),證明:當(dāng)時(shí),.20.(12分)在中,、、的對(duì)應(yīng)邊分別為、、,已知,,.(1)求;(2)設(shè)為中點(diǎn),求的長(zhǎng).21.(12分)已知數(shù)列和滿(mǎn)足:.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)設(shè)(1)證明:當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),求整數(shù)的最大值.(參考數(shù)據(jù):,)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用計(jì)算即可,其中表示事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù),為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結(jié)果,其中,小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結(jié)果,由古典概型的概率計(jì)算公式,小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由可得,所以,故選B.3、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,排除錯(cuò)誤選項(xiàng),從而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?,所以是偶函?shù),排除C和D.當(dāng)時(shí),,,令,得,即在上遞減;令,得,即在上遞增.所以在處取得極小值,排除B.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,屬于中檔題.4、D【解析】

直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結(jié)果.【詳解】∵,∴,故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】

設(shè)目前該教師的退休金為x元,利用條形圖和折線(xiàn)圖列出方程,求出結(jié)果即可.【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元,則由題意得:6000×15%﹣x×10%=1.解得x=2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由條形圖和折線(xiàn)圖等基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)集合的混合運(yùn)算,即可容易求得結(jié)果.【詳解】,故可得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】

方法一:由題意得,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),得成等差數(shù)列,設(shè),則,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,從而的最小值為16,故選B.方法二:設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為d,由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及,化簡(jiǎn)可得,即,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,從而的最小值為16,故選B.8、D【解析】

可求出集合,,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【詳解】解:,;.故選.【點(diǎn)睛】考查描述法、區(qū)間的定義,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及并集的運(yùn)算.9、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.【詳解】解:復(fù)數(shù)i(2+i)=2i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,2),故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由得,然后分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因?yàn)?所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的方法是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.11、C【解析】

設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)的切點(diǎn)為,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得,且,再由和雙曲線(xiàn)的定義可得,得出為中點(diǎn),則有,得到,即可求解.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)的切點(diǎn)為,,所以是中點(diǎn),,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)、雙曲線(xiàn)定義、圓的切線(xiàn)性質(zhì),意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力,屬于中檔題.12、C【解析】

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再求,最后求即可.【詳解】解:,,故選:C【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

設(shè),代入已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn),根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件,求得的值.【詳解】設(shè),由,得,所以,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù),考查復(fù)數(shù)相等的條件,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意,判斷出,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,再令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),列出等式,求出和的值即可.【詳解】解:由,其中,,可得,則,令,,可得.①又令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得,所以.②根據(jù)①②得出,.所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、5【解析】

分析:畫(huà)出可行域,平移直線(xiàn),當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí),可得有最大值.詳解:畫(huà)出束條件表示的可行性,如圖,由可得,可得,目標(biāo)函數(shù)變形為,平移直線(xiàn),當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí),可得有最大值,故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn));(2)找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過(guò)或最后通過(guò)的定點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16、存在,使得【解析】試題分析:根據(jù)命題否定的概念,可知命題“對(duì)任意,”的否定是“存在,使得”.考點(diǎn):命題的否定.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)由條件可得,再根據(jù)離心率可求得,則可得橢圓方程;(2)當(dāng)與軸垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為:,與橢圓聯(lián)立求得的坐標(biāo),通過(guò)、斜率之積為列方程可得的值,進(jìn)而可得的面積;當(dāng)與軸不垂直時(shí),設(shè),,的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和、斜率之積為可得,再利用弦長(zhǎng)公式求出,以及到的距離,通過(guò)三角形的面積公式求解.【詳解】(1)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,,,,,,橢圓方程為;(2)(ⅰ)當(dāng)與軸垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為:代入得:,,,解得:,;(ⅱ)當(dāng)與軸不垂直時(shí),設(shè),,的方程為由,由①,,,即整理得:代入①得:到的距離綜上:為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解,考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,是中檔題.18、(1);(2)時(shí),在單調(diào)增;時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;時(shí),同理在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(3)不存在.【解析】分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得當(dāng)時(shí),取得極大值,也是最大值,由,可得結(jié)果;(2)求出,分三種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(3)假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根,進(jìn)而可得結(jié)果.詳解:(1)由題意得,令,解得,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí),取得極大值,也是最大值,所以,解得.(2)的定義域?yàn)?①即,則,故在單調(diào)增②若,而,故,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)及時(shí),故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.③若,即,同理在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增(3)由(1)知,所以,令,則對(duì)恒成立,所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根,即方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根,令,,則,設(shè),,則對(duì)恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,故恒成立,所以,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以方程在區(qū)間內(nèi)不存在兩個(gè)不相等的實(shí)根.綜上所述,不存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.點(diǎn)睛:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值值,屬于難題.求函數(shù)極值、最值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù)(左增右減),那么在處取極大值,如果左負(fù)右正(左減右增),那么在處取極小值.(5)如果只有一個(gè)極值點(diǎn),則在該處即是極值也是最值;(6)如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.19、(Ⅰ);(Ⅱ)證明見(jiàn)解析【解析】

(Ⅰ)求導(dǎo)得到,,解得答案.(Ⅱ),故,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,設(shè),證明函數(shù)單調(diào)遞減,故,得到證明.【詳解】(Ⅰ),故,,故.(Ⅱ),即,存在唯一零點(diǎn),設(shè)零點(diǎn)為,故,即,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故,設(shè),則,設(shè),則,單調(diào)遞減,,故恒成立,故單調(diào)遞減.,故當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線(xiàn)問(wèn)題,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2).【解析】

(1)直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出,結(jié)合正弦定理求出;(2)結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論以及余弦定理即可求解.【詳解】解:(1)∵,且,∴,由正弦定理,∴,∵∴銳角,∴(2)∵,∴∴∴在中,由余弦定理得∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用.考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.21、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到,由此證得數(shù)列為等比數(shù)列.(2)由(1)求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,判斷出,由此利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)所以數(shù)列是以3為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知,∴為常數(shù)列,且,∴,∴∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列,考查裂項(xiàng)求和法,屬于中檔題.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)將代入函數(shù)解析式可得,構(gòu)造函數(shù),求得并令,由導(dǎo)函數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性并求得最大值,由即可證明恒成立,即不等式得證.(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),變形后討論當(dāng)時(shí)的函數(shù)單調(diào)情況:當(dāng)時(shí),可知滿(mǎn)足題意;將不等式化簡(jiǎn)后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)求得極值點(diǎn)與函數(shù)的單調(diào)性,從而求得最小值為,分別依次代入檢驗(yàn)的符號(hào),即可確定整數(shù)的最大值;當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足題意,因?yàn)榍笳麛?shù)的最大值,所以時(shí)無(wú)需再討論.【詳解】(1)證明:當(dāng)時(shí)代入可得,令,,則,令解

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