基本不等式課件-2025屆高三數(shù)學一輪復習

基本不等式基礎知識·診斷考點聚焦·突破拓展教材

深度學習考點考向課標要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)基本不等式及其應用掌握★★☆邏輯推理數(shù)學運算命題分析預測從近幾年高考的情況來看，基本不等式是高考的熱點，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，試題中等難度.預計2025年高考的命題會與其他知識交匯基礎知識·診斷

二、幾個重要不等式

2

三、利用基本不等式求最值

題組1

走出誤區(qū)1.判一判.（對的打“√”，錯的打“×”）

×

×

×

×

【易錯點】忽視等號成立的條件致誤.

題組2

走進教材

9

題組3

走向高考5.（2021·全國乙卷）下列函數(shù)中最小值為4的是(

)

.C

考點聚焦·突破考點一

利用基本不等式求最值［多維探究］&1&

配湊法

CDA.9

B.10

C.11

D.12

配湊法求解最值應注意的問題1.配湊的技巧，以整式為基礎，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調整，做到等價變形.2.代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標.3.拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的條件.&2&

常數(shù)代換法

4

1

1.通過常數(shù)代換法并利用基本不等式求解最值的基本步驟（1）根據(jù)已知條件或其變形確定定值（常數(shù)）；（2）把確定的定值（常數(shù)）變形為1；（3）把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘或相除，進而構造和或積為定值的形式；（4）利用基本不等式求解最值.2.用常數(shù)代換法求解最值應注意的問題（1）條件的靈活變形，確定或分離出常數(shù)是基礎；（2）將已知等式化成“1”的表達式，是代數(shù)式等價變形的關鍵；（3）利用基本不等式求最值時要注意基本不等式的前提條件.&3&

消元法

A

利用消元法求最值，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關系，然后代入代數(shù)式轉化為函數(shù)的最值求解.有時會出現(xiàn)多元的問題，解決方法是消元后利用基本不等式求解，但應注意各個元的范圍.

AB

2

考點二

基本不等式的綜合問題［師生共研］

B

B

基本不等式的綜合問題的解題思路基本不等式的綜合問題多與其他知識交匯，其核心思路是利用其他知識得到利用基本不等式求最值的條件，如兩個數(shù)的和為定值、兩個數(shù)的積為定值等，然后根據(jù)此定值求其他代數(shù)式的最值.

A

考點三

基本不等式的實際應用［師生共研］

（2）當2023年新能源汽車的產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求最大利潤.

1.利用其他知識點進行條件轉化，表示出要求最值的式子，根據(jù)條件，利用基本不等式求最值.2.利用基本不等式解決實際問題的步驟（1）先理解題意,設變量.設變量時,一般把要求的最大值或最小值的變量定為函數(shù).（2）建立相應的函數(shù)關系式.把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題.（3）在定義域內,求出函數(shù)的最大值或最小值.（4）正確寫出答案.