小升初奧數2答案

工程問題

1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10

小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？

解：

[1-(1/20+1/16)*5]/[(1/20+1/16)-1/10]=35(小時)

答：...

2.修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工

有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十

分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

解：

兩人合作的天數盡可能少，應讓工效高的甲多做，如工期內甲不能完成，則甲做若干天后再甲乙合作。

設甲乙合作時間為X天，則甲獨做時間為(16-X)天

1/20*(16-X)+(1/20*4/5+1/30*9/10)*X=1

X=10(天)

答：…

3.一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先由甲、丙合做2小時后,

余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

解：

(6-2-2)/[1-(1/4+1/5)X2]=20(小時)

答：...

4.一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做…這樣交替輪流做，那么恰好用

整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做…這樣交替輪流做，那么完工

時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需16天完成，甲單獨做這項工程需多少天完成？

解：

甲先做：甲乙各做N天后，甲再做1天完成此項工程。

甲先做：乙甲各做N天后，乙再做1天甲再做半天完成此項工程。

得出：甲做1天=乙做1天+甲做半天，即甲的工效是乙的2倍。

單獨完成此項工程需16/2=8(天)

答：…

5.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，

徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

解：

120/(4/5+2)=300(個)

答：…

6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給

男生栽，平均每人栽幾棵？

解：

1/(1/6-1/10)=15(棵)

答：…

7「二年池上裝有三根水管。甲管為進水管，乙管為出水管、20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水

管、30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當水池里的水剛溢出時，打開乙丙兩管用了18分鐘

將水放完，當打開甲管剛注滿水時，再打開乙管而不開丙管，多少分鐘將水放完？

解：

甲管注滿水時，再打開乙管X分鐘將水放完

乙丙兩管18分鐘的放水量18/[1/(1/20+1/30)1=1.5(池)

甲管放滿一池水的時間為(1.5-1)/18=36(分鐘)

(l+X*l/36)=X/20

X=45(分鐘)

答：…

8.某工程需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，則超期3天完成，

若先由甲乙合作2天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

解：

設規(guī)定日期為X天

則甲完成工程需X天

由甲做2天量=乙做3天，得出乙完成工程需X*3/2=l.5X天

1.5X-X=3

X=6(天)

答：…

9.兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小

芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細

蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

解：

設停電X分鐘

l-l/120*X=(l-l/60*X)*2

X=40(分鐘)

答：…

二.數字數位問題

1.把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789101112....2005,這個多位

數除以9余數是多少？

解：

自然數000至999中：

個十百位的0-9各出現(xiàn)100次；各數位之和為(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)*100*3=4500*3=13500；

自然數1000至1999中：

個十百位的0-9各出現(xiàn)100次，千位的1出現(xiàn)1000次；各數位之和為13500+1000=14500；

自然數2000至2005中：

個位的0-5各出現(xiàn)1次，千位的2出現(xiàn)6次；各數位之和為2*6+1+2+3+4+5=27；

多位數123456789101112....2005各數位之和為13500+14500+27=28027,28027/9余L

因為一個數的各數位之和除以9得到的余數，等于這個數除以9所得的余數。

所以多位數123456789101112....2005除以9也余1。

答：…

2.A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求(A-B)/(A+B)的最小值...

解：

(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

2

1-2*B/(A+B)最小時，B/(A+B)最大,(A+B)/B最小，即A/B+1最小，此時B為最大值A為最小值，

即B=99,A=lo得出(A-B)/(A+B)的最小值為-98/100

答：...

3.已知A.B.C都是非0自然數,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少？

解：

A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/166.4

由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數。

8A+4B+C=102時，102/16=6.375

8A+4B+C=103時，103/16=6.4375

A/2+B/4+C/16的準確值6.375或6.4375

答：

4.一個三位數的各位數字之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與

個位數字對調，得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.

解：

設原數個位為A,則十位為A+1,百位為(16-2A)

[100A+10A+(l6-2A)]-[100(16-2a)+10A+A]=198

A=6,則A+l=7,16-2A=4,所以原數為476。

答：...

5.一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數.

解：

設該兩位數為X

7X+24=300+X

X=46

答：…

6.把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平

方,這個和是多少？

解：

設原兩位數為AB,則新兩位數為BA

10A+B+10B+A=ll(A+B)

要使11(A+B)某自然數的平方，則A+B=ll,ll(A+b)=121.

答：...

7.一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.

解：

設新六位數X

10X+2-2000000=3X

X=285714,則原六位數為857142

答：…

8.有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位

數字互換,十位數字與千位數字互換,新數比原數增加2376,求原數.

解:設原四位數的千位、百位分別為A、B,十位和個位分別為(9-A)、(12-B),原數為AB(9-A)(12-B)

個位數字與百位數字互換,十位數字與千位數字互換,新數是(9-A)(12-B)AB

3

[1000(9-A)+100(12-B)+10A+B]-[1000A+100B+10(9-A)+(12-B)]=2376

10A+B=39,得出A=3,B=9,則原四位數為3963

答：...

9.有一個兩位數,如果用它去除以個位數字,商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位

數字之和，則商為5余數為3,求這個兩位數.

解：

設這個兩位數為AB

10A+B=9B+6=5(A+B)+3

5A-4B=3

由于A、B均為一位整數，得到A=3,B=3或A=7,B=8。

AB為33或78。

答：...

10.如果現(xiàn)在是上午10點21分,那么在經過28799...99(共20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分？

解：

一天24小時共24*60=720分鐘

(287二十個9+1)=288二十個0

288二十個0能被720整右

所以經過288二十個0分鐘后的時間仍然是10：21,則經過287二十個9分鐘后的時間是10：20。

答：...

三.路程問題

1.狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗

再跑多遠，馬可以追上它？

解：

1/(1-5*4/7*3)*30=630(米)

答：...

2.甲乙輛車同時從AB兩地相對開出，若干時間后在距中點40千米處相遇？已知甲車行完全程要8

小時，乙車行完全程要10小時，求AB兩地相距多少千米？

解：

設ab兩地相距X千米

60*X/(8+10)-40*X/(8+10)=40*2

X=720(千米)

答：…

3.在一個600米的環(huán)形跑道上，兄弟兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相

遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4

分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

解：

兄弟兩人的速度差為600/12=50

4

兄弟兩人的速度和為600/4=150

兄弟兩人中快者跑一圈的時間為600/1(150+50)/2]=6(分鐘)

兄弟兩人中快者跑一圈的時間為600/[(150-50)/2]=12(分鐘)

答：...

3.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快

車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

解：

快車比慢車多跑的路程為兩車長度之和。

(140+125)/(22-17)=53(秒)

答：...

5.在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度

是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

解：

甲追上乙時,甲、乙已跑的時間為300/(5-4.4)=500(秒)

此時甲一共跑了5*500/3=8(圈)+100米，即此時兩人在起點前100米處相遇。

答：…

6.一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過64秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時

離他1360米，(軌道是直的)，聲音每秒傳340米，求火車的速度.

解：

算式：1360/(1360/340+64)=20(米/秒)

答：…

7.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的

路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少

米才能追上兔子。

解：

1/(1-3*5/2*9)*10+10=60(米)

答：...

8.AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對

行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘？

解：

設甲的速度為X

則乙的速度為4X/5,AB兩地的距離為(X+4X/5)*40=72X

甲從A地到達B地的時間為72X/X=72分鐘

乙B從地到達A地的時間為72X/(4X/5)=90分鐘

90-72=18(分鐘)

答：…

9.甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達對方出發(fā)點后立即返回。

第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距

多少千米？

解：

第一次相遇時，兩車共行了1個AB全路程

5

第二次相遇時，兩車共行了3個AB全路程

120/[(1+1/5)/3]=300(千米)

答：...

10.從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時出發(fā)相

向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第

一次相遇點之間是多少千米？

解：

AB間的距離為2*2/[(6-4)/(6+4)]=20(千米)

第一次相遇時，甲行了10+2=12千米，甲距B點20-12=8千米

第二次相遇時，甲共行了12*3=36千米,距A點2*20-36=4千米

兩次相遇點間的距離為20-8-4=8(千米)

答：...

11.一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米,

求兩地間的距離？

解：

設船速為X千米/小時

6(X+2)=8(X-2)

X=14(千米)

兩地間的距離為6(X+2)=96(千米)

答：...

12.快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的4/7,已知慢

車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。

解：

快車行駛的時間=慢車行駛的時間=8*(1-4/7)=24/7小時

快車行駛的路為33*24/7千米

甲乙兩地的路程為(33*24/7)/(4/7)=198(千米)

答：...

13.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結

果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米，問：甲乙兩地相距多少千米？

解：

設甲乙兩地相距X千米

X*1/3/12+X*2/3/30=X*3/5/12+X*2/5/30-0.5

X=37.5(千米)

答：….

四.雞兔同籠問題

1.雞與兔共100只，雞的腿數比兔的腿數少28條，問雞與兔各有幾只？

解：

設雞有X只，則兔有(100-X)只

X*2+28=(100-X)*4

X=62(只)

答：…

6

五.排列組合問題

1.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有(768)種。

解：

2*2*2*2*2*4*3*2*1=768

2若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有(59)種。

解：

5*4*3*2*1-1=120/2-1=59

六.容斥原理

1.有100種食品.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種。那么同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小

值分別是()

根據容斥原理，最小值68+43-100=11種，最大值就是含鐵的43種。

2.一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、4、5題的分別占參加考試人數的95隊80%>79%,74%、

85虬如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？

解：

假設共有100人參加考試

共做錯(100-95)+(100-80)+(100-79)+(100-74)+(100-85)=87(題次)

87/3=29(做錯題的人，每人做錯3題)

及格率為(100-29)/100=7遙

答：...

3.在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知：(1)某校25名學生參加競賽，每個學生至少解出一道

題；(2)在所有沒有解出第一題的學生中，解出第二題的人數是解出第三題的人數的2倍：(3)只解出第

一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數多1人；(4)只解出一道題的學生中，有一半沒有解出第

一題，那么只解出第二題的學生人數是()

解.

根融“每個人至少解出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只解出第1題，只解出第2題，只

解出第3題，只解出第1、2題，只解出第1、3題，只解出2、3題，解出1、2、3題。

分別對應的人數為Al、A2、A3、A12、A13、A23、A123

由⑴得:Al+A2+A3+A12+A13+A23+A123=25...............①

由(2)得:A2+A23=(A3+A23)*2.........................②

由(3)得：A1=A12+A13+A123+1.........................③

由(4)得：A1=A2+A3.................................④

再由②得：A23=A2-2*A3.............................⑤

再由③④得：A12+A13+A123=A2+A3-1...................⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理后得：4*A2+A3=26

由于A2、A3均表示人數，可以求出它們的整數解為：

A2、A3=(6,2),(5,6),(4,10),(3,14),(2,18),(1,22)

又根據A23=A2-2*A3...⑤可知：A2>A3

符合條件的只有A2=6,A3=2o

檢驗:由A2=6,A3=2得出Al=8,A23=2,A12+A13+A123=7,總人數=8+6+2+7+2=25。

答：只解出第二題的學生人數A2=6人。

七.抽屜原理、奇偶性問題

1.一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手

套才能保證有3副同色的？

解：

可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里

至少有2只手套，根據抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3

只手套。再根據抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

7

把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1

副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據抽屜原理，只要再摸出2