中考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章 圓 難題訓(xùn)練

2021年中考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章圓難題訓(xùn)練

一.選擇題（共18小題）

1.如圖，已知弦A8與弦C￡＞交于點(diǎn)P,且P為A8的中點(diǎn)，延長AC、DB交于點(diǎn)、E,若

AC=2,BD=3,則CE+BE=（.）

2.如圖，半徑為1的。。與直線/相切于點(diǎn)A,C為。。上的一點(diǎn)，于點(diǎn)8,則A8+BC

的最大值是（）

3.如圖，OOi的直徑A8長度為12,。。2的直徑為8,NAOIO2=30°,。。2沿直線。1。2

平移，當(dāng)平移到與。。1和4B所在直線都有公共點(diǎn)時(shí)，令圓心距QO2=X，則x的

取值范圍是（）

4.如圖，A8是。。的直徑，AB=AC且/BAC=45°,。。交BC于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,

尸在AC上，力尸與。。相切，0。與BE相交于點(diǎn)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

B.四邊形EWEF為矩形

D.BC=2CE

5.如圖，A8為半圓。的直徑，M,C是半圓上的三等分點(diǎn)，AB=8,與半圓。相切于

點(diǎn)艮點(diǎn)P為篇上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,M重合），直線PC交于點(diǎn)￡）,BE_LOC于點(diǎn)

E,延長BE交PC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是：①PB=PD；②踴的長為芻r；③/

3

OBE=45°；④當(dāng)P為氤中點(diǎn)時(shí)，EC=EF；⑤/DFB=NC8P.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

C.3D.2

6.如圖，AB是。。的直徑,CQ為。。的弦，且CQLAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F為圓上一點(diǎn)，若AE

D.5

7.如圖，是同一種蔬菜的兩種栽植方法.甲：A、8、C、。四珠順次連接成為一個(gè)菱形,

且乙：4、B\C、。'四株連接成一個(gè)正方形.其中兩行作物間的距離為行距;

一行中相鄰兩株作物的距離為株距；設(shè)這兩種蔬菜充分生長后，每株在地面上的影子近

似成一個(gè)圓面（相鄰兩圓如圖相切），其中陰影部分的面積表示生長后空隙地面積.設(shè)株

距都為“，其它客觀因素都相同.則對(duì)于下列說法:

①甲的行距比乙的??；②甲的行距為vaa.，③甲、乙兩種栽植方式，空隙地面積面積

④甲的空隙地面積比乙的空隙地面積少a22冬aZ

相同；

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形0A8CDE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)i個(gè)

45°,得到正六邊形0A向C0E"則正六邊形045GQ閔（i=2020）的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)是

C.(1,-2)D.(2,1)

9.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,AB=CB,/BAC=30°,BD=M，則AO+CD的值

C.心1D.不能確定

10.如圖，。。的半徑是5,點(diǎn)A是圓周上一定點(diǎn)，點(diǎn)B在。。上運(yùn)動(dòng)，且NABM=30°,

ACIBM,垂足為點(diǎn)C,連接OC,則OC的最小值是（)

A.B.返C.返D.A

22322

11.如圖，RtZ\ACB中，ZC=90°,AC=6,BC=8,半徑為1的。。與AC,BC相切,

當(dāng)。。沿邊CB平移至與A8相切時(shí)，則。0平移的距離為（）

12.在。。中內(nèi)接四邊形ABCQ,其中A,C為定點(diǎn)，AC=8,B在。0上運(yùn)動(dòng)，BDVAC,

過0作40的垂線，若。。的直徑為10,則OE的最大值接近于（）

23

13.如圖，已知。0的半徑為10,A、2是。。上的兩點(diǎn)，ZAOB=90Q,C是射線02上

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC交00于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELOD交OB的延長線于點(diǎn)E.當(dāng)/A

從30°增大到60°時(shí)，弦4。在圓內(nèi)掃過的面積是（）

號(hào)匚嘮

A.等.2/B.當(dāng)CD.^--2573

14.如圖，點(diǎn)C是半圓。的中點(diǎn)，4B是直徑，CPL弦AO于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,若CE

C2岳

13

15.己知。。的半徑為2,A為圓內(nèi)一定點(diǎn)，AO=1.P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊作等腰△

APG,AP=PG,ZAPG=120°,OG的最大值為（）

A.1+VSB.1+2A/3C.2+5/3D.273-1

16.如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)Z）,C在0。上，NQOC=90°,A￡>=&,BC=1,則。0

的半徑為（）

…B.喙C.零D.等

17.如圖，AB,BC是。O的弦，/8=60°,點(diǎn)。在/B內(nèi)，點(diǎn)D為前上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,

N,P分別是4。,DC,CB的中點(diǎn).若。。的半徑為2,則PN+MN的長度的最大值是（）

1+2立C.2+2V3D.2+>/3

18.如圖，AB是半圓。的直徑，點(diǎn)￡）在半圓。上，AB=2j五，AD=\O,C是弧8。上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC,過。點(diǎn)作O”J_AC于”，連接BH,在點(diǎn)C移動(dòng)的過程中，BH的

最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

二.填空題（共10小題）

19.在△ABC中，AB=AC=10,8c=12,M,N是8c邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB,AC邊上分

別存在點(diǎn)P，。使得NMPN=/MQN=60°,則線段MN的最小值為.

20.如圖，正六邊形A8CQEF中，G,〃分別是邊AF和。E上的點(diǎn)，GF=1AB=2,ZGCH

3

=60°,則線段E”長.

21.如圖，AB,8c是。0的弦，/B=60°,點(diǎn)。在內(nèi)，點(diǎn)。為弧AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

M,N,P分別是AQ,DC,CB的中點(diǎn).若。。的半徑為4,則PN+MN的長度的最大值

是

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、》軸分別交于A、

8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段AB上，0P與x軸交于4、C兩點(diǎn)，當(dāng)OP與)，軸相切時(shí)，AC的長

度是.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C(6,8),以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、B

在x軸上，且0A=08.點(diǎn)P為。C上的動(dòng)點(diǎn)，NAPB=90°,則AB長度的最大值

24.如圖，平行四邊形4BCD中，ACLBC,AB=5,BC=3,點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，以P

為圓心，力為半徑作OP,若0P與平行四邊形ABC。的邊有四個(gè)公共點(diǎn)，則AP的長度

25.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=10,BC=8,點(diǎn)。是上一點(diǎn)，BC=3CD,

點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PO為直徑作點(diǎn)M為防的中點(diǎn)，連接AM,則AM

的最小值為.

26.如圖，等邊△ABC中，AB=2,點(diǎn)。是以A為圓心，半徑為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接C。,

取CD的中點(diǎn)E,連接BE,則線段BE的最大值與最小值之和為.

B

27.如圖，直線），=-x+?7（nz>0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。

在直線y=-2上，以CO為直徑的圓與直線A8的另一交點(diǎn)為E,交y軸于點(diǎn)尸，G,已

知CE+DE=6弧,FG=2匹,貝UCD的長是.

28.如圖，AB是半圓0的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AB=5,AC=4,。是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接AD過點(diǎn)C作CELAQ于E,連接8E,則BE的最小值是.

三.解答題（共10小題）

29.如圖，在RtZsABC中，/C=90°,點(diǎn)。在AC上，以。4為半徑的半圓O交4B于點(diǎn)

D,交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在BC上，且BF=DF.

(1)求證：OF是半圓。的切線；

(2)若AC=4,BC=3,CF=1,求半圓。的半徑長.

30.如圖，正方形A3CD內(nèi)接于。0,E是BC的中點(diǎn)，連接AE,DE,CE.

(1)求證：AE=DE；

(2)若CE=1,求四邊形AECD的面積.

31.如圖,在RtZ\ABC中,38=90°,AO平分/BAC交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在AC上，以

AE為直徑的。。經(jīng)過點(diǎn)D.

(1)求證：BC是。。的切線;

(2)若/C=30°,且CD=3次,試求陰影部分的面積.

對(duì)角線BD是。0的直徑，AC平分NBA。，過點(diǎn)C

作CG//BD交AD的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：CG是。。的切線；

(2)若AB=3,/1D=5,求AC的長.

33.如圖，。是AABC的外心，/是△A8C的內(nèi)心，連A/并延長交BC和。0于￡＞、E兩點(diǎn).

(1)求證：EB=Eh

(2)若AB=4,AC=3,BE=2,求4/的長.

34.如圖，48是。。的直徑，弦CDLA8于點(diǎn)E,且8=24,點(diǎn)M在。。上，MD經(jīng)過

圓心0,連接M3.

(1)若8E=8,求。0的半徑；

(2)若NDMB=ND,求線段0E的長.

35.如圖在。0中，AB為直徑，B尸為。0的弦，AC與BP的延長線交于點(diǎn)C,且BP=PC,

PE_LAC于E.求證：PE是。。的切線.

36.如圖，。。是△ABC的外接圓，A8是。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)，OOLAC,垂足

為E,連接8D

(1)求證：8。平分/ABC；

(2)若0E=3,A0=5,求AC的長.

37.如圖，已知以RtZXABC的邊A8為直徑作aABC的外接圓。0,的平分線BE交4c

于。，交。。于E,過E作E/〃4c交BA的延長線于凡

(1)求證：EF是。。切線；

(2)若A8=15,EF=10,求AE的長.

38.如圖，。。為△ABC的外接圓，。為0C與A8的交點(diǎn)，E為線段0C延長線上一點(diǎn),

且NEAC=NABC.

(1)求證：直線AE是。。的切線.

(2)若。為AB的中點(diǎn)，CD=6,AB=16

①求。。的半徑；

②求△ABC的內(nèi)心到點(diǎn)。的距離.

2021年中考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章圓難題訓(xùn)練

參考答案與試題解析

一.選擇題(共18小題)

1.如圖，已知弦與弦CD交于點(diǎn)P,且P為AB的中點(diǎn)，延長AC、DB交于點(diǎn)E,若

4c=2,BD=3,貝ijCE+BE=()

A.9B.3+4我C.10D.6y

【分析】設(shè)EC=a,EB=b.證明△BACSAPQB,可得3￡=2囪=匹_=2,推出可以

DBPDPB3

假設(shè)必=PB=3A,則PC=2A,PD=^-k,再證明△EABSA￡￡)C,可得旦2=典_=鯉_,

2EDECCD

構(gòu)建方程組，求出a,b即可.

【解答】解：設(shè)EC=mEB=b.

,:NAPC=NDPB,/A=/Z),

:.叢PACS[\PDB,

?ACPAPC2_,

"DB=PD=PB=7(

可以假設(shè)朋=PB=3%則PC=2A,PD=圓,

2

：.CD=^-k,AB=6k,

2

VZE=ZE,ZA=ZD,

：.^EAB^/\EDC,

.EA=EB=AB

"EDECCD(

.a+2=b=12

b+3a13

可得4=理＞,6=2^,

55

EC+EB—a+b=10,

故選：C.

BD

E

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

2.如圖，半徑為1的。。與直線/相切于點(diǎn)A,C為。。上的一點(diǎn)，CBL于點(diǎn)、B,則AB+BC

的最大值是（）

BA

A.2B.C.&+1D.2-Ky-

【分析】延長AB到點(diǎn)。，使BZ）=BC,貝ijAB+BC=A。，當(dāng)。C與。0相切于點(diǎn)C時(shí)，

AO最大，則此時(shí)連接A0并延長交力C延長線于點(diǎn)E,則根據(jù)NS8=45°,

可得OC=CE=1,根據(jù)勾股定理可得0E的長，進(jìn)而可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，延長A8到點(diǎn)。，使8O=8C,

則AB+BC=AD,

當(dāng)。C與。。相切于點(diǎn)C時(shí)，A。最大，

則此時(shí)連接A0并延長交DC延長線于點(diǎn)E,

則AELAD,

VCB1/,

AZDBC=90°,

?；BD=BC,

：.ZCDB=45°,

???。。與直線/相切于點(diǎn)4,

：.OAA.l,

：.ZOAD=90°,

???NAEZ）=45°,

連接OC,則OULOE,

在Rl/XOCE中，OC=CE=1,根據(jù)勾股定理，得

0￡=VOC2+CE2=^2,

：.AD=AE=AO+OE=l+&.

則AB+BC的最大值是.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì).

3.如圖，。。1的直徑A8長度為12,。。2的直徑為8,乙4。1。2=30°,。。2沿直線0。2

平移，當(dāng)。。2平移到與。01和A8所在直線都有公共點(diǎn)時(shí)，令圓心距01。2=X，則x的

A.2WxW10B.4WxW16C.D.2WxW8

【分析】由題意得出點(diǎn)。2在點(diǎn)。i的右側(cè)，。。2與。01和AB所在直線都有公共點(diǎn)時(shí)，

0|。2的最大值和最小值，分別畫出圖形求解得出x的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)。2

在點(diǎn)0\的左側(cè)時(shí)的結(jié)論.

【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)。2在點(diǎn)01的右側(cè)時(shí)，

當(dāng)。。2向右移動(dòng)到與直線AB相切時(shí)，如圖1所示，設(shè)切點(diǎn)為例，

則02M=4,

又?.?/402。1=30°,

二。1。2=2,02“=8,

當(dāng)。。2繼續(xù)向右移動(dòng)到與。。1內(nèi)切時(shí)，如圖2所示，此時(shí)。。2=6-4=2,

所以當(dāng)0。2平移到與OOi和AB所在直線都有公共點(diǎn)時(shí)，2WxW8；

(2)當(dāng)點(diǎn)。2在點(diǎn)01的左側(cè)時(shí),

根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，2WxW8,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、平移的性質(zhì)，求出符合條件的x的最大值和最

小值是解決問題的關(guān)鍵.

4.如圖，AB是。。的直徑，AB=AC且NBAC=45°,交BC于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,

產(chǎn)在AC上，力/與。。相切，0。與BE相交于點(diǎn)H.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

B.四邊形?！癊F為矩形

D.BC=2CE

【分析】根據(jù)圓的切線、圓周角定理、垂徑定理、矩形的判定等矩形逐一判斷即可.

【解答】解：如圖，連接A。，

是。。的直徑，

J.ADLBC,

\'AB=AC,

:.BD=CD,

故A正確；

與。。相切,

:.ODLDF,

TAB是OO的直徑，

AZAEB=90°,

*：AO=BO,BD=CD,

：.OD//AC.

：.ZEHD=90°,

???四邊形OHE尸為矩形,

故8正確；

TAB是。。的直徑，

AZAEB=90°,

VZBAC=45°,

；?NABE=45°,

：?AE=BE,

?；NBAD=NCAD,

AAE=BE，

VBD=DE，

/.AE=2DE，

故。正確；

VZBAC=45°,AB=ACf

：.ZABC=ZACB=67.5°，

即N3CE=67.5°,

：.ZEBC=22.5°,

.*.sinZEBC=sin22.5o=吃羊工.

BC2

：.BCK2CE,

故。錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線、圓周角定理、垂徑定理、矩形的判定，解決本題的關(guān)鍵

是掌握?qǐng)A的切線.

5.如圖，A2為半圓0的直徑，M,C是半圓上的三等分點(diǎn)，A8=8,3。與半圓。相切于

點(diǎn)B.點(diǎn)P為靠上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,M重合），直線PC交8。于點(diǎn)￡）,BELOC于點(diǎn)

E,延長BE交PC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是：①PB=PD；②前的長為公；③N

3

OBE=45°；④當(dāng)P為菽中點(diǎn)時(shí)，EC=EF；⑤NDFB=/C8P.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】①連接AC,并延長AC,與BD的延長線交于點(diǎn)"，若PD=PB,得出P為氤

的中點(diǎn)，與實(shí)際不符，即可判定正誤.

②先求出NBOC,再由弧長公式求得前的長度，進(jìn)而判斷正誤.

③由NBOC=60°,得△OBC為等邊三角形，再根據(jù)三線合一性質(zhì)得/OBE,再由角的

和差關(guān)系得/O8E,便可判斷正誤.

④證明NEFC=NECF=45°,可判斷正誤；

⑤由NCBF=NCPB=30°,NDFB=NFBP+NBPF,ZCBP=ZFBP+ZCBFtHZ

DFB=NCBP,可判斷正誤.

【解答】解：①連接AC,并延長AC,與8力的延長線交于點(diǎn)H,如圖，

VM,C是半圓上的三等分點(diǎn)，

；.NBAH=30°,

；BO與半圓0相切于點(diǎn)R

:.NABD=90°,

；.N”=60°,

VZACP=ZABP,ZACP=ZDCH,

:.NPDB=NH+NDCH=NABP+60°,

；NPBD=90°-ZABP,

若NPDB=NPBD,貝！|/ABP+60°=90°-ZABP,

.../A8P=15°,

??.P點(diǎn)為靠的中點(diǎn)，這與尸為前上的一動(dòng)點(diǎn)不完全吻合,

不一定等于NABD,

不一定等于PD,

故①錯(cuò)誤；

@,：M,C是半圓上的三等分點(diǎn)，

AZBOC=Ax180°=60°,

3

?.,直徑4B=8,

：.OB=OC=4,

祕的長度=絲土魚=&,

1803

故②正確；

③?.?/BOC=60。，OB=OC,

...NABC=60°,OB=OC=BC,

■:BELOC,

.?./OBE=/C8E=30°,

:NABD=90°,

；.NDBE=60°,

故③錯(cuò)誤；

④：森=奇，

；.NABP=15°,

:NABD=9Q°,NDBE=60°,

:.NPBF=15°,

■.,ZBPC=30°,

ZCFE=ZFPb+ZFBP=45°,

VZFEC=90°,

:.NEFC=NECF=45°,

：.EC=EF,故④正確，

⑤〈NCBF=NCPB=30。,NDFB=/FBP+NBPF,/CBP=/FBP+NCBF,

:.NDFB=NCBP,故⑤正確，

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的

性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)，

并能靈活應(yīng)用.

6.如圖，AB是。。的直徑，C。為。0的弦，且C￡）_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為圓上一點(diǎn)，若AE

=BF,AD=CF>0E=\,則BC的長為（）

【分析】如圖，連接0C交4產(chǎn)于J,設(shè)3c交AF于T,過點(diǎn)T作77/LA8于H.利用全

等三角形的性質(zhì)證明AE=C/=B尸=BH,CT=BH.EH=BH,再利用勾股定理求出EC,

BC即可.

【解答】解：如圖，連接0C交AF于J,設(shè)8c交AF于T,過點(diǎn)T作THLA8于H.

"CABLCD,

-AD=AC-

,AD=CF，

?AC=CF，

.OC±AF,

.ZAJO=ZCEO=90°,

*4AOJ=4COE,OA=OC,

.^XAJO^/XCEO(A45),

?OJ=OE,

.AE=CJ,

?A8是直徑，

.ZF=ZCJT=90°,

?AE=BF,

.BF=CJ,

?NCTJ=NBTF,

./\CTJ^/\BTF(AAS),

?CT=BT,

9

THLAB,CD±ABf

.TH//CE.

.EH=BH,

?CF=AC，

?/TBF=/TBH,

?NF=/THB=90。,BT=BT,

?△BTF"ABTH(AAS),

*AE=BF,

?AE=BH,

?OA=OB,

?OE=OH=1,

：.EH=BH=2f

:.AE=BH=2,

：.AB=6,OC=OB=3,

=22=

BCVEC+BEV(272)2+42=2^

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

7.如圖，是同一種蔬菜的兩種栽植方法.甲：A、8、C、。四珠順次連接成為一個(gè)菱形，

且AB=BD.乙:A、B\C、。四株連接成一個(gè)正方形.其中兩行作物間的距離為行距；

一行中相鄰兩株作物的距離為株距；設(shè)這兩種蔬菜充分生長后，每株在地面上的影子近

似成一個(gè)圓面（相鄰兩圓如圖相切），其中陰影部分的面積表示生長后空隙地面積.設(shè)株

距都為小其它客觀因素都相同.則對(duì)于下列說法：

①甲的行距比乙的??；②甲的行距為券處③甲、乙兩種栽植方式，空隙地面積面積

相同；④甲的空隙地面積比乙的空隙地面積少二冬a?

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)題意求出甲乙的行距，陰影部分的面積即可判斷.

【解答】解：?.?甲的株距為小行距為運(yùn)小乙的行距為a,

2

甲的行距比乙的小，故①②正確，

?.?甲陰影部分的面積=2X_巾（且）乙的陰影部分的面積=/

4224

,a、22兀a2

-ne（—）—a-———,

24

甲的空隙地面積比乙的空隙地面積少a22冬a2,故③錯(cuò)誤，④正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角

形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形048CDE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)i個(gè)

45°,得到正六邊形則正六邊形閔（i=2020）的頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是

A.（1,-V3）B.（1,次）C.（1,-2）D.（2,1）

【分析】由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，因?yàn)?020+8=252…4,所以Ci的坐標(biāo)與C4的坐標(biāo)

相同.

【解答】解：由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，

V20204-8=252-4,

/.Ci的坐標(biāo)與C4的坐標(biāo)相同，

VC（-1,愿），點(diǎn)C與C4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：.C4（1.-料），

二頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是（1,-日），

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，坐標(biāo)與圖形變化-性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探

究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

9.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于AB=CB,NBAC=30°,BD=?,則AD+CO的值

為（)

D

A.3B.C.心1D.不能確定

【分析】如圖，過點(diǎn)8作于E,BF_L￡>C交0c的延長線于凡利用全等三角形

的性質(zhì)證明。E=D凡AE=CF,推出。4+OC=2D尸，求出。尸即可解決問題.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)8作8ELAQ于E,8FLQC交。C的延長線于F.

；AB=BC,

AB=BC.

ZBDE=ZBDF,

；NDEB=/DFB=90°,DB=DB,

：ABDE必BDF(AAS),

：.BE=BF,DE=DF,

VZAEB=ZF=90°,BA=BC,BE=BF,

：.Rt/\BEA^Rt^BFC(HL),

：.AE=CF,

：.AD+DC=DE+AE+DF-CF=2DF,

?.,/B￡)F=/BAC=30°,B￡>=?,

:.BF=LD=近,

22______________

2丘D2_BF2=J(?)2_(坐)2=,

：.DA+DC=3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.如圖，OO的半徑是5,點(diǎn)A是圓周上一定點(diǎn)，點(diǎn)8在O。上運(yùn)動(dòng)，且/ABM=30°,

ACLBM,垂足為點(diǎn)C,連接OC,則OC的最小值是（）

A.&-近..B.返C.返D..§2^1.-5.

22322

【分析】如圖，設(shè)交。。于T,連接OT,OA,過點(diǎn)。作04,AT于”，連接CH.解

直角三角形求出CH,OH,根據(jù)OC》。“-CH求解即可.

【解答】解：如圖，設(shè)交。。于T,連接07,OA,過點(diǎn)。作0HLAT于，，連接

CH.

"：ZB=30°,

：.ZTOA=60°,

\"OT=OA,

：.^OTA是等邊三角形，

0T=0A=AT=5,

?；OH1AT,

°"=后而=鬲彳=嬰

'：ACLBM,

.?./ACT=90°,

2

OC^OH-CH=?3-且

22

，oc的最小值為=殳巨-蟲

22

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

11.如圖，RlZsACB中，ZC=90°,AC=6,BC=8,半徑為1的。0與AC,8c相切，

當(dāng)。。沿邊CB平移至與A8相切時(shí)，則OO平移的距離為（）

【分析】設(shè)。。與AC相切于。，與BC相切于平移后的。0'與AB相切于F,與

8C相切于E,連接OH,O'D,則點(diǎn)。在。'力上，連接O'F,EO'并延長交AB于

G,根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)得到0。=。，=。'E=O'F=CD=CH=\,00'=HE,

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：：RtZ\AC8中，/C=90°,AC=6,BC=8,

：.AB=W,

設(shè)O。與AC相切于。，與BC相切于，，平移后的。0'與4B相切于F,與BC相切于

E,

連接OH,O'D,則點(diǎn)。在O'。上，連接O'F,EO'并延長交AB于G,

二四邊形COOH是正方形，四邊形OHEO'是矩形，

A0D=0H=0'E=0'F=CD=CH=\,OO'=HE,

：.EG±BC,

：/C=90°,

：.EG//AC,

：.NFGE=NA,

,：ZGFO'=NC=90°,

?.△O'FGS/\BCA,

?O'F_0'G

'BC=AB'

.l_OyG

.百10

'.O'6=旦

4

，.EG=生,

4

：GE//AC,

ABGEsABAC,

-BE=EG

*BC而'

9_

.*-B--E-_79

86

\BE=3,

\OO'=HE=BC-CH-BE=8-I-3=4,

??。。平移的距離為4,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定

和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

12.在。0中內(nèi)接四邊形48CD,其中4,C為定點(diǎn)，4C=8,B在。。上運(yùn)動(dòng)，BDA.AC,

過。作AD的垂線，若。。的直徑為10,則OE的最大值接近于（）

E

D

A.$B.c.4D.5

23

【分析】如圖，當(dāng)點(diǎn)8與A重合時(shí)，連接CD證明。E=」/C,此時(shí)0E的值最大.

2

【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)8與A重合時(shí)，連接CD.

'：BD±AC,

；.NOAC=90°,

...CO是直徑，

\'OE±AD,

：.AE=ED,

;OC=OD,

：.OE^1AC=4,

2

此時(shí)OE的值最大，最大值為4

；.OE的最大值為4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊

位置解決問題，屬于中考?？碱}型.

13.如圖，已知0。的半徑為10,A、8是。0上的兩點(diǎn)，ZAOB=90°,C是射線OB上

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC交。。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。交OB的延長線于點(diǎn)E.當(dāng)/A

從30°增大到60°時(shí)，弦AO在圓內(nèi)掃過的面積是（）

100冗B50幾64幾50幾

A.-25A/3C.-16>/3D.-2573

3333

【分析】過點(diǎn)。作AO的垂線，交40的延長線于F,求兩個(gè)弓形的面積之差即可;

【解答】解：過點(diǎn)。作A。的垂線，交4。的延長線于凡

9

S1“與Jf0X5后哈-25西

當(dāng)NA=60°時(shí)，

過點(diǎn)。'作D'FLOA于尸，連接?！?gt;',

ZD'OF=60Q,Z7尸=5百，

9

S弓形A。=60?兀T°-J_X10X573=—TT-25次,

36023

.?.S=12Nr-25?-（旦LIT-25?）=螞1.

333

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，弓形的面積等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

14.如圖，點(diǎn)C是半圓。的中點(diǎn)，A8是直徑，C尸，弦4。于點(diǎn)E,交A3于點(diǎn)F,若CE

C2A/26

13

【分析】如圖，連接AC,BC,OC,過點(diǎn)8作尸交CF的延長線于H,設(shè)OC交

4。于J.利用全等三角形的性質(zhì)證明C/=B凡OJ=OF,設(shè)B/=C/=x,OJ=OF=y,

構(gòu)建方程組解決問題即可.

【解答】解：如圖，連接AC,BC,0C,過點(diǎn)B作尸交C尸的延長線于“，設(shè)0c

交A。于J.

；AC=BC，

".AC=BC,0C1.AB,

..AB是直徑，

\ACB=90°,

?.乙4c7=/CB尸=45°,

：CFLAD,

?.NACF+/CA/=90°,ZACF+ZBCF=90°,

,.NCAJ=NBCF,

?.△C4修△Bb(ASA),

\CJ=BF,A/=CF=l+9=逆，

33

：OC=OB,

,.OJ=OF,設(shè)BF=CJ=x.OJ=OF=y,

.?/AEC=/4=90°,ZCAE^ZBCH,C4=CB,

,.△ACE注LCBHCAAS),

,.EC=BH=\,

：ZECJ^ZFCO,NCE/=/COF=90°,

,.△CEJsXcOF,

?CE=￡L=EJ,

COCFOF

?1=3-EJ

x+yy

3

x+y

:BF=CJ,/H=/CEJ,ZCJE=ZBFH,

(A4S),

：.FH=EJ=-y—,

x+y

".'AE//BH,

.?旦=里

**AFAf

...x_1,

x+2y13ry

3x+y

整理得，10x2+7xy-6y=0,

解得尸人或》=-9y（舍棄），

2,5

??y=:2x,

.?」=工，

x+2x

3

解得X=返或-，亙（舍棄）.

33

3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解

決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

15.己知OO的半徑為2,4為圓內(nèi)一定點(diǎn)，40=1.P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊作等腰△

【分析】如圖，將線段OA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OT,連接AT,GT,OP.則

AO=OT=\,AT=M，利用相似三角形的性質(zhì)求出GT,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解決

問題即可，

【解答】解：如圖，將線段。4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段07,連接A7,GT,

OP.則AO=OT=1,AT=yf3,

G

???△AOT,ZVIPG都是頂角為120°的等腰三角形，

：.ZOAT=ZPAG=3O0,

：.ZOAP=-ZTAG,處=型=返

ATAG3

?0A=AT

"APAG,

.?.△0"s△窗G,

二變=強(qiáng)=返，VOP=2,

TGTA3

:.TG=2M，

"：OG^OT+GT,

；.OGW]+2日，

；.OG的最大值為1+2如,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓

軸題.

16.如圖，AB是00的直徑，點(diǎn)。，C在。。上，NDOC=90°,AO="歷，BC=\,則。O

的半徑為（）

7B.亨C零D.等

【分析】如圖延長。。交。。于E,作E尸，CB交CB的延長線于凡連接BE、EC.只

要證明aEFB是等腰直角三角形，即可推出EF=B尸=1,再利用勾股定理求出EC即可

解決問題；

【解答】解：如圖延長DO交。。于￡作ERLCB交CB的延長線于F,連接BE、EC.

'：ZAOD=ABOE,

???向=前，

:.AD=BE=近,

'：ZDOC=ZCOE=90a,OC=OB=OE,

NOCB=ZOBC,NOBE=NOEB,

.,.ZCBE^l-(360°-90°)=135°,

2

；.NEBF=45°,

.?.△EBF是等腰直角三角形，

：.EF=BF=l,

在RtZ^ECF中，EC={EF2F2=4]2+22=

???△OCE是等腰直角三角形，

；.oc=空尸^

V22

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

17.如圖，AB,BC是。O的弦，/8=60°,點(diǎn)O在NB內(nèi)，點(diǎn)。為眾上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,

N,P分別是AD,DC,CB的中點(diǎn).若。。的半徑為2,則PN+MN的長度的最大值是()

A.l-h/SB.1+2V3C.2+2V3D.2-h/3

【分析】連接。C、。4、BD,作O”J_AC于”.首先求出AC的長，利用三角形的中位

線定理即可解決問題；

【解答】解：連接OC、OA,BD,作CW_LAC于

；/AOC=2NA8C=120°,

'：OA=OC,OH1AC,

：.ZCOH^ZAOH=60°,CH=AH,

.?.CH=AH=OC?sin60°=百，

：.AC=243<

,:CN=DN,DM^AM,

:.MN=1AC=J3,

2

?：CP=PB,CN=DN,

:.PN=XBD,

2

當(dāng)8。是直徑時(shí)，PN的值最大，最大值為2,

C.PM+MN的最大值為2+V3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、三角形的中位線的定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

18.如圖，AB是半圓0的直徑，點(diǎn)。在半圓。上，AB=2j五，A￡>=10,。是弧上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4C,過。點(diǎn)作于“，連接8”，在點(diǎn)C移動(dòng)的過程中，如/的

最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】如圖，取4。的中點(diǎn)M,連接BD,HM,BM.由題意點(diǎn)，在以M為圓心，MD

為半徑的OM上，推出當(dāng)“、H、B共線時(shí)，B4的值最小；

【解答】解：如圖，取AO的中點(diǎn)M,連接B。，HM,BM.

".'DH1AC,

；.NAHZ）=90°,

二點(diǎn)，在以“為圓心，為半徑的。例上，

.?.當(dāng)M、H、B共線時(shí)，8"的值最小，

是直徑，

AZADB=90°,

BD=《（2鬧產(chǎn)-102=⑵

BM=VBD2+DM2=V122+52=13,

的最小值為BM-MH=13-5=8.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、勾股定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，利用輔助線圓解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二.填空題（共10小題）

19.在△ABC中，AB=AC=\Q,BC=12,M,N是BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若AB,AC邊上分

別存在點(diǎn)P，。使得NMPN=/A7QV=60°,則線段MN的最小值為—發(fā)等

【分析】如圖1,在BC邊上取點(diǎn)用、N,以為邊作等邊三角形△MNG,并作△MNG

外接圓。0,則而所對(duì)圓周角=/用6%=60°,。0交A8、4c于P、。時(shí)，易知NMPN

=NMQN=60：則。0與△ABC有交點(diǎn)，且半徑最小時(shí)可取得最小值，推出。。

與AB、AC相切時(shí)MN最小，如圖2.

【解答】解：如圖1,在8c邊上取點(diǎn)何、N,以用N為邊作等邊三角形△MNG,并作△

MNG外接圓。0,

則MN所對(duì)圓周角=/MGN=60°,。。交A3、AC于尸、。時(shí)，易知NMPN=/MQN

=60°,

則。。與△ABC有交點(diǎn)，且半徑最小時(shí)MN可取得最小值,

.?.。。與48、AC相切時(shí)MN最小，如圖2,

止匕時(shí)OP_LAB,OP=r,OQLAC