人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《投影》教學(xué)學(xué)案

2.9投影(2)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解正投影的概念；

2、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影

3、培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影

教學(xué)難點(diǎn)：歸納正投影的性質(zhì)，正確畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影

三、教學(xué)過(guò)程：

(-)復(fù)習(xí)引入新課

下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個(gè)是平行投影哪個(gè)是中心投影?圖

(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？

解：結(jié)論：圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影;圖(2)(3)中，投影線互相平行,

形成平行投影；圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線

正對(duì)著投影面).

指出：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。

(二)合作學(xué)習(xí)，探究新知

1、如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為安線段AB)放在三個(gè)不同位置：

(1)鐵絲平行于投影面；

(2)鐵絲傾斜于投影面，

(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).

三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀

△

通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)；

(1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段AiB”線段與它的投影的大小

關(guān)系為AB=A,B,

(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段AB,線段與它的投影的大小

關(guān)系為AB>AB

(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)As

2、如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置：

(1)紙板平行于投影面；

(2)紙板傾斜于投影面；

(3)紙板垂直于投影面

結(jié)論：(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí).P的正投影與P的形狀、大小一樣；

(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí).P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化；

(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí).P的正投影成為一條線段.

當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.

3、例1畫(huà)出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.

(1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P圖(1);

(2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面F,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的

對(duì)角線AE垂直于投影面P圖(2).

分析口述畫(huà)圖要領(lǐng).

解答按課本板書(shū)

4、練習(xí)

(1)P112練習(xí)和習(xí)題29.11、2、5

5、談?wù)勈斋@

三、作業(yè)

P1133、4

29.1投影（二）

第2課時(shí)幾何體的投影

復(fù)習(xí)引入

教師講解：上一節(jié)課我們介紹了正投影的概念.這節(jié)課我們將介紹線段、平面、幾何體

的正投影.

探究新知

（-）線段的正投影

教師講課并演示：如課本圖29.卜7,把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三不同位

置；（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一

定要與投影面有公共點(diǎn)）.大家可以觀察一下三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？

教師讓學(xué)生通過(guò)觀察作出回答，然后教師加以總結(jié)：通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：

1.當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段AB,線段與它的投影的大小關(guān)系

為AB=AB.

2.當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段AB,線段與它的投影的大小關(guān)系

為AB>AB.

3.當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)

（二）平面多邊形的投影

教師提出問(wèn)題：如課本圖29.1-8,把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在

三個(gè)不同位置：

1.紙板平行于投影面.

2.紙板傾斜于投影面.

3.紙板垂直于投影面.

D

三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？

教師要求學(xué)生觀察后回答.學(xué)生回答后教師總結(jié)：

1.當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小一樣.

2.當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化，面積變小了.

3.當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí)，P的正投影成為一條線段.

當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.人

們經(jīng)常根據(jù)上述規(guī)律繪制圖紙.

（三）幾何體的正投影

教師提出問(wèn)題：畫(huà)出如課本圖29.1-9擺放的正方體在投影面P上的正投影.

1.正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P（見(jiàn)圖（1））.

2.正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的

對(duì)角線AE垂直于投影面P.（見(jiàn)圖（2））

教師要求學(xué)生通過(guò)觀察回答上述問(wèn)題，同時(shí)向?qū)W生提示，不妨用一個(gè)盒子作為模型，觀

察它在墻壁上的投影.

學(xué)生回答后老師總結(jié)：教師將一個(gè)用鐵條焊成的正方體框架進(jìn)行正投影演示，這樣把正

方體的幾條棱的影子就被凸現(xiàn)出來(lái)，這幾條棱的投影就是它在投影面上的正投影.

1.當(dāng)正方體在如課本圖29.1-9圖（1）的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面ABCD與及其相對(duì)

的另一面投影面平行，這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小完全相同的正

方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面（這些面垂直

于投影面）的投影.因此，正方體的正投影為正方形A'B'C'D',它與正方體的一個(gè)面

是全等關(guān)系.

2.當(dāng)正方體在如課本圖29.1-9圖（2）的位置時(shí)，它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影

面，它們的投影分別是矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'；正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也

分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線段D'F'和C'G'.因此，正方體的正投影

為矩形F，G，C'1）',這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的寬等于正方體的

棱長(zhǎng).矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A'B'是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的投

影.線段A'B'把矩形一分為二.

隨堂練習(xí)

（一）課本第112頁(yè)練習(xí).

（二）附加題

如圖1,這個(gè)幾何體叫圓臺(tái)，有一束平行光線從正面投向圓臺(tái)，在后面的一個(gè)屏幕上

得到一個(gè)影子，這個(gè)影子應(yīng)該是什么圖形？請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形；若有一束平行光線從左邊投向

這個(gè)圓臺(tái)，在右邊的屏幕上得到一個(gè)影子，這個(gè)影子應(yīng)是什么圖形？請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形；若有

一束光線從上向下投向這個(gè)圓臺(tái)，在下面得到一個(gè)影子，這個(gè)影子是什么圖形？請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)

圖形.畫(huà)出的這三個(gè)圖形與上節(jié)所學(xué)的三視圖有什么聯(lián)系？

學(xué)生做完附加題后教師講解：一束平行光線從正面投向這個(gè)圓臺(tái)，在后面的屏屏幕上得

到一個(gè)影子是一個(gè)等腰梯形，這個(gè)梯形就是圓臺(tái)的主視圖的輪廓線，同樣，當(dāng)光線從左、上

兩次投影時(shí)，得到的是物體的左視圖與俯視圖的輪廓線，只要把得到的影子中補(bǔ)上必要的線

就是這個(gè)圓臺(tái)的三視圖.（如圖2所示）

二二O