2025屆重慶市酉陽縣數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆重慶市酉陽縣數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．2．已知直線，平面，且，下列條件中能推出的是（）A． B． C． D．與相交3．兩條直線和，，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．4．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱5．若兩等差數(shù)列，前項和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．6．設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件7．如圖，在矩形中，，，點滿足，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B．C． D．8．設(shè)正實數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．39．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．二進(jìn)制是計算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個非常微小的開關(guān)，用1來表示“開”，用0來表示“關(guān)”。如圖所示，把十進(jìn)制數(shù)1010化為二進(jìn)制數(shù)（1010）2,十進(jìn)制數(shù)9910化為二進(jìn)制數(shù)11000112，把二進(jìn)制數(shù)（10110A．932 B．931 C．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若，則__________．12．在中，，則_____________13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則________.14．設(shè)向量，且，則__________．15．若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式為______.16．已知，，，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點.(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.18．已知函數(shù).（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）設(shè)是第一象限角，且，求的值.19．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到下表數(shù)據(jù)：單價（元）銷量（件）且，，（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出關(guān)于回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中的含義并預(yù)測當(dāng)單價為元時其銷量為多少？20．已知函數(shù)，，（,為常數(shù)）.（1）若方程有兩個異號實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個交點，求實數(shù)的取值范圍；（3）記，若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點，為的中點，過點，，的平面交于.（1）求證：平面；（2）若時，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A中，若，由，可得；故A不滿足題意；B中，若，由，可得；故B不滿足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿足題意.故選C【點睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記線面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.3、A【解析】

由方程得出直線的截距，逐個選項驗證即可.【詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項B，只有當(dāng)時，才有直線平行，故B錯誤；選項C，只有當(dāng)時，才有直線的縱截距相等，故C錯誤；選項D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負(fù)數(shù)，由圖像不對應(yīng)，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形．綜合可判斷為三棱柱．考點：由三視圖還原幾何體.5、B【解析】解：因為兩等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，故,選B6、A【解析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、C【解析】

可建立合適坐標(biāo)系，表示出a,b,c的大小，運用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，，，，，故選C.【點睛】本題主要考查學(xué)生的建模能力，意在考查學(xué)生的理解能力及分析能力，難度中等.8、B【解析】

x，y，z為正實數(shù)，且，根據(jù)基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y取等號，所以x=2y時，取得最大值1,此時，,當(dāng)時,取最大值1，的最大值為1,故選B.9、A【解析】因為，，且，即，所以.故選A.10、D【解析】

利用古典概型的概率公式求解.【詳解】二進(jìn)制的后五位的排列總數(shù)為25二進(jìn)制的后五位恰好有三個“1”的個數(shù)為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【點睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)出數(shù)列的首項和公差,根據(jù)等差數(shù)列通項公式和前項和公式,代入條件化簡得和的關(guān)系,再代入所求的式子進(jìn)行化簡求值.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,由,得,得,.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式和前n項和公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ).12、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.因為當(dāng)時，所以.故答案為【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.14、【解析】因為，所以，故答案為.15、【解析】

由，可得出，再令，可計算出，然后檢驗是否滿足在時的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】由題意可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.又不滿足.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但要對是否滿足進(jìn)行檢驗，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結(jié)果．【詳解】【點睛】本題考查求解復(fù)合向量模長的問題，求解此類問題的關(guān)鍵是先求模長的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運算的問題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見詳解；(2).【解析】

（1）先證明平面，再推出面面垂直；（2）由（1）可知即為所求，在三角形中求角即可.【詳解】（1）證明：因為，所以；又為的中點，所以.在直三棱柱中，平面.又因為平面中，所以，因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）由（1）知為在平面內(nèi)的射影，所以為直線與平面所成的角，設(shè)，則，在中，，在中，，又，得，因此直線與平面所成的角為.【點睛】本題第一問考查由線面垂直證明面面垂直，第二問考查線面角的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題可根據(jù)分式的分母不能為得出，然后解即可得出函數(shù)的定義域；(2)本題首先可根據(jù)以及同角三角函數(shù)關(guān)系計算出以及的值，然后對函數(shù)進(jìn)行化簡，得到，最后通過計算即可得出結(jié)果．【詳解】(1)由得，，所以，，故的定義域為.(2)因為，且是第一象限角，所以有，解得，.故．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換的應(yīng)用，考查的公式有、、、二倍角公式以及兩角差的余弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19、(1)；(2)銷量為件.【解析】

（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價每增加1元，該產(chǎn)品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價為12元時的銷量．【詳解】（1）由題意得：，，，，關(guān)于回歸直線方程為；（2）的含義是單價每增加元，該產(chǎn)品的銷量將減少件；當(dāng)時，，即當(dāng)單價為元時預(yù)測其銷量為件.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法—最小二乘法，以及利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測估計。20、(1)(2)(3)或【解析】

（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個異號的實數(shù)解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個交點，列出相應(yīng)的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【詳解】由題可得，，與軸有一個交點；與有兩個交點綜上可得:實數(shù)的取值范圍或【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論及利用函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.21、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長交于點，過點作交直線于點，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案．【詳解