2025屆本溪市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆本溪市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在中,分別為角的對(duì)邊,若,且,則邊=()A. B. C. D.2.已知圓C與直線和直線都相切,且圓心C在直線上,則圓C的方程是()A. B.C. D.3.下圖是500名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖,則這500名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100)中的學(xué)生人數(shù)是A.60 B.55 C.45 D.504.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,則()A.200 B.210 C.400 D.4105.在等差數(shù)列an中,a1=1,aA.13 B.16 C.32 D.356.已知向量,,則()A. B. C. D.7.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線方程是()A. B. C. D.8.如圖,函數(shù)的圖像是()A. B.C. D.9.已知三棱錐O-ABC,側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=OB=OC=2,則以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是()A.π8 B.π6 C.π10.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040t5070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程為y=6.5x+17.5,則tA.40 B.50 C.60 D.70二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若的面積為,則的最大值為_(kāi)_______.12.設(shè)數(shù)列滿足,,且,用表示不超過(guò)的最大整數(shù),如,,則的值用表示為_(kāi)_________.13.正項(xiàng)等比數(shù)列中,,,則公比__________.14.若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.15.若函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,再向左平移個(gè)單位,得到的函數(shù)圖象離原點(diǎn)最近的的對(duì)稱中心是______.16.等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若,則.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.解方程:.18.函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)時(shí),取最大值1,當(dāng)時(shí),取最小值-1.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)若函數(shù)滿足方程,求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.19.制訂投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利分別為和,可能的最大虧損率分別為和.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)億元,要求確保可能的資金虧損不超過(guò)億元,問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元,才能使可能的盈利最大?20.在中,求的值.21.為了了解當(dāng)下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對(duì)高二年級(jí)男生的身高(單位:)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機(jī)再選出2人調(diào)查其平時(shí)體育鍛煉習(xí)慣對(duì)身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由利用正弦定理化簡(jiǎn),再利用余弦定理表示出cosA,整理化簡(jiǎn)得a2b2+c2,與,聯(lián)立即可求出b的值.【詳解】由sinB=8cosAsinC,利用正弦定理化簡(jiǎn)得:b=8c?cosA,將cosA代入得:b=8c?,整理得:a2b2+c2,即a2﹣c2b2,∵a2﹣c2=3b,∴b2=3b,解得:b=1或b=0(舍去),則b=1.故選B【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理,熟練掌握定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵,是中檔題2、B【解析】

設(shè)出圓的方程,利用圓心到直線的距離列出方程求解即可【詳解】∵圓心在直線上,∴可設(shè)圓心為,設(shè)所求圓的方程為,則由題意,解得∴所求圓的方程為.選B【點(diǎn)睛】直線與圓的問(wèn)題絕大多數(shù)都是轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離公式進(jìn)行求解3、D【解析】分析:根據(jù)頻率分布直方圖可得測(cè)試成績(jī)落在中的頻率,從而可得結(jié)果.詳解:由頻率分布直方圖可得測(cè)試成績(jī)落在中的頻率為,所以測(cè)試成績(jī)落在中的人數(shù)為,,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,屬于中檔題.直觀圖的主要性質(zhì)有:(1)直方圖中各矩形的面積之和為;(2)組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.4、B【解析】

首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)一步利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】由題,,又因?yàn)樗援?dāng)時(shí),可解的當(dāng)時(shí),,與相減得當(dāng)為奇數(shù)時(shí),數(shù)列是以為首相,為公差的等差數(shù)列,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),數(shù)列是以為首相,為公差的等差數(shù)列,所以當(dāng)為正整數(shù)時(shí),,則故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用,等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于一般題.5、D【解析】

直接利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】數(shù)列an的前5項(xiàng)和為5故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計(jì)算模長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?,則,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.7、D【解析】

設(shè)出直線方程,代入點(diǎn)求得直線方程.【詳解】依題意設(shè)所求直線方程為,代入點(diǎn)得,故所求直線方程為,故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識(shí),考查直線方程的求法,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論,去掉中絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),利用正弦函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.因此,函數(shù)的圖象是B選項(xiàng)中的圖象.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)的圖象,去掉絕對(duì)值是關(guān)鍵,考查分類討論思想的應(yīng)用,屬于中等題.9、B【解析】

根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱的關(guān)系,得到球與三棱錐的重疊部分為球的18【詳解】∵三棱錐O-ABC,側(cè)棱OA,OB,OC兩兩互相垂直,且OA=OB=OC=2,以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的18即對(duì)應(yīng)的體積為18【點(diǎn)睛】本題主要考查球體體積公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵就是利用三棱錐與球的關(guān)系,考查空間想象能力,屬于中等題。10、C【解析】分析:由題意,求得這組熟記的樣本中心(x詳解:由題意,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得x=2+4+5+6+85把(x,y)代入回歸直線的方程,得點(diǎn)睛:本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用,其中熟記回歸直線的基本特征——回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

先求得的值,再利用兩角和差的三角公式和正弦函數(shù)的最大值,求得的最大值.【詳解】中,若的面積為,,.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),故的最大值為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要兩角和差的三角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最大值,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是,令,則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,即,由此可得,將以上個(gè)等式兩邊相加可得,即,所以,故,應(yīng)填答案.點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式,先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后再運(yùn)用列項(xiàng)相消法求出,最后借助題設(shè)中提供的新信息,求出使得問(wèn)題獲解.13、【解析】

根據(jù)題意,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,進(jìn)而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意,等比數(shù)列中,,則,又由數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及注意數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析:設(shè),則有,所以,解得,所以.考點(diǎn):平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.15、【解析】

由二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式,然后由三角函數(shù)圖象變換得新解析式,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱中心.【詳解】由題意,經(jīng)過(guò)圖象變換后新函數(shù)解析式為,由,,,絕對(duì)值最小的是,因此所求對(duì)稱中心為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換,考查正弦函數(shù)的性質(zhì),考查二倍角公式,掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得k的值.【詳解】因?yàn)?,且所以由等差?shù)列性質(zhì)可知因?yàn)樗詣t根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知可得【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、或或【解析】

由倍角公式可將題目中的方程變形解出來(lái)【詳解】因?yàn)樗曰蛴傻糜傻盟运曰蛩曰蚓C上:或或【點(diǎn)睛】,我們?cè)诮忸}的時(shí)候要靈活選擇.18、(1),;(2).【解析】

(1)先求出周期得,由最高點(diǎn)坐標(biāo)可求得,然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論;(2)由直線與的圖象交點(diǎn)的對(duì)稱性可得.【詳解】(1)由題意,∴,又,,,由得,∴,令得,∴單調(diào)減區(qū)間是,;(2)在含有三個(gè)周期,如圖,的圖象與在上有六個(gè)交點(diǎn),前面兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,中間兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱,最后兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱,∴所求六個(gè)根的和為.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問(wèn)題.函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問(wèn)題可用數(shù)形結(jié)合思想,把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo),再利用對(duì)稱性求解.19、投資人用億元投資甲項(xiàng)目,億元投資乙項(xiàng)目,才能在確保虧損不超過(guò)億元的前提下,使可能的盈利最大.【解析】

設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標(biāo)函數(shù),利用平移直線的方法得出線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解,并將最優(yōu)解代入線性目標(biāo)函數(shù)可得出盈利的最大值,從而解答該問(wèn)題.【詳解】設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,由題意知,即,目標(biāo)函數(shù)為.上述不等式組表示平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域.由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),該直線在軸上截距最大,此時(shí)取得最大值,解方程組,得,所以,點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng),時(shí),取得最大值,此時(shí),(億元).答:投資人用億元投資甲項(xiàng)目,億元投資乙項(xiàng)目,才能在確保虧損不超過(guò)億元的前提下,使可能的盈利最大.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用,考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,解題的關(guān)鍵就是列出變量所滿足的約束條件,并利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題.20、【解析】

由即,解得:(因?yàn)樯崛ィ┗?21、(1)12600;(2).【解析】

(1)由頻率分布直方圖知,身高正常的頻率,于是可得答案;(2)先計(jì)算出樣本容量,再找出樣本中身高在中的人數(shù),從而利用古典概型公式得到答案.【詳解】(1)由頻率分布直方圖知,身高正常的頻率為0

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