人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)【學(xué)案】19 2 2 一次函數(shù)

19.2.2一次函數(shù)

第一課時(shí)

【知識(shí)目標(biāo)】

1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。

2、會(huì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式。

3、會(huì)求一次函數(shù)的值。

【能力目標(biāo)】

應(yīng)用函數(shù)的思想觀察現(xiàn)實(shí)世界中的函數(shù)關(guān)系

【情感目標(biāo)】

形成從一般到特殊的思維習(xí)慣，探索創(chuàng)新，感受成功的樂(lè)趣。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式，確定自變量的取值范圍

【獨(dú)立思考，復(fù)習(xí)反饋】

一、說(shuō)一說(shuō)：函數(shù)的概念及函數(shù)的判斷方法

二、填一填：

1.汽車(chē)以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程$(km)與汽車(chē)行駛的時(shí)間t(h)之間的函

數(shù)解析式為.

2.一顆樹(shù)現(xiàn)在高60cli1,每個(gè)月長(zhǎng)高2cm,x月之后這棵樹(shù)的高度為hcm,則h關(guān)于x的函

數(shù)解析式為.

3.汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，郵箱內(nèi)有油50升，如果每小時(shí)耗油5升，則郵箱內(nèi)剩余油量Q《升)

與行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)解析式為一

4.在RtaABC中，ZC=90°,設(shè)/A=x°,ZB=y°,則y關(guān)于x的解析式為.

三、師生合作，共探新知：

(-)一次函數(shù)，正比例函數(shù)的一般形式

1.比較下列各函數(shù)解析式，它們有哪些共同特征？

S=60f,h=2x+60,。=50-5/,y—90—x

特征：(1)等號(hào)兩邊的代數(shù)式都是()；

(2)自變量的次數(shù)是()。

2.定義_____________________________________________________________

3.小練下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)人和常數(shù)項(xiàng)人的值各為多

少？

,_220(

C—271r,-4％+200,t=一

⑴c-(2)3(3)v

y=2(3-x),心s=x(5O—x)心

(4)/'(5)')(6)y=x

4.反思：(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；

(2)正比例函數(shù)與小學(xué)學(xué)的“兩個(gè)量成正比”的聯(lián)系與區(qū)別；

(二)理解一次函數(shù)y=kx=b(k。。)的特征

已知一次函數(shù)y=l.6x+5

2.填空：觀察上表發(fā)現(xiàn)：當(dāng)自變量x的值每增加1時(shí)，函數(shù)值y的變化規(guī)律是

3.合作結(jié)論：一般地，一次函數(shù)y=kx=b(k。。)自變量的值每增加1時(shí)，函數(shù)值都,

這說(shuō)明一次函數(shù)的函數(shù)值是隨著自變量_________o

(三)一次函數(shù)自變量取值范圍的確定

(1)一般地，一次函數(shù)丫=1?=13(1<#0)自變量的取值范圍是怎樣的？

(2)學(xué)案開(kāi)頭4個(gè)函數(shù)的自變量取值范圍又是怎樣的?請(qǐng)說(shuō)出來(lái).

四、生生合作，鞏固新知：

1、一輛公共汽車(chē)在加油前油箱里還剩8L汽油，己知加油槍的流量為12L/min,若加油時(shí)間

為x(min)，

請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)油箱中的油量y(L)與x(min)的函數(shù)關(guān)系式；若加油5min,則油箱中有多

少升汽油？

2、為了圓滿完成2008年奧運(yùn)會(huì)火炬的傳遞，奧運(yùn)火炬手們從珠穆朗瑪峰的北坡?tīng)I(yíng)地出發(fā)向

峰頂發(fā)起沖擊。已知奧運(yùn)火炬手們出發(fā)地的氣溫為1C,當(dāng)他們向上沖擊時(shí)，海拔每升高1km,

氣溫則下降6C,你能用解析式表示他們所在位置的溫度y與向上登山的高度x之間的關(guān)系

嗎？若火炬手們向上登高了0.2km,則他們所在位置的溫度為多少？

五、總結(jié)反思，拓展升華：

19.2.2一次函數(shù)

第二課時(shí)

【三維目標(biāo)】：本節(jié)課通過(guò)兩個(gè)例題探索一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，發(fā)展抽象的數(shù)學(xué)思維.能

用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數(shù)的圖象。結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù),k/0）常數(shù)k

和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】：回顧交流，揭示課題

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

一次函數(shù)的概念

二、范例點(diǎn)擊，實(shí)踐操作

你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？那就讓我們一起做一做,看一看。

【例1】畫(huà)出函數(shù)y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-5的圖象（在同一坐標(biāo)系內(nèi)）.

【思考】請(qǐng)你比較上面三個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，填出你的觀察結(jié)果：

這三個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是,并且傾斜程度；函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過(guò)

（0,0）；函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點(diǎn)即它可以看作由直線y=-6x向_

平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的；函數(shù)y=-6x-5的圖象與y軸交點(diǎn)是,即它可

以看作由直線y=-6x向平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的；比較三個(gè)函數(shù)解析式，試解釋

這是為什么？

【猜想】聯(lián)系上面例1,考慮一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線丫=1?有什

么關(guān)系？

歸納平移法則：

一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象是一條,我們稱(chēng)它為直線丫=1?+1）,它可以看作由直線y=kx

平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向平移；當(dāng)b<0時(shí)，向平移）.

對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù),kWO）的圖象一一直線,你認(rèn)為有沒(méi)有更為簡(jiǎn)便的方

法

三、合作學(xué)習(xí)，操作觀察

例2:分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖像（在練習(xí)本中完成）

（Dy=x+l（2）y=2x-l（3）y=-x+l（4）y=-2x-l

分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線，所以只要確定兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出它，一般選取直線與x

軸，y軸的交點(diǎn)。

（I）y=x+l（2）y=2x—l（3）y=-x+}（4）y=-2x-\

X觀察上面四個(gè)函數(shù)圖像，（1）y=x+l經(jīng)過(guò)象限；y隨x的增大而,

函數(shù)的圖像從左到右;（2）y=2x-l經(jīng)過(guò)象限;y隨x的增大而_______,

函數(shù)的圖像從左到右;（3）y=—x+1經(jīng)過(guò)象限;y隨x的增大而,

函數(shù)的圖像從左到右;（4）y=—2x-l經(jīng)過(guò)象限；y隨x的增大而

,函數(shù)的圖像從左到右。

1、由此可以得到直線y=^+/女工0）中，k,b的取值決定直線的位置：

(1)&>0,匕>0o直線經(jīng)過(guò)象限;

(2)左＞0,Z?<0o直線經(jīng)過(guò)象限;

(3)左v0、Z?>0o直線經(jīng)過(guò)象限;

(4)女＜0,8<00直線經(jīng)過(guò)___________象限;

2、一次函數(shù)的性質(zhì)：

（1）當(dāng)々>0時(shí)，y隨x的增大而,這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右；

（2）當(dāng)上<0時(shí)，y隨x的增大而,這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右_______；

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫(huà)法：在y軸上?。?,b）在x軸上取點(diǎn),0）,過(guò)這兩點(diǎn)

的直線即所求圖象.

2.一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì).

五、練習(xí)

1、一次函數(shù)y=2x-5的圖像不經(jīng)過(guò)（）

A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D(zhuǎn)、第四象限

2、已知直線y=kc+b不經(jīng)過(guò)第三象限，也不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A、女>0,Z?>0B、左>0,Z?<0C>A:<0,Z?>0D>k<0,b<0

3、下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）

A、y=-3xB>y=2x-lC、y=—3x+10D、y=-lx-1

4、對(duì)于一次函數(shù)y=（3左+6）x-％,函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

A-.k<.0B、k<-2C、k>—2D^—2<左<0

5、一次函數(shù)y=3x+l的圖像一定經(jīng)過(guò)（）

A、（3,5）B、（-2,3）C、（2,7）D、（4、10）

6、已知正比例函數(shù)y=Ax（左￥0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=H-左的

圖像大致是（）

y隨x的增大而（第6題）

9、已知點(diǎn)（-1,a）、（2,b）在直線y=3x+8上，貝ija,b的大小關(guān)系是—

10、直線y=2》-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；圖像經(jīng)過(guò)

—象限，y隨x的增大而,圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是

11、已知一次函數(shù)^=乙+優(yōu)女￥0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你

寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式

12、已知一次函數(shù)圖像（1）不經(jīng)過(guò)第二象限，（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-5）,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿

足（1）和（2）這兩個(gè)條件的函數(shù)關(guān)系式：

13.y=3x與y=3x-3的圖象在同一坐標(biāo)系中位置關(guān)系是（）

A.相交B.互相垂直C.平行D.無(wú)法確定

14.在函數(shù)y=kx+3中，當(dāng)k取不同的非零實(shí)數(shù)時(shí),就得到不同的直線,那么這些直線必定

（）

A、交于同一個(gè)點(diǎn)B、互相平行

C、有無(wú)數(shù)個(gè)不同的交點(diǎn)D、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與k的具體取值有關(guān)

15.函數(shù)y=3x+b,當(dāng)b取一系列不同的數(shù)值時(shí)，它們圖象的共同點(diǎn)是（)

A、交于同一個(gè)點(diǎn)B、互相平行

C有無(wú)數(shù)個(gè)不同的交點(diǎn)D、交點(diǎn)個(gè)數(shù)的與b的具體取值有關(guān)

【中考鏈接】

1、（2017年莆田中考）如圖1,在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N-P-Qf

M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于尤

的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）

A.N處B.尸處C.。處D.A/處

2.（2017年安順中考）如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個(gè)裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小,

烏鴉喝不著水，沉思一會(huì)后，聰明的烏鴉銜來(lái)一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水。

在這則烏鴉喝水的故事中，從烏鴉看到瓶的那刻起開(kāi)始計(jì)時(shí)并設(shè)時(shí)間為無(wú)，瓶中水位的高度為y,

下列圖象中最符合故事情景的是：

3.（2017年威海中考）如圖，Z\ABC和的4DEF是等腰直角三角形，ZC=ZF=90°,

AB=2.DE=4.點(diǎn)8與點(diǎn)〃重合，點(diǎn)A,BD.,E在同一條直線上，將AABC沿0T■E方向平移,

至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)B,D之間的距離為x,AABC與4DEF重疊部分的面積為y,

則準(zhǔn)確反映y與x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（）

4.（2017年重慶中考）如圖，在矩形ABCO中，AB=2,BC=1,動(dòng)點(diǎn)戶從點(diǎn)5出發(fā)，沿

路線8fCf。作勻速運(yùn)動(dòng)，那么AABP的面積S與點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路程尤之間的函數(shù)圖象

大致

是（）

DC

AB

【課后反思】

19.2.2一次函數(shù)

第三課時(shí)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：本節(jié)課主耍探究一次函數(shù)的解析式，介紹待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方

法.體會(huì)二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.

【學(xué)習(xí)過(guò)程】：

一、例題解析

例1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,5）與（2,3）,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

分析：求一次函數(shù)丁=依+。的解析式，關(guān)鍵是求出k,b的值，從已知條件可以列出關(guān)于

k,b的二元一次方程組，并求出k,b?

解：：一■次函數(shù)y=自+人經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,5）與（2,3）

k=

解得4------

h=

.??一次函數(shù)的解析式為

像例1這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)

式子的方法，叫做待定系數(shù)法。

二、即學(xué)即用

1、已知一次函數(shù)y=kx+2,當(dāng)x=5時(shí)，y=4,

（1）求這個(gè)一次函數(shù)。（2）求當(dāng)尤=—2時(shí)，函數(shù)y的值。

2、已知直線y=kc+A經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9,0）和點(diǎn)（24,20）,求這條直線的函數(shù)解析式。

3、已知彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).現(xiàn)

已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米,掛4千克質(zhì)量的重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米.求

這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.

4、地表以下巖層的溫度t（°C）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一

定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系.

深度（千米）...246...

溫度（℃）...90160300...

1、根據(jù)上表，求t（°C）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；

2、求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1700℃時(shí)，巖層所處的深度為多少千米？

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，可以利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，具體步驟如

下：

1.設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做

待定系數(shù)）.

2.把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值（可能是以函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出）代入函數(shù)解

析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組.（有幾個(gè)待定系數(shù)，就要有幾個(gè)方程）

3.解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫(xiě)出所求函數(shù)的解析式.

四、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)

1.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,-1）,且與直線y=2x-3平行，則此函數(shù)的解析式為（）

A.y=x+lB.y=2x+3C.y=2x-lD.y=-2x-5

2.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=l時(shí)，y=2,且它的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,則此函

數(shù)的解析式為（）

A.0WxW3B.-3WxW0C.-3WxW3D.不能確定

3、大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱(chēng)為指距。某研究表明，一般人的身高h(yuǎn)時(shí)

指距d的一次函數(shù)，下表中是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：

指距d(cm)20212223

身高h(yuǎn)(cm)160169178187

求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式：

某人身高為196cm,則一般情況下他的指距應(yīng)為多少？

4.若一次函數(shù)y=bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,1）,則b=.

五、中考鏈接

1、（2017年陜西省中考）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,2）,則這個(gè)圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

2.（2017年衢州中考）P《x\,力），月（及，⑸是正比例函數(shù)片-x圖象上的兩點(diǎn)，則下列

判斷正確的是（）

A.yi>y2B.yi<^2

C.當(dāng)小〈茲時(shí)，y\>yzD.當(dāng)為<范時(shí)，yi<jj

【課后反思】

19.2.2一次函數(shù)

第四課時(shí)

【三維目標(biāo)】：會(huì)根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式，并能利用分段函數(shù)圖形解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)

題

【重點(diǎn)】：分段函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單多變量問(wèn)題的解決

【難點(diǎn)】：數(shù)學(xué)建模的過(guò)程、思想、方法的領(lǐng)會(huì)

【教學(xué)過(guò)程】

一、自學(xué)引入：

小明家距學(xué)校3千米，星期一早上，小明步行按每小時(shí)5千米的速度去學(xué)校，行走1

千米時(shí)，遇到學(xué)校送學(xué)生的班車(chē)，小明乘坐班車(chē)以每小時(shí)20千米的速度直達(dá)學(xué)校，則小明

上學(xué)的行程s關(guān)于行駛時(shí)間f的函數(shù)的圖像大致是下圖中的（）

小明運(yùn)動(dòng)的路程圖像又是什么函數(shù)的圖像呢？這種函數(shù)的解析式應(yīng)該怎樣來(lái)表示呢？

二、探索新知：

1、看書(shū)上例題，完成問(wèn)題

（1）、填寫(xiě)下表：

（2）、寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖像。

設(shè)購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元；當(dāng)0<x<2時(shí)，y=―

當(dāng)x>2時(shí)，y=；y與x的函數(shù)解析式也可合起來(lái)表示為

（3）、畫(huà)函數(shù)圖像

2、一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便他帶了一些零錢(qián)備

用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后又降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù)X與他手中持有的錢(qián)

數(shù)（含備用零錢(qián)）y的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）這位農(nóng)民自

帶的零錢(qián)時(shí)多少？（2）試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式.（3）由表達(dá)式你能求出

降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少？（4）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中

的錢(qián)（含備用零錢(qián)）是26元，試問(wèn)他一共帶了多少千克土豆?

3、如圖，折線ABC是在某市乘出租車(chē)所付車(chē)費(fèi)y（元）與行車(chē)?yán)锍听垼╧m）之間的函數(shù)關(guān)系圖

象.（1）根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)x23時(shí)該圖象的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人乘坐2.5km,應(yīng)付多少

錢(qián)？（3）某人乘坐13km,應(yīng)付多少錢(qián)？（4）若某人付車(chē)費(fèi)30.8元，出租車(chē)行駛了多少千米？

三、運(yùn)用新知:

為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，出臺(tái)了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：①若每月每戶居民用水不超過(guò)4立方

米,則按每立方米2元計(jì)算;②若每月每戶居民用水超過(guò)4立方米,則超過(guò)部分按每立方米4.5

元計(jì)算（不超過(guò)部分按每立方米2元計(jì)算）.現(xiàn)某戶居民某月用水x立方米，水費(fèi)為y元，（1）

求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）用圖象表示出y與x的函數(shù)關(guān)系.