2024 年內(nèi)蒙古呼倫貝爾牙克石市初中畢業(yè)生中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年牙克石市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、座位號(hào)、試卷類型（A或B）涂寫在答題卡上；選擇題答案選出后，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD等）涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)先用橡皮擦拭干凈，再改涂其他答案；非選擇題請(qǐng)用0.5毫米的黑色字跡簽字筆直接答在答題卡上．在試卷上作答無(wú)效．3．請(qǐng)將姓名與考號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)位置上一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共計(jì)36分）1．下列實(shí)數(shù)：，0，，，其中最小的是（）A． B．0 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．小亮以四種不同的方式連接正六邊形的兩條對(duì)角線，得到如下四種圖形，則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，，則（）A． B． C． D．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．下列命題中，是真命題的是（）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上D．在中，若，則是直角三角形8．如圖，點(diǎn)O是外接圓的圓心，點(diǎn)I是的內(nèi)心，連接OB，IA．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C，D兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于內(nèi)一點(diǎn)P，連接OP，過(guò)點(diǎn)P作直線，交OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作直線，交OA于點(diǎn)F．若，，則四邊形PFOE的面積是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．且 B．且 C．且 D．且11．如圖，已知AB為的直徑且，點(diǎn)C是上一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)D在半徑OB上，且，AE與過(guò)點(diǎn)C的的切線垂直，垂足為E．若，則OD等于（）A． B． C． D．12．如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，半徑為2，G為上一動(dòng)點(diǎn)，P為AG的中點(diǎn)，則DP的最大值為（）A．2.5 B．3.5 C． D．二、填空題（本大題共5小題，共15分）13．函數(shù)的自變量x的取值范圍是________．14．如圖，在中，，，BC邊上的高，將繞著BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為________．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)多少步能追上．”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是________．16．矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱軸作的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)O，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，A．若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且，則k的值為________．三、解答題（每題6分，共計(jì)24分）18．計(jì)算：；19．先化簡(jiǎn)，再求值：，化簡(jiǎn)后，從的范圍內(nèi)選擇一個(gè)整數(shù)作為x的值代入求值．20．二十四節(jié)氣是中國(guó)古代一種用來(lái)指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國(guó)際氣象界被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A．驚蟄”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四個(gè)節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來(lái)與習(xí)俗．（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是多少？（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒(méi)有抽到“B．夏至”的概率．21．小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過(guò)觀察廣場(chǎng)的臺(tái)階與信號(hào)塔之間的相對(duì)位置，他認(rèn)為利用臺(tái)階的可測(cè)數(shù)據(jù)與在點(diǎn)A，B處測(cè)出點(diǎn)D的仰角度數(shù)，可以求出信號(hào)塔DE的高．如圖，AB的長(zhǎng)為，高BC為．他在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為，A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔DE的高嗎？若能，請(qǐng)求出信號(hào)塔DE的高；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）四、（本題7分）22．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點(diǎn)F，G，連接DE．（1）判斷四邊形OCDE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，求EG的長(zhǎng)．五、（本題7分）23．今年4月15日是我國(guó)第九個(gè)“全民國(guó)家安全教育日”．為增強(qiáng)學(xué)生國(guó)家安全意識(shí)，夯實(shí)國(guó)家安全教育基礎(chǔ)、某市舉行國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）均不低于60分．小明將自己所在班級(jí)學(xué)生的成績(jī)（用x表示）分為四組：A組（），B組（），C組（），D組（），繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)直方圖 學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少？（3）把每組中各個(gè)同學(xué)的成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的中間值（如A組：的中間值為65）來(lái)代替，試估計(jì)小明班級(jí)的平均成績(jī)；（4）小明根據(jù)本班成績(jī)，估計(jì)全市參加競(jìng)賽的所有8000名學(xué)生中會(huì)有800名學(xué)生成績(jī)低于70分，實(shí)際只有446名學(xué)生的成績(jī)低于70分．請(qǐng)你分析小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因．六、（本題8分）24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，，過(guò)點(diǎn)D的直線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且．（1）求證：MN是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，求AM的長(zhǎng)．七、（本題10分）25．某工廠計(jì)劃從現(xiàn)在開始，在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號(hào)設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元/件．設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備的售價(jià)為z萬(wàn)元/件，售價(jià)z與x之間的函數(shù)解析式是，其中x是正整數(shù)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求m，n的值；（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為y件，且y與x滿足關(guān)系式．①當(dāng)時(shí)，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？②當(dāng)時(shí)，若有且只有3個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于a萬(wàn)元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．八、（本題13分）26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，，．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)F．（1）如圖1，若拋物線過(guò)點(diǎn)C，求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，作直線CE，平移線段CF，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在直線CE上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q落在拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若拋物線與正方形ABCD恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．圖1 圖2

2024年牙克石市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確．共12小題，每小題3分，共36分）1．A2．B3．A4.D5．C6．C7．C8．C9．B10．A11.A12．B二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13．14．25015．1416．3或1.517．-12三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）18解：原式------------4；------619解：原式------2--------3；--------4由題意可知：，，，-----5∴當(dāng)時(shí)，原式．-----------620解：（1）共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A．驚蟄”的只有1種，所以小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是---2（2）用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：-----------4共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒(méi)有抽到“B．夏至”的有6種，所以兩人都沒(méi)有抽到“B．夏至”的概率為----------621解：過(guò)作，垂足為，---1∵，∠DEA=90°，∴四邊形是矩形，∴，．∵的長(zhǎng)為，高為，∴．∴在中，()．---2∵，，∴．∴．∴設(shè)．∴，．-----3∴．∵，，∴．∴．∴．-----5.即信號(hào)塔的高約為．∴能求出信號(hào)塔的高，信號(hào)塔的高約為．-------622.(1)證明：四邊形是菱形，理由如下，∵矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，∴，∵直線是線段的垂直平分線，∴，，∴，即是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴四邊形是菱形；--------3(2)解：∵直線是線段的垂直平分線，且，∴，，由（1）得四邊形是菱形，∴，在中，，∴，∴．----------723.解：（1）由圖形可得，樣本為：（人），∴B的人數(shù)為：（人），∴頻數(shù)分布直方圖如圖所示：；-------2（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案：；-------4（3）由題意可得，小明班級(jí)的平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?，答：小明班?jí)的平均成績(jī)?yōu)榉郑?------6（4）由題意可得，小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因：小明同學(xué)抽樣的樣本不具有隨機(jī)性，不符合取樣要求．----724（1）證明：連接，，如圖：∵在中，，∴，∵四邊形內(nèi)接于，為的直徑，∴，∴，∴是等腰三角形，又∵，∴垂直平分，∵，∴，∴，且OD為半徑，即是的切線；---------2（2）證明：連接，如圖：∵∴，∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴即，又∵，∴；-------5（3）解：連接與交于點(diǎn)，如圖：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，在中，，∵，，，∴四邊形為矩形，∴,∴∵，∴?BAC∽?BMN∴即，∴,∴----------825.解：（1）把時(shí)，；時(shí)，代入得：，解得：，；-------3（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由（）知，當(dāng)時(shí)，，∴，，，∵，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，∴工廠第個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)是萬(wàn)元；----6當(dāng)x大于0小于等于12時(shí)，，∴，∴，則與的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于萬(wàn)元，∴當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，∴的取值范圍．-----------1026：解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)，，解得：，拋物線表達(dá)式為，----2當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去），，；----------3（2）設(shè)直線的表達(dá)式為(k≠0)，直線過(guò)點(diǎn)，，，解得：，直線的表達(dá)式為：，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)點(diǎn)，