2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪課時(shí)規(guī)范練37　正弦定理和余弦定理

課時(shí)規(guī)范練37正弦定理和余弦定理高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112131415基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·四川南充模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若b2=a2+c2-ac,則B=(

)A123456789101112131415D1234567891011121314153.(2024·黑龍江牡丹江模擬)在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形中的最大角的大小為(

)A.150°

B.135°

C.120°

D.90°C解析

由正弦定理得,a∶b∶c=3∶5∶7,設(shè)a=3k(k>0),則b=5k,c=7k,所以C最大.因?yàn)?°<C<180°,所以C=120°.123456789101112131415B123456789101112131415A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形D123456789101112131415123456789101112131415A1234567891011121314157.(2021·全國乙,文15,理15)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為

,B=60°,a2+c2=3ac,則b=

.

12345678910111213141521234567891011121314159.(2023·全國乙,理18)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.(1)求sin∠ABC;(2)若D為BC上一點(diǎn),且∠BAD=90°,求△ADC的面積.123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415綜合提升練BC12345678910111213141512345678910111213141512.(2023·全國甲,理11)已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,則△PBC的面積為(

)C12345678910111213141512345678910111213141513.(多選題)(2024·河北衡水二中期末)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,下列結(jié)論正確的是(

)A.若asinA=bsinB,則△ABC為等腰三角形B.若acosA=bcosB,則△ABC為等腰三角形C.若B=60°,b2=ac,則△ABC為等邊三角形D.若A=30°,b=10,a=4,則B有兩解AC123456789101112131415解析

對于A,若asin

A=bsin

B,由正弦定理可得a2=b2,則a=b,所以△ABC為等腰三角形,故A正確;對于B,因?yàn)閍cos

A=bcos

B,由正弦定理,得sin

Acos

A=sin

Bcos

B.因?yàn)锳,B中至少有一個(gè)是銳角,則sin

Acos

A=sin

Bcos

B>0,從而可知A,B均為銳角,由sin

Acos

A=sin

Bcos

B,可得sin

2A=sin

2B.因?yàn)锳,B∈(0,),則2A,2B∈(0,π),所以2A=2B或2A+2B=π,所以A=B或A+B=,故△ABC為等腰三角形或直角三角形,故B錯(cuò)誤;對于C,因?yàn)锽=60°,b2=ac,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos

60°=a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0,所以a=c,因此△ABC為等邊三角形,故C正確;123456789101112131415對于D,因?yàn)锳=30°,b=10,a=4,所以△ABC不存在,故D錯(cuò)誤.故選AC.12345678910111213141512345678910111213141515.(2024·山東聊城模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知4a2cos2B+