人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料

人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料

第一單元《觀察物體三》

1、根據(jù)一個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法，無

法確定立體圖形的形狀。

2、根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體，只有1種擺法。

3、從正面、左面、上面3個(gè)不同的方向觀察同一組物體而畫

出的圖形就是三視圖。

5、由三視圖拼擺正方體的方法：俯視圖打地基，主視圖瘋狂

蓋，左視圖拆違章。

6、先擺出符合正面的立體圖形，再擺出符合上面的立體圖形，

最后確定立體圖形。根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面

圖形還原立體圖形只有唯一的一種情況。

7、不同角度觀察一個(gè)物體，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰

的面。

8、至少用8個(gè)正方體可拼成較大的正方體，27個(gè)64個(gè)125

個(gè)……都可拼成較大正方體。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

一、因數(shù)和倍數(shù)。

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是

除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù).

如整數(shù)a能被b整除（a：b=c）,那么a就是b和c的倍數(shù)，b

和c就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存

在。

因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大

的因數(shù)是它本身。

如：9的最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是9。

又如：A的最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是A。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找，或用除法找。

如：15的因數(shù)：1、3、5、15

方法：15+1=15,154-3=5（除法）

或15=1X1515=3X5（乘法）

完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫

做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），岡“好1+2+3=6,

所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等

倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。

例如：6的倍數(shù):6,12,18,24,30……

方法：6X1=6,6X2=12,6X3=18,

6X4=24,6X5=30,6X6=36.......

二、自然數(shù)按能不能被2整除分為：奇數(shù)偶數(shù)

奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

如1、3、5、7、9、11.......

偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

如：2、4、6、8、10、12.......

最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0。

2、3、5倍數(shù)的特征：

個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定

是0。

同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，個(gè)位上是。并且各位上的數(shù)的和是

3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)

是90,最小的兩位數(shù)是30,最小的三位數(shù)是120。

同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。

6的倍數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

（個(gè)位上是0,2,4,6,8且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)）

同時(shí)是3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是?；?,且各位上的數(shù)

的和是3的倍數(shù)。

三、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0.

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫

做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

如2,3,5,7,11,13,17,19...都是質(zhì)數(shù)。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的

數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,22,26,

49……都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因

數(shù)

1:只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是奇數(shù)，但不是質(zhì)

數(shù)，而是合數(shù)。

（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是偶數(shù)，但不是合

數(shù)，是質(zhì)數(shù)。

（3）在1,2,3,4,5,…中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。不對(duì)，

因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（4）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。

不對(duì)，因?yàn)?是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶

數(shù)十奇數(shù)=奇數(shù)。

四、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（共25個(gè)）：2、3、5、7、11、13、

17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、

71、73、79、83、89、97

五，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)（如：5+7=123+5=8）

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)（如：1+4=57+2=9）

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)（如：2+4=68+6=14）

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)（如：5X7=357X9=63)

奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)（如：5X8=407X8=56）

偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)（如：8X12=9614X24=336）

質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二合數(shù)

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）

六、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)因

數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個(gè)合數(shù)

寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)例：12=2X2X3

用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止,

把所有的除數(shù)連乘起來).

怎么求18和27的最大公因數(shù)？

短除法：

31827……用公有的質(zhì)因數(shù)3除

369工…用公有的質(zhì)因數(shù)3除

23二二反到兩個(gè)商只有公因數(shù)1

為止

所以18和27的最大公因數(shù)是3X3=9。

幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊

情況：

(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì)；

(2)相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

(3)兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

(4)2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

(5)質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公

因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是它們最大公因數(shù)的因數(shù)。

七、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍

數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的

除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把

所有的除數(shù)和商連乘起來）

怎么求18和27的最小公倍數(shù)？

短除法：

31827……用公有的質(zhì)因數(shù)3除

—9一二…用公有的質(zhì)因數(shù)3除

工―2……除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1

所以18和27的最大公因數(shù)是3X3X2X3=54o

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍

數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公因倍數(shù)的倍數(shù)。

互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來舉例

1、求法一：（列舉求同法）

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…

16的倍數(shù)有：16、32、48、???

最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

12二2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X2=48（相同乘義不同乘）

3、求法三：短除法

用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。①12和18②34和

102③12、24和36

想：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以

它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止，

再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因

數(shù)。最小公倍數(shù)就是所有公因數(shù)連乘再乘最后的商。

2

12和18最大公因數(shù)是2X3=6

晶小公倍粒=2X3X2X3=36

2|34102

17|1751

13

34和102的最大公因數(shù)是2X17=34,

最小公倍數(shù)是2X17X1X3=102

2I122436

2|61218

3|369

123

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)應(yīng)用：

1:一張長方形紙長24厘米，寬16厘米，如果要剪成若干同

樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大是多

少厘米？可以剪幾個(gè)正方形？

解題思路：正方形的邊長一定是長和寬的公因數(shù)，且是最大

公因數(shù)。

答：剪出的正方形的邊長最大是8厘米。可以剪6個(gè)正方。

最大公因數(shù)的應(yīng)用的關(guān)鍵詞：“最大”、“最長”、“最多”

等。

知識(shí)應(yīng)用2：甲、乙兩人去圖書館看書，甲每6天去一次，

乙每8天去一次。如果4月1日他們兩個(gè)在圖書館相遇，那

么下一次在圖書館相遇是幾月幾日？

解題思路：他們兩個(gè)下次在圖書館相遇所經(jīng)過的天數(shù)一定是

6和8的公倍數(shù)，且是最小公倍數(shù)。

答：他們下一次在圖書館相遇是4月25日。

知識(shí)應(yīng)用3:一群學(xué)生去春游，去時(shí)12個(gè)人坐一輛車剛好,

回來時(shí)8個(gè)人坐一輛車剛好。這群學(xué)生最少有多少人？

解題思路：12剛好8也剛好，那么總?cè)藬?shù)一定是8和12的

公倍數(shù)，最少多少人就是求最小公倍數(shù)。

12=2x2x38=2x2x2最小公倍數(shù)2x2x3x2=24

答：這群學(xué)生最少有24人。

最小公倍數(shù)的應(yīng)用的關(guān)鍵詞：“最少”、"最小”、“至少”

等。

第三單元長方體和正方體

1、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍

成的立體圖形叫做長方體。長方體和正方體都是立體圖形。

正方體也叫立方體。

2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、

寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）

3、長方體的特征：

①面：有6個(gè)面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個(gè)相

對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面完全相同。

②棱：有12條棱。相對(duì)的棱長度相等。

③頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。

4、正方體的特征：

①面：有6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同。

②棱：有12條棱。12條棱的長度相等。

③頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)

面棱

長6個(gè)面都是長方形。（有可

相對(duì)的棱的長度都

方6個(gè)面，能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方

相等

體12條棱，形）。

正8個(gè)頂

方點(diǎn)。6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。

體

5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特

殊的長方體。

至少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。

經(jīng)過折疊可以組合成長方體：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）><4=長><4+寬X4+高X4

L=(a+b+h)X4(長+寬+高)=棱長總和+4

長二棱長總和94?—寬一高a=L-r4—b—h

寬二棱長總和+4—長一高b=L-r4-a—h

高=棱長總和+4-長-"寬h=L-r4—a—b

經(jīng)過折疊可以組合成正方體:

(13)

正方體的棱長總和二棱長X12L-aX

12

正方體的棱長;棱長總和+12a=L+12

6、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2

S=2(ab+ah+bh)

無底(或無蓋)長方體表面積:長X寬+(長X高+寬X高)

X2

S=2(ab+ah+bh)-ab或S=ab+2ah+2bh

S=2(ah+bh)+ab

無底又無蓋長方體表面積=(長X高+寬義高)X

2S=2(ah+bh)

正方體的表面積;棱長義棱長義6S=aXaX6=6a

生活實(shí)際：占地面積是指底面積S=axb

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面S=2(ab+ah+bh)

游泳池、魚缸、教室涂刷等都只有5個(gè)面。(S=ab+2ah+2bh)

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。S=aXaX4=4a2

注意1:用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積

相應(yīng)增加）

注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積

會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積

就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）

7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長乂寬X

高V=abh

長=體積+寬+高a=V4-b4-h

寬=體積+長+高b=V4-a4-

h

高二體積+長+寬h=V+a+b或h=V4-

S

正方體的體積二棱長X棱長X棱長V=aXaX

aa3讀作"a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a?a?a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的

體積:底面積X高用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于

底面積，長相當(dāng)于高）。

注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定

相等。長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：v=s

h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。

注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定

相等。

8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做

他們的容積。

長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相

同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的

容積）。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和mlo

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

9、注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積

就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積

就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。

注意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表

面積增加了，體積不變。

10、長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)

擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。

（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。

11、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）

形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可

以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在一V原來

也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）

V物體=SXh升高

例1:把一石塊放入一個(gè)長10dm寬6dm高5dm的長方體玻璃

缸中，水面升高L5dm,求石塊的體積是多少？

V物體=SXh升高=10x6x1.5

例2:把6L水放入一個(gè)長3dm寬2dm高3dm的長方體玻璃缸

中，再沉入一塊石頭，量得水面高1.5dm,求石頭的體積是

多少？

6L=6dm3

V物體=V水和物的總體積一V水=3x2x1.5—6

例3:在一個(gè)長3dm寬2dm高3dm的長方體玻璃缸中，量得

水面高1.5dm,沉入一塊石頭后，量得水面高2dm,求石頭的

體積是多少？

V物體=V現(xiàn)在一V原來

=3x2x2—3x2x1.5

12、把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，

表面積增加了，體積不變。

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、單位“1”表示：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體都

可以看成一個(gè)整體。這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常

把它叫做單位“1”（也就是把什么平均分什么就是單位"1）

2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，

叫做分?jǐn)?shù)。

3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份伊

單位。如3的分?jǐn)?shù)單位是工，有4個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位,

55

這樣的分?jǐn)?shù)單位就是1.

4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)6

相當(dāng)于分母.

A^B--（B芋0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）

B

例如：44-5=-

5

應(yīng)用：2是3的2；3是2的2。

32

例1:男生有15人，女生有25人，男生人數(shù)是女生人數(shù)（

思路：女生人數(shù)是單位“1”，應(yīng)作為除數(shù)，分成25份

15+25="=?答：男生人數(shù)是女生人數(shù)的之。

2555

例2：男生有15人，女生有25人，女生人數(shù)是男生人數(shù)f

思路：男生人數(shù)是單位“1”，應(yīng)作為除數(shù)，分成15份

25+15=史=-答：女生人數(shù)是男生人數(shù)的-o

1533

注意：分?jǐn)?shù)后不帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分4

示一個(gè)具體的數(shù)量。

如把4米長的繩子平均分成5段，每段是全長的g,

1米的3和4米的）一樣長，都是3米。

555

5、分?jǐn)?shù)大小的比較：

分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大。

分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大。

異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行

比較。

6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分

數(shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。

假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)三1

假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。（真分?jǐn)?shù)V1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)V1V

帶分?jǐn)?shù)）

帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子+分母。

能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除的，所得的商就是

帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子：分母，商作為整數(shù)，余

數(shù)作為分子，如:

1021

-=104-5=2—=214-5=4

物除初

整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子.如:

=V2=—2X4=8（8作分子）

334

帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分

數(shù)的分子，分母不變.

如：

12x3+17

2n—=----=—

333

1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：

_m_…」00

-2"3"4-5~~100~

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)——分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相

同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大不變。

24_24T2_1212_124-3_4

獷耐一方正一耐一百

2=2x4=1="5_5

T5x42074x520

8、約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較

小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（方法就是分子和分母同時(shí)除以它們

的公因數(shù)。）如：

24_24+6_4

3030+654串勖

分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

應(yīng)用：填最簡分?jǐn)?shù)：

9、通分——把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分

數(shù)，叫做通分。方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，

再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各個(gè)分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作

公分母的分?jǐn)?shù)。如：

10、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。

小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分

母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分

的要約分。

小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小

數(shù),分母是100……

分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小

數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）

分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000.......

方法二：用分子4■分母

帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

或把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后，用分子除以分母，如：

判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：

①判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)；如果不是最簡分?jǐn)?shù)，先把它

化成最簡分?jǐn)?shù)；

②把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)：

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)

就能化成有限小數(shù)；

如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成

有限小數(shù)。

11、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)

或帶分?jǐn)?shù)。

兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的

倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

12、比分?jǐn)?shù)的大小：

分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成

小數(shù)比較。

2=2x4=_§_1=1x5=_5_

55x4204x5一萬

因?yàn)椋簤?親

所以：w>+

34

第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

圖形變換的基本方式是對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)。

對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)于一條直線對(duì)稱的點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)一般用于軸對(duì)稱），

對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)圖形經(jīng)變換后的圖形與變換前的圖形位置相同

的點(diǎn)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)一般用于平移和旋轉(zhuǎn)）

（-）圖形的平移

1、平移不改變圖形的大小和形狀。

2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。

平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。

平移的距離：一般為幾個(gè)單位長度（也即幾個(gè)方格）

3、平移是整個(gè)圖形的移動(dòng)，圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都需要按要求

移動(dòng)。

4、把圖形平移的步驟：

（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。

（2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。

（3）根據(jù)題目要求將各個(gè)點(diǎn)依次平移。

（4）順次連接平移后的各點(diǎn)，標(biāo)明各點(diǎn)名稱。

(二)軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全

重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

(1)學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形有：圓形、長方形、正方形、圓

形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長方

形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)

稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)

稱圖形。

(2)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

(3)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：

①對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；

②對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；

③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同，方向相反。

(4)對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形

(除棱形)屬于中心對(duì)稱圖形。

2、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形圍繞一個(gè)定點(diǎn)沿著一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的

角度的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。如風(fēng)扇的葉片旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)

中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為

的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車

(2)旋轉(zhuǎn)三要素：

①旋轉(zhuǎn)中心，固定不變;

②旋轉(zhuǎn)方向有順時(shí)針、逆時(shí)針；

③旋轉(zhuǎn)角度有:常見的有30。、45。、60。、90。、180。、270。。

(3)長方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，

正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。

等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。

(4)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

固定角度的位置移動(dòng)；

②其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小

和形狀沒有改變，位置和方向發(fā)生改變，旋轉(zhuǎn)中心是唯一不

動(dòng)的點(diǎn)；

③兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度相等，都等

于旋轉(zhuǎn)角；

(5)怎樣畫圖形旋轉(zhuǎn)的形狀：

①先觀察原圖形的形狀特征找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)；

②找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度；

③使用直角三角板的頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心重合，則該圖形旋轉(zhuǎn)后

的形狀就在三角板另一條邊上；

④確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的長度，用虛線標(biāo)出來；

⑤將每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱。

3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)。

第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

具體解釋

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。是假分?jǐn)?shù)的一般

要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

88

3_1

F-8

3、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分

別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減

法的方法進(jìn)行計(jì)算。

（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序

相同。

在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括

號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用a+b=b+a

a+b+c=a+（b+c）

3、

4、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c=a+c-b

（等式左右可以交換的）

5、常見乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）：

25X4=100125X8=1000

去括號(hào)或添括號(hào):

加減混合時(shí)，括號(hào)前是加號(hào)的，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)

不變號(hào)；

括號(hào)前是減號(hào)的，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要變號(hào)。

如：

30+85—65=30+(85—65)

85—60+30=85—(60—30)

6、解方程

解方程方法一：運(yùn)用四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系來解方程

加數(shù)+加數(shù)=和、和-----個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)、

被減數(shù)一減數(shù)=差、被減數(shù)=差+減數(shù)、減數(shù)=被減數(shù)一差

因數(shù)X因數(shù)二積、一個(gè)因數(shù)二積4■另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)+除數(shù)=商、除數(shù)=被除數(shù)小商、被除數(shù)=商><除數(shù)

解方程方法二：消項(xiàng)(如果消+3,方程兩邊就同時(shí)一3；如果

消X3,方程兩邊就同時(shí)+3)

解方程方法三：移項(xiàng)(+3移到另一邊就變成一3,X3移到另

一邊就變成+3)

7、打電話

通項(xiàng)公式2(1=人數(shù)，n為自然數(shù)，表示時(shí)間

列表法:

時(shí)間/分鐘1234

通知人數(shù)12~3人4~7人8~15人

新通知的人數(shù)是前1分鐘的2倍，而已經(jīng)通知的總?cè)松?/p>

數(shù)的2倍減1。

如果n表示時(shí)間(分鐘)，那么第n分鐘可以通知的學(xué)勺

人。

到第n分鐘接到通知的學(xué)生和老師一共有：2人。

打電話的方式3分鐘最多可以通知多少人？

23-1=7(A)

答：3分鐘最多可以通知7人。

用打電話的方式通知100人，最至需要多少分鐘才可。

26-1=63（人）27-1=127（人）63<100<127

答：至少需要7分鐘才能通知完所有的人。

打電話：規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。

（技巧：已知人數(shù)依次x2）（1）逐個(gè)法：所需時(shí)間

（2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。（3）同時(shí)進(jìn)行法：最二

第七單元折線統(tǒng)計(jì)圖

折線統(tǒng)計(jì)圖

1、畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、二“連”（連線）三

“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）

2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。

折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還

能反映出數(shù)量增減的變化情況以及發(fā)展趨勢(shì)（呈上升或下降

的趨勢(shì)）。

相同點(diǎn)：兩種統(tǒng)計(jì)圖都能清楚地表示出數(shù)量的多少。

不同點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不但能表示數(shù)量的多少，還能

表示數(shù)量的增減變化情況；折線統(tǒng)計(jì)圖中還可以預(yù)

測(cè)數(shù)據(jù)變化發(fā)展趨勢(shì)。這也是折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)。

3、單式折線統(tǒng)計(jì)圖通過將一組數(shù)據(jù)的水平表示出來，可以

很容易地看出數(shù)量增減變化的情況。

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖通過兩組以上數(shù)據(jù)的水平進(jìn)行比較，可以容

易地比較出兩組以上數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，更清楚看出各類之間

的比較。

知識(shí)應(yīng)用：

L選擇題。

(1)某廠長想了解今年每個(gè)月生產(chǎn)

增減變化情況，那生產(chǎn)科長該制作(C)

(2)某數(shù)學(xué)教導(dǎo)主任想了解期中測(cè)試

各班每個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，進(jìn)行比較分析，

每班數(shù)學(xué)老師會(huì)制作(A或B)。

A.統(tǒng)計(jì)表B.條形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖

2、統(tǒng)計(jì)圖分析。

A、根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)圖，回答問題

成排/次

1到云

710

618

616

64165

612

610

518

516

514

512

510

12345678910葉同/天

李欣和劉云跳繩的成績呈現(xiàn)什么變化趨勢(shì)？

誰的進(jìn)步幅度大？

答：都呈逐步上升的趨勢(shì)，但上升的情況不同.

李欣是穩(wěn)步上升，劉云忽高忽底.

B、下面是某地區(qū)7—15歲男生、女生平均身高的統(tǒng)計(jì)圖。

身*/eB4

70

167

65上

60

5511泮

50