人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步導(dǎo)學(xué)案-《253用頻率估計(jì)概率》導(dǎo)學(xué)案

《25.3用頻率估計(jì)概率》導(dǎo)學(xué)案

課題用頻率估計(jì)概率數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)上冊(cè)

1.理解每次試驗(yàn)可能的結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，利用

統(tǒng)計(jì)頻率的方法估計(jì)概率.

教學(xué)2.經(jīng)歷利用頻率估計(jì)概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一

目標(biāo)個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.

3.通過(guò)研究如何用統(tǒng)計(jì)頻率求一些現(xiàn)實(shí)生活中的概率問(wèn)題，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí)，

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

重點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)利用頻率估計(jì)概率的理解和應(yīng)用.

難點(diǎn)難點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率的理解.

教學(xué)過(guò)程

知識(shí)鏈接用列舉法求概率的條件是什么？

想一想：拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，能不能用列舉法求出“出現(xiàn)5點(diǎn)”的概率？不

能的話該怎么辦呢？本節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)用頻率估計(jì)概率。

合作探究※活動(dòng)1拋硬幣實(shí)驗(yàn)

1.全班同學(xué)分組，每組六名同學(xué)分為三小組，分別做投擲試驗(yàn)。

2.統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，按要求計(jì)算頻率（頻率結(jié)果保留兩位小數(shù)），向組長(zhǎng)匯報(bào)，并由

組長(zhǎng)填寫(xiě)好表格.投擲試驗(yàn)的總次數(shù)不少于100次.

3.組長(zhǎng)將表格交給老師.

“正面向上”

“正面向上”

拋擲次數(shù)“

的頻數(shù)ni的頻率衛(wèi)

11

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

填表方法：第1組的數(shù)據(jù)填在第1行；第1,2組的數(shù)據(jù)之和填在第2行，…，10

個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第10行.

如果在拋擲n次硬幣時(shí)，出現(xiàn)m次“正面向上”，則隨機(jī)事件“正面向上”出現(xiàn)的

頻率為m/n.

教師注意引導(dǎo)：分組是為了減少勞動(dòng)強(qiáng)度加快試驗(yàn)速度，當(dāng)然如果條件允許，組數(shù)分得

越多，獲得的數(shù)據(jù)就會(huì)越多，就更容易觀察出規(guī)律.讓學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集，整理

描述與分析的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律.

※活動(dòng)2分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？

歷史上，有些人曾做過(guò)成千上萬(wàn)次拋擲硬幣的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下：

“正面向上”

拋擲“正面向上”

試驗(yàn)者

次數(shù)”次數(shù)m頻率？

77

棣莫弗204810610.518

布豐404020480.5069

費(fèi)勒1000049790.4979

皮爾遜1200060190.5016

皮爾遜24000120120.5005

隨著試驗(yàn)次數(shù)逐漸增加,“正面向上”的頻率越來(lái)越接近”

※活動(dòng)3隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率變化趨勢(shì)有何規(guī)律?

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻

率具有不確定性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，在試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，“正

面向上”的頻率起伏較大，而隨著試驗(yàn)次數(shù)逐漸增加，一般地，頻率會(huì)趨于穩(wěn)定，”正

面向上”的頻率越來(lái)越接近0.5,也就是說(shuō)，在0.5左右擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小.我們就

用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小.

瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利(1654—1705)最早闡明了可以由頻率估計(jì)概

率即：在相同的條件下，大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定

的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.

?歸納結(jié)論：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定于某個(gè)

常數(shù)P,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P.

頻率與概率的區(qū)別：

1.概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小,是在試驗(yàn)次數(shù)非常多的情況下趨近穩(wěn)定的

數(shù)值，而不是有限次地試驗(yàn)后必然就發(fā)生的事情.

2.頻率是波動(dòng)的，而概率是一個(gè)定值，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)不多時(shí)，事件發(fā)生的頻率與

概率甚至差異很大.

聯(lián)系：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值。

例1、某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做

法？

幼樹(shù)移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率，這種實(shí)際問(wèn)題中的移植試驗(yàn)不屬于各種

結(jié)果可能性相等的類型.因而要考查成活率只能用頻率去估計(jì).

在同樣的條件下，大量地對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率，若

隨著移植棵樹(shù)n的越來(lái)越大，頻率m/n越來(lái)越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù).則這個(gè)常數(shù)就可以作為

成活率的近似值.

上述問(wèn)題可設(shè)計(jì)如下模擬統(tǒng)計(jì)表，補(bǔ)出表中空缺并完成表后填空.

移植總數(shù)n成活數(shù)m成活的頻率？

1080.80

5047

2702350.870

400369—

750662

150013350.890

90008073