江西省安遠縣三百山中學2023-2024學年中考四模數(shù)學試題含解析

江西省安遠縣三百山中學2023-2024學年中考四模數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．. B．. C． D．.2．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則△BDM的周長最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm3．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶34．如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（）A．6 B．5 C．4 D．8．下列計算正確的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a69．兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（）A．都是零 B．至少有一個是零C．一個是正數(shù)，一個是負數(shù) D．互為相反數(shù)10．方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為_____．12．今年，某縣境內(nèi)跨湖高速進入施工高峰期，交警隊為提醒出行車輛，在一些主要路口設(shè)立了交通路況警示牌（如圖）．已知立桿AD高度是4m，從側(cè)面C點測得警示牌頂端點A和底端B點的仰角（∠ACD和∠BCD）分別是60°，45°．那么路況警示牌AB的高度為_____．13．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠OAB的正弦值是_____．14．如圖，與中，，，，，AD的長為________.15．某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動，數(shù)學小組的同學們在距奧組委辦公樓（原首鋼老廠區(qū)的筒倉）20m的點B處，用高為0.8m的測角儀測得筒倉頂點C的仰角為63°，則筒倉CD的高約為______m．（精確到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）16．圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線與F，且AF=BD，連接BF。求證：D是BC的中點；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。18．（8分）某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：請將條形統(tǒng)計圖補全；獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級，現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.19．（8分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線．過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連接DH，求證：DH＝BF．20．（8分）若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；（2）甲、乙二人玩一個游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由．21．（8分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點，過點A作直線1的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關(guān)于直線l的“等角點”．（運用）如圖2，在平面直坐標系xOy中，已知A（2，3），B（﹣2，﹣3）兩點．（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，B關(guān)于直線l的等角點，其中m＞2，∠APB=α，求證：tanα2=n（3）若點P是點A，B關(guān)于直線y=ax+b（a≠0）的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當∠APB=60°時，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．22．（10分）路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點與點之間的距離為12米，求燈柱的高.（結(jié)果保留根號）23．（12分）如圖，已知△ABC，分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，連結(jié)BD,CE交于點F，設(shè)AB=m，BC=n.（1）求證：∠BDA=∠ECA．（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的長.（3）當∠ABC=____時，BD最大，最大值為____（用含m，n的代數(shù)式表示）（4）試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。24．如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，點P是邊OB上的點．（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點P，使得PM=PN；（2）設(shè)OM=x，ON=x+4，①若x=0時，使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點P有個；②若使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是____________．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應邊之比，進而得到面積比．4、D【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．【詳解】請在此輸入詳解！5、D【解析】試題分析：設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2πr，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°，則2r·πr180考點：圓錐的計算．6、C【解析】

連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)整式的運算法則分別計算可得出結(jié)論.【詳解】選項A，由合并同類項法則可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正確；選項B，單項式乘單項式的運算可得（﹣2a）?（﹣a）=2a2，正確；選項C，根據(jù)整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正確；選項D，根據(jù)冪的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正確．故答案選B．考點：合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．9、D【解析】解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選D．A、C不全面．B、不正確．10、C【解析】

根據(jù)已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解關(guān)于k的方程即可得．【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故選C．【點睛】本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2﹣4ac＜0時，方程無實數(shù)根．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．詳解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：∵2017÷4=504…1，∴頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：故答案為點睛：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.12、m【解析】

由特殊角的正切值即可得出線段CD的長度，在Rt△BDC中，由∠BCD=45°，得出CD=BD，求出BD長度，再利用線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°，AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45°，CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路況警示牌AB的高度為m．故答案為：m．【點睛】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．13、【解析】

如圖，過點O作OC⊥AB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案為．14、【解析】

先證明△ABC∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算．15、40.0【解析】

首先過點A作AE∥BD，交CD于點E，易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函數(shù)的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.【詳解】過點A作AE∥BD，交CD于點E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，∴CE＝AE?tan63°＝20×1.96≈39.2（m），∴CD＝CE＋DE＝39.2＋0.8＝40.0（m）．答：筒倉CD的高約40.0m，故答案為：40.0【點睛】此題考查解直角三角形的應用?仰角的定義，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．16、360°．【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案為360°．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC，AD是中線，利用等腰三角形三線合一定理，可證AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵點E為AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中點；（2）若AB=AC，則四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AFBD是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．18、（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)參與獎有10人，占比25%可求得獲獎的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎、三等獎、鼓勵獎、參與獎的人數(shù)可求得一等獎的人數(shù)，據(jù)此補全條形圖即可；（2）根據(jù)題意分別求出七年級、八年級、九年級獲得一等獎的人數(shù)，然后通過列表或畫樹狀圖法進行求解即可得.【詳解】（1）10÷25%=40（人），獲一等獎人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），補全條形圖如圖所示：（2）七年級獲一等獎人數(shù)：4×=1（人），八年級獲一等獎人數(shù)：4×=1（人），∴九年級獲一等獎人數(shù)：4-1-1=2（人），七年級獲一等獎的同學用M表示，八年級獲一等獎的同學用N表示，九年級獲一等獎的同學用P1、P2表示，樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有4種，則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率P=.【點評】此題考查了統(tǒng)計與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵.19、見解析.【解析】

先證明△AFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點，又D為BC的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可證明.【詳解】∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD為△ABC的中線，∴DH是△BCF的中位線，∴DH＝BF．【點睛】本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點為FC的中點，然后利用中位線的性質(zhì)解決問題.本題中要證明DH＝BF，一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或關(guān)系時，常用中位線的性質(zhì)解決.20、（1）見解析（2）不公平。理由見解析【解析】解：（1）畫樹狀圖得：所有得到的三位數(shù)有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。（2）這個游戲不公平。理由如下：∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，∴甲勝的概率為824=1∵甲勝的概率≠乙勝的概率，∴這個游戲不公平。（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。（2）由（1），可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。21、（1）C（2）n2（3）b＜﹣735且b≠﹣2【解析】

（1）先求出B關(guān)于直線x=4的對稱點B′的坐標，根據(jù)A、B′的坐標可得直線AB′的解析式，把x=4代入求出P點的縱坐標即可得答案；（2）如圖：過點A作直線l的對稱點A′，連A′B′，交直線l于點P，作BH⊥l于點H，根據(jù)對稱性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可證明△AGP∽△BHP，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得m=2根據(jù)外角性質(zhì)可知∠A=∠A′=α2根據(jù)對稱性質(zhì)可證明△ABQ是等邊三角形，即點Q為定點，若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a≠0）過定點Q，連OQ，過點A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N，可證明△AMO∽△ONQ，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點坐標，根據(jù)A、B、Q的坐標可求出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.【詳解】（1）點B關(guān)于直線x=4的對稱點為B′（10，﹣3），∴直線AB′解析式為：y=﹣34當x=4時，y=32故答案為：C（2）如圖，過點A作直線l的對稱點A′，連A′B′，交直線l于點P作BH⊥l于點H∵點A和A′關(guān)于直線l對稱∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴AGBH=GP∴mn=23，即m=23∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=α2在Rt△AGP中，tanα2=（3）如圖，當點P位于直線AB的右下方，∠APB=60°時，點P在以AB為弦，所對圓周為60°，且圓心在AB下方若直線y=ax+b（a≠0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a≠0）的另一個交點為Q由對稱性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等邊三角形∵線段AB為定線段∴點Q為定點若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合∴直線y=ax+b（a≠0）過定點Q連OQ，過點A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N∵A（2，3），B（﹣2，﹣3）∴OA=OB=7∵△ABQ是等邊三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=3OB=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴AMON∴20N∴ON=23，NQ=3，∴Q點坐標為（3，﹣23）設(shè)直線BQ解析式為y=kx+b將B、Q坐標代入得-3解得k=-3∴直線BQ的解析式為：y=﹣35設(shè)直線AQ的解析式為：y=mx+n，將A、Q兩點代入3=2m+n解得m=-33∴直線AQ的解析式為：y=﹣33x+7若點P與B點重合，則直線PQ與直線BQ重合，此時，b=﹣73若點P與點A重合，則直線PQ與直線AQ重合，此時，b=73又∵y=ax+b（a≠0），且點P位于AB右下方，∴b＜﹣735且b≠﹣23或b＞【點睛】本題考查對稱性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及銳角三角函數(shù)正切的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.22、【解析】

設(shè)燈柱BC的長為h米，過點A作AH⊥CD于點H，過點B作BE⊥AH于點E，構(gòu)造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．【詳解】解：設(shè)燈柱的長為米，過點作于點過點做于點∴四邊形為矩形，∵∴又∵∴在中，∴∴又∴在中，解得，（米）∴燈柱的高為米.23、135°m+n【解析】試題分析：（1）由已知條件證△ABD≌△AEC，即可得到∠BDA=∠CEA；（2）過點E作EG⊥CB交CB的延長線于點G，由已知條件易得∠EBG=60°，BE=2，這樣在Rt△BEG中可得EG=，BG=1，結(jié)合BC=n=3，可得GC=4，由長可得EC=，結(jié)合△ABD≌△AEC可得BD=EC=；（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此當E、B、C三點共線時，EC最大=BE+BC=，此時BD最大=EC最大=；（4）由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD，結(jié)合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2，從而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.試題解析：（1）∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠DAC=90°，∴AE=AB，AC=AD，∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠BAD，∴△EAC≌△BAD，∴∠BDA=∠ECA；（2）如下圖，過點E作EG⊥CB交CB的延長線于點G，∴∠EGB=90°，∵在等腰直角△ABE，∠BAE=90°，AB=m=，∴∠ABE=45°，BE=2，∵∠ABC=75°，∴∠EBG=180°-75°-45°=60°，∴BG=1，EG=，∴GC=BG+BC=4，∴CE=，∵△EAC≌△BAD，∴BD=EC=；（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此當E、B、C三點共線時，EC最大=BE+BC=，∵BD=EC，∴BD最大=EC最大=，此時∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°，即當∠ABC=135°時，BD最大=；（4）∵△ABD≌△