山東省青島市第一中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省青島市第一中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．242．已知為直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．計算:A． B． C． D．4．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．5．已知集合，，則()A． B． C． D．6．已知函數(shù)，點A、B分別為圖象在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點，O為坐標原點，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．在中，，，，則（）A． B．或 C．或 D．8．已知數(shù)列滿足，且，其前n項之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，在中，若，，，用表示為（）A． B．C． D．10．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移A．在區(qū)間[-πB．在區(qū)間[5πC．在區(qū)間[-πD．在區(qū)間[π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量，則與夾角的余弦值等于_____12．一個扇形的半徑是，弧長是，則圓心角的弧度數(shù)為________.13．已知角終邊經過點，則__________.14．方程在上的解集為______．15．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.16．若復數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．（1）從第幾項開始；（2）求數(shù)列前n項和的最大值．18．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，求時的值域。19．已知數(shù)列滿足，且（，且）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式（3）設數(shù)列的前項和，求證：.20．（1）任意向軸上這一區(qū)間內投擲一個點，則該點落在區(qū)間內的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率.21．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用“1”的代換結合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當且僅當時取等號．故選C【點睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關鍵，屬于基礎題．2、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可。【詳解】對于A.若，，則或，所以A錯對于B.若，，則，應該為，所以B錯對于D.若，，則或，所以D錯。所以選擇C【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質。屬于基礎題。3、A【解析】

根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.4、D【解析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了向量的模，屬于基礎題.5、D【解析】依題意，故.6、B【解析】

△OAB為銳角三角形等價于,再運算即可得解.【詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的性質，重點考查了向量數(shù)量積的運算，屬中檔題.7、B【解析】

利用正弦定理求出，然后利用三角形的內角和定理可求出.【詳解】由正弦定理得，得，，，則或.當時，由三角形的內角和定理得；當時，由三角形的內角和定理得.因此，或.故選B.【點睛】本題考查利用正弦定理和三角形的內角和定理求角，解題時要注意大邊對大角定理來判斷出角的大小關系，考查計算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

首先分析題目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項和為Sn，求滿足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整數(shù)n．故可以考慮把等式3an+1+an=4變形得到，然后根據(jù)數(shù)列bn=an﹣1為等比數(shù)列，求出Sn代入絕對值不等式求解即可得到答案．【詳解】對3an+1+an=4變形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到數(shù)列bn=an﹣1為首項為8公比為的等比數(shù)列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整數(shù)n=7故選C．【點睛】此題主要考查不等式的求解問題，其中涉及到可化為等比數(shù)列的數(shù)列的求和問題，屬于不等式與數(shù)列的綜合性問題，判斷出數(shù)列an﹣1為等比數(shù)列是題目的關鍵，有一定的技巧性屬于中檔題目．9、C【解析】

根據(jù)向量的加減法運算和數(shù)乘運算來表示即可得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)向量的線性運算，來利用已知向量表示所求向量；關鍵是能夠熟練應用向量的加減法運算和數(shù)乘運算法則.10、A【解析】

函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調遞減區(qū)間：2kπ+π2≤2x-π3【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用坐標運算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.12、2【解析】

直接根據(jù)弧長公式，可得．【詳解】因為，所以，解得【點睛】本題主要考查弧長公式的應用．13、4【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結合同角三角函數(shù)的基本關系求解即可．【詳解】因為角終邊經過點，所以，因此.故答案為：4【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．14、【解析】

由求出的取值范圍，由可得出的值，從而可得出方程在上的解集.【詳解】，，由，得.，解得，因此，方程在上的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查正切方程的求解，解題時要求出角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎題.15、.【解析】

設時針轉過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設時針轉過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為.【點睛】本題考查弧度制的應用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉的角之間的等量關系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.16、1【解析】設z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）從第27項開始（2）【解析】

（1）寫出通項公式解不等式即可；（2）由（1）得數(shù)列最后一個負項為取得最大值處即可求解【詳解】（1）．解得．所以從第27項開始．（2）由上可知當時，最大，最大為．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和的最值，考查推理能力，是基礎題18、(1)；(2)【解析】

（1）將寫成頂點式，然后根據(jù)最小值和對稱軸進行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域為∴且∴,，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域為【點睛】對于形如的函數(shù)，其單調增區(qū)間是：和，單調減區(qū)間是：和.19、（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【解析】

（1）用定義證明得到答案.（2）推出（3）利用錯位相減法和分組求和法得到，再證明不等式.【詳解】解：（1）由，得，即.∴數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.（2）∵數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴.（3）.∴，∴.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法，錯位相減法，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.20、（1）（2）【解析】

（1）幾何概型的計算公式求解即可；（2）求出該骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)，根據(jù)數(shù)量積公式得出滿足包含的基本事件個數(shù)，由古典概型概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，任意向這一區(qū)間內擲一點，該點落在內哪個位置是等可能的.令，則由幾何概型的計算公式可知：.（2）將一枚質地均勻的骰