2025屆四川省眉山市車城中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆四川省眉山市車城中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若、為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交2．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫椋瑒t山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km3．在中，，，，則（）A． B． C． D．4．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則②若，，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上遞增的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數(shù).A． B． C． D．6．等差數(shù)列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．27．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．已知向量，滿足，，且在方向上的投影是－1，則實(shí)數(shù)（）A．1 B．－1 C．2 D．－29．某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．10．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.12．設(shè)函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.13．已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____14．設(shè)，數(shù)列滿足，，將數(shù)列的前100項(xiàng)從大到小排列得到數(shù)列，若，則k的值為______；15．在中，，則______．16．長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知圓經(jīng)過和兩點(diǎn)，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點(diǎn)、和的圓的方程.18．如圖，在平面四邊形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.19．已知點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)且滿足（1）求曲線的方程；（2）設(shè)曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交直線：于點(diǎn)，試問軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式；21．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】解：因?yàn)闉楫惷嬷本€，直線，則與的位置關(guān)系是異面或相交，選D2、C【解析】

根據(jù)題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【詳解】解：對于①，因?yàn)?，所以?jīng)過作平面，使，可得，又因?yàn)?，，所以，結(jié)合得．由此可得①是真命題；對于②，因?yàn)榍遥?，結(jié)合，可得，故②是真命題；對于③，設(shè)直線、是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故③不正確；對于④，設(shè)平面、、是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有且，但是，推不出，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：【點(diǎn)睛】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．5、B【解析】

將①②③④中的函數(shù)解析式化簡，分析各函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出結(jié)論.【詳解】對于①中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于②中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于③中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，將函數(shù)向右平移后得到的函數(shù)為，該函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，同時(shí)也考查了三角函數(shù)的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.6、A【解析】

根據(jù)和已知條件即可得到．【詳解】等差數(shù)列中，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設(shè)向量與的夾角為，則．又，∴．選D．8、A【解析】

由投影的定義計(jì)算．【詳解】由題意，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，掌握向量投影的定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

計(jì)算結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.10、D【解析】試題分析：因?yàn)?根據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點(diǎn)：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．12、.【解析】

確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，13、8【解析】

兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標(biāo)式子化成，運(yùn)用基本不等式求得最小值.【詳解】設(shè)直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，的最小值為.【點(diǎn)睛】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.14、【解析】

根據(jù)遞推公式利用數(shù)學(xué)歸納法分析出與的關(guān)系，然后考慮將的前項(xiàng)按要求排列，再根據(jù)項(xiàng)的序號計(jì)算出滿足的值即可.【詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，成立，設(shè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋Y(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時(shí)成立，所以為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，成立，設(shè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時(shí)成立，所以為偶數(shù)時(shí)，；用數(shù)學(xué)歸納法證明：任意偶數(shù)項(xiàng)大于相鄰的奇數(shù)項(xiàng)即證：當(dāng)為奇數(shù)，，當(dāng)時(shí)，符合，設(shè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以，所以，所以時(shí)成立，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，據(jù)此可知：，當(dāng)時(shí)，若，則有，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，此時(shí)的下標(biāo)成首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)即為，若，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較難.(1)分析數(shù)列的單調(diào)性時(shí)，要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)椋?2)證明數(shù)列的單調(diào)性可從與的關(guān)系入手分析.15、【解析】

由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值．16、【解析】

利用長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結(jié)果.【詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,設(shè)球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體與球的幾何性質(zhì)，以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由直線AB的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到點(diǎn)A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)圓的方程為，代入題中三點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組求解即可【詳解】（1）由點(diǎn)和點(diǎn)可得，線段的中垂線方程為．∵圓經(jīng)過和兩點(diǎn)，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設(shè)圓的方程為，∵圓過點(diǎn)、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數(shù)法及運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（Ⅱ）在中利用正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ），在中，由正弦定理可得：，即：解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）存在點(diǎn)使得成立.【解析】

（1）設(shè)P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲線的方程．（2）由題意得M(0，1)，N(0，-1)，設(shè)點(diǎn)R(x0，y0)，（x0≠0），由點(diǎn)R在曲線上，得=1，直線RM的方程，從而直線RM與直線y=3的交點(diǎn)為，直線RN的方程為，從而直線RN與直線y=3的交點(diǎn)為，假設(shè)存在點(diǎn)S(0，m)，使得成立，則，由此能求出存在點(diǎn)S，使得成立，且S點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】（1）設(shè)，由，得：，整理得.所以曲線的方程為.（2）由題意得，，.設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)在曲線上，所以.直線的方程為，所以直線與直線的交點(diǎn)為.直線的方程為所以直線與直線的交點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得成立，則，.即，整理得.因?yàn)椋?，解?所以存在點(diǎn)使得成立，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線方程的求法，考查是否存在滿足向量積為0的點(diǎn)的判斷與求法，考查圓、直線方程、向量的數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）已知求，利用即可求出；（2）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式特征，采取分組求和法和錯(cuò)位相減法求出【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，即，，因?yàn)?，所以，，即，?dāng)時(shí)，也符合公式．綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）因?yàn)?，所以（）由得，兩式作差得，，即，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)的方法——公式法和構(gòu)造