2025屆云南省紅河黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆云南省紅河黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④中一定不成立的是（）A．① B．②③ C．①④ D．④2．已知a,,若關(guān)于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．3．設(shè)，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．4．有一個(gè)內(nèi)角為120°的三角形的三邊長分別是m，m+1，m+2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B． C．2 D．5．在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．7．在直角梯形中，，，，，，則梯形繞著旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)之和為（）A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若對(duì)任意的均有成立,則的最小值為（）A． B． C． D．10．高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共享單車的使用情況，選了座城市作實(shí)驗(yàn)基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A．，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差 B．，，…，的平均數(shù)C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，，，則向量的坐標(biāo)為________.12．在中，角,,所對(duì)的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．13．已知，，，則的最小值為______．14．直線與間的距離為________．15．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________．16．函數(shù)（）的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，，求的值.18．已知直線：及圓心為的圓：．（1）當(dāng)時(shí)，求直線與圓相交所得弦長；（2）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值．19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知函數(shù)f(x)＝.(1)若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)當(dāng)x∈(m>0，n>0)時(shí)，函數(shù)g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域?yàn)閇2－3m，2－3n]，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，分兩種情況討論：①；②．結(jié)合零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷．【詳解】在上單調(diào)減，值域?yàn)?，又．?）若，由知，③成立；（2）若，此時(shí)，①②③成立．綜上，一定不成立的是④，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查自變量大小的比較，解題時(shí)要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)函數(shù)值符號(hào)不確定的，要進(jìn)行分類討論，結(jié)合零點(diǎn)存在定理來進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題．2、D【解析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開口向上，且判別式，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的解集為R，得函數(shù)的圖象要滿足開口向上，且與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，即判別式.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題.3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，即可判斷結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，故正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【詳解】在三角形中，由余弦定理得：，化簡可得：，解得或（舍）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求解．【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，的最小值一定在的三頂點(diǎn)中的某一個(gè)處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

分別將選項(xiàng)中的區(qū)間端點(diǎn)值代回,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】由題函數(shù)單調(diào)遞增,,,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】

易得梯形繞著旋轉(zhuǎn)而成的幾何體為圓臺(tái),再根據(jù)圓臺(tái)的體積公式求解即可.【詳解】易得梯形繞著旋轉(zhuǎn)而成的幾何體為圓臺(tái),圓臺(tái)的高,上底面圓半徑,下底面圓半徑.故該圓臺(tái)的體積故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體中圓臺(tái)的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可解出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解析】

直接應(yīng)用正弦函數(shù)的平移變換和伸縮變換的規(guī)律性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，對(duì)任意的均有，說明函數(shù)在時(shí)，取得最大值，得出的表達(dá)式，結(jié)合已知選出正確答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,所以得到函數(shù)，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,所以，對(duì)任意的均有成立，所以在時(shí)，取得最大值，所以有而，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律、函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查了函數(shù)最大值的概念，正確求出變換后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可得出選項(xiàng).【詳解】表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，需掌握住數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是用方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義有，得，，得，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用和已知點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關(guān)系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因?yàn)?,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)椋?，所以即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故填4.【點(diǎn)睛】三角形中與邊有關(guān)的最值問題，可根據(jù)題設(shè)條件找到各邊的等式關(guān)系或角的等量關(guān)系，再根據(jù)邊的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關(guān)的目標(biāo)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為與角有關(guān)的三角函數(shù)式后再求其最值.13、【解析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.14、【解析】

根據(jù)兩平行線間的距離，，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，整理計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橹本€與互相平行，所以根據(jù)平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【點(diǎn)睛】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.15、【解析】

首先根據(jù)三視圖還原幾何體，再計(jì)算體積即可.【詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時(shí)考查了錐體的體積計(jì)算，屬于簡單題.16、【解析】

由，根據(jù)基本不等式即可得出，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，即求出原函數(shù)的值域．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，；原函數(shù)的值域是．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的值域的定義及求法，基本不等式的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)角的范圍結(jié)合條件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【詳解】由，，得.又，則.由，，得.所以又所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角公式，考察角變換的應(yīng)用，屬于中檔題.18、(1)弦長為4；(1)0【解析】

（1）由得到直線過圓的圓心，可求得弦長即為圓的直徑4；（1）由點(diǎn)到直線的距離等于半徑1，得到關(guān)于的方程，并求出.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線：，圓：．圓心坐標(biāo)為，半徑為1．圓心在直線上，則直線與圓相交所得弦長為4.（1）由直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，所以，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交、相切兩種位置關(guān)系，求解時(shí)注意點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算求解能力.19、(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【解析】

（1）化簡函數(shù)得到，再計(jì)算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對(duì)任意的和恒成立，則的最小值大于零．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，綜上所述，的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡，周期，單調(diào)性，恒成立問題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）類比等差數(shù)列求和的倒序相加法，將等比數(shù)列前n項(xiàng)積倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用兩角差的正切公式，化簡，，得，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中，則①②①②，并利用等比數(shù)列性質(zhì)，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以數(shù)列的前項(xiàng)和為【點(diǎn)睛】（Ⅰ）類比等差數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)積公式，創(chuàng)新應(yīng)用型題；（Ⅱ）由兩角差的正切公式，推導(dǎo)連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)的正切之差，構(gòu)造新型的裂項(xiàng)相消的式子，創(chuàng)新應(yīng)用型題；本題屬于難題.21、(1)k≤1;(2)(0，1)．【解析】試題分析：（1）把f(x)＝代入，化簡得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈(m>0，n>0)，所以g(x)在單調(diào)遞增，所以即，即m，n是關(guān)于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個(gè)不等