廣西防城港市2025屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

廣西防城港市2025屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線：與直線：垂直，則實數(shù)().A． B． C．2 D．或22．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．03．若，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知為直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．7．已知函數(shù)，在中，內(nèi)角的對邊分別是，內(nèi)角滿足，若，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．8．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結論正確的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面9．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知、是平面上兩個不共線的向量，則下列關系式：①；②；③；④.正確的個數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點關于直線的對稱點在函數(shù)的圖像上，則稱點、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，且第一象限內(nèi)的點、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為________.12．已知的三邊分別是，且面積，則角__________.13．在中,,且,則．14．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.15．輾轉相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現(xiàn)的《九章算術》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．16．當，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，直線.圓與軸交于兩點，是圓上不同于的一動點，所在直線分別與交于.（1）當時，求以為直徑的圓的方程；（2）證明：以為直徑的圓截軸所得弦長為定值.18．在中，角所對的邊分別為，滿足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.19．已知，(1)求；(2)求；(3)求20．（1）已知圓經(jīng)過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.21．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：直線：與直線：垂直，則，.考點：直線與直線垂直的判定.2、D【解析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【詳解】，，，，，輸出.【點睛】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.3、D【解析】

根據(jù)對數(shù)運算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當且僅當時取等號）本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠利用對數(shù)運算得到積的定值，屬于基礎題.4、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可。【詳解】對于A.若，，則或，所以A錯對于B.若，，則，應該為，所以B錯對于D.若，，則或，所以D錯。所以選擇C【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎題。5、B【解析】

已知兩角及一對邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【點睛】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡單題.6、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.7、B【解析】

通過將利用合一公式變?yōu)椋階求得A角，從而利用余弦定理得到b,c,的關系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【詳解】，為三角形內(nèi)角，則，，當且僅當時取等號【點睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強，意在考查學生的轉化能力，對學生的基礎知識掌握要求較高.8、D【解析】

折疊過程中，仍有，根據(jù)平面平面可證得平面，從而得到正確的選項.【詳解】在直角梯形中，因為為等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足.因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因為，，所以平面，因平面，所以平面平面.【點睛】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交線.9、B【解析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍．【詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題．10、C【解析】

根據(jù)數(shù)量積的運算性質(zhì)對選項進行逐一判斷，即可得到答案．【詳解】①.，滿足交換律，正確.②.,滿足分配律，正確.③.,所以不正確.④.,

，可正可負可為0，所以④不正確.故選：C【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過點可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元則，利用單調(diào)性求解.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調(diào)遞減，所以當即時，，故填.【點睛】本題主要考查了對稱問題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調(diào)性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.12、【解析】試題分析：由，可得，整理得，即，所以.考點：余弦定理；三角形的面積公式.13、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．14、15【解析】

根據(jù)f(-1【詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點,即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，涉及數(shù)形結合思想在解題中的運用，屬于難題.15、【解析】

程序的運行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉相除法可得的值．【詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉相除法求、的最大公約數(shù)，當輸入的，，；，，可得輸出的．【點睛】本題主要考查了輾轉相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉相除法的操作流程是解題關鍵．16、1【解析】

模擬程序運行，可得出結論．【詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【點睛】本題考查程序框圖，考查條件結構，解題時模擬程序運行即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）討論點的位置，根據(jù)直線的方程，直線的方程分別與直線方程聯(lián)立，得出的坐標，進而得出圓心坐標以及半徑，即可得出該圓的方程；（2）討論點的位置，根據(jù)直角三角形的邊角關系得出的坐標，進而得出圓心坐標以及半徑，再由圓的弦長公式化簡即可證明.【詳解】（1）由圓的方程可知，①當點在第一象限時，如下圖所示當時，，所以直線的方程為由，解得直線的方程為由，解得則的中點坐標為，所以以為直徑的圓的方程為②當點在第四象限時，如下圖所示當時，，所以直線的方程為由，解得直線的方程為由，解得則的中點坐標為，所以以為直徑的圓的方程為綜上，以為直徑的圓的方程為（2）①當點在圓上半圓運動時，取直線交軸于點，如下圖所示設，則則以為直徑的圓的圓心坐標為，半徑所以以為直徑的圓截軸所得弦長為②當點在圓下半圓運動時，取直線交軸于點，如下圖所示設，則則以為直徑的圓的圓心坐標為，半徑所以以為直徑的圓截軸所得弦長為綜上，以為直徑的圓截軸所得弦長為定值.【點睛】本題主要考查了求圓的方程以及圓的弦長公式的應用，屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】

（1）代入條件化簡得，再由同角三角函數(shù)基本關系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成關于的二次函數(shù).【詳解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范圍為.【點睛】對于運動變化問題，常用函數(shù)與方程的思想進行研究，所以自然而然想到構造以是關于或的函數(shù).19、（1）；（2）；（3）【解析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式計算即可得到答案.【詳解】因為，，所以.（1）；（2）；（3）【點睛】本題考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式的應用，屬于簡單題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由直線AB的斜率，中點坐標，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點的坐標即為圓心的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求出圓心到點A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可；（2）設圓的方程為，代入題中三點坐標，列方程組求解即可【詳解】（1）由點和點可得，線段的中垂線方程為．∵圓經(jīng)過和兩點，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設圓的方程為，∵圓過點、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點睛】本題考查了圓的方程求解