工程力學(xué)：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題（上）

1復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題

§14-1引言

§14-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論

§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論2

回顧簡單強(qiáng)度問題的處理方法：a、單向受力狀態(tài)：

maxb、純剪應(yīng)力狀態(tài)：

max靠試驗測σu(τu)，選n，確定[σ]（或[τ]）

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件的建立(一、問題的引出)

y

x

x

x

y

y實驗量大、難度大（三向加載困難），總結(jié)規(guī)律困難。無數(shù)組合無數(shù)組合各截面應(yīng)力不相同用主應(yīng)力判定失效靠試驗3利用簡單應(yīng)力狀態(tài)實驗結(jié)果建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件二、研究目標(biāo)三、研究途徑四、強(qiáng)度理論——關(guān)于材料破壞或失效規(guī)律的假說或?qū)W說尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律確定復(fù)雜應(yīng)力的相當(dāng)（單向拉伸）應(yīng)力4五、兩類強(qiáng)度理論1.兩類破壞形式脆性材料：斷裂塑性材料：屈服脆性拉斷脆性扭斷混凝土、石料受壓破壞（斷口平行于載荷）塑性材料受拉塑性材料受扭52.兩類強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

o低碳鋼拉伸曲線

鑄鐵拉伸曲線6§14-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）斷裂條件：（

1>0）強(qiáng)度條件：該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力

1達(dá)到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)力（強(qiáng)度極限

b），材料即發(fā)生斷裂

r1為第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力單向拉伸強(qiáng)度極限工作應(yīng)力第一主應(yīng)力7

第一強(qiáng)度理論的應(yīng)用

鑄鐵試件拉伸斷裂

鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)斷裂

鑄鐵試件壓縮試驗

第一強(qiáng)度理論適用范圍：第一強(qiáng)度理論失效8

當(dāng)脆性材料存在壓應(yīng)力，而且|

-|>

+時，試驗與第一強(qiáng)度理論結(jié)果不符合。問題：如何建立強(qiáng)度條件？觀察：巖石壓縮橫向膨脹，最后裂開。9二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件：該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變

1達(dá)到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)變

1u，材料即發(fā)生斷裂復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下最大拉應(yīng)變：單向拉伸斷裂時的主應(yīng)力：單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)變：強(qiáng)度條件：第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力轉(zhuǎn)換為由應(yīng)力表示的斷裂條件：第二強(qiáng)度理論適用范圍：脆性材料，且：10

鑄鐵拉壓強(qiáng)度的關(guān)系

直接實驗

第二強(qiáng)度理論的預(yù)測大致與實驗符合壓斷時的主應(yīng)力：壓斷時的相當(dāng)應(yīng)力：第二強(qiáng)度理論的斷裂條件：于是：11

脆性材料與的關(guān)系

由第一強(qiáng)度理論

由第二強(qiáng)度理論

工程通常取鑄鐵扭轉(zhuǎn)斷裂鑄鐵拉伸斷裂純剪：12鑄鐵二向斷裂試驗

在二向拉伸以及壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值不多的二向拉伸－壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力理論與試驗結(jié)果相當(dāng)接近

當(dāng)壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值時，最大拉應(yīng)變理論與試驗結(jié)果大致相符第一、二強(qiáng)度理論的實驗驗證20010013§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論一、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）屈服條件:強(qiáng)度條件：簡單，被廣泛應(yīng)用于軸類構(gòu)件。缺點：未計及σ2的影響。該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是最大切應(yīng)力不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力

max達(dá)到材料單向拉伸屈服時的最大切應(yīng)力

s

，材料即發(fā)生屈服單向拉伸屈服時相應(yīng)最大切應(yīng)力工作應(yīng)力最大切應(yīng)力第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力14二、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）屈服條件：該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是畸變能密度不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá)到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度vdS

，材料即發(fā)生屈服單向拉伸屈服時畸變能工作應(yīng)力的畸變能單向拉伸屈服時，主應(yīng)力：強(qiáng)度條件:應(yīng)力表示的屈服條件：畸變能密度：15三、平面應(yīng)力狀態(tài)下第三和第四強(qiáng)度理論之比較

第三強(qiáng)度理論屈服條件及極限曲線：屈服條件：

第四強(qiáng)度理論屈服條件及極限曲線：

設(shè)x,y,z軸方向為主方向，平面應(yīng)力狀態(tài)：

x

y0⑥①②③④⑤

s

s-

s-

s極限曲線：圖示六邊形或屈服條件：極限曲線：圖示六邊形的外接橢圓

x

y16塑性材料[

]與[

]的關(guān)系

直接實驗：測定純剪切狀態(tài)時的許用切應(yīng)力：i)

根據(jù)第三強(qiáng)度理論：ii)

根據(jù)第四強(qiáng)度理論：工程中一般取：17鋼、鋁二向屈服試驗

最大切應(yīng)力理論與畸變能理論與試驗結(jié)果均相當(dāng)接近，后者符合更好四、第三、四強(qiáng)度理論的實驗驗證18五、強(qiáng)度理論的適用范圍（1）一般情況

脆性材料：抵抗斷裂的能力小于抵抗滑移的能力適宜用第一與第二強(qiáng)度理論

塑性材料：抵抗斷裂的能力大于抵抗滑移的能力適宜用第三與第四強(qiáng)度理論

四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：（塑性材料）（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）19（2）工作條件的影響材料的失效形式，不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與應(yīng)力狀態(tài)形式、溫度與加載速率有關(guān)

三向等壓

脆塑

金屬低溫

塑脆

三向等拉

塑脆低碳鋼拉伸斷口

高速加載塑脆低碳鋼拉伸圓試件中心呈脆性斷裂特征巖層扭曲20六、一種常見平面應(yīng)力狀態(tài)（單向與純剪切組合）的相當(dāng)應(yīng)力根據(jù)第三強(qiáng)度理論：根據(jù)第四強(qiáng)度理論：

單向與純剪切組合21例:鋼梁,F=210kN,[

]=160MPa,h=250mm,b=113mm,t=10mm,δ=13mm,Iz

=5.25×10-5m4,試校核強(qiáng)度。解：1.問題分析：危險截面～截面C+222.上下邊緣smax與中性軸處tmax強(qiáng)度校核：如采用第三強(qiáng)度理論：危險點:(a)橫截面上下邊緣——彎曲正應(yīng)力最大

(b)中性軸處——彎曲切應(yīng)力最大

(c)腹板翼緣交界處——彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力均較大[

]=160MPa233.腹板翼緣交界處（a點）強(qiáng)度校核：如果